專題02實(shí)數(shù)-2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

專題02實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)及其運(yùn)算是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)知識，中考中多以選擇題、填空題和簡單的計(jì)算題的形式出現(xiàn)，主要考查基本概念、基本技能以及基本的數(shù)學(xué)思想方法．1．實(shí)數(shù)的相關(guān)概念和運(yùn)算．如對平方根、立方根與n次方根，實(shí)數(shù)的表示與運(yùn)算，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等知識點(diǎn)直接考查．2．出題靈活多變，如實(shí)數(shù)的運(yùn)算和對數(shù)軸的理解，結(jié)合豐富多彩的問題情境，運(yùn)算量一般較小，但對運(yùn)算理解的考查力度較．3．主要體現(xiàn)的思想方法：轉(zhuǎn)化的思想、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等．一、平方根算術(shù)平方根概念：一般的如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。算術(shù)平方根的表示方法：非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記作a，讀作根號a，其中a是被開方數(shù)。平方根概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根或二次方根，即??x平方根的性質(zhì)與表示：表示：正數(shù)a的平方根用±a表示，a叫做正平方根，也稱為算術(shù)平方根，?a叫做性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根：±a（根指數(shù)2省略）且他們互為相反數(shù)0有一個(gè)平方根，為0，記作0負(fù)數(shù)沒有平方根平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：、一、單選題1．下列說發(fā)正確的的是（

）A．的平方根是 B．4是的算術(shù)平方根C．平方根是 D．2的平方根是【答案】C【分析】根據(jù)平方根的定義：一個(gè)數(shù)的平方為，叫做的平方根；算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方為，叫做的算術(shù)平方根，逐一進(jìn)行計(jì)算判斷即可．【解析】解：A、的平方根是，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、2是的算術(shù)平方根，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、平方根是，選項(xiàng)正確，符合題意；D、2的平方根是，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考察平方根、算術(shù)平方根的定義．熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．注意先化簡，再計(jì)算．2．若與是同一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，則m的值為（）A．3 B． C．1 D．【答案】D【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)列方程求解即可；【解析】∵與是同一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，∴與互為相反數(shù)，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的性質(zhì)及解一元一次方程，正確理解一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．3．的算術(shù)平方根是（）A．5 B．5 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，首先得，再通過計(jì)算，即可得到答案.【解析】∵∴的算術(shù)平方根是故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)，從而完成求解.4．估計(jì)的大小應(yīng)在（

）A．之間 B．之間 C．之間 D．之間【答案】B【分析】先把平方，再把選項(xiàng)中的數(shù)分別平方，即可解答．【解析】解：∵，，∴在之間，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的估算，解答本題的關(guān)鍵是熟知用“夾逼法”估算無理數(shù)是常用的估算無理數(shù)的方法．5．下列各式正確的有（

）個(gè)①；②；③的平方根是±2；④是的平方根．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)判斷①②；根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根判斷③；根據(jù)平方根的性質(zhì)判斷④，即可．【解析】解：因?yàn)?，所以，故①錯誤；，故②錯誤；因?yàn)?，?fù)數(shù)沒有平方根，故③錯誤；，故④正確；所以正確的有1個(gè)．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，平方根，掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，且互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根是解題的關(guān)鍵．6．下列各數(shù)中一定有平方根的是（）A．a(chǎn)2﹣5 B．﹣a C．a(chǎn)+1 D．a(chǎn)2+1【答案】D【分析】正數(shù)的平方根有兩個(gè)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根．題中要求這個(gè)數(shù)一定有平方根，所以這個(gè)數(shù)不論m取何值，都得是非負(fù)數(shù)．【解析】解：A．當(dāng)a＝0時(shí)，a2﹣5＝﹣5＜0，不符合題意；B．當(dāng)a＝1時(shí)，﹣a＝﹣1＜0，不符合題意；C．當(dāng)a＝﹣5時(shí)，a+1＝﹣4＜0，不符合題意；D．不論a取何值，a2≥0，a2+1＞0，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】這道題主要考查對平方根的理解，做題的關(guān)鍵是要知道負(fù)數(shù)沒有平方根．7．若，則的正確結(jié)果是（）A．1 B．1 C．5 D．5【答案】A【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性質(zhì)及算術(shù)平方根的性質(zhì)求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【解析】解：∵，∴，∴，解得，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．8．，，則的值為（）A．13.11 B． C．41.47 D．【答案】C【分析】根據(jù)被開方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍，可得答案．【解析】解：∵∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍．9．示意圖，小宇利用兩個(gè)面積為1dm2的正方形拼成了一個(gè)面積為2dm2的大正方形，并通過測量大正方形的邊長感受了dm的大?。疄榱烁兄酂o理數(shù)的大小，小宇利用類似拼正方形的方法進(jìn)行了很多嘗試，下列做法不能實(shí)現(xiàn)的是(

