黃金卷03-【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(原卷版+解析)(惠州專用)

【贏在中考·黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（惠州專用）第三模擬（本卷滿分120分，考試時(shí)間為90分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是最符合題意的）1．下列各圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．2．如圖所示的沙發(fā)凳是一個(gè)底面為正六邊形的直六棱柱，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是A．9條 B．8條 C．7條 D．6條4．正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則的值為（）A． B． C． D．5．已知代數(shù)式比多，則的值為（

）A． B． C． D．6．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．某抗震蓬的頂部是圓錐形，這個(gè)圓錐的底面直徑為10米，母線長為6米，為了防曬，需要在它的頂部鋪上油氈，所需油氈的面積至少是（

）A．30米2 B．60米2 C．30Л米2 D．60米Л28．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．9．如圖，弦和相交于內(nèi)一點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是（

）A．B．C．D．10．近期，某國遭遇了近年來最大的經(jīng)濟(jì)危機(jī)，導(dǎo)致該國股市大幅振蕩，昨天某支股票累計(jì)賣出的數(shù)量和交易時(shí)間之間的關(guān)系如圖中虛線所示，累計(jì)買入的數(shù)量和交易時(shí)間之間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示，其中點(diǎn)A是實(shí)線和虛線的交點(diǎn)，點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，CD與橫軸平行，則下列關(guān)于昨天該股票描述正確的是（）A．交易時(shí)間在3.5h時(shí)累計(jì)賣出的數(shù)量為12萬手B．交易時(shí)間在1.4h時(shí)累計(jì)賣出和累計(jì)買入的數(shù)量相等C．累計(jì)賣出的數(shù)量和累計(jì)買入的數(shù)量相差1萬手的時(shí)刻有5個(gè)D．從點(diǎn)A對應(yīng)的時(shí)刻到點(diǎn)C對應(yīng)的時(shí)刻，平均每小時(shí)累計(jì)賣出的數(shù)量小于買入的數(shù)量第II卷（非選擇題）二、填空題（共7小題，每小題4分，共28分）11．因式分解的結(jié)果是______．12．從權(quán)威部門獲悉，中國海洋面積是2897000平方公里，數(shù)2897000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．13．如圖，，，，則__________．14．如圖所示，一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是正比例函數(shù)y=-2x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），則kb=______________．15．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則__________．16．符號“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為：＝ad﹣bc，請你根據(jù)上述規(guī)定求出下列等式中x的值．若，那么x＝__．17．三角形紙片ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，按圖1的方式在這張紙片中剪去一個(gè)盡可能大的正方形，稱為第1次剪取，記余下的兩個(gè)三角形的面積和為S1，按圖2的方式在余下的Rt△ADF和Rt△BDE中，分別剪去盡可能大的正方形，稱為第2次剪取，記余下的所有三角形的面積和為S2……第n次剪取后，余下的所有三角形的面積和Sn為____________．三、解答題（共3小題，每小題6分，共18分）18．計(jì)算：19．如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC上一點(diǎn)，且AD=AE，∠ABE=∠ACD，BE與CD相交于點(diǎn)F．試判斷△BCF的形狀，并說明理由．20．已知．求代數(shù)式的值．四、解答題（共3小題，每小題8分，共24分）21．2013年3月10日，云南盈江縣發(fā)生里氏5.8級地震．蕭山金利浦地震救援隊(duì)接到上級命令后立即趕赴震區(qū)進(jìn)行救援．救援隊(duì)利用生命探測儀在某建筑物廢墟下方探測到點(diǎn)C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點(diǎn)A、B相距3米，探測線與地面的夾角分別是30°和45°(如圖)，試確定生命所在點(diǎn)C的深度．22．某校有名學(xué)生，為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的主要上學(xué)方式(參與問卷調(diào)查的學(xué)生只能從以下六個(gè)種類中選擇一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有_____人，其中選擇類的人數(shù)有_____人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求類對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若將這四類上學(xué)方式視為“綠色出行”，請估計(jì)該校選擇“綠色出行”的學(xué)生人數(shù)．23．如圖，在中，是邊上的中線，以為直徑的交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：直線是的切線．五、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）24．如圖1，一個(gè)移動(dòng)噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線，圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌底部的距離）是1米，當(dāng)噴射出的水流距離噴灌架水平距離為20米時(shí)，達(dá)到最大高度11米，現(xiàn)將噴灌架置于坡度為1：10的坡地底部點(diǎn)O處，草坡上距離O的水平距離為30米處有一棵高度約為2.3米的石榴樹AB，因?yàn)閯倓偙粐姙⒘宿r(nóng)藥，近期不能被噴灌．