第五章生活中的軸對稱(原卷版+解析)

2020-2021學年七年級數學下冊高分數拔尖提優(yōu)單元密卷（北師大版）考試時間：120分鐘；滿分：150分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)一、單選題(共40分)1．(本題4分)能用無刻度直尺，直接準確畫出下列軸對稱圖形的所有對稱軸的是()A． B． C． D．2．(本題4分)下列各選項中左邊的圖形與右邊的圖形成軸對稱的是()A． B． C． D．3．(本題4分)下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．(本題4分)如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝5cm，BC＝10cm，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則△ACD的周長為()A．10cm B．12cm C．15cm D．20cm5．(本題4分)如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，E為OP上一點，則下列結論錯誤的是()A．CE＝DE B．∠CPO＝∠DEP C．∠CEO＝∠DEO D．OC＝OD6．(本題4分)下列說法不正確的是（）A．軸對稱圖形的對稱點一定在對稱軸的兩側B．兩個關于某直線對稱的圖形一定全等C．兩個成軸對稱的圖形對應點的連線的垂直平分線是它們的對稱軸D．平面上兩個全等的圖形不一定關于某直線對稱7．(本題4分)如圖，如果直線m是多邊形ABCDE的對稱軸，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度數為()A．40° B．50° C．60° D．70°8．(本題4分)如圖,將一塊正方形紙片沿對角線折疊一次,然后在得到的三角形的三個角上各挖去一個圓洞,最后將正方形紙片展開,得到的圖案是()A． B． C． D．9．(本題4分)在△ABC中，其兩個內角如下，則能判定△ABC為等腰三角形的是（）A．∠A=40°，∠B=50° B．∠A=40°，∠B=60°C．∠A=20°，∠B=80° D．∠A=40°，∠B=80°10．(本題4分)將一個正方形紙片依次按圖(1),圖(2)方式對折,然后沿圖(3)中的虛線裁剪,最后將圖(4)的紙再展開鋪平,所看到的圖案是()A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題4分)已知等腰三角形的頂角是底角的4倍，則頂角的度數為_____．12．(本題4分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝BD，點D到邊AB的距離為6，則BC的長是____．13．(本題4分)若點（2015，a）關于x軸的對稱點為（b，2016），則a+b=____．14．(本題4分)如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，BD所在的直線是它的對稱軸，AB=3.1cm，CD=2.3cm．則四邊形ABCD的周長為_____．15．(本題4分)如圖是一組按照某種規(guī)律擺放成的圖案，則第2019個圖案____軸對稱圖形(填“是”或“不是”)．三、解答題(共90分)16．(本題8分)如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的中點，DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F．求證：DE=DF．17．(本題8分)把圖中的圖形補成軸對稱圖形，其中MN，EF為各圖形的對稱軸．18．(本題8分)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網格中，給出了△ABC(頂點是網格線的交點)．(1)請畫出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1；(2)將線段AC向左平移3個單位，再向下平移5個單位，畫出平移得到的線段A2C2，并以它為一邊作一個格點△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.19．(本題8分)如圖，∠XOY內有一點P，在射線OX上找出一點M，在射線OY上找出一點N，使PM＋MN＋NP最短.20．(本題10分)如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，點A、D、E在同一條直線上，BC和AE相交于點O，連接BE，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°．（1）求證：AD=BE；（2）求∠AEB．21．(本題10分)如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D．(1)若BC＝10，BD＝6，則點D到AB的距離是多少？(2)若∠BAD＝30°，求∠B的度數．22．(本題12分)如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上一點，EF垂直平分CD，交AC于點E，交BC于點F，連結DE，求證：DE∥AB．23．(本題12分)如圖，△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于D，E兩點，垂足分別是M，N.(1)若△ADE的周長是10，求BC的長；(2)若∠BAC＝100°，求∠DAE的度數．