第3章整式的乘除章末重難點檢測卷(原卷版+解析)

第3章整式的乘除章末重難點檢測卷注意事項：本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共24題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分。每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,不選、多選、錯選均不得分)1．（2023秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·湖北黃岡·八年級統(tǒng)考期末）若，則（）A．3 B．6 C． D．3．（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·八年級統(tǒng)考期末）若是完全平方式，則n的值為（

）A．6 B．或6 C．1 D．4．（2023秋·河南周口·八年級統(tǒng)考期末）如圖，由圖形的面積關(guān)系能夠直觀說明的代數(shù)恒等式是（

）A． B．C． D．5．（2023秋·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期末）已知，則的值為（

）A．10 B．17 C．26 D．336．（云南省曲靖市2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學試題）若，則的結(jié)果是（

）A．23 B．25 C．27 D．297．（2022秋·湖北黃岡·八年級統(tǒng)考期末）如圖，四邊形、均為正方形，其中正方形面積為，若圖中陰影部分面積為，則正方形面積為（）．A．6 B．16 C．26 D．468．（2023秋·福建三明·七年級統(tǒng)考期末）若，，，……，是2022個由1和組成的數(shù)，且滿足，則的值為（

）A．2122 B．2422 C．3844 D．42449．（2021·浙江·九年級自主招生）實數(shù)a，b，c滿足，代數(shù)式的最大值是（

）A．0 B．9 C．18 D．2710．（2022秋·福建泉州·七年級?？茧A段練習）如圖，將兩張邊長分別為和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置長方形內(nèi)（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若長方形中邊、的長度分別為m、n．設(shè)圖1中陰影部分面積為，圖2中陰影部分面積為．當時，的值為（

）A． B． C． D．二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11．（2023秋·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）若，則的值為______．12．（2023秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）已知，，則___________．13．（2023秋·廣東深圳·七年級深圳外國語學校?？计谀┪覀冎?，同底數(shù)幕的乘法法則為：（其中為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)的一種新運算：，若，那么_____（用含和的代數(shù)式表示，其中為正整數(shù)）．14．（2021秋·河南信陽·八年級?？计谥校┯萌鐖D所示的大小正方形和長方形卡片若干張，拼成一個長為，寬為的矩形，需要A類卡片________張，B類卡片________張，C類卡片________張．15．（2022秋·福建福州·八年級統(tǒng)考期末）若n滿足，___________．16．（2022秋·福建泉州·八年級泉州市城東中學校考期中）若規(guī)定a、b兩數(shù)之間滿足一種運算：記作．即：若，則．我們叫這樣的數(shù)對稱為“一青一對”．例如:因為，所以．（1）計算()；（2）在正整數(shù)指數(shù)冪的范圍內(nèi)，若恒成立，且x只有兩個正整數(shù)解，則k的取值范圍是_________________________．三、解答題(本大題共7小題,共66分)17．（重慶市綦江區(qū)2022-2023學年七年級上學期期末數(shù)學試題）化簡(1)；(2)；18．（2023春·七年級單元測試）先化簡后求值：(1)，其中