).A．利用兩個(gè)邊長為2dm的正方形感知dm的大小B．利用四個(gè)直角邊為5dm的等腰直角三角形感知dm的大小C．利用四個(gè)直角邊分別為2dm和3dm的直角三角形以及一個(gè)邊長為1dm的正方形感知dm的大小D．利用一個(gè)邊長為dm的正方形以及一個(gè)直角邊為2dm的等腰直角三角形感知dm的大小【答案】D【分析】在拼圖的過程中，拼前，拼后的面積相等，所以我們只需要分別計(jì)算拼前，拼后的面積，看是否相等，就可以逐個(gè)排除．【解析】解：A.不符合題意；B.不符合題意；C．不符合題意；D.符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】這道題主要考查利用算術(shù)平方根的含義及實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是在拼圖的過程中，拼前，拼后的面積相等．10．已知：（n是自然數(shù)）．那么的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先計(jì)算再求解再化簡再計(jì)算即可得到答案.【解析】解：由題意得：，∴，則∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式的應(yīng)用，算術(shù)平方根的含義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，冪的運(yùn)算，熟知以上運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題11．若，則_________；的平方根是_________．【答案】

【分析】根據(jù)絕對值，算術(shù)平方根和平方根的定義求解即可．【解析】解：∵，∴；的平方根是，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值，算術(shù)平方根和平方根，熟知相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．12．如下圖網(wǎng)格是由25個(gè)邊長為1的小正方形組成，則這個(gè)陰影正方形的邊長為_______．【答案】【分析】先求出大正方形的面積及三角形的面積，再利用，進(jìn)而可求解．【解析】解：，，則：，陰影部分為正方形，陰影正方形的邊長為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和正方形的面積，熟練掌握算術(shù)平方根的定義及正方形的面積公式是解題的關(guān)鍵．13．__；的算術(shù)平方根是__.【答案】

