浙江省溫州市育英實驗學(xué)校、溫州第十四高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

溫州第十四高級中學(xué)、育英中學(xué)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷親愛的高一新同學(xué)，你是否已經(jīng)適應(yīng)了高中的學(xué)習(xí)生活？高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)同初中沒有大的區(qū)別，一是“運算”，二是“推理”，三是“圖形”（即借助圖形分析解決問題），同時要注意“文字語言”、“符號語言”、“圖形語言”之間的轉(zhuǎn)換。愿你用上面的方法能輕松地完成這次考試，祝你考出好成績！一、選擇題：每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的。請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.下列命題為假命題的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則4.做一個體積為，高為2m的長方體包裝箱，則所用材料的最小值為（）A. B. C. D.5.下列命題為真命題的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.“”是“”的必要不充分條件C.“”是“”的充要條件D.“”是“”的既不充分也不必要條件6.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.7.已知，則有（）A.最大值 B.最小值 C.最小值6 D.最大值68.如圖，一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金。有一位顧客到店里購買10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5g的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客。則顧客購得的黃金（）A.無法判斷得多少 B.恰好為10g C.小于10g D.大于10g二、選擇題：每小題6分，共18分。每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分。請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。9.已知集合，則下列結(jié)論成立的是（）A. B. C. D.10.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11.關(guān)于的方程恰有一個實數(shù)根的充分不必要條件可以是（）A. B.或 C.或 D.三、填空題：每小題5分，共15分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。12.設(shè)集合，，則________.13.根據(jù)下述事實，寫出一個含有量詞的命題是________.，，，……14.已知集合，，若，則實數(shù)的值為________.四、解答題：共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出證明過程或演算步驟。15.（13分）已知全集，集合，，求：（1）；（2）；（3）.16.（15分）已知集合或，或。（1）（3分）當(dāng)時，求；（2）（5分）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（3）（7分）若“”是“”的充分不充分條件，求實數(shù)的取值范圍。17.（15分）如圖，居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場所，它的主體造型平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為的十字形地域。計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為4200元；在四個相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地坪，造價為210元；再在四個空角（圖中四個三角形）上鋪草坪，造價為80元。設(shè)總造價為（單位：元），AD長為（單位：米）。當(dāng)為何值時，最??？并求出這個最小值。18.（17分）在“基本不等式”應(yīng)用探究課中，老師提出了下列問題：已知正實數(shù)a，b滿足，求的最小值。甲、乙兩位同學(xué)對該問題給出了兩種不同的解法，甲給出的解法是：，，所以的最小值為4。乙給出的解法是：，所以的最小值為。（1）（4分）請你判斷哪位同學(xué)的解法正確，并指出解法錯誤的原因；（2）結(jié)合上面的材料，求解下面的問題：①（6分）已知正實數(shù)a，b滿足，求的最小值，并求出取得最小值時a，b的值；②（7分）已知，試求的最小值，并求出取得最小值時的值。19.（17分）迪卡爾是法國偉大的數(shù)學(xué)家之一，他對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展作出過重要的貢獻(xiàn)，由于他的幾何坐標(biāo)系的公式化而被后人認(rèn)為是“解析幾何之父”。高一某同學(xué)在網(wǎng)上查閱資料時，無意間發(fā)現(xiàn)“迪卡爾積”是一個很有趣的問題。設(shè)A，B是任意兩個非空集合，則稱集合為“與的迪卡爾積”，并記集合的元素個數(shù)為。（1）（4分）若，，求與；（2）（13分）若，，為素數(shù)，且對任意素數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍，并寫出當(dāng)取到最值時應(yīng)滿足的條件及一組符合條件的集合A，B。（提示：當(dāng)，且時，式子在處取得最小值。）

溫州第十四高級中學(xué)、育英中學(xué)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)題號1234567891011答案BCADDBADABDBCDBD12.；13.，；14.215.解：（1）（2），（3），14.解：（1）當(dāng)時，或，（2）是的必要不充分條件，是的真子集（3）是的充分不充分條件，是的真子集①當(dāng)時，，符合題意②當(dāng)時，有故的取值范圍為（注：是的真子集寫成或沒有寫，結(jié)果正確不扣分，不等號端點寫錯扣1分，不等號方向有錯不給分）15.解：設(shè)，則，則當(dāng)，時，取等號故當(dāng)m時，元。16.解：（1）乙的解法正確甲的解法中使用兩次基本不等式時，等號不能同時成立解：（2）①當(dāng)