第10講平面直角坐標(biāo)系中圖形面積的求解思路(原卷版+解析)-2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)?？键c(diǎn)(數(shù)學(xué)思想+解題技巧+專項(xiàng)突破+精準(zhǔn)提升)

平面直角坐標(biāo)系中圖形面積的求解思路（原卷版）第一部分專題典例剖析+針對(duì)訓(xùn)練專題1規(guī)則圖形面積求解思路1．求“規(guī)則三角形”的面積典例1（2021春?肥城市期末）△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣5，2），B（1，2），C（3，﹣1），則△ABC的面積為．針對(duì)訓(xùn)練11．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，﹣1）、B（﹣2，0）、C（4，0），求△ABC的面積．求規(guī)則四邊形的面積典例2如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，AD∥BC∥x軸，AD＝BC＝7，且A（0，3），C（5，﹣1）．（1）求B，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求四邊形ABCD的面積．典例3（2021春?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）將長(zhǎng)方形OABC先向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得新長(zhǎng)方形D′A′B′C′，設(shè)A′B′與BC交于點(diǎn)M，求四邊形A′MCO的面積．針對(duì)訓(xùn)練23．長(zhǎng)方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，AD∥x軸，AB∥y軸，已知長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為3，寬為2，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1.5，2），求長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)及矩形AEOM的面積．專題2不規(guī)則圖形面積求解思路求不規(guī)則三角形的面積典例4（2021秋?靖西市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）畫(huà)出三角形ABC，并求其面積；（2）如圖，△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過(guò)平移得到的．（3）已知點(diǎn)P（a，b）為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)P在△A′B′C′內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（，）．針對(duì)訓(xùn)練44．如圖，已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫(huà)出△ABC；（2）求△ABC的面積．2．求不規(guī)則多邊形的面積典例5（2021春?鳳山縣期末）如圖，已知四邊形ABCD．（1）寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；（2）試求四邊形ABCD的面積．（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）典例6（2020秋?羅湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，依次完成下列各問(wèn)：（1）任選一點(diǎn)作為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系；（2）寫(xiě)出A、B、C、D、E各點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求五邊形ABCDE的面積．針對(duì)訓(xùn)練55．已知點(diǎn)A（3，0）、B（0，2）、C（﹣2，0）、D（0，﹣1）在同一坐標(biāo)系中描出A、B、C、D各點(diǎn)，并求出四邊形ABCD的面積．6．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，0），B（9，0），C（7，4），D（2，8），求四邊形ABCD的面積．7．（2020秋?商河縣校級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圖中的網(wǎng)格是由邊長(zhǎng)相等的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣5，4），（﹣4，0）．（﹣5，﹣3）．（1）請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)D、E、F、G的坐標(biāo)；（2）求圖中陰影部分（多邊形ABCDEFG）的面積．專題3已知面積或已知面積與面積之間的關(guān)系求點(diǎn)的坐標(biāo)的解題思路典例7（2021春?饒平縣校級(jí)期中）如圖，三角形三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（2，0），B（1，2）．若O，B兩點(diǎn)的位置不變，點(diǎn)M在x軸上，則點(diǎn)M在什么位置時(shí)，三角形OMB的面積是三角形OAB面積的2倍？（即求出點(diǎn)M的坐標(biāo)）典例8（2021春?河北區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，﹣1）．（Ⅰ）點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，AC∥x軸，將線段AB進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠揭频玫骄€段DC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，連接AD，若三角形ACD的面積為12，求線段AC的長(zhǎng)；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，連接OD，P為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若使三角形PAB的面積等于三角形AOD的面積，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．針對(duì)訓(xùn)練68．在平面直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)A（1，0），B（0，2），點(diǎn)P在x軸上，且△PAB的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2），B（4，0），C（4，3）三點(diǎn)．（1）求△ABC的面積；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，1），且四邊形ABOP的面積是△ABC的面積的兩倍；求滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．專題4與面積相關(guān)的新定義問(wèn)題典例9（2020秋?