(1)求水流運(yùn)行軌跡滿足的函數(shù)關(guān)系式；(2)若將噴灌向后移動(dòng)5米，通過計(jì)算說明是否可避開對這棵石榴樹的噴灌？(3)設(shè)噴射水流與坡面OA之間的鉛直高度為h，求h的表達(dá)式，并求出x為何值時(shí)，h有最大值，h最大值是多少？25．如圖，矩形中，cm;cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BD方向，向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿DC方向，向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為1cm/s，當(dāng)P,Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，解答下列問題:(1)則線段PD的長度為(用含t的代數(shù)式表示);(2)設(shè)的面積為S，求的面積S的最大值，并求出此時(shí)t的取值.(3)若將沿QC翻折，得到四邊形，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求t的值;(4)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t取何值時(shí)，(直接寫出t的值)【贏在中考·黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（惠州專用）第三模擬（本卷滿分120分，考試時(shí)間為90分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是最符合題意的）1．下列各圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)中心對稱圖形的定義：旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案．解：A、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．2．如圖所示的沙發(fā)凳是一個(gè)底面為正六邊形的直六棱柱，它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)棱柱的三視圖的畫法即可得出答案．【詳解】解：從正面看“底面為正六邊形的直六棱柱”，“正對的面”看到的是長方形的，而左右兩個(gè)側(cè)面，由于與“正面”有一定的角度，因此看到的是比“正面”稍“窄”的長方形，所以選項(xiàng)C中的圖形符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，理解三視圖的畫圖原則，是正確判斷的前提．3．一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是A．9條 B．8條 C．7條 D．6條【答案】A【分析】先求出外角的度數(shù)，根據(jù)多邊形的外角和等于360°即可求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】∵一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于140°，∴這個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角對應(yīng)的外角度數(shù)為180°﹣140°=40°．∵多邊形的外角和為360°，∴多邊形的邊數(shù)為=9．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，能靈活運(yùn)用多邊形的外角和等于360°進(jìn)行求解是解答此題的關(guān)鍵．4．正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】作EF⊥OB，則求cos∠AOB的值的問題就可以轉(zhuǎn)化為直角三角形邊的比的問題．【詳解】解：如圖，作EF⊥OB，則EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)，本題通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義求解．5．已知代數(shù)式比多，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：，，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．6．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】試題分析：【考點(diǎn)】AA：根的判別式；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍，將其表示在數(shù)軸上即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式，由關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有實(shí)數(shù)根，可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解得：k＞﹣1．將其表示在數(shù)軸上為.故選A．考點(diǎn)：1、根的判別式；2、在數(shù)軸上表示不等式的解集7．某抗震蓬的頂部是圓錐形，這個(gè)圓錐的底面直徑為10米，母線長為6米，為了防曬，需要在它的頂部鋪上油氈，所需油氈的面積至少是（

）A．30米2 B．60米2 C．30Л米2 D．60米Л2【答案】C【詳解】試題分析：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,其半徑是圓錐的母線，其弧長是底面圓的周長，所以S考點(diǎn)：圓錐點(diǎn)評：本題考查圓錐，解本題的關(guān)鍵是要知道圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，以及該扇形與圓錐之間的關(guān)系8．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的乘除法、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則逐一判斷即可．【詳解】A．，故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤；B．，此選項(xiàng)B計(jì)算正確；C．，故選項(xiàng)C計(jì)算錯(cuò)誤；D．