(2)，其中，．19．（四川省自貢市2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學試題）已知a，b是實數(shù)，定義關(guān)于“”的一種運算如下：．(1)小明通過計算發(fā)現(xiàn)______；(2)利用以上信息得______，若，求的值；(3)請判斷等式是否成立？并說明理由．20．（2023秋·安徽蕪湖·八年級統(tǒng)考期末）數(shù)與形是數(shù)學研究的兩大部分，它們間的聯(lián)系稱為數(shù)形結(jié)合，整式乘法中也可以利用圖形面積來論證數(shù)量關(guān)系．現(xiàn)用磚塊相同的面（如材料圖，長為a，寬為b的小長方形）拼出以下圖形，延長部分邊框，則把這些拼圖置于如圖所示的正方形或大長方形內(nèi)，請解答下列問題．(1)求圖1中空白部分的面積（用含的代數(shù)式表示）．(2)圖1，圖2中空白部分面積、分別為19、68，求值．(3)圖3中空白面積為，根據(jù)圖形中的數(shù)量關(guān)系，用含a、b的式子表示．21．（2022秋·湖北黃岡·八年級統(tǒng)考期末）完全平方公式：經(jīng)過適當?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學問題，例如：若，，求的值．解：∵，，∴，，∴，∴．根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：(1)①若，，則___________；②若，，則___________；③若，則___________；(2)如圖，C是線段上的一點，以，為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求的面積．22．（2023秋·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想證明代數(shù)問題的一種體現(xiàn)，做整式的乘法運算時利用幾何直觀的方法獲取結(jié)論，在解決整式運算問題時經(jīng)常運用．例1：如圖l，可得等式：；例2：由圖2，可得等式：．(1)如圖3，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為的正方形，從中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用等式表示為_______________________；(2)利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知，．求的值．(3)如圖4，拼成為大長方形，記長方形的面積與長方形的面積差為．設(shè)，若的值與無關(guān)，求與之間的數(shù)量關(guān)系．23．（2023春·七年級單元測試）閱讀下列材料：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，記為．如，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為（即）．一般地，若（且，），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為（即．如，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為（即）．(1)計算以下各對數(shù)的值：＝_____，＝_____，＝_____．(2)寫出（1）、、之間滿足的關(guān)系式______．(3)由（2）的結(jié)果，請你能歸納出一個一般性的結(jié)論：_____（且，，）．(4)設(shè)，，請根據(jù)冪的運算法則以及對數(shù)的定義說明上述結(jié)論的正確性．24．（2023春·七年級單元測試）數(shù)學中的許多規(guī)律不僅可以通過數(shù)的運算發(fā)現(xiàn)，也可以通過圖形的面積發(fā)現(xiàn)．(1)填表：【數(shù)的角度】aba＋ba－ba2－b2213133－215(2)【形的角度】如圖①，在邊長為a的正方形紙片上剪去一個邊長為b（b＜a）的小正方形，怎樣計算圖中陰影部分的面積？小明和小紅分別用不同的方法計算圖中陰影部分的面積．小明的方法：若陰影部分看成大正方形與小正方形的面積差，則陰影部分的面積用代數(shù)式表示為；小紅的方法：若沿圖①中的虛線將陰影部分剪開拼成新的長方形（圖②），則陰影部分的面積用代數(shù)式表示為．(3)【發(fā)現(xiàn)規(guī)律】猜想：a＋b、a－b、a2－b2這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系是．(4)【運用規(guī)律】運用上述規(guī)律計算：502－492＋482－472＋462－452…＋22－1．第3章整式的乘除章末重難點檢測卷注意事項：本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共24題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分。每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,不選、多選、錯選均不得分)1．（2023秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方運算法則、合并同類項法則及完全平方公式對各選項逐一計算，然后再進行判斷即可.【詳解】A：，故本選項錯誤；B：，故本選項正確；C：與不是同類項，無法合并，故本選項錯誤；D：，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘、積的乘方運算、合并同類項及完全平方公式，熟練掌握相關(guān)方法及公式是解題關(guān)鍵.2．（2022秋·湖北黃岡·八年級統(tǒng)考期末）若，則（）A．3 B．6 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平方差公式即可求解．【詳解】解：∵，∴，則，解得：或（舍），故選：B．【點睛】本題主要考查了根據(jù)平方差公式求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：．3．（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·八年級統(tǒng)考期末）若是完全平方式，則n的值為（

）A．6 B．或6 C．1 D．【答案】B【分析】由完全平方式的特點可得或再解方程即可．【詳解】解：是完全平方式，∴或解得：或，故B正確．故選：B．【點睛】本題考查的是完全平方式的特點，掌握“利用完全平方式的特點建立方程求解”是解本題的關(guān)鍵．4．（2023秋·河南周口·八年級統(tǒng)考期末）如圖，由圖形的面積關(guān)系能夠直觀說明的代數(shù)恒等式是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用面積公式及割補法分別求出圖中正方形①的面積，即可獲得答案．【詳解】解：如下圖，圖中正方形①，其邊長為，故其面積可表示為：，利用割補法，正方形①的面積也可計算如下：，即有．故選：B．【點睛】本題主要考查了完全平方公式與幾何圖形，理解并掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．5．（2023秋·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期末）已知，則的值為（