武侯區(qū)校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意三點(diǎn)A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”S＝ah．例如：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），則“水平底”a＝5，“鉛垂高”h＝4，“矩面積”S＝ah＝20．根據(jù)所給定義解決下列問(wèn)題：（1）若已知點(diǎn)D（1，2），E（﹣2，1），F(xiàn)（0，6），則這3點(diǎn)的“矩面積”＝；（2）若D（1，2），E（﹣2，1），F(xiàn)（0，t）三點(diǎn)的“矩面積”為6，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．針對(duì)訓(xùn)練710．（2020春?新鄉(xiāng)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意三點(diǎn)A、B、C的“矩面積”，給出如下定義：水平底a為任意兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的最大值，鉛垂高h(yuǎn)為任意兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”S＝ah．若A（1，2），B（﹣2，1），C（0，t）三點(diǎn)的“矩面積”是18，則t的值為．專題提優(yōu)訓(xùn)練1．（2019秋?會(huì)寧縣期末）如圖，右邊坐標(biāo)系中四邊形的面積是（）A．4 B．5.5 C．4.5 D．52．（2021春?黃埔區(qū)校級(jí)期中）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣1），點(diǎn)C在y軸上，如果三角形ABC的面積等于6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．3．（2021春?定州市期末）已知A（1，0），B（0，2），點(diǎn)P在x軸上，且△PAB面積是5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．4．（2020春?雁塔區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A、B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D，連接AC、BD，在y軸上存在點(diǎn)P，使△PCD的面積為四邊形ABCD面積的一半，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．5．（2020?廣州）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B在x軸上，把△OAB沿x軸向右平移到△ECD，若四邊形ABDC的面積為9，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．6．（2021春?崇川區(qū)校級(jí)月考）在直角坐標(biāo)系中，A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），平移線段AB，使B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，則線段AB在平移過(guò)程中掃過(guò)的面積．（2020春?臨潁縣期末）如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，4），（6，0），點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且△ABP的面積為6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．7．（2021春?樟樹(shù)市期末）已知三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），三角形A'B'C'是三角形ABC經(jīng)過(guò)平移得到的，三角形ABC中任意一點(diǎn)P（x，y）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'（x+4，y+6）．（1）請(qǐng)寫(xiě)出三角形ABC平移的過(guò)程；（2）請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)A'，B'的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出直角坐標(biāo)系，求三角形A'B'C'的面積．8．（2021春?陵城區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（Ⅰ）如圖①，則三角形ABC的面積為；（Ⅱ）如圖②，將點(diǎn)B向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)D．①求三角形ACD的面積；②點(diǎn)P（m，3）是一動(dòng)點(diǎn)，若三角形PAO的面積等于三角形CAO的面積．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)．

9．（2021春?陽(yáng)谷縣期末）在邊長(zhǎng)1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，四邊形ABCD是格點(diǎn)四邊形（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）（1）寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；（2）求四邊形ABCD的面積．10．（2021春?紅谷灘區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（1）如圖1，三角形ABC的面積為；（2）如圖2，將點(diǎn)B向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)D．①求三角形ACD的面積；②P（m，3）是一動(dòng)點(diǎn)，若三角形PAO的面積等于三角形AOC的面積，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

