專題2.12一元一次方程的應(yīng)用大題專練（培優(yōu)強(qiáng)化30題）題-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍

20222023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題2.12一元一次方程的應(yīng)用大題專練（培優(yōu)強(qiáng)化30題）一、解答題1．（2022·江蘇·七年級單元測試）某生產(chǎn)教具的廠家準(zhǔn)備生產(chǎn)正方體教具，教具由塑料棒和金屬球組成（一條棱用一根塑料棒，一個頂點(diǎn)由一個金屬球鑲嵌），安排一個車間負(fù)責(zé)生產(chǎn)這款正方體教具，該車間共有34名工人，每個工人每天可生產(chǎn)塑料棒100根或金屬球75個，如果你是車間主任，你會如何分配工人成套生產(chǎn)正方體教具？【答案】18個工人生產(chǎn)塑料棒，16個工人生產(chǎn)金屬球【分析】設(shè)分配x個工人生產(chǎn)塑料棒，則分配（34﹣x）個工人生產(chǎn)金屬球，由每個正方體有12條棱及8個頂點(diǎn)，且生產(chǎn)的塑料棒和金屬球正好配套，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出分配生產(chǎn)塑料棒的工人數(shù)，再將其代入（34﹣x）中即可求出分配生產(chǎn)金屬球的工人數(shù)．【詳解】解：設(shè)分配x個工人生產(chǎn)塑料棒，則分配34?x個工人生產(chǎn)金屬球，依題意得：100x12解得：x＝18，∴34﹣x＝34﹣18＝16．答：應(yīng)分配18個工人生產(chǎn)塑料棒，16個工人生產(chǎn)金屬球．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇南通·七年級期末）某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母，設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺母，剩下的工人生產(chǎn)螺釘．(1)每天可生產(chǎn)螺母個、螺釘個；（用含x的代數(shù)式表示）(2)若1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘與螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？【答案】(1)2000x，1200（22x）(2)應(yīng)安排12名工人生產(chǎn)螺母，安排10名工人生產(chǎn)螺釘．【分析】（1）設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺母，則（22x）人生產(chǎn)螺釘，根據(jù)題意列式即可得；（2）由一個螺釘配兩個螺母可知螺母的個數(shù)是螺釘個數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程求出即可．(1)解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺母，則（22x）人生產(chǎn)螺釘，∴每天可生產(chǎn)螺母2000x個，每天可生產(chǎn)螺釘1200（22x）個，故答案為：2000x，1200（22x）；(2)解：依題意得：2000x=2×1200（22x），解得：x=12，則22x=10，答：應(yīng)安排12名工人生產(chǎn)螺母，安排10名工人生產(chǎn)螺釘．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的步驟及掌握解應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立等量關(guān)系．3．（2022·江蘇省錫山高級中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測）某工廠接受了15天內(nèi)生產(chǎn)1200臺GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)．已知每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成．工廠現(xiàn)有80名工人，每個工人每天能加工8個G型裝置或4個H型裝置．工廠將所有工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品．(1)按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？(2)為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，工廠決定補(bǔ)充一些新工人，這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個G型裝置．請問至少需要補(bǔ)充多少名新工人？【答案】(1)工廠每天能配套組成64套GH型電子產(chǎn)品；(2)至少應(yīng)招聘40名新工人．【分析】（1）設(shè)安排x名工人生產(chǎn)G型裝置，則安排（80﹣x）名工人生產(chǎn)H型裝置，根據(jù)“生產(chǎn)的裝置總數(shù)=每人每天生產(chǎn)的數(shù)量×人數(shù)”結(jié)合每臺GH型產(chǎn)品由8個G型裝置和4個H型裝置配套組成，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再將其代入8x4（2）設(shè)補(bǔ)充a名新工人加工G型裝置，設(shè)x名工人加工G型裝置，（80x）名工人加工H型裝置，進(jìn)而利用每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品得出等式表示出x的值，進(jìn)而利用不等式解法得出答案．(1)解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)G型裝置，則安排（80﹣x）名工人生產(chǎn)H型裝置，根據(jù)題意得：8x4解得：x=32，∴8x4答：按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成64套GH型電子產(chǎn)品．(2)解：設(shè)招聘a名新工人加工G型裝置仍設(shè)x名工人加工G型裝置，（80x）名工人加工H型裝置，根據(jù)題意，8x+4a4整理可得，x=320?3a另外，注意到4(80?x)3≥1200于是320?3a10解得：a≥40，答：至少應(yīng)招聘40名新工人．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系及不等關(guān)系，正確列出一元一次方程及不等式是解題的關(guān)鍵．4．