，故選項(xiàng)D計(jì)算錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的乘除法、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．9．如圖，弦和相交于內(nèi)一點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】連接AC、BD，根據(jù)圓周角定理得出角相等，推出兩三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出即可．【詳解】連接AC、BD，∵由圓周角定理得：∠A=∠D，∠C=∠B，∴△CAP∽△BDP，∴∴，所以只有選項(xiàng)C正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理，連接AC、BD利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵．10．近期，某國遭遇了近年來最大的經(jīng)濟(jì)危機(jī)，導(dǎo)致該國股市大幅振蕩，昨天某支股票累計(jì)賣出的數(shù)量和交易時(shí)間之間的關(guān)系如圖中虛線所示，累計(jì)買入的數(shù)量和交易時(shí)間之間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示，其中點(diǎn)A是實(shí)線和虛線的交點(diǎn)，點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，CD與橫軸平行，則下列關(guān)于昨天該股票描述正確的是（）A．交易時(shí)間在3.5h時(shí)累計(jì)賣出的數(shù)量為12萬手B．交易時(shí)間在1.4h時(shí)累計(jì)賣出和累計(jì)買入的數(shù)量相等C．累計(jì)賣出的數(shù)量和累計(jì)買入的數(shù)量相差1萬手的時(shí)刻有5個(gè)D．從點(diǎn)A對應(yīng)的時(shí)刻到點(diǎn)C對應(yīng)的時(shí)刻，平均每小時(shí)累計(jì)賣出的數(shù)量小于買入的數(shù)量【答案】D【分析】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求點(diǎn)C坐標(biāo)，可得交易時(shí)間在3.5h時(shí)累計(jì)賣出的數(shù)量為12.5萬手，可判斷選項(xiàng)A；利用待定系數(shù)法可求AC，OB解析式，可求點(diǎn)B坐標(biāo)，可得交易時(shí)間在1.5h時(shí)累計(jì)賣出和累計(jì)買入的數(shù)量相等，可判斷選項(xiàng)B；由圖象可得累計(jì)賣出的數(shù)量和累計(jì)買入的數(shù)量相差1萬手的時(shí)刻有4個(gè)，可判斷選項(xiàng)C；由圖象可得從點(diǎn)A對應(yīng)的時(shí)刻到點(diǎn)C對應(yīng)的時(shí)刻，實(shí)線在虛線的上方，即平均每小時(shí)累計(jì)賣出的數(shù)量小于買入的數(shù)量，可判斷選項(xiàng)D，即可求解．【詳解】∵點(diǎn)B（3，5），點(diǎn)E（4，20），點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C（，），∴交易時(shí)間在3.5h時(shí)累計(jì)賣出的數(shù)量為12.5萬手，故A選項(xiàng)不合題意；∵直線OB過點(diǎn)（0，0），點(diǎn)B（3，5），∴直線OB解析式為：y＝x，∵直線AC過點(diǎn)（1，0），點(diǎn)C（，），∴直線AC解析式為：y＝5x﹣5，聯(lián)立方程組可得，∴∴交易時(shí)間在1.5h時(shí)累計(jì)賣出和累計(jì)買入的數(shù)量相等，故B選項(xiàng)不合題意；由圖象可得累計(jì)賣出的數(shù)量和累計(jì)買入的數(shù)量相差1萬手的時(shí)刻有4個(gè)，故C選項(xiàng)不合題意，由圖象可得從點(diǎn)A對應(yīng)的時(shí)刻到點(diǎn)C對應(yīng)的時(shí)刻，實(shí)線在虛線的上方，即平均每小時(shí)累計(jì)賣出的數(shù)量小于買入的數(shù)量，故D選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用待定系數(shù)法求解析式，理解圖象的點(diǎn)表示的具體意義是本題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題（共7小題，每小題4分，共28分）11．因式分解的結(jié)果是______．【答案】【分析】先提公因式2，再利用完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解．掌握綜合提公因式和公式法因式分解是解題關(guān)鍵．12．從權(quán)威部門獲悉，中國海洋面積是2897000平方公里，數(shù)2897000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．【答案】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：2897000=．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．13．如圖，，，，則__________．【答案】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可求，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出即可．【詳解】解：，．，，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．如圖所示，一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是正比例函數(shù)y=-2x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），則kb=______________．【答案】-14【分析】由一次函數(shù)平移的性質(zhì)解題，設(shè)所求一次函數(shù)解析式為：，代入點(diǎn)，利用待定系數(shù)法解得，繼而可求kb的值．【詳解】解：根據(jù)題意得，設(shè)所求一次函數(shù)解析式為：，代入得，故答案為：-14．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、平移等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．15．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則__________．