第2章二元一次方程組章末重難點(diǎn)檢測(cè)卷(原卷版+解析)

第2章二元一次方程組章末重難點(diǎn)檢測(cè)卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共24題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分。每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,不選、多選、錯(cuò)選均不得分)1．（2022秋·安徽滁州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．2．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）對(duì)于方程，用含x的代數(shù)式表示y的形式是（）A． B． C． D．3．（2022秋·河北保定·八年級(jí)保定市第十七中學(xué)校考期末）在長方形中，放入5個(gè)形狀大小相同的小長方形（空白部分），其中，，則陰影部分圖形的總面積為（）A．27 B．29 C．34 D．364．（2021春·山東濟(jì)南·七年級(jí)濟(jì)南十四中?？计谥校┯冒阻F皮做罐頭盒，每張鐵皮可制作盒身25個(gè)，或制作盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)在有36張白鐵皮．設(shè)用張制作盒身，張制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，則所列方程組正確的是（

）A． B． C． D．5．（2021春·山東濱州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）把一根的鋼管截成長和長兩種規(guī)格的鋼管（要求兩種規(guī)格至少有一根），在不造成浪費(fèi)的情況下，不同的截法種數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．無數(shù)6．（2022秋·陜西漢中·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，也是二元一次方程的解，則a的值為（）A． B． C． D．17．（2022·浙江·九年級(jí)自主招生）小江去商店購買簽字筆和筆記本（簽字筆的單價(jià)相同，筆記本的單價(jià)相同）、若購買20支簽字筆和15本筆記本，則他身上的錢會(huì)差25元；若購買19支簽字筆和16本筆記本，則他身上的錢會(huì)差15元，若小江購買17支簽字筆和18本筆記本，則（

）A．他身上的錢會(huì)不足5元 B．他身上的錢會(huì)剩下5元C．他身上的錢會(huì)不足10元 D．他身上的錢會(huì)剩下10元8．（2022秋·廣東茂名·八年級(jí)茂名市第一中學(xué)校考期中）關(guān)于實(shí)數(shù)a，b，定義一種關(guān)于“※”的運(yùn)算：，例如：．依據(jù)運(yùn)算定義，若，且，則的值為（

）A． B．1 C． D．9．（2022春·山東泰安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）用如圖①中的長方形和正方形紙板為側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒（圖2中兩個(gè)盒子朝上的一面不用紙板）．現(xiàn)在倉庫里有m張長方形紙板和n張正方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好使庫存的紙板用完，則的值有可能是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．202310．（2023秋·江蘇蘇州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）將下表從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意四個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第2022個(gè)格子中的數(shù)字是（）3abc02…A．3 B．2 C．0 D．二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)校考期中）在方程中，如果用含有y的式子表示x，則______．12．（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）《九章算術(shù)》卷八方程【七】中記載：“今有牛五、羊二，值金十兩．牛二、羊五，值金八兩．牛、羊各值金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩，2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？若設(shè)一頭牛值金x兩，一只羊值金y兩，則可列方程組為___．13．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）用四個(gè)全等的矩形和一個(gè)小正方形拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積是144，小正方形的面積是4，若用x，y表示矩形的長和寬（），則矩形的長為__，寬為__．14．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知多項(xiàng)式是二次多項(xiàng)式，則________．15．（2022秋·重慶潼南·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）甲、乙、丙三家花店準(zhǔn)備采購多肉、茉莉花、繡球三種植物．