2024年秋季新湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)課件

新湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教學(xué)課件2024年新版教材1.1認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)第一章有理數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2相反意義的量正數(shù)和負(fù)數(shù)有理數(shù)及其分類(lèi)知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)相反意義的量1在生活中存在各種各樣的量，其中有一種量，它們的屬性相同(即同類(lèi)量)，但表示的意義卻相反，我們把這樣的量叫作相反意義的量.感悟新知特別提醒：相反意義的量的“兩要素”：(1)有相反意義的量是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)的一個(gè)量不能稱(chēng)為具有相反意義的量；(2)具有相反意義的量必須是同類(lèi)量，只要求具有相反意義和數(shù)量，不要求數(shù)量一定相等，所以與一個(gè)量具有相反意義的量不止一個(gè).知1－講例如，增加200kg和減少2km不是同類(lèi)量.感悟新知知1－講特別解讀?具有相反意義的量的三層含義：1.意義相反；2.是同類(lèi)量；3.具有數(shù)量.知1－練感悟新知找出下面相反意義的量：①向南走6m；②進(jìn)球5個(gè)；③高于海平面960m；④盈利1000元；⑤運(yùn)進(jìn)590t糧食；⑥失球2個(gè)；⑦虧損500元；⑧運(yùn)出200t糧食；⑨向北走30m；⑩低于海平面30m.例1知1－練感悟新知解：相反意義的量分別為①與⑨；②與⑥；③與⑩；④與⑦；⑤與⑧.解題秘方：找相反意義的量要緊扣相反意義的量的“兩要素”，先看它們是否是同類(lèi)量，再看它們是否意義相反，兩者缺一不可.知1－練感悟新知1-1.下列各組數(shù)中，不是具有相反意義的量的是(

)A．收入200元與支出20元B．溫度計(jì)上“零上15℃”與“零下5℃”C．身高增加2cm與體重減少2kgD．高度“上升200m”與“下降400m”C感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)正數(shù)和負(fù)數(shù)2

感悟新知知2－講2.數(shù)的符號(hào)：一個(gè)數(shù)前面的“+”“－”叫作它的符號(hào)，其中“+”可以省略不寫(xiě)，而“－”不能省略不寫(xiě).3.符號(hào)“+”“－”的雙重含義：(1)作為運(yùn)算符號(hào)是加、減號(hào)；(2)作為數(shù)的性質(zhì)符號(hào)是正、負(fù)號(hào).感悟新知知2－講特別提醒1.正數(shù)的實(shí)質(zhì)是大于0的數(shù)，它可以含“+”(正)號(hào)，也可以不含“+”.2.負(fù)數(shù)就是在正數(shù)的前面加上“－”.知2－練感悟新知

解題秘方：直接根據(jù)定義判斷即可，解此題的關(guān)鍵是看符號(hào).例2

知2－練感悟新知方法：判斷正數(shù)、負(fù)數(shù)的方法：首先要確定它不為零；其次看它的“+”“－”的呈現(xiàn)形式：若不含“+”“－”，或只含“+”，則均為正數(shù)，否則為負(fù)數(shù).知2－練感悟新知

