等腰三角形的判定定理課件

八年級(jí)浙教版數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章特殊三角形2.4等腰三角形的判定定理目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握等腰三角形的判定定理；2、能夠區(qū)分等腰三角形的性質(zhì)與判定方法，能綜合利用等腰三角形的性質(zhì)與判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算；3、能應(yīng)用等邊三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算.情景導(dǎo)入1、等腰三角形是___________圖形，等腰三角形的對(duì)稱軸是______________________.2、等腰三角形的底邊上的高線、底邊上的中線及頂角的平分線重合（“__________”）.

3、等腰三角形的兩個(gè)底角相等（“__________”）.4、等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于

.軸對(duì)稱頂角平分線所在的直線三線合一等邊對(duì)等角60°上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)定理，你能說(shuō)說(shuō)等腰三角形都具有哪些性質(zhì)定理嗎？情景導(dǎo)入BAC30°60°如右圖所示，只要量出AC的長(zhǎng)，就可以算出河的寬度AB.你知道這是為什么嗎？1.等腰三角形的判定定理新知探究合作學(xué)習(xí)：根據(jù)等腰三角形的定義，如果一個(gè)三角形的兩條邊相等，那么就可判定這個(gè)三角形是等腰三角形.除此之外，還有其他判定方法嗎？問(wèn)題①如圖，在△ABC中，AB=AC，圖中有哪些角相等？∠B=∠C在三角形中等邊對(duì)等角ABC合作學(xué)習(xí)

在紙上任意畫(huà)線段BC，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為頂點(diǎn)，以BC為一邊，在BC的同側(cè)畫(huà)兩個(gè)相等的角，兩角的另一邊相交于點(diǎn)A.①量一量，線段AB與AC相等嗎？②其他同學(xué)的結(jié)果與你的相同嗎？③你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？BCA猜想：在三角形中等角對(duì)等邊AB=AC證明：作△ABC的角平分線AD.在△ABD和△ACD中，∵∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB=AC（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）.∴△ABC是等腰三角形（定義）.已知：△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.ABCD12猜想驗(yàn)證概念歸納如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形，也可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成“在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊”.幾何語(yǔ)言在△ABC中，∵∠B=∠C（已知），∴AC=AB（在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊），即△ABC為等腰三角形.它也是一個(gè)判定兩條線段相等根據(jù)之一.BCDA1

2∵∠1=∠2∴

BD=DC（等角對(duì)等邊）∵∠1=∠2∴

DC=BC（等角對(duì)等邊）ABCD21錯(cuò)，因?yàn)樗鼈兌疾皇窃谕粋€(gè)三角形中.練一練1.判斷下列證明過(guò)程是正確的嗎？例1.一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容是測(cè)量河寬.如圖，即測(cè)量A，B之間的距離.同學(xué)們想出了許多方法，其中小聰?shù)姆椒ㄊ?從點(diǎn)A出發(fā)，沿著與直線AB成60°角的AC方向前進(jìn)至C，在C處測(cè)得∠C=30°.量出AC的長(zhǎng)，它就是河的寬度(即A，B之間的距離).這個(gè)方法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.B60°ACD課本例題解：這一方法正確.理由如下：∵∠DAC=∠B+∠C（三角形外角的性質(zhì)），∴∠B=∠DAC－∠C=60°－30°=30°，∴∠B=∠C

，∴AB=AC（在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊）.練一練2.上午8時(shí)，一條船從A處出發(fā)以15海里每小時(shí)的速度向正北航行，9時(shí)45分到達(dá)B處，從A、B望燈塔C，測(cè)得∠NAC=26°，∠NBC=52°求從B處到燈塔C的距離.解：∵∠NBC=∠A+∠C，∴∠C=52°－26°=26°.∴∠C=∠NAC，∴BA=BC（在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊）.∵AB=15×1.75=26.25，∴BC=26.25.答：B處到燈塔C的距離為26.25海里.BAC52°26°北N2.等邊三角形的判定定理新知探究問(wèn)題1

三個(gè)內(nèi)角都等于60°的三角形是等邊三角形嗎？是等邊三角形.理由如下：∵∠A=∠B=∠C=60°，∴AB=AC=BC(為什么？)，∴△ABC是等邊三角形（定義）.ABC問(wèn)題2.有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？是等邊三角形.理由如下：假若AB=AC.則∠B=∠C，當(dāng)頂角∠A=60°時(shí)，∠B=∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等邊三角形.ABC

由此，你得出什么結(jié)論？概念歸納1、三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.2、有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等

邊三角形.等邊三角形的判定定理1.已知一個(gè)三角形的兩個(gè)角的度數(shù)分別為43°，94°，這個(gè)三角形是不是等腰三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.課內(nèi)練習(xí)答：這個(gè)三角形是等腰三角形；∵一個(gè)三角形的兩個(gè)角的度數(shù)分別為43°和94°，那么第三個(gè)角的度數(shù)為：180°-94°-43°=43°因?yàn)檫@個(gè)三角形有兩個(gè)角相等所以這個(gè)三角形是等腰三角形.2ABCED12.已知：如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，DE//BC，∠1=∠2，求證：△ABC是等腰三角形.課內(nèi)練習(xí)證明：∵DE//BC，∴∠B=∠1，∠C=∠2.∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.10°20°140°探究活動(dòng)如圖，有甲、乙兩個(gè)三角形.甲三角形的內(nèi)角分別為10°，20°，150°；乙三角形的內(nèi)角分別為80°，25°，75°.你能把每一個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形嗎？畫(huà)一畫(huà)，并標(biāo)出各角的度數(shù).80°75°25°10°10°20°140°20°50°80°50°25°25°隨堂練BD隨堂練D隨堂練BD＝CD或AD平分∠BAC

等邊分層練習(xí)-基礎(chǔ)1.[情境題生活應(yīng)用]如圖是一個(gè)自帶支架的平板保護(hù)殼及其簡(jiǎn)易圖，若∠ACB＝∠ABC，AB＝12

cm，則AC的長(zhǎng)為(

B

)A.