多肉、茉莉花、繡球的單價(jià)分別為5元、15元、25元，乙購買的多肉數(shù)量是甲的10倍，茉莉花數(shù)量是甲的6倍，繡球數(shù)量是甲的8倍，丙購買的多肉數(shù)量是甲的3倍，茉莉花數(shù)量是甲的7倍，繡球數(shù)量和甲相同，三家花店采購共花費(fèi)金額2510元，丙比甲多用420元，則三家花店購買繡球共花費(fèi)________元．16．（2022·浙江金華·統(tǒng)考一模）現(xiàn)有A，B，C三種型號(hào)的紙片若干張，大小如圖所示．從中取出一些紙片進(jìn)行無空隙、無重疊拼接，拼成一個(gè)長寬分別為11和5的新矩形，在各種拼法中，B型紙片最多用了______張．三、解答題(本大題共7小題,共66分)17．（2022春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）解方程組（1）;（2）.18．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀下列解方程組的部分過程，回答下列問題．解方程組現(xiàn)有兩位同學(xué)的解法如下：解法一：由①得③，把③代入②中得．解法二：得．(1)解法一使用的具體方法是______，解法二使用的具體方法是______，以上兩種方法的共同點(diǎn)是______．(2)請(qǐng)你任選一種解法，把完整的解題過程寫出來．19．（2023秋·廣東佛山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”、冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”，分別以熊貓、燈籠為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作，象征著運(yùn)動(dòng)員強(qiáng)壯的身體、堅(jiān)韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神，某商場(chǎng)用6000元購進(jìn)A，B兩種“冰墩墩”和“雪容融”紀(jì)念品套裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤3800元（毛利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)），這兩種套裝的進(jìn)價(jià)，標(biāo)價(jià)如表所示：(1)求這兩種紀(jì)念品套裝各自購進(jìn)的套數(shù)；(2)如果A種套裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，B種套裝按標(biāo)價(jià)的7折出售，那么這批紀(jì)念品全部售完后，商場(chǎng)比按標(biāo)價(jià)售出少收入多少元？20．（2023春·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）為喜迎元旦，某超市推出A類禮盒和B類禮盒，每個(gè)A類禮盒的成本為120元，每個(gè)B類禮盒的成本為160元，每個(gè)B類禮盒的售價(jià)比每個(gè)A類禮盒的售價(jià)多80元，售賣2個(gè)A類禮盒獲得的利潤和售賣1個(gè)B類禮盒獲得的利潤相同．(1)求每個(gè)A類禮盒的售價(jià)；(2)該超市購進(jìn)A類禮盒800個(gè)和B類禮盒1000個(gè)，進(jìn)行促銷活動(dòng)．超市規(guī)定，每人每次最多購買A類禮盒1個(gè)或B類禮盒1個(gè)，每個(gè)A類禮盒直接參與店內(nèi)“每滿100元減a元”的活動(dòng)，每個(gè)B類禮盒在售價(jià)的基礎(chǔ)上打九折后再參與店內(nèi)“每滿100元減a元”的活動(dòng)．活動(dòng)結(jié)束時(shí)，所有禮盒全部售賣完．若該超市獲得的利潤為48800元，求a的值．21．（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖是按一定規(guī)律排列的方程組集合和它的解的集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖，若方程組從左至右依次記作方程組1，方程組2，方程組3…方程組n(1)將方程組1的解填入圖中；(2)請(qǐng)依據(jù)方程組和它的解的變化規(guī)律，將方程組n和它的解直接填入圖中；(3)若方程組的解是．求a，b的值，并判斷該方程組及方程組的解是否屬于上述集合．22．（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）定義：數(shù)對(duì)經(jīng)過運(yùn)算可以得到數(shù)對(duì)，記作，其中（a，b為常數(shù)）．如，當(dāng)時(shí)，．(1)當(dāng)時(shí)，；(2)若，則，；(3)如果組成數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)x，y滿足，且數(shù)對(duì)經(jīng)過運(yùn)算又得到數(shù)對(duì)，求a和b的值．23．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的一個(gè)代數(shù)式的值．如以下問題：已知實(shí)數(shù)x、y滿足，，求和的值．本題常規(guī)思路是將①，②聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案．常規(guī)思路計(jì)算量比較大，其實(shí)本題還可以仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：(1)已知二元一次方程組，則______，______；(2)試說明在關(guān)于x、y的方程組中，不論a取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變；(3)某班級(jí)組織活動(dòng)購買小獎(jiǎng)品，買3支鉛筆、5塊橡皮、1本筆記本共需21元，買4支鉛筆、7塊橡皮、1本筆記本共需28元，則購買10支鉛筆、10塊橡皮、10本筆記本共需多少元？24．（2023秋·四川達(dá)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實(shí)數(shù)x、y滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得解得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：(1)已知二元一次方程組則______，______；(2)某班級(jí)組織活動(dòng)購買小獎(jiǎng)品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？(3)對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，定義新運(yùn)算：解得，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，已知，，那么______．第2章二元一次方程組章末重難點(diǎn)檢測(cè)卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共24題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分。每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,不選、多選、錯(cuò)選均不得分)1．（2022秋·安徽滁州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用加減消元法，兩個(gè)方程相加可消去，解出后代入原方程解出即可．【詳解】解：①+②得，，解得，把代入①得，，解得，所以，原方程組的解是故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）對(duì)于方程，用含x的代數(shù)式表示y的形式是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】將當(dāng)成已知數(shù)，方程的左右兩邊同時(shí)乘以2，再移項(xiàng)求解即可．【詳解】解：方程，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將當(dāng)成已知數(shù)，求出．3．（2022秋·河北保定·八年級(jí)保定市第十七中學(xué)校考期末）在長方形中，放入5個(gè)形狀大小相同的小長方形（空白部分），其中，，則陰影部分圖形的總面積為（）A．27 B．29 C．34 D．36【答案】D【分析】設(shè)小長方形的長為，寬為，根據(jù)圖形中大長方形的長和寬列二元一次方程組，求出x和y的值，即可解決問題．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為，寬為，根據(jù)題意，得：，解得：，∴每個(gè)小長方形的面積為，∴陰影部分的面積，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．4．（2021春·山東濟(jì)南·七年級(jí)濟(jì)南十四中校考期中）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制作盒身25個(gè)，或制作盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)在有36張白鐵皮．設(shè)用張制作盒身，張制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，則所列方程組正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可知，本題中的相等關(guān)系是：（1）盒身的個(gè)數(shù)盒底的個(gè)數(shù)；（2）制作盒身的白鐵皮張數(shù)＋制作盒底的白鐵皮張數(shù)，再列出方程組即可．【詳解】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：盒身的個(gè)數(shù)盒底的個(gè)數(shù)，制作盒身的白鐵皮張數(shù)+制作盒底的白鐵皮張數(shù)，由此列出方程組為：，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程組，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，注意運(yùn)用本題中隱含的一個(gè)相等關(guān)系：“一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒”．5．（2021春·山東濱州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）把一根的鋼管截成長和長兩種規(guī)格的鋼管（要求兩種規(guī)格至少有一根），在不造成浪費(fèi)的情況下，不同的截法種數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．無數(shù)【答案】C【分析】設(shè)截成的鋼管段，的鋼管段，根據(jù)鋼管的總長度為，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為正整數(shù)，計(jì)算即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)截成的鋼管段，的鋼管段，根據(jù)題意，可得：，∴，∵，均為正整數(shù)，∴或或，∴共有種不同的截法．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·陜西漢中·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，也是二元一次方程的解，則a的值為（）A． B． C． D．1【答案】A【分析】將a當(dāng)做已知，解原方程組后，根據(jù)同解方程得到含a的一元一次方程，就能求得此題結(jié)果了．【詳解】解：解原方程組得，，將其代入方程得，，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，和二元一次方程的解的應(yīng)用，將方程組的解代入方程是解題的關(guān)鍵．7．（2022·浙江·九年級(jí)自主招生）小江去商店購買簽字筆和筆記本（簽字筆的單價(jià)相同，筆記本的單價(jià)相同）、若購買20支簽字筆和15本筆記本，則他身上的錢會(huì)差25元；若購買19支簽字筆和16本筆記本，則他身上的錢會(huì)差15元，若小江購買17支簽字筆和18本筆記本，則（

）A．他身上的錢會(huì)不足5元 B．他身上的錢會(huì)剩下5元C．他身上的錢會(huì)不足10元 D．他身上的錢會(huì)剩下10元【答案】B【分析】設(shè)簽字筆的單價(jià)為元，筆記本的單價(jià)為元，根據(jù)小江身上的錢不變得出方程，整理得，由小江購買17支簽字筆和18本筆記本的錢為，得出，代入計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)簽字筆的單價(jià)為元，筆記本的單價(jià)為元，根據(jù)題意得：，整理得：，小江購買17支簽字筆和18本筆記本的錢為，∴，即小江身上的錢會(huì)剩下5元；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，得出方程是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·廣東茂名·八年級(jí)茂名市第一中學(xué)?？计谥校╆P(guān)于實(shí)數(shù)a，b，定義一種關(guān)于“※”的運(yùn)算：，例如：．依據(jù)運(yùn)算定義，若，且，則的值為（

）A． B．1 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)運(yùn)算定義可得：，解方程即可得到，則問題隨之得解．【詳解】∵，，∴根據(jù)運(yùn)算定義可得：，解得方程得：，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及定義新運(yùn)算等知識(shí)，理解新運(yùn)算的含義以及掌握二元一次方程組的解法是解答本題的關(guān)鍵．9．（2022春·山東泰安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）用如圖①中的長方形和正方形紙板為側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒（圖2中兩個(gè)盒子朝上的一面不用紙板）．現(xiàn)在倉庫里有m張長方形紙板和n張正方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好使庫存的紙板用完，則的值有可能是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】A【分析】設(shè)做豎式的無蓋紙盒為x個(gè)，橫式的無蓋紙盒y個(gè)，由所需長方形紙板和正方形紙板的張數(shù)列出方程組，再由x、y的系數(shù)表示出m+n并判斷m+n為5的倍數(shù)，然后選擇答案即可．【詳解】解：設(shè)做豎式的無蓋紙盒為x個(gè)，橫式的無蓋紙盒為y個(gè)，根據(jù)題意得：，整理得：m+n＝5（x+y），∵x、y都是正整數(shù)，∴m+n是5的倍數(shù)，∵2020、2021、2022、2023四個(gè)數(shù)中只有2020是5的倍數(shù)，∴m+n的值可能是2020．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋·江蘇蘇州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）將下表從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意四個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第2022個(gè)格子中的數(shù)字是（）3abc02…A．3 B．2 C．0 D．【答案】D【分析】設(shè)表格中c后面的數(shù)為x，根據(jù)任意四個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，即可得出，解出a，b，c，x的值，即得出表格中數(shù)據(jù)從左到右每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)．再根據(jù)，即得出第2022個(gè)格子中的數(shù)字與第2個(gè)格子中的數(shù)字相同，為．【詳解】設(shè)表格中c后面的數(shù)為x，∵任意四個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，∴，解得：，∴表格中數(shù)據(jù)從左到右依次為，∴每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)．∵，∴第2022個(gè)格子中的數(shù)字與第2個(gè)格子中的數(shù)字相同，為，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類．計(jì)算出表格中的未知數(shù)，再找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)校考期中）在方程中，如果用含有y的式子表示x，則______．【答案】【分析】先移項(xiàng)，再把x的系數(shù)化為1，即可求解．【詳解】解：，∴∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解法，用一個(gè)含未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)是代入消元法解二元一次方程組中的必要變形．12．（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）《九章算術(shù)》卷八方程【七】中記載：“今有牛五、羊二，值金十兩．牛二、羊五，值金八兩．牛、羊各值金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩，2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？若設(shè)一頭牛值金x兩，一只羊值金y兩，則可列方程組為___．【答案】【分析】根據(jù)“5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩”，得到2個(gè)等量關(guān)系，即可列出方程組．【詳解】解：設(shè)1只羊值金兩，1頭牛值金兩，由題意可得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，找到等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．13．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）用四個(gè)全等的矩形和一個(gè)小正方形拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積是144，小正方形的面積是4，若用x，y表示矩形的長和寬（），則矩形的長為__，寬為__．【答案】

7

5【分析】設(shè)矩形的長為x，寬為y，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)矩形的長為x，寬為y，由題意得，，解得．故答案為：7；5．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意并列出方程是解決本題的關(guān)鍵．14．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知多項(xiàng)式是二次多項(xiàng)式，則________．【答案】13【分析】根據(jù)多項(xiàng)式為二次多項(xiàng)式，可得，進(jìn)一步求出，即可求出．【詳解】解：∵．且此多項(xiàng)式為二次多項(xiàng)式，∴，解得．∴．故答案為：13【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法及多項(xiàng)式的次數(shù)的定義：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)為二次，即此多項(xiàng)式中高于二次的項(xiàng)的系數(shù)為0．本題根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)的定義，得出四次項(xiàng)系數(shù)、三次項(xiàng)系數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．15．（2022秋·重慶潼南·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）甲、乙、丙三家花店準(zhǔn)備采購多肉、茉莉花、繡球三種植物．多肉、茉莉花、繡球的單價(jià)分別為5元、15元、25元，乙購買的多肉數(shù)量是甲的10倍，茉莉花數(shù)量是甲的6倍，繡球數(shù)量是甲的8倍，丙購買的多肉數(shù)量是甲的3倍，茉莉花數(shù)量是甲的7倍，繡球數(shù)量和甲相同，三家花店采購共花費(fèi)金額2510元，丙比甲多用420元，則三家花店購買繡球共花費(fèi)________元．【答案】【分析】設(shè)甲花店采購多肉、茉莉花、繡球三種植物分別為株、株、株，則乙花店采購多肉、茉莉花、繡球三種植物分別為株、株、株，丙花店采購多肉、茉莉花、繡球三種植物分別為株、株、株，再將三家花店采購的多肉、茉莉花、繡球分別算出數(shù)量，再根據(jù)數(shù)量單價(jià)總價(jià)，得出方程組并解出，再根據(jù)數(shù)量單價(jià)總價(jià)，即可得出三家花店購買繡球的錢數(shù)．【詳解】解：設(shè)甲花店采購多肉、茉莉花、繡球三種植物分別為株、株、株，則乙花店采購多肉、茉莉花、繡球三種植物分別為株、株、株，丙花店采購多肉、茉莉花、繡球三種植物分別為株、株、株，∴三家花店采購的多肉為：（株），三家花店采購的茉莉花為：（株），三家花店采購的繡球?yàn)椋海ㄖ辏?，∴根?jù)題意，可得：，即，由，可得：，∵、都是正整數(shù)，∴可能為，把代入，可得：，整理，可得：，∵為正整數(shù)，可能為，∵當(dāng)時(shí)，（符合題意），當(dāng)時(shí)，（不符合題意），當(dāng)時(shí)，（不符合題意），當(dāng)時(shí)，（不符合題意），∴，∴三家花店采購的繡球?yàn)椋海ㄖ辏?，∴（元），∴三家花店購買繡球共花費(fèi)元．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵在找出數(shù)量關(guān)系，列出方程并解出．16．（2022·浙江金華·統(tǒng)考一模）現(xiàn)有A，B，C三種型號(hào)的紙片若干張，大小如圖所示．從中取出一些紙片進(jìn)行無空隙、無重疊拼接，拼成一個(gè)長寬分別為11和5的新矩形，在各種拼法中，B型紙片最多用了______張．【答案】7【分析】設(shè)需要的A卡片x張，B卡片y張，C卡片z張，x、y、z均為正整數(shù)，從面積入手，A的面積為4，B的面積為6，C的面積為9，再結(jié)合總面積為55，來討論求解．