2024年內(nèi)蒙古霍林郭勒市九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年內(nèi)蒙古霍林郭勒市九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的值增大而增大，且此函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．或2、（4分）一組數(shù)據(jù)2，4，x，2，4，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)分別為（）A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，33、（4分）如果一個三角形的三邊長分別為6，a，b，且（a+b）（a-b）=36，那么這個三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．等邊三角形4、（4分）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．、2、 C．3、4、5 D．5、6、75、（4分）如圖，一個矩形紙片，剪去部分后得到一個三角形，則圖中∠1+∠2的度數(shù)是（）A．120° B．90° C．60° D．30°6、（4分）如圖，O是?ABCD對角線的交點，，，，則的周長是A．17 B．13 C．12 D．107、（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖所示，AB是半圓O的直徑，點P從點O出發(fā)，沿O→A→B→O的路徑運動一周．設(shè)OP為s，運動時間為t，則下列圖形能大致地刻畫s與t之間關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點N與點A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時針方向以每秒3度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點E，第24秒時，點E在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是度．10、（4分）在中，，有一個銳角為，.若點在直線上（不與點、重合），且，則的長是___________11、（4分）將5個邊長為1的正方形按照如圖所示方式擺放，O1，O2，O3，O4，O5是正方形對角線的交點，那么陰影部分面積之和等于________．12、（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點B1（1，1），B2（3，2），則B5的坐標是_____________。13、（4分）一個不透明的布袋中裝有分別標著數(shù)字1，2，3，4的四張卡片，現(xiàn)從袋中隨機摸出兩張卡片，則這兩張卡片上的數(shù)字之和大于5的概率為_______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點．（1）求證：四邊形BDEC是平行四邊形；（2）連接AD、BE，△ABC添加一個條件：，使四邊形DBEA是矩形（不需說明理由）．15、（8分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是BC上的一點，且BD＝CD．（1）尺規(guī)作圖：過點D作AB的垂線，交AB于點F；（2）連接AD，求證：AD是△ABC的角平分線．16、（8分）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．17、（10分）用圓規(guī)和直尺作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.已知及其邊上一點.在內(nèi)部求作點，使點到兩邊的距離相等，且到點，的距離相等.18、（10分）計算：①|(zhì)-|+|-2|-|-1|②+-+（-1）1．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，且DE=3cm，則BC=_____________cm;20、（4分）如圖，在中，，，，點為的中點，在邊上取點，使．繞點旋轉(zhuǎn)，得到（點、分別與點、對應(yīng)），當時，則___________．21、（4分）如圖是按以下步驟作圖：（1）在△ABC中，分別以點B，C為圓心，大于BC長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N；（2）作直線MN交AB于點D；（3）連接CD，若∠BCA＝90°，AB＝4，則CD的長為_____．22、（4分）已知方程x2+mx﹣3=0的一個根是1，則它的另一個根是_____．23、（4分）如圖，在射線OA、OB上分別截取OA1、OB1，使OA1OB1；連接A1B1，在B1A1、B1B上分別截取B1A2、B1B2，使B1A2B1B2，連接A2B2；……依此類推，若A1B1O，則A2018B2018O=______________________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖1，將線段平移至，使點與點對應(yīng)，點與點對應(yīng)，連接、．（1）填空：與的位置關(guān)系為，與的位置關(guān)系為．（2）如圖2，若、為射線上的點，，平分交直線于，且，求的度數(shù)．25、（10分）已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過和兩點（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）若點在函數(shù)圖象上，求的值．26、（12分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．(1)求證：△ADE≌△CBF；(2)若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

先根據(jù)函數(shù)y隨x的增大而增大可確定1?2k＞1，再由函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限可得圖象與y軸的交點在y軸的負半軸上或原點，即?k≤1，進而可求出k的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝（1?2k）x?k的函數(shù)值y隨x的增大而增大，且此函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，∴1?2k＞1，且?k≤1，解得，故選：C．本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜1；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞1；一次函數(shù)y＝kx＋b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1；一次函數(shù)y＝kx＋b圖象與y軸的負半軸相交?b＜1；一次函數(shù)y＝kx＋b圖象過原點?b＝1．2、A【解析】

根據(jù)題意可知x=2，然后根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，∴x=2，將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，2，4，4，7，則平均數(shù)=（2+2+2+4+4+7）÷6=1.5中位數(shù)為：（2+4）÷2=1．故選A本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本定義是關(guān)鍵．3、C【解析】

先根據(jù)平方差公式對已知等式進行化簡，再根據(jù)勾股定理的逆定理進行判定即可．【詳解】解：∵（a+b）（a-b）=36，∴，∴，∴三角形是直角三角形，故選C.本題主要考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

三角形三邊滿足兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形．【詳解】A.22+32≠42，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意．B.，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意．C.32+42＝52，能作為直角三角形的三邊長，故本選項符合題意．D.52+62≠72，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意．故選：C．本題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵知道兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形．5、B【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答．【詳解】由題意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，∠1+∠2=90°.故選：B.此題考查直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).6、C【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求BO的長即可.【詳解】∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∴AO=CO=3∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==1．∴△AOB的周長=AB+AO+BO=4+3+1=12，故選C．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，是中考常見題型，比較簡單．7、D【解析】

結(jié)合軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義求解觀察各個圖形，即可完成解答.【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故B錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C正確；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故D正確.故選D.本題考查圖形對稱性的判斷，中心對稱圖形滿足繞著中心點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，而若一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形.8、D【解析】

依題意，可以知道點P從O到A勻速運動時，OP的長s逐漸變大；在AB上運動時，長度s不變；從B到O勻速運動時，OP的長s逐漸變小直至為1．依此即可求解．【詳解】解：可以看出從O到A逐漸變大，而弧AB中的半徑不變，從B到O中OP逐漸減少直至為1．故選：D．此題考查了函數(shù)隨自變量的變化而變化的問題，能夠結(jié)合圖形正確分析距離y與時間x之間的大小變化關(guān)系，從而正確選擇對應(yīng)的圖象．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、144【解析】

連接OE，∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以點O為圓心，AB為直徑的圓上，∴點E，A，B，C共圓，∵∠ACE=3°×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°，∴點E在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是：144°，故答案為144.10、或或【解析】

分及兩種情況：當時，由三角形內(nèi)角和定理結(jié)合可得出為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可求出的長；當時，通過解直角三角形可求出，的長，再由或可求出的長．綜上，此題得解．【詳解】解：I.當時，如圖1所示．，，，為等邊三角形，；II.當時，如圖2所示．在中，，，，．在中，，，或．故答案為12或或．本題考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，分及兩種情況，求出的長是解題的關(guān)鍵．11、1.【解析】分析：連接O1A,O1B，先證明△AO1C≌△BO1D，從而可得S四邊形ACO1D=S△AO1B=S正方形ABEF=,然后可求陰影部分面積之和.詳解：如圖，連接O1A,O1B.∵四邊形ABEF是正方形，∴O1A=O1B,∠AO1B=90°.∵∠AO1C+∠AO1D=90°,∠BO1D+∠AO1D=90°,∴∠AO1C=∠BO1D.在△AO1C和△BO1D中，∵∠AO1C=∠BO1D，O1A=O1B,∠O1AC=∠O1BD=45°,∴△AO1C≌△BO1D，∴S四邊形ACO1D=S△AO1B=S正方形ABEF=,∴陰影部分面積之和等于×4=1.故答案為：1.點睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△AO1C≌△BO1D是解答本題的關(guān)鍵.12、（31,16）【解析】

首先由B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），可得正方形A1B1C1O1邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，即可求得A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2），然后又待定系數(shù)法求得直線A1A2的解析式，由解析式即可求得點A3的坐標，繼而可得點B3的坐標，觀察可得規(guī)律Bn的坐標是（2n-1，2n-1）．【詳解】∵B1的坐標為(1,1),點B2的坐標為(3,2)∴正方形A1B1C1O1邊長為1,正方形A2B2C2C1邊長為2∴A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2）設(shè)直線A1A2的解析式為：y=kx+b∴解得：∴直線A1A2的解析式是：y=x+1∵點B2的坐標為(3,2)∴點A3的坐標為(3,4)∴點B3的坐標為(7,4)∴Bn的橫坐標是：2n-1,縱坐標是：2n?1∴Bn的坐標是(2n?1,2n?1)故點B5的坐標為(31,16).此題考查了待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式以及正方形的性質(zhì)，在解題中注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.13、【解析】

根據(jù)題意先畫出樹狀圖，求出所有出現(xiàn)的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種情況，兩張卡片上的數(shù)字之和大于5的有4種，則這兩張卡片上的數(shù)字之和大于5的概率為；故答案為：.此題考查列表法與樹狀圖法，解題關(guān)鍵在于題意畫樹狀圖.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）AB=BC.【解析】

（1）證明DB=EC．DB∥EC即可；（2）矩形的判定方法有多種，可選擇利用“對角線相等的平行四邊形為矩形”來解決．【詳解】（1）證明：∵E是AC中點，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB=EC．又∵DB∥EC，∴四邊形DBCE是平行四邊形．（2）如圖，連接AD，BE，添加AB=BC．

理由：∵DB∥AE，DB=AE，∴四邊形DBEA是平行四邊形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴?ADBE是矩形．故答案為：AB=BC．此題考查了平行四邊形的判定與矩形的判定，解答此類題的關(guān)鍵是要突破思維定勢的障礙，運用發(fā)散思維，多方思考，探究問題在不同條件下的不同結(jié)論，挖掘它的內(nèi)在聯(lián)系，向“縱、橫、深、廣”拓展，從而尋找出添加的條件和所得的結(jié)論．15、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

(1)以D點為圓心，線段BD的長度為半徑交AB于點E，分別以E,B為圓心，大于的長度為半徑作圓，交于一點，連接D和該交點的直線，交AB于F，則直線DF為所求.(2)設(shè)CD＝a，則BD＝a，求出AB，再由面積相等求出DF的長度，得到DF=CD，從而可證明結(jié)論.【詳解】解：（1）如右圖所示；（2）證明：設(shè)CD＝a，則BD＝a，∵在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴AC＝a+＝（1+）a，∴AB＝（）a，∵，解得，DF＝a，∴DC＝DF＝a，∵DC⊥AC，DF⊥AB，∴AD是△ABC的角平分線．本題第一問主要考查中垂線的畫法，第二問主要考查角平分線的證明16、-7＜≤1.數(shù)軸見解析.【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解：解不等式①，得≤1解不等式②，得＞-7∴不等式組的解集為-7＜≤1.在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故答案為-7＜≤1.本題考查了解一元一次不等式組，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不了“的原則是解此題的關(guān)鍵.17、見解析.【解析】

作∠ABC的平分線BK，線段BD的垂直平分線MN，射線BK與直線MN的交點P即為所求.【詳解】解：點P是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點，如圖點P即為所求.本題考查復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖．18、①3-2；②4.5.【解析】

（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果.（2）本題涉及三次根式、二次根式化簡、平方3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．根據(jù)實數(shù)運算法則即可得到結(jié)果.【詳解】解：①|(zhì)-|+|-2|-|-1|=-+2--+1=3-2；②+-+（-1）1=2+2-0.5+1=4.5.（1）本題考查了實數(shù)運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.（2）本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握三次根式、二次根式、平方等考點的運算．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

由D，E分別是邊AB，AC的中點，首先判定DE是三角形的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理求得BC的值即可．【詳解】∵△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，∴DE是三角形的中位線，∵DE=3cm，∴BC=2DE=1cm．故答案為：1．本題重點考查了中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．20、2或4【解析】

根據(jù)題意分兩種情況，分別畫出圖形，證明△是等邊三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OD，即可得到答案.【詳解】若繞點D順時針旋轉(zhuǎn)△AED得到△，連接,∵，，∴∠A=30°，∵,∴AB=4，∵點D是AB的中點，∴AD=2，∵,∴AD==2，∠=60°，∴△是等邊三角形，∴=，∠D=60°，且∠EAD=30°，∴AE平分∠D，∴AE是的垂直平分線，∴OD=AD=，∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=30°，∴DE，∴2；若繞點D順時針旋轉(zhuǎn)△AED得到△，同理可求=4，故答案為：2或4.此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，三角函數(shù).21、1【解析】

利用基本作圖可判斷MN垂直平分BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB＝DC，再根據(jù)等角的余角相等證出∠ACD＝∠A，從而證明DA＝DC，從而得到CD＝AB＝1．【詳解】由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD，∵∠B+∠A＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠A，∴DA＝DC，∴CD＝AB＝×4＝1．故答案為1．本題考查了作圖﹣基本作圖—作已知線段的垂直平分線，以及垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．22、-1【解析】設(shè)另一根為，則1·=-1，解得，=－1，故答案為－1．23、【解析】分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等用α表示出∠A2B2O，依此類推即可得到結(jié)論．詳解：∵B1A2=B1B2，∠A1B1O=α，∴∠A2B2O=α，同理∠A3B3O==α，∠A4B4O=α，∴∠AnBnO=α，∴A2018B2018O=．故答案為：．點睛：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，圖形的變化規(guī)律，依次