【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可；【解析】解：∵∴∵，的算術(shù)平方根為∴的算術(shù)平方根為故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根，理解平方根、算術(shù)平方根的意義是解決問題的關(guān)鍵．14．一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則和這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是________．【答案】##【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出這個(gè)自然數(shù)，然后即可求出與這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)即可．【解析】解：∵一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，∴這個(gè)自然數(shù)是．∴與這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的概念，同時(shí)要知道相鄰的兩個(gè)自然數(shù)相差為1．15．如圖是一個(gè)計(jì)算程序，當(dāng)輸出值時(shí)，輸入值x為_________．【答案】或4##4或【分析】根據(jù)題意列出方程，解方程即可求得．【解析】解：根據(jù)題意得：，得，解得或，故答案為：4或【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖及求一個(gè)數(shù)的平方根，理解題意，列出方程是解決本題的關(guān)鍵．16．已知x、y是實(shí)數(shù)，且，且，則＝____．【答案】【分析】利用完全平方公式解題即可．【解析】∵，且，∴，∴，∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，注意二次根式的非負(fù)性，能夠熟練運(yùn)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．三、解答題17．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是和．(1)求這個(gè)正數(shù)是多少？(2)的算術(shù)平方根是多少？【答案】(1)49(2)3【分析】（1）依據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)即可解得即可求出；（2）利用（1）的結(jié)果及算術(shù)平方根的定義即可求解．【解析】（1）解：（1）和是同一個(gè)正數(shù)的平方根，則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．即：解得．則這個(gè)正數(shù)是；（2）．答：的算術(shù)平方根是3．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．18．某新建學(xué)校計(jì)劃在一塊面積為的正方形空地上建一個(gè)面積為的長方形花園（長方形花園的邊與正方形空地的邊平行），要求長方形花園的長是寬的2倍．請你通過計(jì)算說明該學(xué)校能否實(shí)現(xiàn)這個(gè)計(jì)劃．【答案】該學(xué)校不能實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望．【分析】分別求出長方形的長，正方形的邊長比較即可判斷．【解析】解：長方形花壇的寬為，長為．依題意得，∴，∵，∴，∵正方形的面積，∴正方形的邊長為16m，∵，∴當(dāng)長方形的邊與正方形的邊平行時(shí)，該學(xué)校不能實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題．19．（1）若a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的正數(shù)，d是9的負(fù)平方根．則；；；．（2）若a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，求的值．【答案】（1），0，1，（2）【分析】（1）直接利用負(fù)整數(shù)、絕對值、倒數(shù)、平方根的定義分別分析得出答案；（2）直接利用相反數(shù)、互為倒數(shù)的定義得出，，進(jìn)而得出答案．【解析】解：（1）∵a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的正數(shù)，d是9的負(fù)平方根，則；；；．故答案為：，0，1，；（2）∵a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，∴，，∴＝＝＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)、絕對值、倒數(shù)、平方根、相反數(shù)、互為倒數(shù)的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．二、立方根和n次方根1、立方根概念：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，即x3=a,表示方法：數(shù)a的立方根記作3a立方根的性質(zhì)：任何實(shí)數(shù)都有唯一確定的立方根。正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)。負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)。０的立方根是０.開立方概念：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算。開平方的表示：3a3=a3a3這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。注意:０的平方根和立方根都是０本身。2、n次方根概念：如果一個(gè)數(shù)的n次方（n是大于１的整數(shù)）等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的n次方根。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)叫做a的奇次方根。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)叫做a的偶次方根。性質(zhì)：正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)：±na；０的偶次方根為０：正數(shù)的奇次方根為正。０的奇次方根為０。負(fù)數(shù)的奇次方根為負(fù)。、一、單選題1．下列結(jié)論正確的是（

）A．的立方根是 B．立方根是等于其本身的數(shù)為 C．沒有立方根 D．的立方根是【答案】D【分析】根據(jù)立方根的概念和求一個(gè)數(shù)的立方根的方法求解并判斷即可．【解析】解：A、，，所以的立方根是，故選項(xiàng)A錯誤，不符合題意；B、立方根是等于其本身的數(shù)為，，，故選項(xiàng)B錯誤，不符合題意；C、，所以的立方根是，故選項(xiàng)C錯誤，不符合題意；D、，所以的立方根是，故選項(xiàng)D正確，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的概念和求一個(gè)數(shù)的立方根的方法，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的立方根的方法是解答本題的關(guān)鍵．2．已知a，b滿足，則的立方根是（

）A．1 B． C． D．0【答案】C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性求得a、b值，再根據(jù)立方根的定義求解即可．【解析】解：∵，且，?！啵?，解得：，，∴，∴的立方根是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性、立方根，正確求得a、b值是解答的關(guān)鍵．3．已知數(shù)a的平方根與其立方根相同，數(shù)b和其相反數(shù)相等，則（）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】直接利用平方根以及立方根、相反數(shù)的定義得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【解析】解：∵數(shù)a的平方根與其立方根相同，數(shù)b和其相反數(shù)相等，∴，，則，故選：B．【點(diǎn)晴】本題主要考查了平方根以及立方根、相反數(shù)的定義，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．4．的6次方根是（

）A．2 B．2 C． D．【答案】C【分析】由，進(jìn)而問題可求解．【解析】解：∵，∴的6次方根是；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查偶次方根，熟練掌握偶次方根是解題的關(guān)鍵．5．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列運(yùn)算不是總能進(jìn)行的是（