（2022·江蘇揚(yáng)州·七年級期末）接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計劃每人每小時生產(chǎn)疫苗500劑，但受某些因素影響，某車間有10名工人不能按時到廠．為了應(yīng)對疫情，該車間其余工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時增加到10小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣每天能完成預(yù)定任務(wù)．(1)求該車間當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少人；(2)生產(chǎn)4天后，未到的工人同時到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時間仍為10小時．若上級分配給該車間共780萬劑的生產(chǎn)任務(wù)，問該車間還需要多少天才能完成任務(wù)．【答案】(1)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有40人(2)車間還需要28天才能完成任務(wù)【分析】（1）設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人，根據(jù)完成的工作總量不變，即可得出關(guān)于x的方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù)，根據(jù)工作總量＝工作效率×工作時間×工作人數(shù)，即可得出關(guān)于y的方程求解．（1）解：設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人，由題意可得：500×10x＝500×8（x+10），解得：x＝40．故當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有40人；（2）780萬＝7800000，設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù)，由題意可得：4×500×10×40+（40+10）×10×500y＝7800000，解得：y＝28．故該車間還需要28天才能完成任務(wù)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系正確列方程計算是解題關(guān)鍵．5．（2022·江蘇揚(yáng)州·二模）為迎接科技活動節(jié)，甲、乙兩個社團(tuán)承接制作彩旗的任務(wù)．已知甲社團(tuán)比乙社團(tuán)每小時少制作12面彩旗，甲社團(tuán)制作120面彩旗所用的時間與乙社團(tuán)制作150面彩旗所用的時間相等．(1)甲、乙兩個社團(tuán)每小時各制作多少面彩旗？(2)現(xiàn)在需要制作一批彩旗，已知甲社團(tuán)單獨(dú)完成比乙社團(tuán)單獨(dú)完成多用1個小時，那么甲、乙兩個社團(tuán)同時合作，______________小時可完成．（直接寫答案）【答案】(1)48，60；(2)20【解析】(1)解：設(shè)乙社團(tuán)每小時做x面彩旗，則甲社團(tuán)每小時做(x12)面彩旗，依題意有120x解得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原方程的解，x12=6012=48．答：甲社團(tuán)每小時做48面彩旗，乙社團(tuán)每小時做60面彩旗．(2)解：設(shè)這批彩旗共有y面，則y48解得y=240，∴甲、乙兩個社團(tuán)同時合作，完成這批彩旗共需要的時間為：24048+60故答案為：209【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程一元一次方程的應(yīng)用，正確確定題目中的相等關(guān)系，根據(jù)相等關(guān)系確定所設(shè)的未知數(shù)，列方程是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵．6．（2022·江蘇·七年級單元測試）某校為承辦縣初中學(xué)校內(nèi)涵建設(shè)，需制作一塊活動展板，請來師徒兩名工人．已知師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟單獨(dú)完成需6天．(1)兩個人合作需要多少天完成？(2)現(xiàn)由徒弟先做1天，師徒兩人再合作完成這項(xiàng)工作，問：徒弟共做了幾天？【答案】(1)兩個人合作需要125(2)3天【分析】（1）設(shè)兩個人合作需要x天完成，根據(jù)師傅完成的工作量+徒弟完成的工作量＝總工作量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出兩個人合作完成這項(xiàng)工作所需時間；（2）設(shè)徒弟共做了y天，則師傅做了（y﹣1）天，根據(jù)師傅完成的工作量+徒弟完成的工作量＝總工作量，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可求出徒弟共做的時間．【詳解】（1）解：設(shè)兩個人合作需要x天完成，依題意得：x4解得：x=12答：兩個人合作需要125（2）設(shè)徒弟共做了y天，則師傅做了（y﹣1）天，依題意得：y?14解得：y＝3．答：徒弟共做了3天．【點(diǎn)睛】本題考查列一元一次方程解應(yīng)用題，掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟是解題關(guān)鍵．7．（2020·江蘇·濱?？h第一初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）某市要對水利工程進(jìn)行改造，甲隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)需要做這項(xiàng)工程需要15天完成．(1)甲的工作效率是__________，乙的工作效率是__________．(2)如果兩隊(duì)同時施工2天，然后由乙隊(duì)單獨(dú)施工，還需幾天完成？【答案】(1)110，(2)還需要做10天完成【分析】（1）根據(jù)工作效率=工作量÷工作時間求解即可；（2）設(shè)還需x天完成，根據(jù)甲工程隊(duì)2天完成的工作量+乙工程隊(duì)（x+2）天完成的工作量=1列出方程，再解方程即可．(1)解：甲的工作效率是：1÷10=110乙的工作效率是：1÷15=115故答案為：110，1(2)解：設(shè)還需要做x天完成，由題意得110解得：x＝10．答：還需要做10天完成．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解8．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價．