11．（2021春?勃利縣期末）三角形ABC和三角形A'B'C'在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）分別寫(xiě)出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A，B，C；（2）三角形ABC由三角形A'B'C'經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到？（3）若點(diǎn)P（x，y）是三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則三角形A'B'C'內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是多少？（4）求三角形ABC的面積．12．（2021春?長(zhǎng)白縣期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3b，0）為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B（0，4b）為y軸正半軸上一點(diǎn)，其中b滿足方程3（b+1）＝6．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且△ABC的面積為12，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；13．（2021春?柳南區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，同時(shí)將點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，分別得到A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D．連接AC，BD（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，并描出A、B、C、D點(diǎn)，求四邊形ABDC面積；（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，連接PA、PC使S△PAC＝S四邊形ABDC？若存在，求點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面積；（2）設(shè)點(diǎn)P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．15．（2021春?紅谷灘區(qū)校級(jí)期末）已知：如圖，把△ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′．（1）寫(xiě)出A′、B′、C′的坐標(biāo)；（2）求出△ABC的面積；（3）點(diǎn)P在y軸上，且△BCP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．16．（2021春?鳳山縣期末）如圖，已知四邊形ABCD．（1）寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；（2）試求四邊形ABCD的面積．（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）17．（2021春?圍場(chǎng)縣）四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，1），B（5，1），C（6，3），D（2，5）．（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該四邊形；（2）四邊形ABCD內(nèi)（邊界點(diǎn)除外）一共有個(gè)整點(diǎn)（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）；（3）求四邊形ABCD的面積．18．（2021春?定陶區(qū)期末）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫(huà)出△ABC．（2）求△ABC的面積；（3）設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．（2021春?陽(yáng)谷縣期末）在邊長(zhǎng)1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，四邊形ABCD是格點(diǎn)四邊形（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）（1）寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；（2）求四邊形ABCD的面積．20．2021?柳南區(qū)校級(jí)模擬）如圖在直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三點(diǎn)，若a，b，c滿足關(guān)系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+c?4（1）求a，b，c的值．（2）求四邊形AOBC的面積．（3）是否存在點(diǎn)P（x，?12x），使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍？若存在，求出點(diǎn)21．（2021秋?阜陽(yáng)月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意三點(diǎn)A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a為任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”h為任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”S＝ah．例如：三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），則“水平底”a＝5，“鉛垂高”h＝4，“矩面積”S＝ah＝20．（1）若點(diǎn)A（﹣1，4），B（3，1），C（﹣3，﹣3），則A，B，C三點(diǎn)的“矩面積”S為；（2）若點(diǎn)A（1，2），B（﹣3，1），P（0，﹣t），則A，B，P三點(diǎn)的“矩面積”S的最小值為．平面直角坐標(biāo)系中圖形面積的求解思路（解析版）第一部分專題典例剖析+針對(duì)訓(xùn)練專題1規(guī)則圖形面積求解思路專題解讀：有一邊平行坐標(biāo)軸或有一邊在坐標(biāo)軸上的三角形，不妨稱其為“規(guī)則三角形”，其面積可以直接利用三角形面積公式．平行四邊形，矩形，梯形，正方形，菱形都屬于規(guī)則四邊形，其面積可以直接分別利用規(guī)則四邊形各自擁有的面積公式．根據(jù)坐標(biāo)得到線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．1．求“規(guī)則三角形”的面積典例1（2021春?肥城市期末）△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣5，2），B（1，2），C（3，﹣1），則△ABC的面積為．思路引領(lǐng)：作CD⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于D，根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)求出線段AB、CD的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．解：作CD⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于D，∵A（﹣5，2），B（1，2），C（3，﹣1），∴AB＝6，CD＝3，∴△ABC的面積=12×AB故答案為：9．點(diǎn)睛：本題考查的是坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確描出各點(diǎn)的坐標(biāo)、根據(jù)坐標(biāo)得到線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．針對(duì)訓(xùn)練11．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，﹣1）、B（﹣2，0）、C（4，0），求△ABC的面積．