專題01二次函數(shù)（4個知識點2種題型1種中考考法）（原卷版）

專題01二次函數(shù)（4個知識點2種題型1種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1.二次函數(shù)的概念知識點2.二次函數(shù)自變量的取值范圍（難點）知識點3.根據(jù)實際問題列二次函數(shù)表達(dá)式【方法二】實例探索法題型1.利用二次函數(shù)的定義求字母系數(shù)的值題型2.列二次函數(shù)表達(dá)式【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法.列二次函數(shù)表達(dá)式【方法四】成果評定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解二次函數(shù)的概念，能根據(jù)概念判斷給定的函數(shù)是否為二次函數(shù)。能通過分析實際問題，確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會二次函數(shù)的意義。能確定簡單簡單實際問題中二次函數(shù)自變量的取值范圍?！局R導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1.二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項．y═ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）也叫做二次函數(shù)的一般形式．判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項系數(shù)不為0這個關(guān)鍵條件．要點詮釋：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)．這里，當(dāng)a=0時就不是二次函數(shù)了，但b、c可分別為零，也可以同時都為零．a(chǎn)的絕對值越大，拋物線的開口越小.【例1】下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝+x C．y＝x（2x﹣1） D．y＝（x+4）2﹣x2【變式】如果函數(shù)y＝（m+1）x+2是二次函數(shù)，那么m＝．知識點2.二次函數(shù)自變量的取值范圍（難點）二次函數(shù)的取值范圍：一般情況下，二次函數(shù)中自變量的取值范圍是全體實數(shù)，對實際問題，自變量的取值范圍還需使實際問題有意義．【例2】．如圖，有一矩形紙片，長、寬分別為8厘米和6厘米，現(xiàn)在長寬上分別剪去寬為x厘米（）的紙條，則剩余部分（圖中陰影部分）的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為____________．【變式】用長為15米的籬笆，一面靠墻（墻的長度超過15米），圍成一個矩形花圃．設(shè)花圃的寬為x米，面積為y平方米，求y與x的函數(shù)解析式及函數(shù)自變量的取值范圍．知識點3.根據(jù)實際問題列二次函數(shù)表達(dá)式【例3】某公司4月份的營收為80萬元，設(shè)每個月營收的增長率相同，且為x()，6月份的營收為y萬元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析．【變式】一個邊長為2厘米的正方形，如果它的邊長增加厘米，則面積隨之增加y平方厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為____．【方法二】實例探索法題型1.利用二次函數(shù)的定義求字母系數(shù)的值1.是關(guān)于x的二次函數(shù)需要滿足的條件是_____________．2.已知函數(shù)．（1）當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)是二次函數(shù)？（2）當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)？題型2.列二次函數(shù)表達(dá)式3.已知正方形的周長是C厘米，面積是S平方厘米．（1）求S關(guān)于C的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)S=1平方厘米，求正方形的邊長．4.三角形的兩邊長的和為10厘米，它們的夾角為30°，設(shè)其中一條邊長為x厘米，三角形的面積為y平方厘米，試寫出y與x之間的函數(shù)解析式及定義域．【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法.列二次函數(shù)表達(dá)式1．（2017?常德）如圖，正方形EFGH的頂點在邊長為2的正方形的邊上．若設(shè)AE＝x，正方形EFGH的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系為．2．（2021?雅安）某藥店選購了一批消毒液，進(jìn)價為每瓶10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（瓶）與每瓶售價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中10≤x≤21，且x為整數(shù)）．當(dāng)每瓶消毒液售價為12元時，每天銷售量為90瓶；當(dāng)每瓶消毒液售價為15元時，每天銷售量為75瓶．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該藥店銷售該消毒液每天的銷售利潤為w元，當(dāng)每瓶消毒液售價為多少元時，藥店銷售該消毒液每天銷售利潤最大，最大利潤是多少元？【方法五】成果評定法一、單選題1．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·九年級統(tǒng)考期末）如圖所示，將一根長的鐵絲首尾相接圍成矩形，則矩形的面積與其一邊滿足的函數(shù)關(guān)系是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系2．（2022秋·江蘇淮安·九年級?？茧A段練習(xí)）若方程是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2022春·江蘇·九年級專題練習(xí)）二次函數(shù)的一次項系數(shù)是（