C知2－練感悟新知

0感悟新知知2－練填空：(1)某校舉行“生活中的科學(xué)”知識(shí)競(jìng)賽，若將加200分記為+200分，則扣200分記為_(kāi)________分；(2)記運(yùn)入倉(cāng)庫(kù)的大米噸數(shù)為正，則-3.5t表示，2.5t表示_________；(3)如果+3表示轉(zhuǎn)盤(pán)沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)3圈，那么－6表示_________；(4)規(guī)定海面以上的高度為正，則海鷗在海面以上2.5m處，可記為_(kāi)________；魚(yú)在海面以下3m處，可記為_(kāi)________；海面的高度可記為_(kāi)________．例3知2－練感悟新知解題秘方：先判斷正、負(fù)表示的實(shí)際意義，然后用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示各量.知2－練感悟新知解：扣200分記為－200分；－200(1)某校舉行“生活中的科學(xué)”知識(shí)競(jìng)賽，若將加200分記為+200分，則扣200分記為_(kāi)________分；知2－練感悟新知解：－3.5t表示運(yùn)出3.5t大米，2.5t表示運(yùn)入2.5t大米；運(yùn)出3.5t大米(2)記運(yùn)入倉(cāng)庫(kù)的大米噸數(shù)為正，則－3.5t表示，2.5t表示_________________；知2－練感悟新知解：－6表示轉(zhuǎn)盤(pán)沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)6圈；轉(zhuǎn)盤(pán)沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)6圈(3)如果+3表示轉(zhuǎn)盤(pán)沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)3圈，那么－6表示____________________________；知2－練感悟新知解：海鷗在海面以上2.5m處，可記為2.5m，魚(yú)在海面以下3m處，可記為-3m，海面的高度可記為0m.2.5m(4)規(guī)定海面以上的高度為正，則海鷗在海面以上2.5m處，可記為_(kāi)________；魚(yú)在海面以下3m處，可記為_(kāi)________；海面的高度可記為_(kāi)________．－3m0m知2－練感悟新知3-1.如圖，一名跳水運(yùn)動(dòng)員參加10m跳臺(tái)的跳水比賽，這名運(yùn)動(dòng)員舉高手臂時(shí)身長(zhǎng)為2m，跳水池池深為5.4m．(規(guī)定向上為正)知2－練感悟新知(1)若以水面為基準(zhǔn)，則這名運(yùn)動(dòng)員指尖的高度及池底的深度分別如何表示？解：以水面為基準(zhǔn)，這名運(yùn)動(dòng)員指尖的高度表示為＋12m；池底的深度表示為－5.4m.知2－練感悟新知(2)若以跳臺(tái)為基準(zhǔn)，則池底的深度與水面的高度分別如何表示？解：以跳臺(tái)為基準(zhǔn)，池底的深度表示為－15.4m；水面的高度表示為－10m.感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)及其分類(lèi)31.有理數(shù)的相關(guān)概念:(1)整數(shù)：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)

.(2)分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)

.(3)有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)

.感悟新知知3－講

感悟新知知3－講3.有理數(shù)分類(lèi)的三原則:(1)分類(lèi)不重復(fù)：所分的各類(lèi)應(yīng)當(dāng)互不包含.(2)分類(lèi)無(wú)遺漏：所分各類(lèi)之“和”必須是原來(lái)的全部.(3)標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一：必須按同一分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi).知3－講感悟新知特別提醒1.可化為分?jǐn)?shù)的小數(shù)也歸類(lèi)于分?jǐn)?shù)，其中有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)可化為分?jǐn)?shù).2.非負(fù)整數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)取非負(fù)數(shù)，包括正整數(shù)和0.3.不管按什么標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)，最終將有理數(shù)都分為五類(lèi)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù).4.正有理數(shù)都是正數(shù)，但正數(shù)不一定都是正有理數(shù).知3－練感悟新知

例4解題秘方：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)，注意小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù).B知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

8知3－練感悟新知

例5知3－練感悟新知解題秘方：按照各類(lèi)數(shù)的定義分類(lèi)填寫(xiě)即可.

特別提醒自然數(shù)包括正整數(shù)和0，又稱(chēng)非負(fù)整數(shù)，此處容易漏0.知3－練感悟新知方法：對(duì)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)的兩種方法1.依次分析所給的數(shù)，把它們歸入某一類(lèi)或某幾類(lèi)數(shù)中，如－2是整數(shù)也是非正數(shù)，可以把－2歸入這兩類(lèi)數(shù)中；2.從給出的數(shù)中找出屬于每類(lèi)數(shù)的所有數(shù)，如填寫(xiě)非負(fù)有理數(shù)時(shí)，把給出的數(shù)中的0和正有理數(shù)全部填入即可.知3－練感悟新知

解：如圖．知3－練感悟新知(2)圖中A區(qū)表示____________，B區(qū)表示________．正整數(shù)負(fù)整數(shù)認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)一個(gè)量有理數(shù)0正數(shù)負(fù)數(shù)另一個(gè)量分界點(diǎn)基準(zhǔn)點(diǎn)相反意義的量同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。1.2數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值第一章有理數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2數(shù)軸相反數(shù)絕對(duì)值知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)數(shù)軸11.定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫作數(shù)軸.感悟新知知1－講特別解讀1.數(shù)軸是一條直線.2.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度.3.數(shù)軸的三要素缺一不可.在解決具體問(wèn)題時(shí)可以靈活選定原點(diǎn)的位置、正方向的朝向、單位長(zhǎng)度的大小，但一經(jīng)選定，就不能隨意改變.感悟新知2.畫(huà)數(shù)軸的步驟：(1)畫(huà)直線，取原點(diǎn)：畫(huà)一條直線，在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫作原點(diǎn)；(2)標(biāo)正方向：通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右的方向?yàn)檎较?，從原點(diǎn)向左的方向?yàn)樨?fù)方向；(3)選取單位長(zhǎng)度，標(biāo)數(shù)：選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1，2，3，…；從原點(diǎn)向左，用類(lèi)似方法依次表示－1，－2，－3，….知1－講感悟新知3.對(duì)應(yīng)關(guān)系：有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù).知1－講示例數(shù)a(a>1)和－a

在數(shù)軸上的表示－a

到原點(diǎn)的距離?a

到原點(diǎn)的距離－a是負(fù)數(shù)，在原點(diǎn)的左邊?a

是正數(shù)，在原點(diǎn)的右邊知1－練感悟新知[母題教材P8說(shuō)一說(shuō)]如圖1.2-1，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C分別表示哪個(gè)有理數(shù)？例1知1－練感悟新知解題秘方：緊扣點(diǎn)的位置特征與點(diǎn)表示的數(shù)的關(guān)系讀數(shù).方法技巧：點(diǎn)所在區(qū)域的位置(原點(diǎn)的左右兩側(cè))決定正負(fù)；點(diǎn)到原點(diǎn)的距離決定數(shù)值.

知1－練感悟新知

5感悟新知知1－練

例2

知1－練感悟新知解題秘方：緊扣數(shù)的特征及數(shù)與點(diǎn)的關(guān)系描點(diǎn).解：如圖1.2-2所示.知1－練感悟新知方法：標(biāo)出已知數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的步驟：第1步：根據(jù)數(shù)的正負(fù)性確定其在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)還是右側(cè)；第2步：確定數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離；第3步：標(biāo)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)后將數(shù)寫(xiě)在數(shù)軸的上方.知1－練感悟新知

解：如圖所示．感悟新知知1－練已知點(diǎn)O

是原點(diǎn)，點(diǎn)M，N，P，Q

在數(shù)軸上的位置如圖1.2-3，則M，N，P，Q

四個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)中，正數(shù)有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)例3知1－練感悟新知解題秘方：根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置與點(diǎn)所表示的數(shù)的正負(fù)性之間的關(guān)系判斷.解：從數(shù)軸上看，點(diǎn)M

在原點(diǎn)的左側(cè)，所以點(diǎn)M

表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，P，N，Q三個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，所以P，N，Q

三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是正數(shù).答案：C知1－練感悟新知方法：在數(shù)軸上識(shí)別數(shù)的正負(fù)性，關(guān)鍵看該數(shù)表示的點(diǎn)與原點(diǎn)的位置關(guān)系：若點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，則該點(diǎn)表示的數(shù)是正數(shù)；若點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，則該點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù)；原點(diǎn)表示的數(shù)是0.知1－練感悟新知3-1.如圖，在數(shù)軸上有A，B，C，D

四個(gè)點(diǎn)，分別表示不同的四個(gè)數(shù)，若從這四點(diǎn)中選一點(diǎn)作為原點(diǎn)，使得其余三點(diǎn)表示的數(shù)中有兩個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)，則這個(gè)點(diǎn)是(

)

A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)DB感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)相反數(shù)21.定義:如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么其中一個(gè)數(shù)叫作另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).0的相反數(shù)是0.幾何意義：在數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)(0除外)

.感悟新知知2－講2.相反數(shù)的性質(zhì)：任何一個(gè)數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個(gè).正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；0的相反數(shù)是0.3.相反數(shù)的求法：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)的前面加上“－”，即a