解：∵A（0，﹣1）、B（﹣2，0）、C（4，0），∴AO＝1，BC＝6，∴△ABC的面積=1求規(guī)則四邊形的面積典例2如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，AD∥BC∥x軸，AD＝BC＝7，且A（0，3），C（5，﹣1）．（1）求B，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求四邊形ABCD的面積．思路引領(lǐng)：（1）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知線段和A，C點(diǎn)坐標(biāo)分別得出B，D點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）直接利用平行四邊形面積求法得出答案．解：（1）∵點(diǎn)C（5，﹣1），即點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為5，又∵BC＝7，∴點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離為：7﹣5＝2．∵BC∥x軸，∴點(diǎn)B（﹣2，﹣1）．∵AD∥x軸，點(diǎn)A（0，3），AD＝7，∴點(diǎn)D（7，3）．（2）∵AD∥BC∥x軸，AD＝BC＝7，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵點(diǎn)O到BC的距離為1，點(diǎn)A到x軸的距離為3，∴四邊形ABCD的面積＝BC×（1+3）＝7×4＝28．點(diǎn)睛：此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確掌握平行四邊形面積求法是解題關(guān)鍵．典例3（2021春?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）將長(zhǎng)方形OABC先向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得新長(zhǎng)方形D′A′B′C′，設(shè)A′B′與BC交于點(diǎn)M，求四邊形A′MCO的面積．思路引領(lǐng)：首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，得出四邊形A′MCO為梯形，再根據(jù)梯形的面積公式即可求解．解：如圖，四邊形A′MCO的面積=12（A′M+OC=1＝3．點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．也考查了梯形的面積，準(zhǔn)確畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵．針對(duì)訓(xùn)練23．長(zhǎng)方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，AD∥x軸，AB∥y軸，已知長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為3，寬為2，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1.5，2），求長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)及矩形AEOM的面積．解：∵AD∥x軸，AB∥y軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1.5，2），∴AM＝1.5，AE＝2，∵長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為3，寬為2，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝2，∴BE＝CF＝1，MD＝CN＝0.5，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1.5，﹣1），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0.5，﹣1），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0.5，2）；故矩形AEOM的面積＝1.5×2＝3．專題2不規(guī)則圖形面積求解思路專題解讀：不規(guī)則圖形的面積問(wèn)題求解策略，利用補(bǔ)形或分割將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積的和或者差的形式，把所要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為另一個(gè)較容易的問(wèn)題或已經(jīng)解決過(guò)的問(wèn)題來(lái)解決．同時(shí)需要將已知點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)度，以滿足求面積的需要.求不規(guī)則三角形的面積典例4（2021秋?靖西市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）畫(huà)出三角形ABC，并求其面積；（2）如圖，△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過(guò)平移得到的．（3）已知點(diǎn)P（a，b）為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)P在△A′B′C′內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（，）．思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)點(diǎn)的位置作出圖形，利用分割法求出三角形的面積即可；（2）結(jié)合圖象，利用平移變換的性質(zhì)解決問(wèn)題；（3）利用平移變換的規(guī)律解決問(wèn)題．解：（1）如圖，△ABC即為所求，S△ABC＝4×5?12×2×4?（2）△ABC向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到△A′B′C′，故答案為：△ABC向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到△A′B′C′，（3）P′（a+4，b﹣3），故答案為：a+4，b﹣3．點(diǎn)睛：本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形．針對(duì)訓(xùn)練44．如圖，已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫(huà)出△ABC；（2）求△ABC的面積．解：（1）描點(diǎn)，畫(huà)出△ABC，如圖所示．（2）S△ABC＝3×4?12×2×4?2．求不規(guī)則多邊形的面積典例5（2021春?鳳山縣期末）如圖，已知四邊形ABCD．（1）寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；（2）試求四邊形ABCD的面積．（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)各點(diǎn)所在的象限，對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，分別寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）首先把四邊形ABCD分割成規(guī)則圖形，再求其面積和即可．