11

cmB.

12

cmC.

13

cmD.

14

cm(第1題)B2.如圖，直線l分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，EG

平分∠BEF交直線CD于點(diǎn)G，若∠1＝∠BEF，EF＝3，則FG的長(zhǎng)為(

B

)A.

4B.

3C.

5D.

1.5(第2題)B分層練習(xí)-基礎(chǔ)分層練習(xí)-基礎(chǔ)3.[2023·麗水]如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC

于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，∠B＝∠ADB.

若AB＝4，則

DC的長(zhǎng)是

?.(第3題)4

4.[2024·杭州期末]如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠

ACB，BE⊥CD，垂足為D，交AC于點(diǎn)E，∠A＝∠

ABE.

若AC＝10，BC＝6，則BD的長(zhǎng)為

?.2

(第4題)分層練習(xí)-基礎(chǔ)5.[新考法折疊法]一張長(zhǎng)方形紙條ABCD按如圖所示折疊，

求證：△EFG是等腰三角形.【證明】∵AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC.

易知∠FEG＝∠FEC，∴∠FEG＝∠GFE，∴GF＝GE，∴△EFG是等腰三角形.分層練習(xí)-基礎(chǔ)6.[新考向·知識(shí)情境化2023·江西]將含30°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知∠α＝60°，點(diǎn)B，

C表示的刻度分別為1

cm，3

cm，則線段AB的長(zhǎng)為

?

cm.2

7.如圖，點(diǎn)P，M，N分別在等邊三角形ABC的各邊上，且MP⊥AB于點(diǎn)P，NM⊥BC于點(diǎn)M，PN⊥AC于點(diǎn)

N.

求證：△PMN是等邊三角形.分層練習(xí)-基礎(chǔ)【證明】∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.∵M(jìn)P⊥AB，NM⊥BC，PN⊥AC，∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN＝30°，∴∠NPM＝∠PMN＝∠MNP＝180°－90°－30°＝60°，∴△PMN是等邊三角形.分層練習(xí)-基礎(chǔ)8.在△ABC中，∠A＝30°，當(dāng)∠B＝

?

時(shí)，△ABC是等腰三角形.75°或30°或

120°

易錯(cuò)點(diǎn)：分類討論時(shí)忽略一種情況而漏解分層練習(xí)-鞏固9.[2024·溫州期中]如圖，上午8時(shí)，漁船從A處出發(fā)，以20海里/時(shí)的速度向正西方向航行，9時(shí)30分到達(dá)B處.從A處測(cè)得燈塔C在南偏西30°方向，距A處30海里處，則B處到燈塔C的距離是(

C

)CA.

20海里B.

25海里C.

30海里D.

35海里分層練習(xí)-鞏固10.[新考法·分類討論法

2024·杭州期中]如圖，在△ABC中，∠ABC＝70°，∠BAC＝40°.P為直線CB上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P與△ABC三個(gè)頂點(diǎn)中的兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P有(

C

)A.

4個(gè)B.

6個(gè)C.

8個(gè)D.

9個(gè)(第10題)C分層練習(xí)-鞏固11.如圖，AD是△ABC的中線，E是AD上一點(diǎn)，連結(jié)BE

并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，若BE＝AC，BF＝9，CF＝6，則AF的長(zhǎng)度為

?.

(第11題)12.[2023·武漢]如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B

＝∠D，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，連結(jié)CE.

(1)求證：∠E＝∠ECD；【證明】∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B.

∵∠B＝∠D，∴∠EAD＝∠D，∴BE∥CD，∴∠E＝∠ECD.

分層練習(xí)-鞏固(2)若∠E＝60°，CE平分∠BCD，判斷△BCE

的形狀.【解】∵∠E＝60°，∠E＝∠

ECD，∴∠ECD＝60°.∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠

ECD＝60°，∴∠B＝180°－∠BCE－∠E＝60°，∴∠BCE＝∠E＝∠B，∴△BCE是等邊三角形.分層練習(xí)-鞏固13.[新視角

條件探究題]如圖，O為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.以O(shè)C為一邊在OC上方作等邊三角形OCD，連結(jié)AD.

(1)當(dāng)α＝150°時(shí)，試求∠ADO的度數(shù).分層練習(xí)-拓展【解】∵△ABC是等邊三角形，∴BC＝

AC，∠BCA＝60°.∵△OCD是等邊三角形，∴OC＝DC，∠ODC＝∠OCD＝60°.∴∠BCO＋∠OCA＝∠ACD＋∠OCA，∴∠BCO＝∠ACD.

(2)探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？【解】∵△BOC≌△ADC，∴∠CBO＝∠CAD.

∵△ABC，△OCD為等邊三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠C