專題10數(shù)的開方的概念有關(guān)的試題-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末必刷題型專題訓(xùn)練（華師大版）

專題10數(shù)的開方的概念有關(guān)的試題1．已知的算術(shù)平方根是3，的立方根是2，是的整數(shù)部分，求的平方根．【答案】【詳解】解：∵的算術(shù)平方根是3，∴，解得：，∵的立方根是2，∴，解得：，∵，∴，∴，∴，∴的平方根為：．2．已知與互為相反數(shù)，求的立方根．【答案】2【詳解】解：由題意，得，的立方根是2．3．已知的平方根為，的算術(shù)平方根為4，求的立方根．【答案】2【詳解】解：∵的平方根為，∴，解得：；又∵的算術(shù)平方根為4，∴，則，解得：．則，∴的立方根：．故答案為：2．4．已知的算術(shù)平方根是，是的立方根，是的整數(shù)部分．(1)求；(2)求的平方根．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得，，解得，，∵，∴，∴，∴．（2）解：由（1）可知，，∴，∴的平方根為，即的平方根為．5．已知的兩個平方根分別是和，且，求的立方根．【答案】【詳解】解：由題意可知，，，，，，，，的立方根是．6．已知的算術(shù)平方根為，的立方根為．(1)求，的值．(2)求的平方根．【答案】(1)，；(2)或【詳解】（1）解：由已知條件得：的算術(shù)平方根為，的立方根為，，解得．（2），，，的平方根為或．7．一個正數(shù)的兩個不同的平方根分別是和．(1)求和的值；(2)求的立方根．【答案】(1)，；(2)【詳解】（1）解：一個正數(shù)的兩個不同的平方根分別是和．，解得，，，，即，；（2）當，時，，的立方根，即64的立方根為．8．已知的平方根是的立方根是，求的算術(shù)平方根．【答案】【詳解】解：∵的平方根是的立方根是，∴，∴，∴，∴的算術(shù)平方根是．9．已知一個正數(shù)的兩個不相等的平方根是與．(1)求及的值；(2)求關(guān)于的方程的解．【答案】(1)，；(2)【詳解】（1）解：由題意得：，解得：，；（2）解：原方程為：，，解得：．10．已知的平方根是，的立方根是，求的平方根．【答案】【詳解】解：∵的平方根是，的立方根是，∴，，解得：，，∴，4的平方根為：．11．已知與互為相反數(shù)，是的整數(shù)部分．(1)求的值；(2)求的平方根．【答案】(1)，，；(2)【詳解】（1）解：∵與互為相反數(shù)，∴，∴，，解得，，，∵是的整數(shù)部分，即∴，∴，，．（2）解：由（1）可知，，，，∴，∴的平方根是．12．已知x是16的算術(shù)平方根，y是9的平方根，求的值．【答案】【詳解】解：∵x是16的算術(shù)平方根，y是9的平方根，∴，，∴，則的值為．13．已知的算術(shù)平方根是3，的立方根為2．(1)求，的值．(2)求的平方根．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）解：∵的算術(shù)平方根是3，∴，∵的立方根為2，∴，解得，（2），則16的平方根為．14．已知的平方根是，的立方根是．(1)求，的值；(2)的平方根是多少？【答案】(1)，；(2)【詳解】（1）解：的平方根是,的立方根是3，，，，；（2）解：，，的平方根是．15．已的立方根是，的算術(shù)平方根是，求的平方根．【答案】【詳解】解：的立方根是，，