在實(shí)際出售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？【答案】甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為200元．【分析】若設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500x）元．根據(jù)公式：總利潤=總售價總進(jìn)價，列出方程即可解決問題．【詳解】解：設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500x）元，根據(jù)題意得：90%?（1+50%）x+90%?（1+40%）（500x）500=157，解得：x=300，500x=200．答：甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為200元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．注意此類題中的售價的算法：售價=定價×打折數(shù)．9．（2021·江蘇蘇州·七年級階段練習(xí)）超市先后兩次共進(jìn)貨板栗1000kg，進(jìn)貨價依次為10元/kg和8元/kg，第二次比第一次多付款800元．（利潤＝銷售總收入﹣進(jìn)貨總成本）(1)該超市這兩次購進(jìn)的板栗分別是多少kg？(2)超市對這1000kg板栗以14元/kg的標(biāo)價銷售了700kg后，把剩下的板栗全部打折售出，合計獲得利潤不少于4570元，問超市對剩下的板栗至多打幾折銷售？【答案】(1)400kg，600kg(2)八五折【分析】（1）設(shè)第一次進(jìn)貨板栗xkg，第二次進(jìn)貨板栗（1000x）kg，根據(jù)第二次比第一次多付款800元列方程求解即可；（2）設(shè)超市對剩下的板栗打y折銷售，根據(jù)：利潤=銷售總收入進(jìn)貨總成本，列不等式求解即可．（1）設(shè)第一次進(jìn)貨板栗xkg，則第二次進(jìn)貨板栗（1000x）kg，由題意可得：8（1000x）10x=800，解得：x=400．答：第一次進(jìn)貨400kg，第二次進(jìn)貨600kg．（2）設(shè)超市對剩下的板栗打y折銷售，由題意可得：14×700+14×y10×30010×400整理，得9800+420y40004800≥4570所以420y≥3570解得：y≥8.5．答：超市對剩下的板栗至多打八五折銷售．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．題目難度不大，解決（1）注意單位需統(tǒng)一，解決（2）需掌握利潤、進(jìn)貨成本、銷售收入間關(guān)系．10．（2022·江蘇南京·七年級期末）小明去買紙杯蛋糕，售貨員阿姨說：“一個紙杯蛋糕12元，如果你明天來多買一個，可以參加打九折活動，總費(fèi)用比今天便宜24元．”問：小明今天計劃買多少個紙杯蛋糕？若設(shè)小明今天計劃買x個紙杯蛋糕，請你根據(jù)題意把表格補(bǔ)充完整，并列方程解答．單價數(shù)量總價今天12x明天【答案】12x、12×0.9、x+1、12×0.9（x+1）（表格填法不唯一），29個【分析】小明今天買蛋糕的單價是12元，數(shù)量為x個，則總價為12x元．明天比今天多買一個，可參與打九折活動，所以明天的單價是（12×0.9）元，數(shù)量為（x+1）個，總價為12×0.9（x+1），完成表格即可．然后根據(jù)題意列方程求出x的值即可．【詳解】解：表格填寫如下;單價數(shù)量總價今天12x12x明天12×0.9x+112×0.9(x+1)根據(jù)題意列方程得12×0.9（x+1）=12x24，解得x=29．答：小明計劃今天買29個紙杯蛋糕．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式和列一元一次方程解應(yīng)用題，找等量關(guān)系列出正確的方程是解題的關(guān)鍵．11．（2022·江蘇·七年級單元測試）進(jìn)入五月份，櫻桃開始上市，某水果商從批發(fā)市場用12000元購進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各300千克，大櫻桃的進(jìn)價比小櫻桃的進(jìn)價每千克多20元．(1)求大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價分別是每千克多少元？(2)若大櫻桃售價為每千克40元，要想櫻桃全部銷完后，該水果商獲得的利潤為3600元，則小櫻桃的售價應(yīng)為每千克多少元？【答案】(1)30元，10元(2)12元【分析】（1）設(shè)小櫻桃的進(jìn)價是每千克x元，則大櫻桃的進(jìn)價是每千克（x+20）元，列出方程，解方程即可；（2）設(shè)小櫻桃的售價為每千克m元，列出方程，解方程即可．（1）解：（設(shè)小櫻桃的進(jìn)價是每千克x元，則大櫻桃的進(jìn)價是每千克（x+20）元，根據(jù)題意得：300x+300（x+20）=12000，解得x=10，所以x+20=10+20=30.答：大櫻桃的進(jìn)價是每千克30元，小櫻桃的進(jìn)價是每千克10元；（2）設(shè)小櫻桃的售價為每千克m元，根據(jù)題意得300×40+300m12000=3600，解得m=12．答：小櫻桃的售價為每千克12元．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵是．12．（2021·江蘇·東?？h駝峰中學(xué)七年級階段練習(xí)）某水果店以5元/千克的價格購進(jìn)一批橙子，很快售罄，該店又再次購進(jìn)，第二次進(jìn)貨價格比第一次每千克便宜了2元，兩次一共購進(jìn)600千克，且第二次進(jìn)貨的花費(fèi)是第一次進(jìn)貨花費(fèi)的1.2倍．(1)該水果店兩次分別購進(jìn)了多少千克的橙子？(2)售賣中，第一批橙子在其進(jìn)價的基礎(chǔ)上加價a%進(jìn)行定價，第二批橙子因?yàn)檫M(jìn)價便宜，因此以第一批橙子的定價再打八折進(jìn)行銷售．銷售時，在第一批橙子中有5%的橙子變質(zhì)不能出售，在第二批橙子中有10%【答案】(1)第一次購進(jìn)橙子200千克，第二次購進(jìn)橙子400千克．(2)a的值為80．【分析】(1)設(shè)第一次購進(jìn)橙子x千克，則第二次購進(jìn)（600x）千克，根據(jù)題意列方程求出x，則可知道第一次的數(shù)量，進(jìn)而求出第二次的數(shù)量．(2)根據(jù)題意把第一批橙子的總售價表示出來為5(1+a%)·200(15%)，第二批橙子的總售價表示出來為5(1+a%)·80%·400(110%)，根據(jù)該水果店售完兩批橙子能獲利2102元，列方程求出a的值即可．