）A．1 B．2 C． D．34．（2022春·江蘇·九年級專題練習(xí)）對于y=ax2+bx+c，有以下四種說法，其中正確的是（

）A．當(dāng)b=0時，二次函數(shù)是y=ax2+c B．當(dāng)c=0時，二次函數(shù)是y=ax2+bxC．當(dāng)a=0時，一次函數(shù)是y=bx+c D．以上說法都不對5．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）正方形的面積s和邊長a之間的關(guān)系可以表示s=a2，則s與a之間的函數(shù)關(guān)系是（

）A．一次函數(shù) B．正比例函數(shù) C．二次函數(shù) D．以上都不對6．（2022秋·江蘇連云港·九年級階段練習(xí)）下列選項描述的y與x之間的關(guān)系是二次函數(shù)的是（

）A．正方體的體積y與棱長x之間的關(guān)系B．某商品在6月的售價為元，7月和8月連續(xù)兩次降價銷售，平均每月降價的百分率為x，該商品8月的售價y與x之間的關(guān)系C．距離一定時，汽車勻速行駛的時間y與速度x之間的關(guān)系D．等腰三角形的頂角度數(shù)y與底角度數(shù)x之間的關(guān)系7．（2022秋·江蘇蘇州·九年級蘇州市第十六中學(xué)校考階段練習(xí)）下列函數(shù)的解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）A． B．C． D．（是常數(shù)）8．（2022秋·江蘇鹽城·九年級校聯(lián)考期中）下列實際問題中的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是二次函數(shù)的是（

）A．正方體集裝箱的體積，棱長xmB．小莉駕車以的速度從南京出發(fā)到上海，行駛xh，距上海ykmC．媽媽買烤鴨花費(fèi)86元，烤鴨的重量y斤，單價為x元/斤D．高為14m的圓柱形儲油罐的體積，底面圓半徑xm9．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖所示，在中，，且，設(shè)直線截此三角形所得的陰影部分的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B． C． D．10．（2022春·江蘇·九年級專題練習(xí)）一臺機(jī)器原價100萬元，若每年的折舊率是x，兩年后這臺機(jī)器約為y萬元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（

）A．y＝100（1﹣x） B．y＝100﹣x2 C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）2二、填空題11．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）一臺機(jī)器原價為萬元，如果每年的折舊率是，兩年后這臺機(jī)器的價格為萬元，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為．12．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·九年級?？茧A段練習(xí)）關(guān)于的函數(shù)是二次函數(shù)，則．13．（2023春·江蘇泰州·九年級校考階段練習(xí)）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則代數(shù)式的值為．14．（2022春·江蘇·九年級專題練習(xí)）二次函數(shù)的二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是．15．（2023秋·江蘇南通·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）某種商品的價格是2元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價．如果每次降價的百分率都是x，經(jīng)過兩次降價后的價格y（單位：元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．16．（2023秋·江蘇徐州·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）二次函數(shù)的一般式為．17．（2023秋·江蘇南通·九年級校考階段練習(xí)）已知二次函數(shù)函數(shù)的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是．三、解答題18．（2022春·江蘇·九年級專題練習(xí)）已知函數(shù)y=（m22）x2+（m+）x+8．（1）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；（2）若這個函數(shù)是二次函數(shù)，求m的取值范圍.19．（2021春·江蘇·九年級專題練習(xí)）一個二次函數(shù)．（1）求k的值．（2）求當(dāng)x=3時，y的值？20．（2022春·江蘇·九年級專題練習(xí)）下列式子哪些是二次函數(shù)？如果是，請指出其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)(為常數(shù))．21．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）隨著國內(nèi)疫情得到有效控制，某產(chǎn)品的銷售市場逐漸回暖．某經(jīng)銷商與生產(chǎn)廠家簽訂了一份該產(chǎn)品的進(jìn)貨合同，約定一年內(nèi)進(jìn)價為0.1萬元/臺．根據(jù)市場調(diào)研得知，一年內(nèi)該產(chǎn)品的售價y（萬元/臺）與簽約后的月份數(shù)x（1≤x≤12且為整數(shù)）滿足關(guān)系式：

．估計這一年實際每月的銷售量p（臺）與月份x之間存在如圖所示的變化趨勢．(1)求實際每月的銷售量p（臺）與簽約后的月份數(shù)x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)求前4個月中，第幾個月的利潤為6萬元？(3)請估計這一年中簽約后的第幾個月實際銷售利潤W最高，最高為多少萬元？22．（2022秋·江蘇泰州·九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于P、Q兩點給出如下定義：若點P到x，y軸的距離之和等于點Q到x、y軸的距離之和，則稱P、Q兩點互為“和諧點”，如P(2，3)、Q(1，4)兩點即互為“和諧點”．(1)已知點A的坐標(biāo)為(3，1)．①在