【詳解】由圖可知，A的面積為4，B的面積為6，C的面積為9，則有方程，x、y、z均為正整數(shù)，則未知數(shù)的取值范圍為：x取0至11的正整數(shù)，y取0至9的正整數(shù)，z取0至6的正整數(shù)；當(dāng)x=0時(shí)，此時(shí)表明只選擇了B、C兩張紙片，則有：，即，55無法被3整除，顯然此時(shí)y、z無法取正整數(shù)，不合題意，則必選了A紙片；當(dāng)z=0時(shí)，此時(shí)表明只選擇了A、B兩種紙片，則有：，即，55無法被2整除，顯然此時(shí)x、y無法取正整數(shù)，不合題意，則必選了C紙片；從題目所求可知，不必討論當(dāng)y=0時(shí)的情況，綜上可以發(fā)現(xiàn)除B紙張外，A、C至少都取了一張，則有，即，即B型紙張最多用了7張，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考了三元一次方程的正整數(shù)解的知識(shí)，通過題中條件找到未知數(shù)的范圍，即可求解．題目包含有不定方程的知識(shí)，本題作為填空題難度較大．三、解答題(本大題共7小題,共66分)17．（2022春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）解方程組（1）;（2）.【答案】（1）；（2）.【分析】第一次方程我們采用加減消元法，用②式減①式就得到到關(guān)于x的一元一次方程，即可求解，第二個(gè)方程，我們采用加減消元法，用①式加②式，消z得到關(guān)于x與y的方程，用②式減③式得到第二個(gè)關(guān)于x與y的方程，即得到一個(gè)二元一次方程組【詳解】方程組②-①得2x=10，即x=5，將x=5代入①式，得5+y=7，即y=2，所以方程組得解方程組①+②得5x+y=26，④②-③得2x-4y=-16，⑤④，⑤聯(lián)立，得利用代入消元法解得x=4，y=6，將x與y代入①式得8+18-z=18，所以z=8，所以方程組得解為【點(diǎn)睛】本題主要考查利用代入消元和加減消元解二元一次方程組以及三元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀下列解方程組的部分過程，回答下列問題．解方程組現(xiàn)有兩位同學(xué)的解法如下：解法一：由①得③，把③代入②中得．解法二：得．(1)解法一使用的具體方法是______，解法二使用的具體方法是______，以上兩種方法的共同點(diǎn)是______．(2)請(qǐng)你任選一種解法，把完整的解題過程寫出來．【答案】(1)代入消元法，加減消元法，消元(2)．【分析】（1）分析兩種解法的具體方法，找出兩種方法的共同點(diǎn)即可；（2）將兩種方法補(bǔ)充完整即可．【詳解】（1）解：解法一使用的具體方法是代入消元法，解法二使用的具體方法是加減消元法，以上兩種方法的共同點(diǎn)是基本思路都是消元；故答案為：代入消元法，加減消元法，消元；（2）解：方法一：由①得③，把③代入②中得，整理得：，解得：，把代入③，得，則方程組的解為；方法二：①②得，解得：，把代入①，得，解得：，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19．（2023秋·廣東佛山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”、冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”，分別以熊貓、燈籠為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作，象征著運(yùn)動(dòng)員強(qiáng)壯的身體、堅(jiān)韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神，某商場(chǎng)用6000元購進(jìn)A，B兩種“冰墩墩”和“雪容融”紀(jì)念品套裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤3800元（毛利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)），這兩種套裝的進(jìn)價(jià)，標(biāo)價(jià)如表所示：(1)求這兩種紀(jì)念品套裝各自購進(jìn)的套數(shù)；(2)如果A種套裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，B種套裝按標(biāo)價(jià)的7折出售，那么這批紀(jì)念品全部售完后，商場(chǎng)比按標(biāo)價(jià)售出少收入多少元？【答案】(1)A種套裝購進(jìn)50套，B種套裝購進(jìn)30套(2)2440元【分析】(1)設(shè)A種套裝購進(jìn)x件，B種套裝購進(jìn)y件，由總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，利潤=售價(jià)－進(jìn)價(jià)，建立方程組求出其解即可；(2)分別求出打折后的價(jià)格，再根據(jù)少收入的利潤=總利潤－打折后A種服裝的利潤－打折后B中套裝的利潤，求出其解即可．【詳解】（1）解：設(shè)A種套裝購進(jìn)x套，B種套裝購進(jìn)y套，根據(jù)題意得，解這個(gè)方程組，得；所以A種套裝購進(jìn)50套，B種套裝購進(jìn)30套．（2）解：根據(jù)題意得：（元）．所以，商場(chǎng)比按標(biāo)價(jià)售出少收入2440元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．20．（2023春·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）為喜迎元旦，某超市推出A類禮盒和B類禮盒，每個(gè)A類禮盒的成本為120元，每個(gè)B類禮盒的成本為160元，每個(gè)B類禮盒的售價(jià)比每個(gè)A類禮盒的售價(jià)多80元，售賣2個(gè)A類禮盒獲得的利潤和售賣1個(gè)B類禮盒獲得的利潤相同．