【詳解】（1）設(shè)第一次購進(jìn)橙子x千克，則第二次購進(jìn)（600x）千克，根據(jù)題意列方程得(53)(600x)=1.2×5x解得x=200600x=400答：第一次購進(jìn)橙子200千克，第二次購進(jìn)橙子400千克．（2）根據(jù)題意得第一批橙子的總售價為5(1+a%)·200(15%)，第二批橙子的總售價為5(1+a%)·80%·400(110%)，則[5(1+a%)·200(15%)5×200][5(1+a%)·80%·400(110%)3×400]=2102化簡得2390（1+a%）=43021+a%=1.8a%=80%a=80a的值為80【點(diǎn)睛】本題主要考查列一元一次方程解決利潤問題．要明確總利潤=第一批的利潤+第二批的利潤，每一批的利潤=每一批的總售價每一批的總進(jìn)價，正確的列出方程是解題的關(guān)鍵．13．（2022·江蘇·連云港市新海初級中學(xué)七年級期末）某電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤=銷售收入?進(jìn)貨成本）(1)求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？(3)在2的條件下，超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．【答案】(1)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為250元、210元(2)超市最多采購A種型號電風(fēng)扇10臺時，采購金額不多于5400元(3)在2的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤1400元的目標(biāo)【分析】（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元，4臺A型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解；（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇30?a臺，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；（3）設(shè)利潤為1400元，列方程求出a的值為20，不符合2的條件，可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)．（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：3x+5y=18004x+10y=3100解得：x=250y=210答：A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為250元、210元；（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇30?a臺．依題意得：200a+17030?a解得：a≤10．答：超市最多采購A種型號電風(fēng)扇10臺時，采購金額不多于5400元；（3）依題意有：250?200a+解得：a=20，∵a≤10，∴在2的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤1400元的目標(biāo)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解14．（2023·江蘇·七年級專題練習(xí)）某校七年級社會實(shí)踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價格購進(jìn)了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價格銷售了400件，商場準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售．請你幫商場計算一下：(1)降價前每件襯衫的利潤率為多少？(2)每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)？【答案】(1)50%(2)每件襯衫降價20元時，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)【分析】（1）根據(jù)利潤公式計算即可求解（2）每件襯衫降價x元時，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利的40%的預(yù)期目標(biāo)，根據(jù)銷售收入–進(jìn)貨成本=利潤，即可的出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可．（1）（120﹣80）÷80×100%＝40÷80×100%＝50%．故降價前每件襯衫的利潤率為50%；（2）設(shè)每件襯衫降價x元時，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)，根據(jù)題意得：120×400+（120﹣x）×（500﹣400）﹣80×500＝80×500×45%，解得：x＝20．解得：x＝20．∴每件襯衫降價20元時，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程時解題關(guān)鍵．15．（2022·江蘇泰州·七年級期末）某超市第一次以4450元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)是甲商品件數(shù)的2倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價和售價如下表：（注：利潤＝售價－進(jìn)價）甲乙進(jìn)價（元/件）2030售價（元/件）2540(1)該超市第一次購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？(2)該超市第二次以第一次的進(jìn)價又購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)不變，甲商品的件數(shù)是第一次的2倍；乙商品按原價銷售，甲商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤與第一次獲得的總利潤一樣，求第二次甲商品是按原價打幾折銷售？【答案】(1)甲50件，乙115件(2)9折【分析】（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品(2x+15)件，根據(jù)“第一次以4450元購進(jìn)甲、乙兩種商品”列方程求解即可；（2）設(shè)第二次甲商品是按原價打m折銷售，根據(jù)“乙商品按原價銷售，甲商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤與第一次獲得的總利潤一樣”列方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品(2x+15)件，由題意得：20x+30(2x+15)=4450解得x=502x+15=2×50+15=115所以，第一次購進(jìn)甲種商品50件，則購進(jìn)乙種商品115件．（2）設(shè)第二次甲商品是按原價打m折銷售，根據(jù)題意得：50×2×(25×解得m=9答：第二次甲商品是按原價打9折銷售．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（2022·江蘇泰州·七年級期末）某服裝連鎖品牌線下門店對某一服裝進(jìn)行降價銷售，______________，求出該服裝的進(jìn)價．（從下面3個信息中選擇一個，補(bǔ)充完整題目，并完成解答：①按進(jìn)價提高50%標(biāo)價，再以8折出售，獲利28元；②標(biāo)價210元，以8折出售，售價比進(jìn)價高20%；③標(biāo)價210元，讓利42元銷售，利潤率為20%）解：你的選擇是______________（填序號）【答案】①或②或③【分析】設(shè)該服裝的進(jìn)價為x元，選擇①或②或③，利用利潤=售價一成本，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出該服裝的進(jìn)價．【詳解】解：設(shè)該服裝的進(jìn)價為x元．選擇①，有0.8×（1+50%）xx=28，解得：x=140；選擇②，有210×0.8x=20%x，解得：x=140；選擇③，有21042x=20%x，解得：x=140．答：該服裝的進(jìn)價為140元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．17．（2022·江蘇南京·七年級期末）某單位計劃“雙12期間”購進(jìn)一批手寫板，網(wǎng)上某店鋪的標(biāo)價為900元/臺，優(yōu)惠活動如下：銷售量單價不超過10臺的部分每臺立減140元超過10臺但不超過20臺的部分每臺立減220元超過20臺的部分每臺立減300元(1)①若該單位購買了16臺這種手寫板，花了元；②若該單位購買了x（x＞20）這種手寫板，花了元；（用含x的代數(shù)式表示）(2)若該單位購買的這種手寫板均價為696元，求他們購買的數(shù)量．【答案】(1)①11680；②600x+2400(2)他們購買了25臺寫字板【分析】（1）①結(jié)合題意，根據(jù)有理數(shù)乘法和加減運(yùn)算性質(zhì)計算，即可得到答案；②結(jié)合題意，根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算和代數(shù)式的性質(zhì)計算，即可得到答案；（2）結(jié)合題意，分三種情況，通過列一元一次方程并求解，即可得到答案．(1)①根據(jù)題意，該單位購買了16臺這種手寫板，花了：10×900?140故答案為：11680；②該單位購買了x（x＞20）這種手寫板，花了：10×900?140故答案為：600x+2400；(2)設(shè)該單位購買了x臺手寫板當(dāng)0＜x≤10時，均價760元，不合題意；當(dāng)10＜x≤20時，該單位花了：10×900?140∴680x＋800＝696x∴x＝50，∵x＝50和10＜x≤20矛盾，不符合題意，故舍去；當(dāng)x＞20時，600x+2400=696x∴x＝25∴該單位購買了25臺寫字板．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算、代數(shù)式、一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．18．（2022·江蘇·七年級期中）春節(jié)將至，安州區(qū)兩大商場均推出優(yōu)惠活動：①商場一：全場購物每滿100元返30元現(xiàn)金（不足100元不返）；②商場二：所有的商品均按8折銷售．某同學(xué)在兩家商場發(fā)現(xiàn)：他看中的運(yùn)動服的單價相同，書包的單價也相同，這兩件商品的單價之和為470元，且運(yùn)動服的單價是書包的單價的8倍少25元．(1)根據(jù)以上信息，求運(yùn)動服和書包的單價．(2)該同學(xué)要購買這兩件商品，請你幫他設(shè)計出最佳的購買方案，并求出他所要付的費(fèi)用．【答案】(1)運(yùn)動服的單價為415元，書包的單價為55元(2)到第一商場買運(yùn)動服，到第二商場買書包，共計費(fèi)用為339元【分析】(1)利用運(yùn)動服的單價是書包的單價的8倍少25元，可設(shè)書包單價為x元，則運(yùn)動服的單價為(8x?25)元，然后根據(jù)價格和列方程，再解方程求出x和8x?25即可；(2)商場二商品八折銷售，則470元的價格實(shí)際費(fèi)用為470×0.8；商場一全場購物每滿100元返30元現(xiàn)金(不足100元不返)；則470元的價格要返4個30元，實(shí)際費(fèi)用為470?120；再計算出去第一商場買運(yùn)動服，去第二商場買書包的總費(fèi)用；然后比較大小即可．【詳解】（1）解：設(shè)書包單價為x元，則運(yùn)動服的單價為(8x?25)元，根據(jù)題意得：x+8x25=470，解得x=55，則8x25=415，答：運(yùn)動服的單價為415元，書包的單價為55元；（2）解：到商場二買這兩件商品的費(fèi)用為470×0.8=376(元)，到商場一買這兩件商品的費(fèi)用為47030×4=350(元)，到第一商場買運(yùn)動服的費(fèi)用為41530×4=295(元)，到第二商場買書包的費(fèi)用為55×0.8=44(元)，共計費(fèi)用為：295+44=339(元)，∵376>350>339，∴最佳購買方案為：到第一商場買運(yùn)動服，到第二商場買書包，共計費(fèi)用為339元．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，理解題意，利用價格之間的關(guān)系，得出數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．19．（2022·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中七年級期中）“雙11”天貓商城推出各種優(yōu)惠活動進(jìn)行促銷．今年，張阿姨在“雙11”到來之前準(zhǔn)備在兩家天貓店鋪中選擇一家購買原價均為1000元/條的被子若干條，店鋪在活動期間分別給予以下優(yōu)惠：A店鋪：“雙11”當(dāng)天購買可以享受8折優(yōu)惠；B店鋪：商品每滿1000元可使用店鋪優(yōu)惠券80元．同時每滿500元可使用商城雙11購物津貼券50元，同時“雙11”當(dāng)天購買還可立減100元．(例如：購買2條被子需支付1000×2?80×2?50×4?100=1540元)．(1)若張阿姨想在“雙11”當(dāng)天購買4條被子，她選擇哪家店鋪購買?請說明理由；(2)若張阿姨在“雙11”當(dāng)天購買a條被子，請分別用含a的代數(shù)式表示在這兩家店鋪購買的費(fèi)用；(3)張阿姨在雙11當(dāng)天購買幾條被子，兩家店鋪的費(fèi)用相同?【答案】(1)她選擇B店鋪購買，理由見解析(2)A店鋪：800a元，B店鋪：820a?100元(3)張阿姨在雙11”當(dāng)天購買5條被子，兩家店鋪的費(fèi)用相同【分析】（1）分別計算出去兩個店鋪購買被子的費(fèi)用即可得到答案；（2）根據(jù)兩個店鋪的優(yōu)惠方案列出對應(yīng)的代數(shù)式即可；（3）令（2）中所求的2個代數(shù)式相等得到關(guān)于a的方程，解方程即可．【詳解】（1）解：由題意得，去A店鋪需付款：4×1000×0.8=3200元，去B店鋪需付款：4×1000?80×4?8×50?100=3180元，∵3200>3180，∴她選擇B店鋪購買；（2）解：由題意得，去A店鋪需付款：1000a×0.8=800a元，去B店鋪需付款：1000a?80a?2a×50?100=820a?100（3）解：由題意得800a=820a?100，解得a=5，答：張阿姨在雙11當(dāng)天購買5條被子，兩家店鋪的費(fèi)用相同．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)四則混合計算的應(yīng)用，正確理解題意列出對應(yīng)的式子是解題的關(guān)鍵．20．（2023·江蘇·七年級專題練習(xí)）甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購買100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場累計購買超過50元后，超過50元的部分按95%收費(fèi)．設(shè)累計購物x元．(1)若x＝80，顧客到______商場購物花費(fèi)少．（填“甲”或“乙”）(2)當(dāng)x＞100時．①顧客到甲商場購物，花費(fèi)______元，到乙商場購物，花費(fèi)______元．（用含x的式子表示）②顧客到哪家商場購物花費(fèi)少？【答案】(1)乙(2)①（0.9x＋10），（0.95x＋2.5）；②當(dāng)100<x＜150時，到乙商場購物花費(fèi)少；當(dāng)x＝150時，到甲、乙商場購物花費(fèi)一樣；當(dāng)x>150時，到甲商場購物花費(fèi)少【分析】(1)分別計算出累計購物80元時，分別在甲、乙兩商場的花費(fèi)，即可得出在哪家商場購物花費(fèi)更少；(2)①根據(jù)甲、乙的優(yōu)惠政策進(jìn)行解答即可；②根據(jù)①中表示出在甲乙兩商場的花費(fèi)列出的不等式，分情況討論，求出最合適的消費(fèi)方案即可．(1)解：當(dāng)累計購物80元時，到甲商場購物不優(yōu)惠，花費(fèi)80元，到乙商場購物優(yōu)惠，花費(fèi)為50+80?50故顧客到乙商場購物花費(fèi)少，故答案為：乙；(2)解：①顧客到甲商場購物，花費(fèi)100+x?100到乙商場購物，花費(fèi)50+x?50故答案為：（0.9x＋10），（0.95x＋2.5）；②令0.9x＋10>0.95x＋2.5解得x<150，令0.9x＋10＝0.95x＋2.5解得x＝150，令0.9x＋10<0.95x＋2.5解得x>150，故當(dāng)100<x＜150時，到乙商場購物花費(fèi)少；當(dāng)x＝150時，到甲、乙兩商場購物花費(fèi)一樣；當(dāng)x>150時，到甲商場購物花費(fèi)少．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，一元一次不等式及方程的應(yīng)用，要讀懂題意，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，采用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．21．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）某次籃球聯(lián)賽部分積分如下：隊(duì)名比賽場次勝場負(fù)場積分A1410434B147728C1441022據(jù)表格提供的信息解答下列問題：（1）勝一場、負(fù)一場各積多少分？（2）某隊(duì)的勝場總積分能等于負(fù)場總積分嗎？若能，試求出勝場數(shù)和負(fù)場數(shù)；若不能，請說明理由．【答案】（1）勝一場積3分，負(fù)一場積1分；（2）不能，見解析【分析】（1）設(shè)勝一場積x分，負(fù)一場積y分，根據(jù)A、B兩隊(duì)的得分情況列方程組，求解；（2）設(shè)勝場數(shù)是a，則負(fù)場數(shù)是14?a，由“勝場總積分等于負(fù)場總積分”，列出方程求解并判斷．【詳解】解：（1）設(shè)勝一場積x分，負(fù)一場積y分依題意得10x+4y=347x+7y=28解得x=3答：勝一場積3分，負(fù)一場積1分．（2）不能設(shè)勝場數(shù)是a，則負(fù)場數(shù)是14?a．若勝場總積分等于負(fù)場總積分，依題意可得3a=14?a，解得a=7∵a必須為整數(shù)，∴勝場總積分不能等于負(fù)場總積分．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一元一次方程的應(yīng)用，找出數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵．22．（2021·江蘇南京·七年級期末）2019年9月29日，中國女排以十一連勝的戰(zhàn)績奪得女排世界杯冠軍，成為世界三大賽的“十冠王”．2019年女排世界杯的參賽隊(duì)伍為12支，比賽采取單循環(huán)方式，五局三勝，積分規(guī)則如下：比賽中以3?0或者3?1取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分；而在比賽中以3?2取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積1分，前四名隊(duì)伍積分榜部分信息如表所示．（1）中國隊(duì)11場勝場中只有一場以3?2取勝，請將中國隊(duì)的總積分填在表格中，（2）巴西隊(duì)積3分取勝的場次比積2分取勝的場次多5場，且負(fù)場積分為1分，總積分見表格，求巴西隊(duì)勝場的場數(shù)．名次球隊(duì)場次勝場負(fù)場總積分1中國11110________2美國11101283俄羅斯1183234巴西1121【答案】（1）32；（2）7【分析】(1)根據(jù)比賽中以30或者31取勝的球隊(duì)積3分，在比賽中以32取勝的球隊(duì)積2分，結(jié)合表格和已知條件即可得出；(2)設(shè)巴西隊(duì)積3分取勝的場數(shù)為x場，則積2分取勝的場數(shù)為(x5)場，根據(jù)巴西隊(duì)的總積分為21分，列出方程解方程即可得出答案．