【答案】0或－4【分析】由關(guān)于x的方程x2+kx-k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得判別式△=0，即可得方程k2+4k=0，繼而求得答案．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2+kx-k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4ac=k2-4×1×(-k)=k2+4k=0，解得：k=0或－4．故答案為：0或－4．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的知識．注意一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．16．符號“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為：＝ad﹣bc，請你根據(jù)上述規(guī)定求出下列等式中x的值．若，那么x＝__．【答案】4【分析】首先根據(jù)題意由二階行列式得到一個(gè)分式方程，解分式方程即得問題答案．【詳解】解：∵=1，∴，方程兩邊都乘以x﹣1得：2+1＝x﹣1，解得：x＝4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，x﹣1≠0，1﹣x≠0，即x＝4是分式方程的解，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程與新定義實(shí)數(shù)運(yùn)算的綜合運(yùn)用，通過觀察所給運(yùn)算式子歸納出運(yùn)算規(guī)律并得到分式方程再求解是解題關(guān)鍵．17．三角形紙片ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，按圖1的方式在這張紙片中剪去一個(gè)盡可能大的正方形，稱為第1次剪取，記余下的兩個(gè)三角形的面積和為S1，按圖2的方式在余下的Rt△ADF和Rt△BDE中，分別剪去盡可能大的正方形，稱為第2次剪取，記余下的所有三角形的面積和為S2……第n次剪取后，余下的所有三角形的面積和Sn為____________．【答案】()n【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷即可；【詳解】易知在題圖1中得到的兩個(gè)直角三角形均與原直角三角形相似，且，由DE=CE，可得CE=BC=，則正方形DECF的面積為()2=，則余下的兩個(gè)直角三角形的面積和為；同理，由題圖2得余下四個(gè)三角形的面積和為()2……依此類推，每次剪取后剩余部分的面積均為上次剩余面積的，故第n次剪取后，余下的所有三角形的面積和Sn為()n．故答案是()n．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找規(guī)律，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共3小題，每小題6分，共18分）18．計(jì)算：【答案】；【詳解】（1）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，特殊角的函數(shù)值，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，能正確熟練地運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.19．如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC上一點(diǎn)，且AD=AE，∠ABE=∠ACD，BE與CD相交于點(diǎn)F．試判斷△BCF的形狀，并說明理由．【答案】△BFC是等腰三角形．理由見解析【詳解】試題分析：由于AD=AE，∠ABE=∠ACD，∠A為公共角，根據(jù)全等三角形的判定方法得到△ABE≌△ACD，則AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有∠ABC=∠ACB，易得∠FBC=∠FCB，根據(jù)等腰三角形的判定即可得到△BFC是等腰三角形．解：△BFC是等腰三角形．理由如下：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD．∴AB=AC．∴∠ABC=∠ACB．∴∠ABC﹣∠ABE=∠ACB﹣∠ACD．即∠FBC=∠FCB．∴△BFC是等腰三角形．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．20．已知．求代數(shù)式的值．【答案】【分析】將運(yùn)用配方法變形為，再運(yùn)用平方差公式，完全平方公式將展開，合并同類項(xiàng)，變形為，由此即可求解．【詳解】解：運(yùn)用配方法變形，∴，即，即，∵，∴，∵，∴，∴的值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，完全平方公式在整式加減法中應(yīng)用，掌握整式的加減法法則是解題的關(guān)鍵．四、解答題（共3小題，每小題8分，共24分）21．2013年3月10日，云南盈江縣發(fā)生里氏5.8級地震．蕭山金利浦地震救援隊(duì)接到上級命令后立即趕赴震區(qū)進(jìn)行救援．救援隊(duì)利用生命探測儀在某建筑物廢墟下方探測到點(diǎn)C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點(diǎn)A、B相距3米，探測線與地面的夾角分別是30°和45°(如圖)，試確定生命所在點(diǎn)C的深度．【答案】4.1m【詳解】試題分析：設(shè)生命所在點(diǎn)C的深度為h；過C做地面的垂線，垂足為D，探測線與地面的夾角分別是30°和45°，即；在直角三角形ACD中；在直角三角形BCD中；所以；A、B相距3米，解得h=4.1m考點(diǎn)：三角函數(shù)點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)，掌握三角函數(shù)的定義是重點(diǎn)22．某校有名學(xué)生，為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的主要上學(xué)方式(參與問卷調(diào)查的學(xué)生只能從以下六個(gè)種類中選擇一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有_____人，其中選擇類的人數(shù)有_____人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求類對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若將這四類上學(xué)方式視為“綠色出行”，請估計(jì)該校選擇“綠色出行”的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）450，63；（2），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（3）該校選擇“綠色出行”的學(xué)生人數(shù)為2460人．