浙江省衢州市2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

浙江省衢州市2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若c＝1，B＝45°，cosA＝，則b等于（）A. B.C. D.2．已知直線平分圓C：，則最小值為（）A.3 B.C. D.3．若，滿足約束條件則的最大值是A.-8 B.-3C.0 D.14．已知是上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是A.﹣1b2 B.﹣1b2C.b﹣2或b2 D.b﹣1或b25．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.54 B.45C.27 D.816．已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，，是雙曲線上一點(diǎn)，且，，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.7．某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一人、高二人、高三人中，抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查.已知高二被抽取的人數(shù)為人，那么高三被抽取的人數(shù)為（）A. B.C. D.8．在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是（）A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2） D.（2）（3）9．已知F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若△MF2N的周長為8，則橢圓方程為()A. B.C. D.10．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（）A.2 B.4C.6 D.811．若直線與直線平行，則（）A. B.C. D.12．若，則圖像上的點(diǎn)的切線的傾斜角滿足（）A.一定為銳角 B.一定為鈍角C.可能為 D.可能為直角二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)則的值為.____14．已知點(diǎn)，是橢圓內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為______15．經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的傾斜角為，則___________.16．經(jīng)過點(diǎn)，的直線的傾斜角為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，且an＋1＝(n∈N*).（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)bn＝－，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.18．（12分）如圖，在三棱柱中，平面，，.（1）求證：平面；（2）點(diǎn)M在線段上，且，試問在線段上是否存在一點(diǎn)N，滿足平面，若存在求的值，若不存在，請(qǐng)說明理由？19．（12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列，且滿足（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令求數(shù)列的前n項(xiàng)和；20．（12分）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.若，且.（1）求角的大?。唬?）若的面積為，求的最大值.21．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，，且，，，，，為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由22．（10分）{}是公差為1的等差數(shù)列，.正項(xiàng)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列{}和數(shù)列}的通項(xiàng)公式；（2）在和之間插入1個(gè)數(shù)，使，，成等差數(shù)列，在和之間插入2個(gè)數(shù)，，使，，，成等差數(shù)列，…，在和之間插入n個(gè)數(shù)，，…，，使，，，…，，成等差數(shù)列.①記，求{}的通項(xiàng)公式；②求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】先由cosA的值求出，進(jìn)而求出，用正弦定理求出b的值.【詳解】因?yàn)閏osA＝，所以，所以由正弦定理：，得：.故選：C2、D【解析】根據(jù)直線過圓心求得，再利用基本不等式求和的最小值即可.【詳解】根據(jù)題意，直線過點(diǎn)，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最小值.故選：D.3、C【解析】作出可行域，把變形為，平移直線過點(diǎn)時(shí)，最大.【詳解】作出可行域如圖：由得：，作出直線，平移直線過點(diǎn)時(shí)，.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單線性規(guī)劃問題，屬于中檔題.4、A【解析】利用三次函數(shù)的單調(diào)性，通過其導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究，求出導(dǎo)數(shù)，利用其導(dǎo)數(shù)恒大于0即可解決問題【詳解】∵∴∵函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)∴在上恒成立∴，即.∴故選A.【點(diǎn)睛】可導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，實(shí)際上就是在該區(qū)間上（或）（在該區(qū)間的任意子區(qū)間都不恒等于0）恒成立，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，從而獲得參數(shù)的取值范圍，本題是根據(jù)相應(yīng)的二次方程的判別式來進(jìn)行求解.5、B【解析】由三視圖可得該幾何體是由平行六面體切割掉一個(gè)三棱錐而成，直觀圖如圖所示，所以該幾何體的體積為故選B點(diǎn)睛：本題考查了組合體的體積，由三視圖還原出幾何體，由四棱柱的體積減去三棱錐的體積.6、D【解析】根據(jù)條件設(shè)，，由條件求得，即可求得雙曲線方程.【詳解】設(shè)，則由已知得，，又，，又，，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：D7、C【解析】利用分層抽樣求出的值，進(jìn)而可求得高三被抽取的人數(shù).【詳解】由分層抽樣可得，可得，設(shè)高三所抽取的人數(shù)為，則，解得.故選：C.8、D【解析】根據(jù)圖形可得（1）具有函數(shù)關(guān)系；（2）（3）的散點(diǎn)分布在一條直線或曲線附近，具有相關(guān)關(guān)系；（4）的散點(diǎn)雜亂無章，不具有相關(guān)關(guān)系.【詳解】對(duì)（1），所有的點(diǎn)都在曲線上，故具有函數(shù)關(guān)系；對(duì)（2），所有的散點(diǎn)分布在一條直線附近，具有相關(guān)關(guān)系；對(duì)（3），所有的散點(diǎn)分布在一條曲線附近，具有相關(guān)關(guān)系；對(duì)（4），所有的散點(diǎn)雜亂無章，不具有相關(guān)關(guān)系.故選：D.9、A【解析】由題得c=1,再根據(jù)△MF2N的周長＝4a＝8得a＝2，進(jìn)而求出b的值得解.【詳解】∵F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，∴c＝1，又根據(jù)橢圓的定義，△MF2N的周長＝4a＝8，得a＝2，進(jìn)而得b＝，所以橢圓方程為.故答案為A【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義和橢圓方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.10、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，結(jié)合等差數(shù)列下標(biāo)的性質(zhì)、等差數(shù)列通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，故選：B11、D【解析】根據(jù)兩直線平行可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，由此可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由于直線與直線平行，則，解得.故選：D.12、C【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而得出結(jié)論【詳解】，時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，而，所以切線斜率可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù)，還可以為0，則傾斜角可為銳角，也可為鈍角，還可以為，當(dāng)時(shí)，斜率不存在，而存在，則不成立.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解析】詳解】試題分析：由題意，得，所以，解得，所以考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算14、##【解析】結(jié)合橢圓的定義求得正確答案.【詳解】依題意，橢圓方程為，所以，所以是橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為，根據(jù)橢圓的定義可知，，所以的最大值為.故答案為：15、2【解析】由兩點(diǎn)間的斜率公式及直線斜率的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)檫^兩點(diǎn)的直線的傾斜角為，所以，解得，故答案為：2.16、【解析】根據(jù)兩點(diǎn)間斜率公式得到斜率，再根據(jù)斜率確定傾斜角大小即可.【詳解】根據(jù)兩點(diǎn)間斜率公式得：，所以直線的傾斜角為：.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析.（2）2－.【解析】（1）根據(jù)遞推公式，得到，推出，即可證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）先由（1）求出，即bn＝，再錯(cuò)位相減法，即可求出數(shù)列的和.【小問1詳解】（1）證明：因?yàn)閍n＋1＝，所以＝＝＋，所以－＝－＝，又a1－≠0，所以數(shù)列為以－＝為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.【小問2詳解】解：由（1）可得＝＋，所以bn＝，所以Sn＝＋＋＋…＋，①所以Sn＝＋＋…＋＋，②①－②得，Sn＝＋＋…＋－＝－，解得Sn＝2－.18、（1）證明見解析；（2）存在，的值為.【解析】（1）先證明,再證明，由線面垂直的判定定理求證即可;（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，由平面，利用向量法能求出的值【詳解】（1）在三棱柱中，平面ABC，，.∴，，，∵，∴平面，∵平面，∴，∵，∴平面.（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，，，，，所以，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，點(diǎn)M在線段上，且，點(diǎn)N在線段上，設(shè)，，設(shè)，則，，，即，解得，，，∵，∴，解得.∴的值為.19、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)公式得到，根據(jù)通項(xiàng)公式的求法得到結(jié)果；（2）分組求和即可.【小問1詳解】設(shè)的公差為,由已知,有解得，所以的通項(xiàng)公式為,的通項(xiàng)公式為.【小問2詳解】，分組求和，分別根據(jù)等比數(shù)列求和公式與等差數(shù)列求和公式得到：.20、（1）；（2）.【解析】（1）由，等式右邊可化為余弦定理形式，根據(jù)求角即可（2）由余弦定理結(jié)合均值不等式可求出的最大值，即可求出三角面積的最大值.【詳解】（1）由得：，即：.∴，又，∴.（2）由，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立.得：..【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，均值不等式，三角形面積公式，屬于中檔題.21、（1）證明見解析；（2）存在，.【解析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量和直線的單位向量，從而可證明線面平行.(2)令，，設(shè)，求出，結(jié)合已知條件可列出關(guān)于的方程，從而可求出的值.【詳解】證明：過作于點(diǎn)，則，以為原點(diǎn)，，，所在的直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則，，，

，，，∵為的中點(diǎn)．∴．則，，，設(shè)平面的法向量為，則令，則，，∴．∴，即，又平面．∴平面解：令，，設(shè)，∴．∴，∴

.由知，平面的法向量為.∵直線與平面所成角的正弦值為，∴，化簡得，即，∵，∴，故【點(diǎn)睛】本題考查了利用空間向量證明線面平行，考查了平面法向量的求解，屬于中檔題.22、（1），（2）①