【詳解】（1）解：比賽中以30或者31取勝的球隊(duì)積3分，在比賽中以32取勝的球隊(duì)積2分，中國隊(duì)11場勝場中只有一場以32取勝，中國隊(duì)的總積分=10×3+1×2=32，故答案為：32；（2）設(shè)巴西隊(duì)積3分取勝的場數(shù)為x場，則積2分取勝的場數(shù)為(x5)場，依題意可列方程3x+2(x5)+1=213x+2x10+1=215x=30x=6，則積2分取勝的場數(shù)為x5=1，所以取勝的場數(shù)為6+1=7，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，有理數(shù)的混合運(yùn)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元次方程是解題的關(guān)鍵．23．（2022·江蘇江蘇·七年級期中）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且a，b滿足a+9+(1)a=；b=；(2)動點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，點(diǎn)B同時出發(fā)，沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)P的速度為每秒3個單位長度，點(diǎn)Q的速度為每秒1個單位長度．①幾秒時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q距離2個單位長度?②動點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，點(diǎn)B出發(fā)的同時，動點(diǎn)R也從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，速度為每秒nn>3個單位長度．記點(diǎn)P與點(diǎn)R之間的距離為PR，點(diǎn)A與點(diǎn)Q之間的距離為AQ，點(diǎn)O與點(diǎn)R之間的距離為OR．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，請問：是否存在n的值，使得在運(yùn)動過程中，7PR?4OR3+AQ【答案】(1)?9；5(2)①8秒或6秒；②存在，當(dāng)n=6時，式子的定值為35【分析】（1）由絕對值和平方的非負(fù)性可得答案；（2）①用含t的代數(shù)式表示P，Q表示的數(shù)，再根據(jù)“兩點(diǎn)距離2個單位長度”列出方程，可得答案；②用含t的代數(shù)式表示出PR、OR、AQ，代入7PR?4OR3+AQ化簡變形，再令t的系數(shù)為0，即可得出n值和【詳解】（1）解：∵a+9+∴a+9=0，b?5∴a+9=0，b?5=0，∴a=?9，b=5；（2）解：①P表示的數(shù)是：?9+3t，Q表示的數(shù)是：5+t，由題意得：?9+3t?5+t=2，即∴2t?14=2或2t?14=?2，解得t=8或t=6，即8秒或6秒時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q距離2個單位長度；②存在n的值，使得在運(yùn)動過程中，7PR?4OR3∵P表示的數(shù)是：?9+3t，Q表示的數(shù)是：5+t，R表示的數(shù)是：nt，∴PR=nt??9+3t=nt?3t+9，OR=nt，∴7PR?4OR3+AQ∴當(dāng)n?6=0時，7PR?4OR3即當(dāng)n=6時，7PR?4OR3【點(diǎn)睛】本題考查絕對值和平方的非負(fù)性，列代數(shù)式，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，整式加減的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，用含t的代數(shù)式表示出PR、OR、AQ．24．（2022·江蘇·泰州市民興中英文學(xué)校七年級期中）閱讀理解：M、N、P為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)P到M的距離是點(diǎn)P到N的距離的kk>0倍，即滿足PM=k?PN時，則稱點(diǎn)P關(guān)于M、N的“相對關(guān)系值”為k．例如，當(dāng)點(diǎn)M、N、P表示的數(shù)分別為0、2、3時，PM=3PN，則稱點(diǎn)P關(guān)于M、N的“相對關(guān)系值”為3；PN=12MN，則稱點(diǎn)N關(guān)于P、M的“相對關(guān)系值”為12．如圖，點(diǎn)A、B、C(1)原點(diǎn)O關(guān)于A、B的“相對關(guān)系值”為a，原點(diǎn)O關(guān)于B、A的“相對關(guān)系值”為b，則a=______；b=______．(2)點(diǎn)E為數(shù)軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)E所表示的數(shù)為x，若x滿足x+3+x?2=5，且點(diǎn)E關(guān)于C、D的“相對關(guān)系值”為k(3)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位的速度向左運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為tt>0秒，當(dāng)經(jīng)過t秒時，C、D、F三點(diǎn)中恰有一個點(diǎn)關(guān)于另外兩點(diǎn)的“相對關(guān)系值”為2，求t【答案】(1)12(2)1(3)t的值為2秒或20秒或4秒或14秒或32秒【分析】（1）先求出OA、OB的值，然后根據(jù)“相對關(guān)系值”的定義可得答案；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求出x的取值范圍，然后根據(jù)“相對關(guān)系值”的定義求解即可；（3）分6種情況列方程求解即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，它們所表示的數(shù)分別為1、2，∴OA=1,OB=2，∴OA=12OB∴a=1故答案為：12（2）解：∵x+3+∴?3≤x≤2，∴4≤EC≤9，當(dāng)EC=4時，ED=8，此時EC=1當(dāng)EC=9時，ED=3，此時EC=3ED．∴12故答案為：12（3）解：當(dāng)CD=2CF時，6??6解得t=2；當(dāng)CF=2CD時，26?解得t=20；當(dāng)FD=2FC時，F(xiàn)與B重合，不合題意；當(dāng)FC=2FD時，6?2?t=22?t解得t=4或t=20；當(dāng)DC=2DF時，6??6=22?t解得t=2或t=14；當(dāng)DF=2DC時，?6?