）A．10 B．17 C．26 D．33【答案】B【分析】根據(jù)完全平方公式變形計算即可．【詳解】∵，，∴．故選B．【點睛】本題考查了完全平方公式變形計算，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．6．（云南省曲靖市2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學試題）若，則的結(jié)果是（

）A．23 B．25 C．27 D．29【答案】C【分析】將左右兩邊進行平方運算，然后化簡求值即可．【詳解】解：∵，∴，即，∴，故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式，能熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋·湖北黃岡·八年級統(tǒng)考期末）如圖，四邊形、均為正方形，其中正方形面積為，若圖中陰影部分面積為，則正方形面積為（）．A．6 B．16 C．26 D．46【答案】B【分析】根據(jù)正方形面積為，得出正方形邊長為，將陰影部分面積根據(jù)三角形面積公式表示出來可得，即可求解．【詳解】解：∵正方形面積為，∴正方形邊長為，設(shè)正方形邊長為x，則，∴，，∵陰影部分面積為，∴，整理得：，∴，解得：，∴正方形面積為．故選：B．【點睛】本題考查了實數(shù)運算的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確求出正方形的邊長并且表示出陰影面積以及用平方差公式求解．．8．（2023秋·福建三明·七年級統(tǒng)考期末）若，，，……，是2022個由1和組成的數(shù)，且滿足，則的值為（

）A．2122 B．2422 C．3844 D．4244【答案】C【分析】根據(jù)完全平方公式展開，整理匯總即可解得．【詳解】解：故選：C．【點睛】此題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟悉完全平方公式．9．（2021·浙江·九年級自主招生）實數(shù)a，b，c滿足，代數(shù)式的最大值是（

）A．0 B．9 C．18 D．27【答案】D【分析】根據(jù)完全平方公式變形得出，進而即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵；，∴原式最大值為27．故選：D．【點睛】本題考查了平方的非負性，完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋·福建泉州·七年級?？茧A段練習）如圖，將兩張邊長分別為和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置長方形內(nèi)（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若長方形中邊、的長度分別為m、n．設(shè)圖1中陰影部分面積為，圖2中陰影部分面積為．當時，的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】，，圖①中陰影部分的面積為，②中陰影部分面積為，且，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，圖①中陰影部分面積為∴，且，，，∴；如圖所示，圖②中陰影部分面積為∴，且，，，∴，∴，當時，，故選：D．【點睛】本題主要考查圖像變換與面積的關(guān)系，整式的混合運算，理解圖形變換中邊與邊的和與差的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11．（2023秋·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）若，則的值為______．【答案】8【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進行計算，然后代入求值即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：8．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則以及代數(shù)式求值，能靈活運用相關(guān)運算法則是解此題的關(guān)鍵．12．（2023秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）已知，，則___________．【答案】【分析】根據(jù)平方差公式進行計算即可．【詳解】解：∵，，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．13．（2023秋·廣東深圳·七年級深圳外國語學校?？计谀┪覀冎?，同底數(shù)幕的乘法法則為：（其中為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)的一種新運算：，若，那么_____（用含和的代數(shù)式表示，其中為正整數(shù)）．【答案】【分析】根據(jù)題中的新定義化簡，計算即可求出值．【詳解】解：由，得：原式，故答案為：．【點睛】本題考查同底數(shù)冪乘法、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新運算求出所求式子的值．14．（2021秋·河南信陽·八年級?？计谥校┯萌鐖D所示的大小正方形和長方形卡片若干張，拼成一個長為，寬為的矩形，需要A類卡片________張，B類卡片________張，C類卡片________張．【答案】