）A．立方 B．n次方 C．開奇次方 D．開偶次方【答案】D【分析】根據(jù)立方根、n次方根的意義可進(jìn)行排除選項(xiàng)．【解析】解：A、任意實(shí)數(shù)都可以開立方，故不符合題意；B、當(dāng)這個(gè)數(shù)為正實(shí)數(shù)時(shí)，可以開n次方，當(dāng)這個(gè)數(shù)為負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，可以開n次方（n為奇數(shù)），當(dāng)這個(gè)數(shù)為0時(shí)，都可以開n次方（n不為0），故不符合題意；C、任何實(shí)數(shù)都可以開奇次方，故不符合題意；D、當(dāng)這個(gè)數(shù)是負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，則開偶次方無意義，故符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根、n次方根，熟練掌握立方根、n次方根的意義是解題的關(guān)鍵．6．表示的含義是（

）A．a(chǎn)的正的n次方根 B．a(chǎn)的n次方根C．當(dāng)時(shí)，表示a的正的n次方根 D．當(dāng)時(shí)，且n為奇數(shù)時(shí)，表示a的n次方根【答案】D【分析】根據(jù)n次方根的意義可依此進(jìn)行排除選項(xiàng)即可．【解析】解：對于A、B選項(xiàng)當(dāng)a＜0時(shí)，n為偶數(shù)時(shí)，無意義，對于C，需多加一個(gè)條件，n為偶數(shù)時(shí)；對于D選項(xiàng)，其說法正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查n次方根，熟練掌握n次方根的意義是解題的關(guān)鍵．7．下列運(yùn)算中，正確的是（

）A．＝a﹣b B．C．﹣＝a﹣b D．＝a+b【答案】B【分析】根據(jù)公式進(jìn)行求解即可．【解析】解：A、＝|a﹣b|，故錯誤；B、，故正確；C、﹣＝|a|﹣|b|，故錯誤；D、＝|a+b|，故錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查偶次方根的性質(zhì)，熟練掌握偶次方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．將一塊體積為的正方體鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，則每個(gè)小正方體木塊的棱長為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)立方根的定義求出大正方體的棱長，取其一半即可；【解析】解：（）（）故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義；熟練掌握立方根的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．計(jì)算___________；___________；____________【答案】

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義及性質(zhì)和立方根的定義及性質(zhì)直接求解即可得到答案．【解析】解：①，；②，算術(shù)平方根非負(fù)，；③，；故答案為：；；．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和立方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義及性質(zhì)，立方根的定義及性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．10．的算術(shù)平方根是______，的立方根是______．【答案】

2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的意義，即可解答．【解析】解：解：∵，∴的算術(shù)平方根是；∵，，∴的立方根是2．故答案為：，2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根與立方根，正確理解平方根與立方根的意義是解題的關(guān)鍵．11．已知，則的值是________．【答案】4【分析】利用立方根的定義，可得，即可求解．【解析】解：∵，∴，∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根的定義，熟練掌握若一個(gè)數(shù)的立方等于a，則這個(gè)數(shù)稱為a的立方根是解題的關(guān)鍵．12．的算術(shù)平方根是3，的立方根是2，則的算術(shù)平方根為___________．【答案】6【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義和立方根的定義，先求出a和b的值，再將a和b的值代入求解即可．【解析】解：∵的算術(shù)平方根是3，的立方根是2，∴，，∴，，∴，∴的算數(shù)平方根為：．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的定義．13．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x為64時(shí)，輸出的y是___________．【答案】【分析】直接根據(jù)題意列式計(jì)算即可．【解析】解：，，2是有理數(shù)，，即輸出的y是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了求算術(shù)平方根和立方根即根據(jù)圖片列式計(jì)算，能夠根據(jù)圖片正確列出算式是解題的關(guān)鍵．14．如果，則________；，則________；如果，，則________；，則________．【答案】