(1)求每個(gè)A類禮盒的售價(jià)；(2)該超市購進(jìn)A類禮盒800個(gè)和B類禮盒1000個(gè)，進(jìn)行促銷活動(dòng)．超市規(guī)定，每人每次最多購買A類禮盒1個(gè)或B類禮盒1個(gè)，每個(gè)A類禮盒直接參與店內(nèi)“每滿100元減a元”的活動(dòng)，每個(gè)B類禮盒在售價(jià)的基礎(chǔ)上打九折后再參與店內(nèi)“每滿100元減a元”的活動(dòng)．活動(dòng)結(jié)束時(shí)，所有禮盒全部售賣完．若該超市獲得的利潤為48800元，求a的值．【答案】(1)每個(gè)A類禮盒的售價(jià)為160元(2)14【分析】（1）設(shè)每個(gè)A類禮盒的售價(jià)為x元，每個(gè)B類禮盒的售價(jià)為y元，根據(jù)“每個(gè)B類禮盒的售價(jià)比每個(gè)A類禮盒的售價(jià)多80元，售賣2個(gè)A類禮盒獲得的利潤和售賣1個(gè)B類禮盒獲得的利潤相同”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）由每個(gè)B類禮盒售價(jià)的九折大于200元，可得出每個(gè)B類禮盒的活動(dòng)價(jià)為元，利用總利潤等于每個(gè)的銷售利潤乘以銷售數(shù)量，可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)A類禮盒的售價(jià)為x元，每個(gè)B類禮盒的售價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每個(gè)A類禮盒的售價(jià)為160元．（2）解：∵（元），，∴每個(gè)B類禮盒的活動(dòng)價(jià)為元．根據(jù)題意得：，解得：．答：a的值為14．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖是按一定規(guī)律排列的方程組集合和它的解的集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖，若方程組從左至右依次記作方程組1，方程組2，方程組3…方程組n(1)將方程組1的解填入圖中；(2)請(qǐng)依據(jù)方程組和它的解的變化規(guī)律，將方程組n和它的解直接填入圖中；(3)若方程組的解是．求a，b的值，并判斷該方程組及方程組的解是否屬于上述集合．【答案】(1)(2)(3)，，方程組屬于上述集合．【分析】（1）利用加減消元法解方程組即可；（2）由前面方程組的解發(fā)現(xiàn)未知數(shù)x的值為一列自然數(shù)，對(duì)應(yīng)的未知數(shù)y的值為x的相反數(shù)與1的和，從而可總結(jié)出規(guī)律得答案；（3）將代入原方程組求解，的值，再觀察方程組的結(jié)構(gòu)從而可得答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，把兩個(gè)方程相加可得：，解得：，把代入上面一個(gè)方程可得：，方程組1的解為；（2）根據(jù)方程組的解的變化規(guī)律可得：方程組n為，解為；（3）∵，將代入①得：，解得，把，代入②，得，解得，∴該方程組及方程組的解屬于上述集合．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用加減消元法解二元一次方程組，方程組的解的含義，方程組的解的規(guī)律探究與運(yùn)用，理解題意，正確的歸納與總結(jié)規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．22．（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）定義：數(shù)對(duì)經(jīng)過運(yùn)算可以得到數(shù)對(duì)，記作，其中（a，b為常數(shù)）．如，當(dāng)時(shí)，．(1)當(dāng)時(shí)，；(2)若，則，；(3)如果組成數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)x，y滿足，且數(shù)對(duì)經(jīng)過運(yùn)算又得到數(shù)對(duì)，求a和b的值．【答案】(1)(2)1，(3)，【分析】（1）根據(jù)運(yùn)算的運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)運(yùn)算的運(yùn)算法則列出方程組求解即可；（3）根據(jù)運(yùn)算的運(yùn)算法則列出方程組求解即可．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，故答案為：；（2）根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：1，；（3）∵對(duì)任意數(shù)對(duì)經(jīng)過運(yùn)算又得到數(shù)對(duì)，∴，∵，∴，∴代入得，，即，∴得，，解得，∴得，，解得．【點(diǎn)睛】此題考查了新定義運(yùn)算，二元一次方程組的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確分析題意．23．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的一個(gè)代數(shù)式的值．如以下問題：已知實(shí)數(shù)x、y滿足，，求和的值．本題常規(guī)思路是將①，②聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案．常規(guī)思路計(jì)算量比較大，其實(shí)本題還可以仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：(1)