，

的算術(shù)平方根是，，

，，

，

又，

的平方根是．16．已知的算術(shù)平方根是0，，是的立方根，求的值．【答案】12【詳解】解：由題意，得：，∴，∴．17．已知：的平方根是與，且的算術(shù)平方根是3．(1)求的值；(2)求的立方根．【答案】(1)，；(2)2【詳解】（1）解：的平方根是與，且的算術(shù)平方根是3，，，解得：，；（2）解：，，，的立方根是2．18．已知和是某正數(shù)的兩個平方根，的立方根為．(1)求a，b的值；(2)求的算術(shù)平方根．【答案】(1)1，4；(2)【詳解】（1）解：由題意可知：，即，，；（2）解：由（1）可知：，，5的算術(shù)平方根是．19．已知某正數(shù)的兩個平方根分別是和，y的立方根是，求這個正數(shù)及的平方根．【答案】49，【詳解】解：∵某正數(shù)的兩個平方根分別是和，∴，解得，∴這個正數(shù)是，∵y的立方根是，∴，∴，∴的平方根為．20．已知的平方根是，4是的平方根，求的值．【答案】9【詳解】解：∵的平方根是，∴，∴，∵4是的平方根∴，∴，∴21．正數(shù)x的兩個平方根分別為3和．(1)求a的值；(2)求的立方根．【答案】(1)；(2)3【詳解】（1）解：∵正數(shù)x的兩個平方根是3和，∴，解得：；（2）∵，∴，∴這個正數(shù)是，即，∴，∴27的立方根是3，即這個數(shù)的立方根為3．22．如果是的算術(shù)平方根，是的立方根，求的平方根．【答案】【詳解】解：由題得：，解得：，，，的平方根為：．23．已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4．(1)求a，b的值；(2)求的平方根．【答案】(1)，；(2)；【詳解】（1）解：∵的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，∴，，解得：，；（2）解：，則2的平方根是．24．已知的平方根是，的立方根是2，求的平方根．【答案】【詳解】∵的平方根是，的立方根是2，∴，解得，∴，∴16的平方根為，∴的平方根為．25．已知，，是的算術(shù)平方根，求的平方根．【答案】【詳解】解：∵，，是的算術(shù)平方根，∴，，，∴，∵的平方根為，∴的平方根為．26．已知某正數(shù)有兩個不等的平方根是和，b的立方根是3，求的平方根．【答案】【詳解】解：一個數(shù)的平方根互為相反數(shù)，有，解得：，又的立方根是，解得：，，其平方根為：，即的平方根為．27．已知立方根是3，的算術(shù)平方根是4，是的整數(shù)部分．求的平方根．【答案】【詳解】解：立方根是3，的算術(shù)平方根是4，，解得：，，，的整數(shù)部分是3，，，的平方根是．28．（1）已知a為的整數(shù)部分，是121的算術(shù)平方根，求的值；（2）已知的算術(shù)平方根是，的算術(shù)平方根是，求的算術(shù)平方根．【答案】（1）4；（2）【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得，，，．（2）根據(jù)題意，得，，，，．29．已知：和是m的兩個不同的平方根，是的整數(shù)部分．(1)求a，m，b的值；(2)求的平方根．【答案】(1)，，；(2)【詳解】（1）解：由題意得，，解得，∴，∴；∵，即∴的整數(shù)部分是3，∴，解得，∴，，；（2）把代入，∵5的平方根是，∴的平方根為：．30．已知的一個平方根是3，的立方根為．(1)求與的值；(2)求的立方根．【答案】(1)，；(2)的立方根是2【詳解】（1）解：的一個平方根是3，，解得；的立方根為，，解得；（2）解：，，，的立方根是2．31．一個正數(shù)的平方根是和，求這個數(shù)和這個數(shù)的立方根．【答案】這個數(shù)是64，它的立方根是4．【詳解】解：∵正數(shù)的兩個平方根是和，∴，解得：，∴這個正數(shù)為，∴這個數(shù)的立方根為．32．已知的平方根是的立方根是是最小的正整數(shù)，求的值．【答案】【詳解】解：∵的平方根是，，∵的立方根是，∴，∵是最小的正整數(shù)，∴，∴．33．已知的立方根是，的算術(shù)平方根是，求的平方根．【答案】【詳解】因為的立方根是，得．①因為的算術(shù)平方根是，得．②由①②，得；解得．所以，的平方根為．34．已知x是16的平方根，y是的立方根，且，求的算術(shù)平方根．【答案】3【詳解】因為x是16的平方根，y是的立方根，所以，，因為，所以，，所以，所以的算術(shù)平方根是：3．35．（1）已知的平方根是，的平方根是，求的平方根；（2）已知a，b都是有理數(shù)，且，求的平方根．