解得t=32；綜上可知，t的值為2秒或20秒秒4秒或14秒或32秒．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解答本題的關(guān)鍵．25．（2022·江蘇·錫中匡村實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級期中）已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別為a，b，且(a?1)2(1)求a，b的值；(2)點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是c，且與A、B兩點(diǎn)的距離和為11，求c值；(3)小蝸牛甲以1個單位長/秒的速度從點(diǎn)B出發(fā)向其左邊6個單位長度外的食物爬去，3秒后位于點(diǎn)A的小蝸牛乙收到它的信號，以2個單位長度/秒的速度也迅速爬向食物，小蝸牛甲到達(dá)后背著食物立即返回，與小蝸牛乙在數(shù)軸上D點(diǎn)相遇，則點(diǎn)D表示的有理數(shù)是什么？從出發(fā)至此時，小蝸牛甲共用去多少時間？【答案】(1)a=1(2)?6或5(3)點(diǎn)D表示的有理數(shù)是?7，小蝸牛甲共用去4秒【分析】（1）根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性即可求出a和b的值；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式可求出AB=3說明點(diǎn)C不可能在點(diǎn)A和點(diǎn)B中間．即可故分類討論：①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊時和②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的右邊時，分別列出關(guān)于c的等式，再求解即可；（3）設(shè)小蝸牛乙收到信號后經(jīng)過t秒和小蝸牛甲相遇，由題意可知食物所在點(diǎn)代表的數(shù)為?8，結(jié)合題意可列出關(guān)于t的方程，解出t，從而可求出結(jié)果．【詳解】（1）∵(a?1)2∴a?1=0，解得：a=1，（2）∵AB=1?(?2)=3，∴點(diǎn)C不可能在點(diǎn)A和點(diǎn)B中間．故分類討論：①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊時，1?c+(?2?c)=11，解得：c=?6；②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的右邊時，c?1+c?(?2)=11，解得：c=5．綜上可知，c的值為?6或5；（3）設(shè)小蝸牛乙收到信號后經(jīng)過t秒和小蝸牛甲相遇，由題意可知食物所在點(diǎn)代表的數(shù)為?2?6=?8，如圖．∴相遇時小蝸牛甲爬行t+1×3=(t+3)個單位長度，小蝸牛乙爬行2t個單位長度，根據(jù)題意得：t+3+2t=?2?(?8)解得：t=4，∴小蝸牛乙爬行2×4=8個單位長度，小蝸牛甲共用去4+3=7秒．∴點(diǎn)D表示的有理數(shù)是1?8=?7．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．26．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）某糧庫原有大米132噸，一周內(nèi)該糧庫大米的進(jìn)出情況如表：（運(yùn)進(jìn)大米記作“+”，運(yùn)出大米記作“﹣”）．某糧庫大米一周進(jìn)出情況表（單位：噸）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日﹣32+26﹣23﹣16m+42﹣21(1)若經(jīng)過這一周，該糧庫存有大米88噸，求m的值，并說明星期五該糧庫是運(yùn)進(jìn)還是運(yùn)出大米，運(yùn)進(jìn)或運(yùn)出大米多少噸？(2)若大米進(jìn)出庫的裝卸費(fèi)用為每噸25元，求這一周該糧庫需要支付的裝卸總費(fèi)用．【答案】(1)m＝﹣20，星期五該糧倉是運(yùn)出大米，運(yùn)出大米20噸(2)這一周該糧倉需要支付的裝卸總費(fèi)用為4500元【分析】（1）根據(jù)原有大米+進(jìn)出的大米=糧庫存大米，列方程求解即可；（2）根據(jù)單位費(fèi)用乘總量，可得答案．(1)解：13232+262316+m+4221=88，解得m=20．答：星期五該糧倉是運(yùn)出大米，運(yùn)出大米20噸；(2)解：|32|+26+|23|+|16|+|20|+42+|21|=180，180×25=4500（元）．答：這一周該糧倉需要支付的裝卸總費(fèi)用為4500元．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用，利用單位費(fèi)用乘總量是解題關(guān)鍵．27．（2022·江蘇鹽城·七年級期末）《九章算術(shù)》記載了這樣一道題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．問繩長井深各幾何？”題意是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺．問繩長和井深各多少尺？【分析】（方法一）設(shè)繩長x尺，兩次測量井深不變，可列方程_____________（方法二）設(shè)井深x尺，兩次測量繩長不變，可列方程_____________請你從上述兩種方法中任選一種繼續(xù)解決問題．【答案】13x?4=1【分析】用代數(shù)式表示繩長或井深即可得方程．此題中的等量關(guān)系有：①將繩三折測之，繩多四尺；②繩四折測之，繩多一尺．【詳解】解：（方法一）設(shè)繩長x尺，兩次測量井深不變，可列方程13（方法二）設(shè)井深x尺，兩次測量繩長不變，可列方程3x+4由3x+4=4x+13x+4答：繩長和井深分別為36尺，8尺．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，不變的是井深（繩長），用代數(shù)式表示繩長（井深）是此題的關(guān)鍵．28．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）某市收取水費(fèi)按以下規(guī)定：若每月每戶不超過20立方米，則每立方米水價按1.2元收費(fèi)；若超過20立方米，則超過部分按每立方米2元收費(fèi)，那么(1)如果某戶居民在某月用水x立方米，且x≤20，則所交水費(fèi)為；(2)如果某戶居民在某月用水x立方米，且x＞20，則所交水費(fèi)為元；(3)如果某戶居民在某月所交水費(fèi)的平均水價為每立方米1.5元，設(shè)這戶居民這個月共用了x立方米的水，請寫出x的范圍，并列出方程．【答案】(1)1.2x(2