2024年遼寧省大連市新民間聯(lián)盟九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2024年遼寧省大連市新民間聯(lián)盟九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由元降為元。已知兩次降價的百分率相同，每次降價的百分率為，根據(jù)題意列方程得（）A． B．C． D．2、（4分）化簡的結(jié)果是A．+1 B． C． D．3、（4分）如果，在矩形中，矩形通過平移變換得到矩形，點都在矩形的邊上，若，且四邊形和都是正方形，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．4、（4分）汽車開始行使時，油箱內(nèi)有油升，如果每小時耗油升，則油箱內(nèi)剩余油量（升）與行駛時間（時的關(guān)系式為（）A． B． C． D．以上答案都不對5、（4分）等邊三角形的邊長為2，則該三角形的面積為（）A． B．2 C．3 D．46、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點A的坐標(biāo)為（2，0），點B的坐標(biāo)為（0，1），點C在第一象限，對角線BD與x軸平行．直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點E、F，將菱形ABCD沿x軸向左平移m個單位，當(dāng)點D落在△EOF的內(nèi)部時（不包括三角形的邊），m的取值范圍是（）A．4＜m＜6 B．4≤m≤6 C．4＜m＜5 D．4≤m＜57、（4分）下列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是（）A．三個角的比為1：2：3 B．三條邊滿足關(guān)系a2=b2﹣c2C．三條邊的比為1：2：3 D．三個角滿足關(guān)系∠B+∠C=∠A8、（4分）要使二次根式有意義，x必須滿足（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖是甲、乙兩名射由運動員的10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖觀察圖形，比較甲、乙這10次射擊成績的方差、的大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）10、（4分）飛機(jī)著陸后滑行的距離s（米）關(guān)于滑行的時間t（秒）的函數(shù)表達(dá)式是s60t1.5t2，則飛機(jī)著陸后滑行直到停下來滑行了__________米．11、（4分）甲、乙兩名同學(xué)參加“古詩詞大賽”活動，五次比賽成績的平均分都是85分，若兩人比賽成績的方差分別為S2甲=1.25和S2乙=3，則成績比較穩(wěn)定的是__________（填甲或乙）．12、（4分）若方程組的解是，那么|a-b|=______________．13、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4……的斜邊OA1，OA2，OA3，OA4……都在坐標(biāo)軸上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=……=30°．若點A1的坐標(biāo)為（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3OA3=OC4……，則依此規(guī)律，點A2018的縱坐標(biāo)為___．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在中，，平分，交于點，交的延長線于點，交于點．（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，，求的長．15、（8分）問題：將邊長為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？探究：要研究上面的問題，我們不妨先從最簡單的情形入手，進(jìn)而找到一般性規(guī)律.探究一：將邊長為2的正三角形的三條邊分別二等分，連接各邊中點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？如圖①，連接邊長為2的正三角形三條邊的中點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，共有1+3=2邊長為2的正三角形一共有1個.探究二：將邊長為3的正三角形的三條邊分別三等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？如圖②，連接邊長為3的正三角形三條邊的對應(yīng)三等分點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，共有1+3+5=32=9探究三：將邊長為4的正三角形的三條邊分別四等分（圖③），連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？（仿照上述方法，寫出探究過程）結(jié)論：將邊長為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？（仿照上述方法，寫出探究過程）應(yīng)用：將一個邊長為25的正三角形的三條邊分別25等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形有______個和邊長為2的正三角形有______個.16、（8分）某貨運公司有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨29噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨31噸.(1)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸?(2)有46.4噸貨物需要運輸,貨運公司擬安排大小貨車共10輛(要求兩種貨車都要用),全部貨物一次運完,其中每輛大貨車一次運貨花費500元,每輛小貨車一次運貨花費300元,請問貨運公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費用?17、（10分）如圖，，、分別是、的中點，圖①是沿將折疊，點落在上，圖②是繞點將順時針旋轉(zhuǎn).（1）在圖①中，判斷和形狀.（填空）_______________________________________（2）在圖②中，判斷四邊形的形狀，并說明理由.18、（10分）解方程組：xB卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若，則的值為______.20、（4分）如果關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，則k的取值范圍為______.21、（4分）如圖P(3,4)是直角坐標(biāo)系中一點，則P到原點的距離是________．22、（4分）一次函數(shù)的圖象過點，且y隨x的增大而減小，則m=_______.23、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，點E為BC邊中點，AD=6，則AE的長為________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知，，求下列代數(shù)式的值．（1）（2）25、（10分）某市現(xiàn)在有兩種用電收費方法：分時電表普通電表峰時（8:00～21:00）谷時（21:00到次日8:00）電價0.55元/千瓦·時電價0.35元/千瓦·時電價0.52元/千瓦·時小明家所在的小區(qū)用的電表都換成了分時電表.解決問題：（1）小明家庭某月用電總量為千瓦·時（為常數(shù)）；谷時用電千瓦·時，峰時用電千瓦·時，分時計價時總價為元，普通計價時總價為元，求，與用電量的函數(shù)關(guān)系式.（2）小明家庭使用分時電表是不是一定比普通電表合算呢？（3）下表是路皓家最近兩個月用電的收據(jù)：谷時用電（千瓦·時）峰時用電（千瓦·時）181239根據(jù)上表，請問用分時電表是否合算？26、（12分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB，于點E（1）求證：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)該藥品的原價及經(jīng)兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)每次降價的百分率為x，

根據(jù)題意得：168（1-x）2=1．

故選：D．本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】試題分析：．故選D．3、A【解析】

設(shè)兩個正方形的邊長為x，表示出MK、JM，然后根據(jù)三個面積的關(guān)系列出方程并求出x，再求出S3.【詳解】設(shè)兩個正方形的邊長為x，則MK=BF-EJ=4-x，JM=BE-KF=3-x，∵4S3=S1+S2，∴4（4-x）（3-x）=2x2，整理得，x2-14x+24=0，解得x1=2，x2=12（舍去），∴S1=S2=22=4，∴AB=BE+x=3+2=5，BC=BF+x=4+2=6，∴S矩形ABCD=AB?BC=30，∵4S3=S1+S2，∴S3=（S1+S2）=×（4+4）=2.故選A.】本題考查了矩形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，平移前后的兩個圖形能夠完全重合，關(guān)鍵在于表示出MK、JM并列出方程．4、C【解析】

根據(jù)油箱內(nèi)余油量=原有的油量-x小時消耗的油量，可列出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：依題意得，油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時間t（小時）的關(guān)系式為：Q=40-5t（0≤t≤8），

故選：C．此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，本題關(guān)鍵是明確油箱內(nèi)余油量，原有的油量，t小時消耗的油量，三者之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系可列出函數(shù)關(guān)系式．5、A【解析】分析：如圖，作CD⊥AB，則CD是等邊△ABC底邊AB上的高，根據(jù)等腰三角形的三線合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的長，代入面積計算公式，解答出即可；詳解：作CD⊥AB，

∵△ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=2，

∴AD=1，

∴在直角△ADC中，

CD===，

∴S△ABC=×2×=；

故選A．點睛：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意，畫出圖形可利于解答，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．6、A【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分表示出點D的坐標(biāo)，再根據(jù)直線解析式求出點D移動到EF上時的x的值，從而得到m的取值范圍，即可得出答案．【詳解】∵菱形ABCD的頂點A(2,0),點B(1,0)，∴點D的坐標(biāo)為(4,1)，當(dāng)y=1時，x+3=1，解得x=?2，∴點D向左移動2+4=6時，點D在EF上，∵點D落在△EOF的內(nèi)部(不包括三角形的邊)，∴4<m<6.故選A.本題考查了菱形的性質(zhì)及點的平移.利用菱形的性質(zhì)求出點D的坐標(biāo)并確定點D在EF上時的的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】試題分析：選項A，三個角的比為1：2：3，設(shè)最小的角為x，則x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，選項A正確；選項B，三條邊滿足關(guān)系a2=b2-c2，根據(jù)勾股定理的逆定理可得選項B正確；選項C，三條邊的比為1：2：3，12+22≠32，選項C錯誤；選項D，三個角滿足關(guān)系∠B+∠C=∠A，則∠A為90°，選項D正確．故答案選C．考點：三角形的內(nèi)角和定理；勾股定理的逆定理．8、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義可知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，因此可得x-1≥0，解這個不等式可得x≥1．故選B考點：二次根式的意義二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、＜【解析】

利用折線統(tǒng)計圖可判斷乙運動員的成績波動較大，然后根據(jù)方差的意義可得到甲乙的方差的大?。驹斀狻拷猓河烧劬€統(tǒng)計圖得乙運動員的成績波動較大，

所以．

故答案為：＜本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．也考查了方差的意義．10、1【解析】

將化為頂點式，即可求得s的最大值．【詳解】解：，則當(dāng)時，取得最大值，此時，故飛機(jī)著陸后滑行到停下來滑行的距離為：．故答案為：1．本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，會將二次函數(shù)的一般式化為頂點式，根據(jù)頂點式求函數(shù)的最值．11、甲【解析】

根據(jù)方差的意義即可求得答案．【詳解】∵S甲2=1.25，S乙2=3，

∴S甲2＜S乙2，

∴甲的成績比較穩(wěn)定，

故答案為：甲．此題考查方差的意義，掌握方差的意義是解題的關(guān)鍵，即方差越大其數(shù)據(jù)波動越大，即成績越不穩(wěn)定．12、1【解析】將代入中，得解得所以|a－b|＝|1－2|＝1．13、3×（）1【解析】

根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得到OA2018=3×（）1．【詳解】∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，

∴；

∵，

∴；

∵，

∴，

∴，

而2018=4×504+2，

∴點A2018在y軸的正半軸上，

∴點A2018的縱坐標(biāo)為：．

故答案為：．本題考查的知識點是規(guī)律型和點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行解答．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）詳見解析；（2）【解析】

1）先證出四邊形AEGD是平行四邊形，再由平行線的性質(zhì)和角平分線證出∠ADE=∠AED，得出AD=AE，即可得出結(jié)論；

（2）連接AG交DF于H，由菱形的性質(zhì)得出AD=DG，AG⊥DE，證出△ADG是等邊三角形，AG=AD=2，得出∠ADH=30°，，由直角三角形的性質(zhì)得出，得出，證出DG=BE，由平行線的性質(zhì)得出∠EDG=∠FEB，∠DGE=∠C=∠EBF，證明△DGE≌△EBF得出DE=EF，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是平行四邊形，平分，，，，四邊形為菱形；（2）解：連接交于，如圖所示：四邊形為菱形，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，．本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、探究三：16,6；結(jié)論：n2,n(n-1)2【解析】

探究三：模仿探究一、二即可解決問題；結(jié)論：由探究一、二、三可得：將邊長為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，邊長為1的正三角形共有1+3+5+7+???+(2n-1)=n2個；邊長為2的正三角形共有1+2+3+???+(n-1)=應(yīng)用：根據(jù)結(jié)論即可解決問題.【詳解】解：探究三：如圖3，連接邊長為4的正三角形三條邊的對應(yīng)四等分點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，第四層有7個，共有1+3+5+7=4邊長為2的正三角形有1+2+3=(1+3)×32結(jié)論：連接邊長為n的正三角形三條邊的對應(yīng)n等分點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，第四層有7個，……，第n層有(2n-1)個，共有1+3+5+7+???+(2n-1)=n邊長為2的正三角形，共有1+2+3+???+(n-1)=n(n-1)2應(yīng)用：邊長為1的正三角形有252=625邊長為2的正三角形有25×(25-1)2=300故答案為探究三：16,6；結(jié)論：n2,n(n-1)2;應(yīng)用：625，本題考查規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會模仿例題解決問題．16、（1）1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸和3.5噸；（2）貨運公司安排大貨車8輛，小貨車2輛，最節(jié)省費用.【解析】