【答案】（1）；（2）【詳解】解：（1）由題意，得，，解得，，，的平方根是．（2），，，，，，，的平方根是．36．已知一個數(shù)的平方根分別為和，的立方根為2．(1)求，的值；(2)求的算術(shù)平方根．【答案】(1)，；(2)3【詳解】（1）解：∵一個數(shù)的平方根分別為和，∴，∴；∵的立方根為2，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴的算術(shù)平方根是．37．已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，實數(shù)b的立方根是2，求的立方根．【答案】【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，∴，解得：，∵實數(shù)b的立方根是2，∴，則，則的立方根為．38．已知的平方根是，的立方根是2，是的整數(shù)部分．(1)求的值；(2)若是的小數(shù)部分，求的值．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）解：的平方根是，，的立方根是2，，，，即，是的整數(shù)部分，，；（2）解：由（1）可知，的整數(shù)部分是，的小數(shù)部分為，，．39．已知的立方根是3，的算術(shù)平方根3，是的小數(shù)部分，求的值．【答案】【詳解】解∶∵的立方根是3，∴，∴，∵的算術(shù)平方根3，∴，∴，∵，∴，即，∴的整數(shù)是3，小數(shù)部分是，∴，∴．40．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整數(shù)部分，求的算術(shù)平方根．【答案】4【詳解】解：∵的平方根是，∴，解得：，∵的立方根是2，∴，解得：，∵，∴，∴，∴，∴的算術(shù)平方根為4．41．已知的立方根為2，的平方根為，求的算術(shù)平方根．【答案】的算術(shù)平方根為3【詳解】∵的立方根為的平方根為，解得:，則那么的算術(shù)平方根是3．42．已知的平方根是，的算術(shù)平方根是4，求的值．【答案】16【詳解】解∶∵的平方根是，的算術(shù)平方根是4，∴，，∴，，∴．43．已知的算術(shù)平方根是3，的立方根是2，求的平方根．【答案】【詳解】解：的算術(shù)平方根是3，的立方根是2，，，，的平方根為．44．已知的立方根是的算術(shù)平方根是的整數(shù)部分為．求的平方根．【答案】【詳解】解：∵的立方根是，∴，∴，∵的算術(shù)平方根是，∴，即，∴，∵的整數(shù)部分為，，∴，∴，∴的平方根為．45．（1）如果的小數(shù)部分為的整數(shù)部分為，則的值為______．（2）已知正數(shù)的兩個不同的平方根分別是和的立方根是3．求的平方根．【答案】（1）；（2）【詳解】解：（1）∵的小數(shù)部分為的整數(shù)部分為，∴，，∴，故答案為：．（2）∵正數(shù)的兩個不同的平方根分別是和的立方根是3．∴，；解得：，∴，∵∴，∴∴，∴的平方根是；46．已知：是的平方根，的立方根是．(1)求，的值；(2)求出的平方根．【答案】(1)，；(2)．【詳解】（1）解：∵5是的平方根∴，∴，的立方根是3，∴，∴∴，∴，的值分別為，；（2）解：，所以的平方根為．47．（1）若實數(shù)a、b滿足，求的立方根．（2）已知實數(shù)x，y滿足，求的平方根．【答案】（1）；（2）【詳解】解：（1）∵實數(shù)a、b滿足，∴，，解得，，∴，∵，∴的立方根為；（2）由題意，且，∴，則，∴，∵，∴的平方根為．48．已知的平方根是，的算術(shù)平方根是1，是的整數(shù)部分．(1)求，，的值；(2)求的立方根．【答案】(1)，，；(2)4【詳解】（1）的平方根是，，解得，的算術(shù)平方根是1，，，解得，是的整數(shù)部分，，．（2），，，，所以的立方根是4．49．已知的平方根是，的立方根是，求的平方根．【答案】【詳解】解：由題意得：的平方根是，，解得：，的立方根是，，且，，，的平方根為：．50．解答下列問題：(1)已知a，b互為倒數(shù)，c是最小的正整數(shù)，d是絕對值最小的數(shù)，，求的值；(2)已知的平方根是，的算術(shù)平方根是4，求的平方根．【答案】(1)；(2)的平方根【詳解】（1）∵a，b互為倒數(shù)，∴，∵c是最小的正整數(shù)，∴，∵d是絕對值最小的數(shù)，∴，∵，∴，∴，∴；（2）∵的平方根是，∴，∴，∵的算術(shù)平方根是4，∴，∴，∴，∵25的平方根是，∴的平方根．51．已