24．(本題14分)如圖，在ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分別交AB，BC于D，E．（1）若∠CAE=∠B+30°，求∠B的大??；（2）若AC=3，AB=5，求△AEB的周長．2020-2021學年七年級數學下冊高分數拔尖提優(yōu)單元密卷（北師大版）參考答案與試題解析考試時間：120分鐘；滿分：150分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)一、單選題(共40分)1．(本題4分)能用無刻度直尺，直接準確畫出下列軸對稱圖形的所有對稱軸的是()A． B． C． D．【答案】A【詳解】A．如圖：；B．如圖：；C．如圖：；D．如圖：．故選A．2．(本題4分)下列各選項中左邊的圖形與右邊的圖形成軸對稱的是()A． B． C． D．【答案】C【詳解】A．不是軸對稱圖形；B．不是軸對稱圖形；C．是軸對稱圖形；D．不軸對稱圖形．故選C．3．(本題4分)下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：根據軸對稱圖形的概念可知：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選B．4．(本題4分)如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝5cm，BC＝10cm，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則△ACD的周長為()A．10cm B．12cm C．15cm D．20cm【答案】C【詳解】∵△ADE由△BDE翻折而成，∴AD=BD．∵AC=5cm，BC=10cm，∴△ACD的周長=AC+CD+AD=AC+BC=15cm．故選C．5．(本題4分)如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，E為OP上一點，則下列結論錯誤的是()A．CE＝DE B．∠CPO＝∠DEP C．∠CEO＝∠DEO D．OC＝OD【答案】B【詳解】∵OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD．在Rt△PCO和Rt△PDO中，∵PC=PD，PC=PC，∴Rt△PCO≌Rt△PDO，∴OC=OD，故D正確；∵OC=OD，∠COP=∠DOP，OE=OE，∴△COE≌△DOE，∴CE=DE，故A正確；∵Rt△PCO≌Rt△PDO，∴∠CPO=∠DPO，而∠CPO不一定等于∠DEP，∴無法判斷∠CPO和∠DEP的大小關系，故B錯誤；∵△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，故C正確．故選B．6．(本題4分)下列說法不正確的是（）A．軸對稱圖形的對稱點一定在對稱軸的兩側B．兩個關于某直線對稱的圖形一定全等C．兩個成軸對稱的圖形對應點的連線的垂直平分線是它們的對稱軸D．平面上兩個全等的圖形不一定關于某直線對稱【答案】A【詳解】A.軸對稱圖形的對稱點不一定在對稱軸的兩側，還可以在對稱軸上;符合題意B.兩個關于某直線對稱的圖形一定全等；正確，不符合題意C.兩個成軸對稱的圖形對應點的連線的垂直平分線是它們的對稱軸；正確，不符合題意D.平面上兩個全等的圖形不一定關于某直線對稱；正確，不符合題意故選A7．(本題4分)如圖，如果直線m是多邊形ABCDE的對稱軸，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度數為()A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】C【詳解】解：直線m是多邊形ABCDE的對稱軸，，，．故選C．8．(本題4分)如圖,將一塊正方形紙片沿對角線折疊一次,然后在得到的三角形的三個角上各挖去一個圓洞,最后將正方形紙片展開,得到的圖案是()A． B． C． D．【答案】C【解析】由平面圖形的折疊的特點結合實際操作解題．通過自己動手，親自實踐一下，很容易得出正確結果為C．故選C．9．(本題4分)在△ABC中，其兩個內角如下，則能判定△ABC為等腰三角形的是（）A．∠A=40°，∠B=50° B．∠A=40°，∠B=60°C．∠A=20°，∠B=80° D．∠A=40°，∠B=80°【答案】C【詳解】A選項：當頂角為∠A=40°時，∠B=∠C=≠50°，當頂角為∠B=50°時，∠A=∠C=≠40°所以A選項錯誤．B選項：當頂角為∠B=60°時，∠A=∠C=≠40°，當頂角為∠A=40°時，∠B=∠C=≠60°，所以B選項錯誤．C選項：當頂角為∠A=20°時，∠B=∠C=，所以C選項正確．D選項：當頂角為∠A=40°時，∠B=∠C=≠80°，當頂角為∠B=80°時，∠A=∠C=≠40°所以D選項錯誤．故選：C10．(本題4分)將一個正方形紙片依次按圖(1),圖(2)方式對折,然后沿圖(3)中的虛線裁剪,最后將圖(4)的紙再展開鋪平,所看到的圖案是()A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：兩次折疊后，左下角剪后便是菱形，在折紙中心，右下角剪后，是左右對稱的半圓，只有D符合題意，故選D．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題4分)已知等腰三角形的頂角是底角的4倍，則頂角的度數為_____．【答案】120°【詳解】設底角的度數為x，則頂角的度數為4x，根據題意得：x+x+4x=180解得：x=30．