395.22

1562

0.2872

【分析】根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義找出他們之間的規(guī)律即可得出答案．【解析】解：如果，則，，則；如果，，則；，則；故答案為：①395.22，②1562；③0.2872，④．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根和算術(shù)平方根，熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．15．我們可以從解方程的角度理解從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的必要性．若不是某個(gè)有理數(shù)的平方，則方程有理數(shù)范圍內(nèi)無解；若b不是某個(gè)有理數(shù)的立方，則方程在有理數(shù)范圍無解．而在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)以上方程均有解，這是擴(kuò)充數(shù)的范圍的一個(gè)好處．現(xiàn)給出以下結(jié)論：①在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解；②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解不止一個(gè)；③在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，解介于1和2之間；④對于任意的，恒有．其中正確的是_________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）【答案】①②【分析】實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，結(jié)論①②先將答案解出來，再判斷，結(jié)論③將看成整體，用配方法解出，結(jié)論④將不等式化簡，再判斷【解析】①方程x9=3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解故結(jié)論①正確②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有兩個(gè)解，且這兩個(gè)解互為相反數(shù)故結(jié)論②正確③當(dāng)x=±1時(shí)，，當(dāng)x=±2時(shí)，由于2<5<20所以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，解介于1和2之間及2與1之間故結(jié)論③錯誤④由題意：得：時(shí)成立時(shí)不成立故結(jié)論④錯誤故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)及算術(shù)平方根，正確理解乘方的意義是關(guān)鍵，注意結(jié)論②③中偶數(shù)次冪的解有正負(fù)兩個(gè)，注意結(jié)論④要分情況討論．16．計(jì)算：_______________________．【答案】【分析】根據(jù)偶次方根的性質(zhì)即可完成．【解析】故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了偶次方根的性質(zhì)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，掌握此性質(zhì)是關(guān)鍵．三、解答題17．計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（3）先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】（1）解：；（2）解：；（3）解：=5=2．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，算術(shù)平方根，立方根，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．18．己知的立方根是4，的算術(shù)平方根是5，c是9的算術(shù)平方根，(1)求a，b，c的值(2)求的平方根．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)立方根的概念和算術(shù)平方根的概念進(jìn)行求解即可；（2）先代值計(jì)算，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可．【解析】（1）解：∵，∴，∴；∵，∴，∵，∴；∵，∴；（2）把：代入得：，∵，∴的平方根是：．【點(diǎn)睛】本題考查平方根，算術(shù)平方根和立方根，熟練掌握平方根：一個(gè)數(shù)的平方是，叫做的平方根；算術(shù)平方根：一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方是，叫做的算術(shù)平方根；立方根：一個(gè)數(shù)的立方是，叫做的立方根，是解題的關(guān)鍵．19．已知，且，求的值．【答案】【分析】根據(jù)絕對值的意義可得，然后通過計(jì)算可得．【解析】解：，，．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減和絕對值的意義、立方根、算術(shù)平方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵，并注意整體代入思想的運(yùn)用．20．已知，求的n次方根（n為大于1的整數(shù)）【答案】1【分析】根據(jù)分式以及根式有意義的條件計(jì)算出x與y的值，進(jìn)而可計(jì)算出的值，進(jìn)而可求出其n次方．【解析】解：由題意可知：，，∴，當(dāng)x=2時(shí)，y無意義，∴x=2時(shí)，y=1，∴，∴1的n次方為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查分式，根式有意義的條件，乘方運(yùn)算，能夠根據(jù)分式和根式有意義的條件求出x，y的值是解決本題的關(guān)鍵．三、實(shí)數(shù)與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。實(shí)數(shù)概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的分類：1.按屬性分類：2.按符號分類實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系（重點(diǎn)）：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都可以表示一個(gè)實(shí)數(shù)．2的畫法：畫邊長為1的正方形的對角線在數(shù)軸上表示無理數(shù)通常有兩種情況：1.尺規(guī)可作的無理數(shù)，如2.尺規(guī)不可作的無理數(shù)，只能近似地表示，如π，1.010010001……實(shí)數(shù)大小比較的方法（常用）：1）平方法2）根號法3）求差法實(shí)數(shù)的三個(gè)非負(fù)性及性質(zhì)：

1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。2.非負(fù)數(shù)有三種形式

①任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的絕對值是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；②任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方是非負(fù)數(shù)，即a2≥③任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即a≥03.非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)①非負(fù)數(shù)有最小值零；②非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；③幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0分?jǐn)?shù)指數(shù)冪把指數(shù)的取值范圍擴(kuò)大到分?jǐn)?shù)，我們規(guī)定（其中、為整數(shù)，）.說明：在說明同樣適用后，導(dǎo)出后一個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.上面規(guī)定中的和叫做分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，是底數(shù).、一、單選題1．下列四個(gè)數(shù)中，大于1而又小于2的無理數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義和估算無理數(shù)大小的方法求解即可．【解析】解：A.是有理數(shù)，不符合題意；B.∵，∴，不符合題意；C.∵，∴，不符合題意；D.∵，∴，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，無理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)的大小比較，掌握估算無理數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．2．在實(shí)數(shù)，，，，（每2個(gè)1之間依次多一個(gè)0）中，無理數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)分別進(jìn)行分析，即可得出答案．【解析】解：無理數(shù)有，，（每2個(gè)1之間依次多一個(gè)0），共有3個(gè)；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3．下列說法中錯誤的是（）A．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)B．實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的C．平方根是其本身的數(shù)只有0D．負(fù)數(shù)沒有立方根【答案】D【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)；實(shí)數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系；平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)數(shù)就是的平方根；立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于，即，那么這個(gè)數(shù)就是的立方根；據(jù)此判斷即可；【解析】解：A、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，說法正確，不符合題意；B、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，說法正確，不符合題意；C、平方根是其本身的數(shù)只有0，說法正確，不符合題意；D、負(fù)數(shù)的立方根還是負(fù)數(shù)，原說法錯誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的定義，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，平方根和立方根的定義，熟記相關(guān)定義并理解是解本題的關(guān)鍵．4．納米是一種長度單位，1納米=0.000000001米，已知某種花粉的直徑為5300納米，這種花粉的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先把5300納米換算成5300×109米，再用科學(xué)記數(shù)法表示為5.3×106．【解析】解：由題意可知：35300納米=5300×109米=5.3×106．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)．一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．5．下列說法正確的是（

）A．是無理數(shù)B．大于2C．面積為8的正方形邊長是D．?dāng)?shù)軸上表示的點(diǎn)不存在【答案】C【分析】根據(jù)立方根的定義，算術(shù)平方根的應(yīng)用，數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解析】解：A.∵，∴是有理數(shù)，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.面積為8的正方形邊長是，故C正確；D.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，所以數(shù)軸上表示的點(diǎn)存在，故D錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根的應(yīng)用、算術(shù)平方根的應(yīng)用，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定義．6．根式（，為正整數(shù)，＞1）用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可表示為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與乘方和開方的對應(yīng)關(guān)系可得．【解析】解：∵，∴．故選：D【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義．理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與乘方和開方的對應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵．二、填空題7．比較大?。篲______1；_________【答案】

<

<【分析】實(shí)數(shù)比較大小，化簡成相同的形式在比較大小.【解析】（1）∵，∴，∴，∴（2）∵，∴，∴，∴，故答案為：＜，＜．【點(diǎn)睛】兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根比較大小，較大的數(shù)的算術(shù)平方根更大8．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上，﹣8，π，﹣|﹣2|，，，﹣0.9，5.4，，0，﹣3.6，1.2020020002…（每兩個(gè)2之間多一個(gè)0）；整數(shù)________；

