專題02根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)（例題聯(lián)想圖解表格規(guī)范書寫）

專題02根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)例題1．已知，且，則實(shí)數(shù)的值為．分析：分析：，，核心點(diǎn)：子集關(guān)系空集優(yōu)先（最容易忽略的陷阱）；①，此時(shí)，符合題意②，，由于，所以或規(guī)范書寫解答說明由題意，特別強(qiáng)調(diào)，，子集優(yōu)先，解題時(shí)容易忽視空集。對于集合，由于最高項(xiàng)系數(shù)含參，解題時(shí)需養(yǎng)成習(xí)慣分類討論①；②；否則容易忽略了考慮而造成誤解①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)符合題意；②當(dāng)時(shí)，∴或，解得或.綜上：或或.例題2．已知集合，集合，且，則的取值范圍為．分析：分析：，，核心點(diǎn)：子集關(guān)系空集優(yōu)先（最容易忽略的陷阱）；①，符合題意②，借助數(shù)軸參數(shù)范圍（核心技巧：先確定大方向，后驗(yàn)證個(gè)別點(diǎn)）規(guī)范書寫解答說明由，分、討論列不等式求參數(shù)范圍即可②當(dāng)說明思考過程如下：Ⅰ確保，即Ⅱ確定大方向：Ⅲ驗(yàn)證個(gè)別點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，帶入，符合題意；當(dāng)時(shí)，，帶入符合題意①當(dāng)，則；②當(dāng)則，且，解得，③綜合①②，．例題3．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．分析：分析：，，核心點(diǎn)：子集關(guān)系空集優(yōu)先（最容易忽略的陷阱，但本題）；，借助數(shù)軸參數(shù)范圍（核心技巧：先確定大方向，后驗(yàn)證個(gè)別點(diǎn)）規(guī)范書寫解答說明若，所以說明思考過程如下：①確定大方向：②驗(yàn)證個(gè)別點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，帶入，符合題意當(dāng)時(shí)，，帶入符合題意③綜合①②得解得因?yàn)?，且，所以，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍為.例題4．已知集合，．若，求實(shí)數(shù)的值．分析：分析：，，核心點(diǎn)：子集關(guān)系空集優(yōu)先（最容易忽略的陷阱）；本題中可因式分解，至少有一個(gè)根1；故可分類討論：①；②規(guī)范書寫解答說明分析，本題由于集合可因式分解，故討論時(shí)只需討論①②①當(dāng)，，則，解得；②，則，解得，綜上可得，或．例題5．設(shè)集合，，若，求的取值范圍．分析：分析：，（不可因式分解），核心點(diǎn)：寫出集合的所有子集對照討論：，，，分類討論：①當(dāng)②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，規(guī)范書寫解答說明，對于集合，由于集合中的方程不可因式分解，故集合的情況可以是集合的所有子集，這樣集合的子集有：，，，所以對于集合可分類討論：①當(dāng)②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，本題可對比例題4，例題4為可因式分解情況，例題5不可因素分解，可對比解題方法；①當(dāng)，是的兩個(gè)根，即，此時(shí)無解②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無解；④當(dāng)時(shí)，，解得；綜上：的取值范圍為．一、單選題1．若集合，，則能使成立的所有a的集合是（

）．A． B．C． D．【答案】C【知識點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)【分析】等價(jià)于，分類討論是否等于，求出對應(yīng)a的范圍即可.【詳解】因?yàn)?，所以，若，則，得，滿足；若，即時(shí)，要使，則有，所以，此時(shí).綜上所述.故選：C．2．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)【解析】由，分和兩種情況討論，利用相應(yīng)的不等式（組），即可求解.【詳解】由題意，集合，，因?yàn)?，?）當(dāng)時(shí)，可得，即，此時(shí)，符合題意；（2）當(dāng)時(shí)，由，則滿足，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了了集合的包含關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍問題，其中解答中熟記集合件的基本關(guān)系，合理分類討論列出方程組是解答的根據(jù)，著重考查分類討論思想，以及運(yùn)算能力.二、多選題3．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】ABD【知識點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)【分析】根據(jù)題意，對集合是否為空集進(jìn)行分類討論，再對參數(shù)利用元素與集合間的關(guān)系進(jìn)行分類計(jì)算即可.【詳解】將整理可得，由可得，當(dāng)時(shí)，可知，此時(shí)滿足題意；當(dāng)時(shí)，可知，則易知，；又，所以是方程的根；即，所以，解得或；經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；綜上可知，或或.故選：ABD4．已知集合，，則使成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍可以是（

）A． B． C． D．【答案】AC【知識點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)【分析】先根據(jù)題意得出A，然后對集合B是空集和不是空集兩種情況進(jìn)行討論，進(jìn)而得到答案.【詳解】，A.若B不為空集，則，解得，，，且，解得．此時(shí)．若B為空集，則，解得，符合題意．綜上，實(shí)數(shù)m滿足或．故選：AC.三、填空題5．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m組成的集合為.【答案】【知識點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)【分析】求解一元二次方程化簡集合A，分類討論求解集合B，結(jié)合，求得m的值.【詳解】因?yàn)?，且，所以或或，?dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，.所以綜上可得，實(shí)數(shù)m組成的集合為：.故答案為：6．已知集合或，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】或【知識點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)【分析】根據(jù)，利用數(shù)軸，列出不等式組，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】用數(shù)軸表示兩集合的位置關(guān)系，如上圖所示，或要使，只需或，解得或．所以實(shí)數(shù)的取值范圍或.故答案為：或7．設(shè)集合，，當(dāng)時(shí)，集合的非空真子集的個(gè)數(shù)為；當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】或【知識點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、判斷集合的子集（真子集）的個(gè)數(shù)【分析】求出集合A中元素個(gè)數(shù)，即可求出非空真子集的個(gè)數(shù)；討論和，根據(jù)集合包含關(guān)系可列出關(guān)系求解.【詳解】易得.若，則，即A中含有個(gè)元素，的非空真子集的個(gè)數(shù)為;①當(dāng)，即時(shí)，，；②當(dāng)時(shí)，，因此，要使，則需，解得.綜上所述，的取值范圍是或.故答案為：；或.8．設(shè)，，且，則的取值范圍為.【答案】或【知識點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、描述法表示集合【解析】求得集合，根據(jù)，得到，分和兩種情況討論，即可求解.【詳解】由題意，集合，，因?yàn)?，即，?）當(dāng)時(shí)，則滿足，解得；（2）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，可得，解得，此時(shí)集合，不符合題意，舍去；②當(dāng)時(shí)，可得，解得，此時(shí)集合，符合題意；③當(dāng)且，此時(shí)滿足，此時(shí)解集為空集,綜上可得：實(shí)數(shù)的取值范圍為或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示方法，以及根據(jù)集合的包含關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍，著重考查分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力.四、解答題9．集合，.（1）求集合，集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）【知識點(diǎn)】解含有參數(shù)的一元二次不等式、根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)【解析】（1）解不等式，即可求出集合；分，和三種情況，分別解不等式，進(jìn)而可求出集合；（2）由，可知，分，和三種情況，分別列出不等式，進(jìn)而可求出的取值范圍.【詳解】（1）由，可得，即，所以；當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，；（2）由，則，當(dāng)時(shí)，，則，即，所以；當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)，，則，即，所以.綜上，取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式、一元二次不等式的解法，考查集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，考查討論思想在解題中的應(yīng)用，屬于中檔題.10．已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】．【