二節(jié)一元二次方程及其應(yīng)用

第二節(jié)一元二次方程及其應(yīng)用第二章方程（組）與不等式（組）一元二次方程及其應(yīng)用考點特訓(xùn)營考點梳理一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式一元二次方程的解法直接開平方法配方法公式法因式分解法根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的實際應(yīng)用列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟1.審2.設(shè)3.列4.解5.驗6.答一元二次方程的實際應(yīng)用三個常數(shù)關(guān)系1.增長率的等量關(guān)系2.利潤等量關(guān)系3.面積問題常見圖形重難點突破命題點解一元二次方程（重點）例1

解方程：x2－4x+2=0．【思路點撥】此方程的二次項系數(shù)是1，且一次項的系數(shù)是偶數(shù)，因此用配方法解一元二次方程比較簡便，首先將常數(shù)項移到等號的右側(cè)，將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．解：移項得，x2-4x=-2，左右兩邊同時加4得，x2-4x+4=2，整理得，(x-2)2=2，即x-2=或x-2=-，∴x1=2+,x2=2-.【方法指導(dǎo)】解一元二次方程需仔細審題，針對題目特點選擇適當?shù)姆椒ê啽憬獬?選擇解法的一般順序是：直接開平方法→因式分解法→公式法→配方法.高頻命題點一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)：（1）通過比較b2-4ac與0的關(guān)系來判斷方程根的情況，具體見考點梳理部分；（2）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值時要掌握以下知識：①如果x1,x2是方程的兩個實根，則具有以下關(guān)系式：②一些常見的代數(shù)式的變化形式：例2若關(guān)于x的方程x2+2x+m=0沒有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.m＜1B.m＞-1C.m＞1D.m＜-1【思路點撥】根據(jù)判別式的意義得到b2-4ac=22-4m＜0，然后解不等式即可．【解析】根據(jù)題意得b2－4ac=22－4m＜0，解得m＞1,故選C．C例3設(shè)x1，x2是一元二次方程x2-3x+1=0的兩個實數(shù)根，則x12+3x1x2+x22的值為________.10【思路點撥】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=3，x1·x2=1，再利用完全平方公式把x12+3x1x2+x22變形為（x1+x2）2+x1·x2，然后利用整體代入的方法計算即可．【解析】根據(jù)題意得x1+x2=3，x1·x2=1，所以x12+3x1x2+x22=（x1+x2）2+x1·x2=32+1=10,故答案為10．命題點一元二次方程的實際應(yīng)用（重點）例4某旅游公司2014年三月份共接待游客16萬人次，五月份共接待游客36萬人次，則該旅游公司接待游客的月平均增長率為（）A.B.C.D.A【思路點撥】根據(jù)五月份接待游客總量＝三月接待游客總量×（1+月平均增長率）2，把相關(guān)量代入即可求解.【方法指導(dǎo)】本題考查求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2＝b.（當增長時中間的“±”號選“