解：（1）A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣2），D（1，2）；（2）S四邊形ABCD＝3×3+2×12×點(diǎn)睛：此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，以及求不規(guī)則圖形的面積，關(guān)鍵是把不規(guī)則的圖形正確的分割成規(guī)則圖形．典例6（2020秋?羅湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，依次完成下列各問(wèn)：（1）任選一點(diǎn)作為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系；（2）寫(xiě)出A、B、C、D、E各點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求五邊形ABCDE的面積．思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)坐標(biāo)系的概念建立坐標(biāo)系即可；（2）由坐標(biāo)系可得點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）割補(bǔ)法求解即可．解：（1）如圖所示：（2）A（0，2）、B（1，0）、C（3，0）、D（4，2）、E（3，3）；（3）S五邊形ABCDE＝3×4?12×1×2?12＝12﹣1﹣1﹣1.5﹣0.5＝8點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系后明確點(diǎn)所在的象限及坐標(biāo)，求不規(guī)則多邊形的面積，一般用“割補(bǔ)法”．針對(duì)訓(xùn)練55．已知點(diǎn)A（3，0）、B（0，2）、C（﹣2，0）、D（0，﹣1）在同一坐標(biāo)系中描出A、B、C、D各點(diǎn)，并求出四邊形ABCD的面積．解：如圖所示：SABCD＝S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=12（3×2+2×2+2×1+1×3）=152．所以，四邊形6．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，0），B（9，0），C（7，4），D（2，8），求四邊形ABCD的面積．解：過(guò)D，C分別作DE，CF垂直于AB，E、F分別為垂足，則有：S＝S△OED+SEFCD+S△CFB=12×AE×DE+12×（CF+DE）×=12×2×8+故四邊形ABCD的面積為42平方單位．7．（2020秋?商河縣校級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圖中的網(wǎng)格是由邊長(zhǎng)相等的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣5，4），（﹣4，0）．（﹣5，﹣3）．（1）請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)D、E、F、G的坐標(biāo)；（2）求圖中陰影部分（多邊形ABCDEFG）的面積．解：（1）點(diǎn)D、E、F、G的坐標(biāo)分別為：（0，﹣2）、（5，﹣3）、（3，4）、（﹣1，2）；（2）陰影部分（多邊形ABCDEFG）的面積為：[5﹣（﹣5）]×[4﹣（﹣3）]﹣[4﹣（﹣3）]×1÷2﹣[3﹣（﹣5）]×2÷2﹣2×[4﹣（﹣3）]÷2﹣[5﹣（﹣5）]×1÷2＝10×7﹣3.5﹣8﹣7﹣5＝70﹣23.5＝46.5．∴陰影部分（多邊形ABCDEFG）的面積為46.5．點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，明確三角形和四邊形的面積計(jì)算并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．專題3已知面積或已知面積與面積之間的關(guān)系求點(diǎn)的坐標(biāo)的解題思路專題解讀：已知面積或已知面積與面積之間的關(guān)系求點(diǎn)的坐標(biāo)，一般是設(shè)出要求點(diǎn)的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)表示出線段的長(zhǎng)度，再根據(jù)上面求面積的方法列出方程。需要注意的是，這類問(wèn)題通常有兩解，需要分類討論，或者列絕對(duì)值方程求解。典例7（2021春?饒平縣校級(jí)期中）如圖，三角形三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（2，0），B（1，2）．若O，B兩點(diǎn)的位置不變，點(diǎn)M在x軸上，則點(diǎn)M在什么位置時(shí)，三角形OMB的面積是三角形OAB面積的2倍？（即求出點(diǎn)M的坐標(biāo)）思路引領(lǐng)：設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0），分兩種情況：M點(diǎn)在y軸左側(cè)和右側(cè)進(jìn)行討論．解：S△ABO=1設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），分兩種情況：①M(fèi)點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí)，S△OBM=12∴a＝4，即當(dāng)M在（4，0）時(shí)，S△OBM＝2S△ABO；②M點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)，S△OBM=12×∴a＝﹣4，即當(dāng)M在（﹣4，0）時(shí)，S△OBM＝2S△ABO．綜上所述，M在（4，0）或（﹣4，0）．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的面積及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的知識(shí)，注意M點(diǎn)可以在y軸左側(cè)和右側(cè)，不要漏解．典例8（2021春?河北區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，﹣1）．（Ⅰ）點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，AC∥x軸，將線段AB進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠揭频玫骄€段DC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，連接AD，若三角形ACD的面積為12，求線段AC的長(zhǎng)；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，連接OD，P為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若使三角形PAB的面積等于三角形AOD的面積，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．思路引領(lǐng)：（Ⅰ）如圖1中，連接BC．證明四邊形ABCD是平行四邊形，可得結(jié)論．（Ⅱ）如圖2中，連接OD．設(shè)P（0，m）．由（Ⅰ）可知C（6，3），D（4，7），構(gòu)建方程可得結(jié)論．解：（Ⅰ）如圖1中，連接BC．∵AB＝CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴S△ACD＝S△ACB＝12，∴12?AC∴AC＝6．（Ⅱ）如圖2中，連接OD．設(shè)P（0，m）．由（Ⅰ）可知C（6，3），D（4，7），由題意12?|m﹣3|?2=解得m＝9或﹣3，∴P（0，9）或（0，﹣3）．點(diǎn)睛：本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．針對(duì)訓(xùn)練6在平面直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)A（1，0），B（0，2），點(diǎn)P在x軸上，且△PAB的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：∵S△PAB=12解得AP＝5，若點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊，則OP＝5﹣1＝4，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，0），若點(diǎn)P在點(diǎn)A的右邊，則OP＝1+5＝6，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），綜上：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，0）或（6，0）．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2），B（4，0），C（4，3）三點(diǎn)．（1）求△ABC的面積；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，1），且四邊形ABOP的面積是△ABC的面積的兩倍；求滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．解：（1）∵B（4，0），C（4，3），∴BC＝3，∴S△ABC=1（2）∵A（0，2）（4，0），∴OA＝2，OB＝4，∴S四邊形ABOP＝S△AOB+S△AOP=12×4×2+12又∵S四邊形ABOP＝2S△ABC＝12，∴4﹣m＝12，解得：m＝﹣8，∴P（﹣8，1）．專題4與面積相關(guān)的新定義問(wèn)題專題解讀：理解新定義中“水平底”、“鉛錘高”的含義，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)中三角形面積的求法提供思路，提高學(xué)生分析能力理解能力。解題的關(guān)鍵是明確題目中的新定義，能利用新定義解答問(wèn)題．典例9（2020秋?武侯區(qū)校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意三點(diǎn)A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”S＝ah．例如：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），則“水平底”a＝5，“鉛垂高”h＝4，“矩面積”S＝ah＝20．根據(jù)所給定義解決下列問(wèn)題：（1）若已知點(diǎn)D（1，2），E（﹣2，1），F(xiàn)（0，6），則這3點(diǎn)的“矩面積”＝15；（2）若D（1，2），E（﹣2，1），F(xiàn)（0，t）三點(diǎn)的“矩面積”為6，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)題目中的新定義可以求得相應(yīng)的a，b和“矩面積”；（2）首先由題意得：a＝3，然后分別從①當(dāng)t為最大值時(shí)，h＝t﹣1，當(dāng)t為最小值時(shí)，h＝2﹣t，列等式求解即可求得答案．解：（1）∵D（1，2），E（﹣2，1），F(xiàn)（0，6），∴a＝1﹣（﹣2）＝3，h＝6﹣1＝5，∴S＝ah＝3×5＝15，故答案為：15；（2）對(duì)于D（1，2），E（﹣2，1），F(xiàn)（0，t），其“水平底”a＝3，∵“矩面積”S＝6＝ah，∴h＝2，若t為最大值，則h＝t﹣1＝2，t＝3，若t最小值，則h＝2﹣t＝2，t＝0，若1＜t＜2，則h＝2﹣1≠2，綜上所述，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）或（0，0）．點(diǎn)睛：本題是新定義：“水平底”，“鉛垂高”，“矩面積”的學(xué)習(xí)，考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及學(xué)生的理解分析能力的培養(yǎng)，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中的新定義，利用新定義解答問(wèn)題．針對(duì)訓(xùn)練710．（2020春?新鄉(xiāng)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意三點(diǎn)A、B、C的“矩面積”，給出如下定義：水平底a為任意兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的最大值，鉛垂高h(yuǎn)為任意兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”S＝ah．若A（1，2），B（﹣2，1），C（0，t）三點(diǎn)的“矩面積”是18，則t的值為．思路引領(lǐng)：根據(jù)題意可以求得a的值，然后再對(duì)t進(jìn)行討論，即可求得t的值．解：由題意可得，“水平底”a＝1﹣（﹣2）＝3，當(dāng)t＞2時(shí)，h＝t﹣1，則3（t﹣1）＝18，解得，t＝7，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，7）；當(dāng)1≤t≤2時(shí)，h＝2﹣1＝1≠6，故此種情況不符合題意；當(dāng)t＜1時(shí)，h＝2﹣t，則3（2﹣t）＝18，解得t＝﹣4，故答案為：﹣4或7．專題提優(yōu)訓(xùn)練1．（2019秋?會(huì)寧縣期末）如圖，右邊坐標(biāo)系中四邊形的面積是（）A．4 B．5.5 C．4.5 D．5解：如圖，作AE⊥BC，垂足為E，則：S四邊形ABCD＝S△OCD+S梯形ODAE+S△ABE，=12×1×1+故選：C．2．（2021春?黃埔區(qū)校級(jí)期中）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣1），點(diǎn)C在y軸上，如果三角形ABC的面積等于6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．解：設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，y），∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣1），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），則BC＝|y+1|，OA＝2，∵S△ABC=12BC?∴12|y則|y+1|＝6，即y+1＝6或y+1＝﹣6，解得：y＝5或y＝﹣7，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣7），故答案為：（0，5）或（0，﹣7）．3．（2021春?定州市期末）已知A（1，0），B（0，2），點(diǎn)P在x軸上，且△PAB面積是5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．