遼寧省葫蘆島市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE1遼寧省葫蘆島市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題留意事項:1.本試卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷兩部分，共6頁．滿分150分；考試時間：120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目、試卷類型用2B鉛筆涂在答題卡上．3.用鉛筆把第Ⅰ卷的答案涂在答題卡上，用鋼筆或圓珠筆把第Ⅱ卷的答案寫在答題紙的相應(yīng)位置上．4.考試結(jié)束，將答題卡和答題紙一并交回．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1．A． B． C． D．2．(1＋i)(2-i)的共軛復(fù)數(shù)為A．-3-i B．-3＋iC．3＋i D．3-i3．若向量a＝(6，m)，b＝(2，-1)，向量a與b垂直，則實數(shù)m的值為A．-12 B．12C．-3 D．34．下列說法正確的是A．側(cè)棱垂直于底面的棱柱肯定是直棱柱B．棱柱中兩個相互平行的平面肯定是棱柱的底面C．棱柱中各條棱長都相等D．棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它的底面肯定不是平行四邊形5．若，則tanα的值為A． B．-C．eq\f(23,16) D．-eq\f(23,16)6．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分圖像如圖所示，則ω，φ的值為A． B．C． D．求的值A(chǔ)． B．C． D．8．自古以來，人們對于崇山峻嶺都心存敬畏，同時感慨大自然的鬼斧神工，一代詩圣杜甫曾賦詩《望岳》：“岱宗夫如何？齊魯青未了.造化鐘神秀,陰陽割昏曉.蕩胸生層云,決眥入歸鳥.會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小.”然而，隨著技術(shù)手段的發(fā)展，山高路遠(yuǎn)便不再人們出行的阻礙，宏大領(lǐng)袖毛主席曾作詞：“一橋飛架南北，天塹變通途”.在科技騰飛的當(dāng)下，路橋建設(shè)部門仍舊潛心探討如何縮短空間距離便利出行，如港珠澳跨海大橋等.如圖為某工程隊將A到D修建一條隧道，測量員測得一些數(shù)據(jù)如圖所示（A,B,C,D在同一水平面內(nèi)），則A，D間的距離為A． B．C． D．二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．)9．在中，角A,B,C所對邊分別為a,b,c，b=15,c=16,B=60°,則a邊為A． B．C． D．10．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α,β是兩個不同的平面，則下列命題不正確的是A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥n，m⊥α，則n⊥α D．若m∥α，α⊥β，則m⊥βA在中，為斜邊上的高，下列結(jié)論中正確的是ADDCBCBD．12．如圖，在邊長為4的正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點，G，H分別為DE，AF的中點，將沿DE，EF，DF折成正四面體，則在此正四面體中，下列說法正確的是A．PG與DH所成的角的正弦值為 B．DF與PE成角C．GH與PD所成的角為 D．PG與EF所成角余弦值為第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．)13．已知復(fù)數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝________.化簡：.15．在三棱錐中，是邊長為3的正三角形，BD⊥平面ABC且BD=4，則該三棱錐的外接球的體積為.16．已知向量a，b滿意|a|＝1，|b|＝1，則|a＋b|＋|a－b|的最小值是______；最大值是_________．（本小題第一空2分，其次空3分）四、解答題（17．(本小題滿分10分)已知：a=b=設(shè)函數(shù)f(x)＝ab＋eq\r(3)＋1.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期T及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(5π,6)))時，求函數(shù)f(x)的值域．18.(本小題滿分12分)已知的內(nèi)角的對邊分別為，若（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍．PAGE19.(本小題滿分12分)如圖，是圓柱OO1底面的直徑，是圓柱OO1的母線，C是圓上的點，為的中點，為的重心．（1）求證：（2）求證：平面．20.(本小題滿分12分)已知：.（1）求的值；（2）求的值.21．(本小題滿分12分)如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．點E，F(xiàn)分別在邊CD，CB上，點E與點C，D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．（1）若AO：OC=5：3，求棱錐P-ABD的體積；（2）當(dāng)PB取得最小值時，求二面角P-BF-D的余弦值.22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)，函數(shù)的圖像經(jīng)過點且的最小正周期為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)圖像上全部的點向下平移1個單位長度，再將函數(shù)圖像上全部點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，再將圖像上全部的點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)圖像，令函數(shù)，區(qū)間且滿意：在上至少有30個零點，在全部滿意上述條件的中，求的最小值；（3）若對隨意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

2024年葫蘆島市一般中學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測考試高一數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項選擇題1-8BDBADCCA二、多項選擇題9．AC10．ABD11．AD12．BCD三、填空題13．114.15．eq\f(28,3)eq\r(7)π16．2（2分）;（3分）四、解答題17．解:(1)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＋1.3分4分由2kπ－eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，得kπ－eq\f(π,12)≤x≤kπ＋eq\f(5π,12).則函數(shù)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5π,12)))，k∈Z.5分(2)由eq\f(π,4)＜x＜eq\f(5π,6)，得eq\f(π,6)＜2x－eq\f(π,3)＜eq\f(4π,3)，則－eq\f(\r(3),2)＜sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))≤1.8分∴1－eq\r(3)＜y≤3，即值域為(1－eq\r(3)，3]．10分18.（1）所以.6分(2)因為是銳角三角形，由（1）知，得到，故，解得.8分又應(yīng)用正弦定理，，由三角形面積公式有：又因,故，故.故的取值范圍是12分19.證：（1）由AB是圓O的直徑，得AC⊥BC．2分由PA⊥平面ABC，BC平面ABC，得PA⊥BC，4分又PA∩AC=A,PA平面PAC，AC平面PAC，所以BC⊥平面PAC．又因為PC平面PAC所以6分（2）連OG并延長交AC與M，鏈接QM，QO．8分由G為?AOC的重心，得M為AC中點，由G為PA中點，得QM//PC．又O為AB中點，得OM//BC．10分因為QM∩MO=M,QG平面OMQ．所以QG//平面PBC．12分20.解：（1）因為平方得，所以.2分由，，所以.所以.4分所以.6分（2）由，結(jié)合可得.8分所以10分12分21．解：（1）在邊長為4菱形中，因為，所以，為等邊三角形，AC=,，3分∵菱形的對角線相互垂直，∴，∴，∵，∴．∵平面⊥平面，平面平面，且平面，∴平面,6分（2）∵平面,平面，∴設(shè)因為，所以為等邊三角形，故，．又設(shè)，則，在中，所以，當(dāng)時，．8分由O做BF垂線，垂足為M，連接PM，所以二面角P-BF-D的平面角為10分在中，.12分22．解：（1），又函數(shù)的最小正周期為，，.1分.又函數(shù)經(jīng)過點，所以，于是因為，所以2分.4分（2）由題意，h(x)=2sin(2x+eq