當x=30時，頂角=4x=4×30°=120°．故答案為120°．12．(本題4分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝BD，點D到邊AB的距離為6，則BC的長是____．【答案】18【詳解】過D作DE⊥AB于E．∵點D到邊AB的距離為6，∴DE=6．∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=6．∵CDDB，∴DB=12，∴BC=6+12=18．故答案為18．13．(本題4分)若點（2015，a）關于x軸的對稱點為（b，2016），則a+b=____．【答案】﹣1．【解析】解：由點（2015，a）關于x軸的對稱點為（b，2016），得a=-2016，b=2015.∴a+b=-2016+2015=-1故答案為-114．(本題4分)如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，BD所在的直線是它的對稱軸，AB=3.1cm，CD=2.3cm．則四邊形ABCD的周長為_____．【答案】10.8cm．【詳解】∵四邊形ABCD是軸對稱圖形，BD所在的直線是它的對稱軸，AB=3.1cm，CD=2.3cm，∴AB=BC=3.1cm，CD=AD=2.3cm，則四邊形ABCD的周長為：3.1+3.1+2.3+2.3=10.8（cm）．故答案為10.8cm．15．(本題4分)如圖是一組按照某種規(guī)律擺放成的圖案，則第2019個圖案____軸對稱圖形(填“是”或“不是”)．【答案】是【詳解】前四個圖形的對稱軸如下：由此可得按此規(guī)律擺放成的圖案都是軸對稱圖形．故答案為是．三、解答題(共90分)16．(本題8分)如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的中點，DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F．求證：DE=DF．【答案】見解析【詳解】連接AD∵AB=AC，點D是BC邊上的中點∴AD平分∠BAC∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F．∴DE=DF17．(本題8分)把圖中的圖形補成軸對稱圖形，其中MN，EF為各圖形的對稱軸．【答案】如圖所示見解析．【詳解】如圖所示：．18．(本題8分)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網格中，給出了△ABC(頂點是網格線的交點)．(1)請畫出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1；(2)將線段AC向左平移3個單位，再向下平移5個單位，畫出平移得到的線段A2C2，并以它為一邊作一個格點△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.【答案】見解析【解析】試題分析：（1）根據軸對稱作圖作出即可；（2）根據平移的性質作出A2C2，在作出△A2B2C2，使A2C2=C2B2（答案不唯一）．試題解析：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）線段A2C2和△A2B2C2如圖所示（符合條件的△A2B2C2不唯一）．19．(本題8分)如圖，∠XOY內有一點P，在射線OX上找出一點M，在射線OY上找出一點N，使PM＋MN＋NP最短.【答案】見解析【解析】解：如圖所示，分別以直線OX、OY為對稱軸，作點P的對稱點與，連接，分別交OX于點M，交OY于點N，則PM+MN+NP最短．20．(本題10分)如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，點A、D、E在同一條直線上，BC和AE相交于點O，連接BE，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°．（1）求證：AD=BE；（2）求∠AEB．【答案】（1）詳見解析；（2）∠AEB=80°．【詳解】（1）證明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=80°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵∠COA=∠BOE，∴∠ACO=∠BEO=80°，∴∠AEB=80°．21．(本題10分)如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D．(1)若BC＝10，BD＝6，則點D到AB的距離是多少？(2)若∠BAD＝30°，求∠B的度數．【答案】（1）4.（2）30°.【詳解】解：1）過點D作DE⊥AB于E，

∵BC=8，BD=5，

∴CD=BC-BD=10-6=4，

∵∠C=90°，AD平分∠BAC，

∴DE=CD=4，

即點D到AB的距離是4；(2)因為AD平分∠BAC，所以∠BAC＝2∠BAD＝60°.又因為∠C＝90°，所以∠B＝90°－60°＝30°.22．(本題12分)如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上一點，EF垂直平分CD，交AC于點E，交BC于點F，連結DE，求證：DE∥AB．【答案】證明見解析【解析】詳解：證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EF垂直平分CD，∴ED=EC