解：∵A（1，0），B（0，2），點(diǎn)P在x軸上，∴AP邊上的高為2，又∵△PAB的面積為5，∴AP＝5，而點(diǎn)P可能在點(diǎn)A（1，0）的左邊或者右邊，∴P（﹣4，0）或（6，0）．故答案為（﹣4，0）或（6，0）．4．（2020春?雁塔區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A、B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D，連接AC、BD，在y軸上存在點(diǎn)P，使△PCD的面積為四邊形ABCD面積的一半，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．解：由平移可得，C（0，2），D（4，2），∴CD＝AB＝4，CD∥AB，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴四邊形ABCD面積＝4×2＝8，又∵△PCD的面積為四邊形ABCD面積的一半，∴△PCD的面積為4，即12×CD×∴CP＝2，∴當(dāng)點(diǎn)P在CD下方時(shí)，P（0，0）；當(dāng)點(diǎn)P在CD上方時(shí)，P（0，4），故答案為：（0，0）或（0，4）．5．（2020?廣州）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B在x軸上，把△OAB沿x軸向右平移到△ECD，若四邊形ABDC的面積為9，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．解：∵把△OAB沿x軸向右平移到△ECD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∴AC＝BD，A和C的縱坐標(biāo)相同，∵四邊形ABDC的面積為9，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），∴3AC＝9，∴AC＝3，∴C（4，3），故答案為（4，3）．6．（2021春?崇川區(qū)校級(jí)月考）在直角坐標(biāo)系中，A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），平移線段AB，使B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，則線段AB在平移過(guò)程中掃過(guò)的面積．解：平移后的圖形如圖所示：線段AB掃過(guò)的面積＝4×5?12×2×3﹣1×2?12＝20﹣3﹣2?32＝7．故答案為：7．（2020春?臨潁縣期末）如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，4），（6，0），點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且△ABP的面積為6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．解：如圖，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)題意得12?4?|6﹣x解得x＝3或9，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）或（9，0）．故答案為：（3，0）或（9，0）．7．（2021春?樟樹(shù)市期末）已知三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），三角形A'B'C'是三角形ABC經(jīng)過(guò)平移得到的，三角形ABC中任意一點(diǎn)P（x，y）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'（x+4，y+6）．（1）請(qǐng)寫(xiě)出三角形ABC平移的過(guò)程；（2）請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)A'，B'的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出直角坐標(biāo)系，求三角形A'B'C'的面積．解：（1）∵三角形ABC中任意一點(diǎn)P（x，y）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'（x+4，y+6），∴平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)加4，縱坐標(biāo)加6，∴三角形ABC先向右平移4個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位得到△A′B′C′；（2）A′（0，5），B′（﹣1，2）；（3）如圖，三角形A′B′C′的面積：3×4?12×1×3?8．（2021春?陵城區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（Ⅰ）如圖①，則三角形ABC的面積為；（Ⅱ）如圖②，將點(diǎn)B向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)D．①求三角形ACD的面積；②點(diǎn)P（m，3）是一動(dòng)點(diǎn)，若三角形PAO的面積等于三角形CAO的面積．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)．解：（Ⅰ）∵A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，∴S△ABC=12?BC?AO故答案為6．（Ⅱ）①如圖②中由題意D（5，4），連接OD．S△ACD＝S△AOD+S△COD﹣S△AOC=12×2×5+②由題意：12×2×|m|解得m＝±4，∴P（﹣4，3）或（4，3）．9．（2021春?陽(yáng)谷縣期末）在邊長(zhǎng)1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，四邊形ABCD是格點(diǎn)四邊形（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）（1）寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；（2）求四邊形ABCD的面積．解：（1）由圖可知點(diǎn)A（4，1）、B（0，0）、C（﹣2，3）、D（2，4）；（2）四邊形ABCD的面積＝4×6?12×2×3?1210．（2021春?紅谷灘區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（1）如圖1，三角形ABC的面積為；（2）如圖2，將點(diǎn)B向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)D．①求三角形ACD的面積；②P（m，3）是一動(dòng)點(diǎn)，若三角形PAO的面積等于三角形AOC的面積，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：（1）∵點(diǎn)A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，∴S△ABC=1故答案為：6．（2）①連接OD．由題意D（5，4），S△ADC＝S△AOD+S△ODC﹣S△AOC=12×2×5+②由題意，12×2×|m|解得m＝±4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，3）或（4，3）．11．