北師版九年級數學 2.3.用公式法求解一元二次方程（學習、上課課件）

3用公式法求解一元二次方程第二章一元二次方程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2用公式法解一元二次方程一元二次方程根的判別式知識點用公式法解一元二次方程知1－講1

知1－講

知1－講特別提醒1.公式法是解一元二次方程的通用解法(也稱萬能法)，它適用于所有的一元二次方程，但不一定是最高效的解法.2.只有當方程ax2＋bx＋c=0中的a≠0，b2－4ac≥0時，才能使用求根公式.知1－練例1用公式法解下列方程：解題秘方：按照公式法解一元二次方程的步驟求解.注意：求b2－4ac

的值時，若代入的字母的值是負數，則需將其用括號括起來，不能漏掉“－”號.知1－練(1)2x2－7x＋4=0；

知1－練

知1－練(3)x2－2x＋3=0.解：這里a=1，b=－2，c=3.∵b2－4ac=(－2)2－4×1×3=－8<0，∴方程無實數根.知1－練知1－練1-1.用公式法解下列方程：(1)y2－2y－2=0；知1－練(2)3x2－2x=4；知1－練(3)x2＋6=2(x＋1)；解：原方程可化為x2－2x＋4＝0.這里a＝1，b＝－2，c＝4.∵b2－4ac＝－12<0，∴方程無實數根．知1－練

知2－講知識點一元二次方程根的判別式21.定義：一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a

≠0)的根的情況可由b2－4ac

來判定.我們把b2－4ac

叫做一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a

≠0)的根的判別式，通常用希臘字母“Δ”來表示，即Δ=b2－4ac.知2－講2.根的情況與根的判別式之間的關系一元二次方程ax2＋bx＋c=0Δ=b2－4ac=0方程有兩個相等的實數根Δ=b2－4ac<0方程沒有實數根知2－講特別說明：(1)由Δ=b2－4ac

的符號可判定ax2＋bx＋c=0(a

≠0)的根的情況.反之，由ax2＋bx＋c=0(a

≠0)的根的情況也可得到Δ=b2－4ac

的符號.(2)一元二次方程有實數根(或有兩個實數根)包括有兩個不相等的實數根和有兩個相等的實數根兩種情況，此時Δ=b2－4ac

≥0，切勿丟掉“等號”.知2－講特別提醒確定根的判別式時，需先將方程化為一般形式，確定a

，b，c

后再計算；使用一元二次方程根的判別式的前提是二次項系數不為0.知2－練對于任意實數k，關于x

的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1=0的根的情況為(

)A.有兩個相等的實數根B.沒有實數根C.有兩個不等的實數根D.無法判斷例2知2－練思路導引：解：∵a=1，b=－2(k＋1)，c=－k2＋2k－1，∴Δ=b2－4ac=［－2(k＋1)］2－4×1×(－k2＋2k－1)=8＋8k2>0.∴方程有兩個不等的實數根.當方程中的a，b，c含有字母時，求出Δ=b2－4ac后，再對含字母的代數式進行分析，從而確定根的情況.答案：C知2－練2-1.一元二次方程x2－3x＋3=0根的情況為()A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根D.不能判定C知2－練2-2.[中考·河南]關于x的一元二次方程x2＋mx－8=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.只有一個實數根D.沒有實數根A知2－練

例3知2－練解題秘方：根據一元二次方程的定義及一元二次方程根的情況與根的判別式的關系即可解答.

答案：D知2－練

D知2－練工人師傅要用一根鐵絲圍成一個周長為56cm的矩形框，請幫他解決以下問題：例4思路導引：知2－練(1)當矩形框的面積為180cm2

時，長、寬分別為多少(長邊為長，短邊為寬)？解：設矩形框的長為x

cm，則寬為(28－x)cm.(1)依題意得x(28－x)=180，即x2－28x＋180=0，解得x1=10(舍去)，x2=18，∴28－x

=28－18=10.∴長為18cm，寬為10cm.知2－練(2)能圍成面積為200cm2的矩形框嗎？請說明理由.解：不能.理由如下：若能圍成面積為200cm2的矩形框，則可列方程為x(28－x)=200，即x2－28x＋200=0.∵Δ=(－28)2－4×1×200=－16<0，∴原方程無實數根.∴不能圍成面積為200cm2

的矩形框.知2－練另解：易得圍成的矩形框的面積S=x(28－x)=－(x－14)2＋196(cm2).∵－(x－14)2≤0，∴－(x－14)2＋196≤196.∴當x=14時，S

最大=196cm2，即圍成的矩形框的面積不可能是200cm2.知2－練4-1.【新視角方案設計題】學校為了美化校園環(huán)境，計劃在一塊長為40m，寬為20m的矩形空地上新建一個長為9m，寬為7m的矩形花圃.(1)若要在這塊空地上設計一個矩形花圃，使它的面積比學校計劃的面積多1m2.請給出你認為合適的三種不同的設計方案.知2－練解：學校計劃新建的花圃的面積為9×7＝63(m2)，比它多1m2的矩形面積為64m2.因此，可設計以下方案：方案一：長和寬都為8m；方案二：長為10m，寬為6.4m；方案三：長為20m，寬為3.2m.知2－練(2)在學校計劃新建的矩形花圃周長不變的情況下，矩形花圃的面積能否增加2m2

？如果能，請求出矩形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由.解：不能．理由如下：假設在學校計劃新建的矩形花圃周長不變的情況下，矩形花圃的面積能增加2m2.計劃新建的矩形花圃的周長為2×(9＋7)＝32(m)．設面積增加后的矩形花圃的長為xm，則寬為(16－x)m.知2－練根據題意，得x(16－x)＝9×7＋2.整理，得x2－