負(fù)分?jǐn)?shù)________；無理數(shù)________．【答案】

﹣8，﹣|﹣2|，，0；

﹣0.9，﹣3.6；

π，，1.2020020002…．【分析】根據(jù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、無理數(shù)的概念判斷即可．【解析】解：整數(shù)8，|2|，,0；負(fù)分?jǐn)?shù)0.9，3.6無理數(shù)π，?，1.2020020002…；【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的概念，掌握實(shí)數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．9．如圖，面積為5的正方形的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且表示數(shù)為1，若，則數(shù)軸上點(diǎn)E所表示的數(shù)為___________．【答案】【分析】根據(jù)正方形的邊長是面積的算術(shù)平方根得，結(jié)合A點(diǎn)所表示的數(shù)可得點(diǎn)E所表示的數(shù)．【解析】解：∵正方形的面積為5，且，∴，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是1，且點(diǎn)E在點(diǎn)A左側(cè)，∴點(diǎn)E表示的數(shù)為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，算術(shù)平方根，根據(jù)兩點(diǎn)間距離及點(diǎn)的位置判斷出點(diǎn)所表示的數(shù)是關(guān)鍵．10．把寫成冪的形式是_____．【答案】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪公式，逆推即可得到答案．【解析】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，正確理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義以及會逆向推理是解題的關(guān)鍵．11．如果，那么______．【答案】##0.5【分析】把原式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪計(jì)算即可．【解析】解：．．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的計(jì)算，將根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是求解本題的關(guān)鍵．12．已知m，n是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且m＜+1＜n，則m+n＝_____．【答案】5【分析】估算確定出m與n的值，即可求出m+n的值．【解析】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，即2＜+1＜3，∴m＝2，n＝3，則m+n＝2+3＝5，故答案為5【點(diǎn)睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，弄清無理數(shù)估算的方法是解本題的關(guān)鍵13．已知m，n分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么的值是______．【答案】12【分析】首先求出m和n的值，然后代入求解即可．【解析】∵∴，∴的整數(shù)部分為4，的小數(shù)部分為∴，∴．故答案為：12．【點(diǎn)睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，解答本題的關(guān)鍵利用“夾逼法”得出，求出m，n的值，難度一般．14．如圖，在紙面上有一數(shù)軸，點(diǎn)A表示的數(shù)為?1，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，點(diǎn)C表示的數(shù)為．若子軒同學(xué)先將紙面以點(diǎn)B為中心折疊，然后再次折疊紙面使點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，則此時(shí)數(shù)軸上與點(diǎn)C重合的點(diǎn)所表示的數(shù)是_______．【答案】或或【分析】先求出第一次折疊與A重合的點(diǎn)表示的數(shù)，然后再求兩點(diǎn)間的距離即可；同理再求出第二次折疊與C點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)即可．【解析】解：第一次折疊后與A重合的點(diǎn)表示的數(shù)是：．與C重合的點(diǎn)表示的數(shù)：．第二次折疊，折疊點(diǎn)表示的數(shù)為：或．此時(shí)與數(shù)軸上的點(diǎn)C重合的點(diǎn)表示的數(shù)為：或．故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上的點(diǎn)和折疊問題，掌握折疊的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題15．計(jì)算：．【答案】【分析】先逐項(xiàng)化簡，再算加減即可．【解析】解：原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值的意義是解答本題的關(guān)鍵．16．利用冪的性質(zhì)計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案．【解析】解：原式=．【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪計(jì)算，熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是解題的關(guān)鍵．17．（1）計(jì)算：（結(jié)果表示為含冪的形式）．（2）計(jì)算：．【答案】（1）+；（2）．【分析】（1）根據(jù)用同底數(shù)冪相乘及積的乘方計(jì)算即可；（2）先計(jì)算乘方，再進(jìn)行實(shí)數(shù)加減即可．【解析】解：（1）原式＝＝．（2）原式＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘、積的乘方、有理數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等知識點(diǎn)，熟悉運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．如圖1，這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為8．(1)圖中陰影部分是一個(gè)正方形ABCD，求出陰影部分的面積及其邊長．(2)把正方形ABCD放到數(shù)軸上．如圖2．使得A與1重合，那么D在數(shù)軸上表示的數(shù)為______．(3)在（2）的條件下，把正方形ABCD沿?cái)?shù)軸逆時(shí)針方向滾動．當(dāng)點(diǎn)B第一次落在數(shù)軸上時(shí)，求點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)．【答案】(1)陰影部分的面積為，邊長為；(2)；(3)．【分析】（1）根據(jù)立方體的體積公式，求出棱長，再用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積，即可求解；（2）根據(jù)的長以及A與1重合，即可求解；（3）由題意可得，當(dāng)點(diǎn)B第一次落在數(shù)軸上時(shí)，正方形滾動了兩次，與A相比向左移動了的長度，即可求解．【解析】（1）解：由題意可得，魔方為正方體，其棱長為，∴小立方體的棱長為1，則正方形的面積為，設(shè)正方形的邊長為，則，解得答：陰影部分的面積為，邊長為；（2）由（1）可得，又∵A與1重合，在的左邊，∴點(diǎn)表示數(shù)的為故答案為：（3）由題意可得，當(dāng)點(diǎn)B第一次落在數(shù)軸上時(shí)，正方形滾動了兩次，與A相比向左移動了的長度，又∵A與1重合，∴點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，立方根和算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能求出正方形的邊長．19．在學(xué)習(xí)《實(shí)數(shù)》這節(jié)內(nèi)容時(shí)，我們通過“逐步逼近”的方法來估算出一系列越來越接近的近似值，請回答如下問題：(1)我們通過“逐步逼近”的方法來估算出，請用“逐步逼近”的方法估算在哪兩個(gè)近似數(shù)之間（精確到0.1）；(2)大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，可以用來表示的小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請解答：①的整數(shù)部分是___________，小數(shù)部分是___________；②如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值；③若x是的整數(shù)部分，y是的小數(shù)部分，求的平方根．【答案】(1)；(2)①4，；②1；③．【分析】（1）根據(jù)“逐步逼近”的方法，結(jié)合算術(shù)平方根的意義可得答案；（2）①求出，進(jìn)而可得答案；②根據(jù)，，求出a，b的值，然后代入計(jì)算即可；③估算出的取值范圍，求出x，y的值，然后代入計(jì)算，根據(jù)平方根的定義求解．【解析】（1）解：∵，，∴；（2）解：①∵，∴，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是，故答案為：4，；②∵，，∴，，∴，，∴；③∵，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴的平方根是．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，算術(shù)平方根和平方根的意義，掌握“逐步逼近”的方法是解題的關(guān)鍵．一、單選題1．（2018·上?！つM預(yù)測）下列說法正確的是（