（2021春?勃利縣期末）三角形ABC和三角形A'B'C'在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）分別寫(xiě)出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A，B，C；（2）三角形ABC由三角形A'B'C'經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到？（3）若點(diǎn)P（x，y）是三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則三角形A'B'C'內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是多少？（4）求三角形ABC的面積．解：（1）A（1，3），B（2，0），C（3，1）．故答案為：（1，3），（2，0），（3，1）．（2）三角形ABC由三角形A'B'C'先向右平移4個(gè)單位，再向上平移2單位．（3）P′（x﹣4，y﹣2）．（4）三角形ABC的面積＝2×3?12×1×3?12．（2021春?長(zhǎng)白縣期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3b，0）為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B（0，4b）為y軸正半軸上一點(diǎn)，其中b滿足方程3（b+1）＝6．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且△ABC的面積為12，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；解：（1）解方程3（b+1）＝6，得到b＝1，∴A（﹣3，0），B（0，4）．（2）∵A（﹣3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∵S△ABC=12?BC?∴BC＝8，∵點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，∴OC＝4，C（0，﹣4）．13．（2021春?柳南區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，同時(shí)將點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，分別得到A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D．連接AC，BD（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，并描出A、B、C、D點(diǎn)，求四邊形ABDC面積；（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，連接PA、PC使S△PAC＝S四邊形ABDC？若存在，求點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）由題意知點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1+1，0+2），即（0，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3+1，0+2），即（4，2），如圖所示，S四邊形ABDC＝2×4＝8；（2）當(dāng)P在x軸上時(shí)，∵S△PAC＝S四邊形ABDC，∴12∵OC＝2，∴AP＝8，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，0）或（﹣9，0）；當(dāng)P在y軸上時(shí)，∵S△PAC＝S四邊形ABDC，∴12∵OA＝1，∴CP＝16，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，18）或（0，﹣14）；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，0）或（﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．14．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面積；（2）設(shè)點(diǎn)P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，CE⊥y，垂足分別為D、E．S△ABC＝S四邊形CDEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD＝3×4?12×2×4?＝12﹣4﹣1﹣3＝4．（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），則BP＝|x﹣2|．∵△ABP與△ABC的面積相等，∴12×1×|解得：x＝10或x＝﹣6．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，0）或（﹣6，0）．15．（2021春?紅谷灘區(qū)校級(jí)期末）已知：如圖，把△ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′．（1）寫(xiě)出A′、B′、C′的坐標(biāo)；（2）求出△ABC的面積；（3）點(diǎn)P在y軸上，且△BCP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：（1）如圖所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；（2）S△ABC=1（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，y），∵BC＝4，點(diǎn)P到BC的距離為|y+2|，由題意得12×4×|解得y＝1或y＝﹣5，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）或（0，﹣5）．16．（2021春?鳳山縣期末）如圖，已知四邊形ABCD．（1）寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；（2）試求四邊形ABCD的面積．（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）解：（1）A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣2），D（1，2）；（2）S四邊形ABCD＝3×3+2×12×17．（2021春?圍場(chǎng)縣）四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，1），B（5，1），C（6，3），D（2，5）．（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該四邊形；（2）四邊形ABCD內(nèi)（邊界點(diǎn)除外）一共有個(gè)整點(diǎn)（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）；（3）求四邊形ABCD的面積．解：（1）如圖所示，四邊形ABCD即為所求；（2）由圖可知，四邊形ABCD內(nèi)（邊界點(diǎn)除外）的整點(diǎn)有11個(gè)，故答案為：11；（3）四邊形ABCD的面積為4×6?12×2×4?18．（2021春?定陶區(qū)期末）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（