專題35反比例函數(shù)中的正方形（原卷版）

專題35反比例函數(shù)中的正方形1．如圖，正方形ABCD的邊長為10,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B在y軸上.若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值為_____.2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是正方形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，2），D是x軸正半軸上的一點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)A的右邊），以BD為邊向外作正方形BDEF（E，F(xiàn)兩點(diǎn)在第一象限），連接FC交AB的延長線于點(diǎn)G．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，G兩點(diǎn)，則k的值為______________．3．（2020春·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1═（x＞0）的圖象上，點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A′．（1）設(shè)a=2，點(diǎn)B（4，2）在函數(shù)y1、y2的圖象上．①分別求函數(shù)y1、y2的表達(dá)式；②直接寫出使y1＞y2＞0成立的x的范圍；（2）如圖①，設(shè)函數(shù)y1、y2的圖象相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3a，△AA'B的面積為16，求k的值；（3）設(shè)m=，如圖②，過點(diǎn)A作AD⊥x軸，與函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)D，以AD為一邊向右側(cè)作正方形ADEF，試說明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點(diǎn)P一定在函數(shù)y1的圖象上．4．如圖1，正方形ABCD頂點(diǎn)A、B在函數(shù)y=（k﹥0）的圖像上，點(diǎn)C、D分別在x軸、y軸的正半軸上，當(dāng)k的值改變時(shí)，正方形ABCD的大小也隨之改變．(1)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)；(2)如圖2，當(dāng)k=8時(shí)，分別求出正方形的頂點(diǎn)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)當(dāng)變化的正方形ABCD與（2）中的正方形有重疊部分時(shí)，求k的取值范圍．5．（2022春·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，將函數(shù)的圖像T1向左平移4個(gè)單位得到函數(shù)的圖像T2，T2與y軸交于點(diǎn)．(1)若，求k的值(2)如圖2，B為x軸正半軸上一點(diǎn)，以AB為邊，向上作正方形ABCD，若D、C恰好落在T1上，線段BC與T2相交于點(diǎn)E①求正方形ABCD的面積；②直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．6．（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，且OA＝6，OB＝3，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖2，將正方形ABCD沿x軸向右平移m個(gè)單位長度得到正方形，點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)O、、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．7．（2022春·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為正方形，已知點(diǎn)、，點(diǎn)、在第二象限內(nèi)．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)_________；(2)將正方形以每秒2個(gè)單位的速度沿軸向右平移秒，若存在某一時(shí)刻，使在第一象限內(nèi)點(diǎn)、兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、正好落在某反比例函數(shù)的圖像上，請(qǐng)求出此時(shí)的值以及這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；(3)在（2）的情況下，問是否存在軸上的點(diǎn)和反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，使得以、、、四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．8．（2021春·江蘇徐州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（3，m）與B（6，m﹣6），過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，連接AB、BC．（1）求m的值；（2）求證：ABC為等腰三角形；（3）第一象限是否存在D、E，使得D在雙曲線上，且以點(diǎn)B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．9．（2020春·江蘇徐州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A，正方形ABCD的頂點(diǎn)B在軸上，點(diǎn)D在直線上，且AO=OB，反比例函數(shù)（）經(jīng)過點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，以點(diǎn)C、D、P為頂點(diǎn)作平行四邊形，直接寫出第四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．10．（2020春·江蘇泰州·八年級(jí)校考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)P（0，a）作直線l分別交（m＞0、x＞0）、（n＜0、x＜0）于點(diǎn)M、N，（1）若m＝2，MN∥x軸，＝6，求n的值；（2）若a＝5，PM＝PN，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4，求m－n的值；（3）如圖，若m＝4，n＝－6，點(diǎn)A(d，0)為x軸的負(fù)半軸上一點(diǎn)，B為x軸上點(diǎn)A右側(cè)一點(diǎn)，AB＝4，以AB為一邊向上作正方形ABCD，若正方形ABCD與（m＞0、x＞0）、（n＜0、x＜0）都有交點(diǎn)，求d的范圍．11．（2020春·江蘇蘇州·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B得坐標(biāo)分別為（0，2），（1，0），過點(diǎn)C的反比例函數(shù)交正方形的邊AD于點(diǎn)E．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在反比例函數(shù)上是否存在另一個(gè)點(diǎn)Q，使以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．12．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，四邊形ABPQ是正方形（點(diǎn)A．B．P．Q按順時(shí)針方向排列）．（1）求a的值；（2）如圖②，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P也在函數(shù)的圖像上，求b的值；（4）設(shè)正方形ABPQ的中心為M，點(diǎn)N是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，判斷以點(diǎn)P．Q．M．N為頂點(diǎn)的四邊形能否是正方形，如果能，請(qǐng)直接寫出b的