【分析】（1）根據(jù)A類學(xué)生的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的信息可得參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再乘以B類學(xué)生的占比可得選擇B類的人數(shù)；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的定義得出E類學(xué)生的占比，從而可得其圓心角的度數(shù)，根據(jù)（1）的答案和扇形統(tǒng)計(jì)圖先求出類學(xué)生的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）先求出“綠色出行”的上學(xué)方式的占比，再乘以即可．【詳解】（1）參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人）選擇類的人數(shù)為（人）故答案為：450，63；（2）E類學(xué)生的占比為則類對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為選擇C類學(xué)生的人數(shù)為（人）選擇D類學(xué)生的人數(shù)為（人）選擇E類學(xué)生的人數(shù)為（人）選擇F類學(xué)生的人數(shù)為（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下所示：（3）由題意得：“綠色出行”的上學(xué)方式的占比為則該校選擇“綠色出行”的學(xué)生人數(shù)為（人）答：該校選擇“綠色出行”的學(xué)生人數(shù)為2460人．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)聯(lián)信息等知識點(diǎn)，熟記統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．23．如圖，在中，是邊上的中線，以為直徑的交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：直線是的切線．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)題意，通過，即可證明；（2）連接，通過證明OD是的中位線得到，進(jìn)而根據(jù)題意可知，即可證得直線是的切線．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∴，∵為的直徑，∴，∴，∴，在和中，，，∴；（2）證明：連接，∵是邊上的中線，∴，∵，∴是的中位線，∴，∵，∴，∴直線是的切線．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定及切線的判定，熟練掌握圓及三角形的相關(guān)綜合應(yīng)用方法是解決本題的關(guān)鍵．五、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）24．如圖1，一個(gè)移動(dòng)噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線，圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌底部的距離）是1米，當(dāng)噴射出的水流距離噴灌架水平距離為20米時(shí)，達(dá)到最大高度11米，現(xiàn)將噴灌架置于坡度為1：10的坡地底部點(diǎn)O處，草坡上距離O的水平距離為30米處有一棵高度約為2.3米的石榴樹AB，因?yàn)閯倓偙粐姙⒘宿r(nóng)藥，近期不能被噴灌．(1)求水流運(yùn)行軌跡滿足的函數(shù)關(guān)系式；(2)若將噴灌向后移動(dòng)5米，通過計(jì)算說明是否可避開對這棵石榴樹的噴灌？(3)設(shè)噴射水流與坡面OA之間的鉛直高度為h，求h的表達(dá)式，并求出x為何值時(shí)，h有最大值，h最大值是多少？【答案】(1)(2)可避開對這棵石榴樹的噴灌(3)當(dāng)x＝18時(shí)，h有最大值，最大值為9.1m【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣20）2+c，用待定系數(shù)法求得解析式；（2）先寫出噴灌移動(dòng)后的函數(shù)解析式，再求x＝30時(shí)，y的值，求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)進(jìn)行比較即可；（3）寫出水流與坡面OA之間的鉛直高度為h的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值．（1）解：由題意可設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣20）2+k，將（0，1），（20，11）分別代入，得：，解得：，∴，∴水流運(yùn)行軌跡滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）解：移動(dòng)后的解析式為：，將x＝30代入得：y＝﹣×152+11＝11﹣5.625＝5.375（m），∵坡度為1:10，∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為2.3+3＝5.3（m），∵5.375m＞5.3m，∴可避開對這棵石榴樹的噴灌；（3）解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，y)，∵坡度為1:10，即y:x=1:10，∴直線OA的解析式為y＝0.1x，設(shè)噴射出的水流與坡面OA之間的鉛直高度為h米，則h＝﹣x2+x+1﹣0.1x＝﹣（x﹣18）2+9.1，∵﹣＜0，∴當(dāng)x＝18時(shí)，h有最大值，最大值為9.1m【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，正確理解題意、熟練掌握待定系數(shù)法及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．如圖，矩形中，cm;cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BD方向，向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿DC方向，向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為1cm/s，當(dāng)P,Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)