（1）設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據(jù)“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸、2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸”列方程組求解可得；（2）設(shè)貨運公司安排大貨車m輛，則安排小貨車（10-m）輛．根據(jù)10輛貨車需要運輸46.4噸貨物列出不等式．【詳解】解：（1）設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨噸和噸，根據(jù)題意，得，解得，所以大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸和3.5噸；（2）設(shè)貨運公司安排大貨車m輛，則安排小貨車（10-m）輛，根據(jù)題意可得：5m+3.5（10-m）≥46.4，解得：m≥7.6，因為m是正整數(shù)，且m≤10，所以m=8或9或10，所以10-m=2或1或0，方案一：所需費用=500×8+300×2=4600（元）,方案二：所需費用=500×9+300×1=4800（元）,方案三：所需費用=500×10+300×0=5000（元）,因為4600＜4800＜5000,所以貨運公司安排大貨車8輛，則安排小貨車2輛，最節(jié)省費用.考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想，考查了學(xué)生用方程解實際問題的能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立方程組，并利用不等式求解大貨車的數(shù)量，解題時注意題意中一次運完的含義，此類試題常用的方法為建立方程，利用不等式或者一次函數(shù)性質(zhì)確定方案．17、（1）和均為等腰三角形；（2）四邊形為平行四邊形，證明詳見解析.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)解答即可；（2）由三角形中位線的性質(zhì)可證，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，從而，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法可證四邊形是平行四邊形.【詳解】解：（1）和均為等腰三角形.∵DE∥BC,∴∠A′DE=∠BA′D,∠B=∠ADE,∵∠ADE=∠A′DE,∴∠B=∠BA′D,∴BD=A′D，∴為等腰三角形；同理可證CE=A′E，即為等腰三角形.（2）四邊形為平行四邊形.理由：、分別是、的中點，，.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，四邊形是平行四邊形.本題考查了折疊的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的中位線，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，以及平行四邊形的判定等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.18、y1=4x【解析】

先由①得x=4+y，將x=4+y代入②，得到關(guān)于y的一元二次方程，解出y的值，再將y的值代入x=4+y求出x的值即可.【詳解】解：x由①得：x=4+y③，把③代入②得：（4+y）2-2y2=（4+y）y，解得：y1=4，y2=-2，代入③得：當(dāng)y1=4時，x1=8，當(dāng)y2=-2時，x2=2，所以原方程組的解為：y1=4x故答案為：y1=4x本題考查了解高次方程.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、.【解析】

由可得，化簡即可得到，再計算，即可求得=.【詳解】∵，∴，∴，∴，∴=.故答案為：.本題考查了完全平方公式的變形應(yīng)用，正確求得是解決問題的關(guān)鍵.20、【解析】

根據(jù)判別式的意義得到△=（-3）2-4×（-2k）＜0，然后解不等式即可．【詳解】根據(jù)題意得△=（-3）2-4×（-2k）＜0，解得.故答案為.本題考查根的判別式和解不等式，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式和解不等式.21、5【解析】

根據(jù)勾股定理，可得答案．【詳解】解：PO=32+4故選：C．本題考查了點的坐標(biāo)，利用勾股定理是解題關(guān)鍵．22、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像過點，可以求得m的值，由y隨x的增大而減小，可以得到m＜0，從而可以確定m的值．【詳解】∵一次函數(shù)的圖像過點，∴，解得：或，∵y隨x的增大而減小，∴，∴，故答案為：.本題考查一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答此類問題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答問題．23、1【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=6，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，∵E為BC的中點，AC⊥AB，∴AE=12BC=1故答案為：1．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出AE是解決問題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）9；（2）80【解析】

（1）按照多項式乘以多項式的運算法則進(jìn)行計算后代入即可求得答案；

（2）首先提