2

3

1【分析】根據(jù)長方形的面積等于長乘以寬列式，再根據(jù)多項式的乘法法則計算，然后結(jié)合卡片的面積即可作出判斷．【詳解】解：長為，寬為的矩形面積為，A圖形面積為，B圖形面積為，C圖形面積為，則可知需要A類卡片2張，B類卡片3張，C類卡片1張．故答案為：2；3；1．【點睛】此題主要考查了多項式乘多項式，掌握多項式乘以多項式的法則是本題的關(guān)鍵．注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項．15．（2022秋·福建福州·八年級統(tǒng)考期末）若n滿足，___________．【答案】4【分析】設(shè)，則：，利用完全平方公式進行求解即可．【詳解】解：設(shè)，則：，∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查完全平方公式．解題的關(guān)鍵是構(gòu)造完全平方公式，利用整體思想，進行求解．16．（2022秋·福建泉州·八年級泉州市城東中學?？计谥校┤粢?guī)定a、b兩數(shù)之間滿足一種運算：記作．即：若，則．我們叫這樣的數(shù)對稱為“一青一對”．例如:因為，所以．（1）計算()；（2）在正整數(shù)指數(shù)冪的范圍內(nèi)，若恒成立，且x只有兩個正整數(shù)解，則k的取值范圍是_________________________．【答案】

且為正整數(shù)【分析】（1）設(shè)，，根據(jù)題意得出，，則，即可得出答案；（2）設(shè)，則，，，得出，根據(jù)，得出，設(shè)，則，得出，得出，；得出，，即可得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)，，則，，∵，∴，∴；故答案為：；（2）設(shè)，則，，，∴，∴，∵，∴；設(shè)，則∴，∴，；∵，∴，，且x、k均為正整數(shù)，且x只有兩個正整數(shù)解，∴，，∴且為正整數(shù)．故答案為：且為正整數(shù)．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，新定義運算，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練同底數(shù)冪乘法運算法則．三、解答題(本大題共7小題,共66分)17．（重慶市綦江區(qū)2022-2023學年七年級上學期期末數(shù)學試題）化簡(1)；(2)；【答案】(1)(2)【分析】（1）合并同類項，進行計算即可得；（2）去括號，合并同類項，即可得．【詳解】（1）解：原式==；（2）解：原式==．【點睛】本題考查了整式的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項，正確計算．18．（2023春·七年級單元測試）先化簡后求值：(1)，其中