）A．平方根是 B．的平方根是C．平方根等于它本身的數(shù)是1和0 D．一定是正數(shù)【答案】D【分析】A、根據(jù)平方根的概念即可得到答案；B、的平方根其實(shí)是9的平方根；C、平方根等于它本身的數(shù)與算術(shù)平方根是它本身的數(shù)要分清楚；D、先判斷出，再利用算術(shù)平方根的性質(zhì)直接得到答案．【解析】A、是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒有平方根，不符合題意；B、，9的平方根是，不符合題意；C、平方根等于它本身的數(shù)是0，1的平方根是，不符合題意；D、，正數(shù)的算術(shù)平方根大于0，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根及算術(shù)平方根的定義及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2．（2022·上海閔行·二模）下列實(shí)數(shù)中，一定是無限不循環(huán)小數(shù)的是（

）A． B． C． D．0.2022022022…【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)，無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解析】是整數(shù)，不是無限不循環(huán)小數(shù)，A選項(xiàng)不符合題意；是分?jǐn)?shù)，不是無限不循環(huán)小數(shù)，B選項(xiàng)不符合題意；是無限不循環(huán)小數(shù)，C選項(xiàng)符合題意；0.2022022022…是無限循環(huán)小數(shù)，D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，即無限不循環(huán)小數(shù)，涉及求一個(gè)數(shù)的立方根，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．（2021·上海浦東新·模擬預(yù)測）無理數(shù)的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【答案】C【分析】先計(jì)算出（）2的值為24，把24夾逼在兩個(gè)相鄰正整數(shù)的平方之間，再寫出的范圍即可．【解析】解：（）2=22×（）2=4×6=24，∵16＜24＜25，∴4＜＜5．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，求出（）2是解題的關(guān)鍵．4．（2021·上海奉賢·三模）點(diǎn)A是數(shù)軸上的任意一點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．點(diǎn)A表示的數(shù)一定是整數(shù)B．點(diǎn)A表示的數(shù)一定是分?jǐn)?shù)C．點(diǎn)A表示的數(shù)一定是有理數(shù)D．點(diǎn)A表示的數(shù)可能是無理數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，可得答案．【解析】數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對性應(yīng)，故A錯誤；數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，故B錯誤；根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，故C錯誤；數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，所以點(diǎn)A有可能是無理數(shù)，故D正確；故選D．5．（2022·上海金山區(qū)世界外國語學(xué)校一模）已知，下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)零指數(shù)冪定義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪定義、實(shí)數(shù)的乘方計(jì)算法則即立方根的定義分別判斷．【解析】解：∵a>0，∴，，，，故選