(2)，其中，．【答案】(1)；(2)，12【分析】（1）按照平方差公式，完全平方公式，多項式乘以多項式展開，再合并同類項得到最簡代數(shù)式，再代入取值求出代數(shù)式的值．（2）利用完全平方公式和平方差公式進行化簡，再按照多項式除以單項式的運算法則進行計算，最后代入求值即可．【詳解】（1）將代入得：（2）將，代入得：【點睛】本題主要考查整式化簡求值，掌握完全平方公式和平方差公式以及整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．19．（四川省自貢市2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學試題）已知a，b是實數(shù)，定義關(guān)于“”的一種運算如下：．(1)小明通過計算發(fā)現(xiàn)______；(2)利用以上信息得______，若，求的值；(3)請判斷等式是否成立？并說明理由．【答案】(1)(2)，25；(3)成立，理由見解析【分析】（1）利用所給公式結(jié)合完全平方公式計算，然后化簡即可；（2）根據(jù)（1）中的發(fā)現(xiàn)，通過計算可得，然后把代入進行計算即可；（3）利用（1）所給規(guī)律分別進行計算即可．【詳解】（1）解：．故答案為：；（2）由題意得，，∵，，∴，∴，∴，故答案為：，25；（3）成立，理由如下：∵由（1）可知：左邊，右邊，∴．【點睛】本題考查了新定義下的實數(shù)運算，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．20．（2023秋·安徽蕪湖·八年級統(tǒng)考期末）數(shù)與形是數(shù)學研究的兩大部分，它們間的聯(lián)系稱為數(shù)形結(jié)合，整式乘法中也可以利用圖形面積來論證數(shù)量關(guān)系．現(xiàn)用磚塊相同的面（如材料圖，長為a，寬為b的小長方形）拼出以下圖形，延長部分邊框，則把這些拼圖置于如圖所示的正方形或大長方形內(nèi)，請解答下列問題．(1)求圖1中空白部分的面積（用含的代數(shù)式表示）．(2)圖1，圖2中空白部分面積、分別為19、68，求值．(3)圖3中空白面積為，根據(jù)圖形中的數(shù)量關(guān)系，用含a、b的式子表示．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）等于大正方形的面積減去3個小長方形的面積；（2）先用a，b表示、，再整體求解；（3）先用a，b表示即可．【詳解】（1）解：；（2）解：①，②，∴②①2，得；（3）解：由圖形，得．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．21．（2022秋·湖北黃岡·八年級統(tǒng)考期末）完全平方公式：經(jīng)過適當?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學問題，例如：若，，求的值．解：∵，，∴，，∴，∴．根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：(1)①若，，則___________；②若，，則___________；③若，則___________；(2)如圖，C是線段上的一點，以，為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求的面積．【答案】(1)4，4，28(2)5【分析】（1）①根據(jù)題意，先求出，即可求解；②先求出，，再得出，即可求解；③把當做一個整體，配成完全平方，即可求解．（2）設(shè)，根據(jù)，，可得，，即可求解．【詳解】（1）解：①∵，，∴，則，∴，則；②∵，，∴，，則，∴∴；③∵，∴，則，∵，∴；故答案為：4，4，28；（2）設(shè)，∵，∴，則，∵，∴，∴，解得：，∴．【點睛】本題主要考查了利用完全平方公式求解以及完全平方公式是幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解里體驗，掌握完全平方公式．22．（2023秋·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想證明代數(shù)問題的一種體現(xiàn)，做整式的乘法運算時利用幾何直觀的方法獲取結(jié)論，在解決整式運算問題時經(jīng)常運用．例1：如圖l，可得等式：；例2：由圖2，可得等式：．(1)如圖3，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為的正方形，從中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用等式表示為_______________________；(2)利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知，．求的值．(3)如圖4，拼成為大長方形，記長方形的面積與長方形的面積差為．設(shè)，若的值與無關(guān)，求與之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）正方形面積為，小塊四邊形面積總和為，由面積相等即可求解；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，將式子的值代入計算即可求解；（3），，，，根據(jù)，即可求解．【詳解】（1）解：∵正方形面積為，小塊四邊形面積總和為∴由面積相等可得：，故答案為：．（2）解：由（1）可知，∵，；∴，∴．（3）解：由題意知，，，，，∵，∴，即，又∵為定值，∴，即．【點睛】本題主要考查圖形面積與整式運算的綜合，掌握整式混合運算法則是解題的關(guān)鍵．23．（2023春·七年級單元測試）閱讀下列材料：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，記為．如，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為（即）．一般地，若（且，），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為（即．如，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為（即）．(1)計算以下各對數(shù)的值：＝_____，＝_____，＝_____．(2)寫出（1）、、之間滿足的關(guān)系式______．(3)由（2）的結(jié)果，請你能歸納出一個一般性的結(jié)論：_____（且，，）．(4)設(shè)，，請根據(jù)冪的運算法則以及對數(shù)的定義說明上述結(jié)論的正確性．【答案】(1)2，4，6(2)(3)(4)證明見解析【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的定義求解；（2）認真觀察，即可找到規(guī)律：，；（3）由特殊到一般，得出結(jié)論：．（4）設(shè)，，根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則：和給出的材料證明結(jié)論．【詳解】（1）∵，，∴，故答案為：2，4，6；（2）∵，，，，∴，故答案為：；（3）由（2）的結(jié)果可得，故答案為：．（4）設(shè)，，則，∴，∴，∴．【點睛】本題是開放性的題目，難度較大．借考查同底數(shù)冪的乘法，對數(shù)，實際考查學生對指數(shù)的理解、掌握的程度；解題的關(guān)鍵是要求學生不但能靈活、準確的應(yīng)用其運算法則，還要會類比、歸納，推測出對數(shù)應(yīng)有