的相反數(shù)是－a，其實(shí)質(zhì)是改變這個(gè)數(shù)的符號(hào).知2－講感悟新知特別解讀1.“只有”是指除了符號(hào)不同之外，其他部分完全相同.2.“互為”的意義是指相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在.3.數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.4.數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a(a是一個(gè)正數(shù))的點(diǎn)有兩個(gè)，分別在原點(diǎn)的左右兩邊，它們所表示的數(shù)互為相反數(shù).感悟新知知2－練下面說(shuō)法正確的是()A．π的相反數(shù)是－3.14B．符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)C．一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)可能相等D．正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù)例4

解題秘方：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫作互為相反數(shù)進(jìn)行分析.知2－練感悟新知解：A.π的相反數(shù)是－π，故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；B.只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；C.一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)可能相等，例如0，故該選項(xiàng)說(shuō)法正確；D.正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù)，例如－2和3，符合說(shuō)法，但不是相反數(shù)，故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；答案：C知2－練感悟新知4-1.下面說(shuō)法：①m的相反數(shù)是－m；②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)符號(hào)一定相反；③－(－3.8)的相反數(shù)是－3.8；④正數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù).其中正確的有(

)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)D感悟新知知2－練

例5知2－練感悟新知解題秘方：緊扣相反數(shù)的求法，直接寫(xiě)出一個(gè)數(shù)的相反數(shù).

知2－練感悟新知

A－2024感悟新知知2－練[一模·濟(jì)南市中區(qū)]如圖1.2-4，數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度為1，有三個(gè)點(diǎn)A，B，C．若C，B

兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是(

)A．2B．1C．－2D．－4例6

知2－練感悟新知解題秘方：根據(jù)相反數(shù)的幾何意義可知B，C

兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，明確B，C

兩點(diǎn)表示的數(shù)，從而得出點(diǎn)A

表示的數(shù).解：因?yàn)镃，B

兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以C，B

兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，均為2，可知點(diǎn)B

表示的數(shù)為2，點(diǎn)C

表示的數(shù)為－2，所以點(diǎn)A

表示的數(shù)為－4.故選D.答案：D知2－練感悟新知6-1.有理數(shù)a，b，c，d

在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，其中有一對(duì)互為相反數(shù)，它們是(

)A．a(chǎn)

與dB．b

與dC．c與dD．a(chǎn)

與cC感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)絕對(duì)值3

感悟新知知3－講2.幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值表示這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，一定是一個(gè)非負(fù)數(shù).知3－講感悟新知特別提醒1.由于絕對(duì)值是兩點(diǎn)間的距離，所以絕對(duì)值不可能是負(fù)數(shù).2.由絕對(duì)值的定義可知：一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)越近，它的絕對(duì)值越小，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，它的絕對(duì)值越大，所以沒(méi)有絕對(duì)值最大的數(shù)，只有絕對(duì)值最小的數(shù)，為0.知3－練感悟新知

例7知3－練感悟新知解題秘方：緊扣絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行求解.

知3－練感悟新知技巧：求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的方法：要求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，首先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零，然后根據(jù)“正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0”求出該數(shù)的絕對(duì)值.要確保其結(jié)果為非負(fù)數(shù)且只有一個(gè).知3－練感悟新知7-1.化簡(jiǎn)：(1)－|+2.5|；(2)+|－4|；(3)|－(－3)|．解：－|＋2.5|＝－2.5.＋|－4|＝4.|－(－3)|＝|3|＝3.知3－練感悟新知若|m－2|+|n－4|=0，則m+n=______.例8

6知3－練感悟新知解題秘方：根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性列出簡(jiǎn)易方程求出m，n的值，再代入計(jì)算即可．解：根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，得|m－2|＝0，|n－4|=0，所以m－2＝0，n－4＝0.所以m

＝2，n

＝4.所以m+n

＝2+4＝6.知3－練感悟新知8-1.若|x－2|與|y－5|互為相反數(shù)，則x+y=_______.7知3－練感悟新知[期中·西安蓮湖區(qū)](1)絕對(duì)值是1的數(shù)有幾個(gè)？各是什么？(2)絕對(duì)值是0的數(shù)有幾個(gè)？各是什么？(3)絕對(duì)值是－2024的數(shù)是否存在？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)．例9知3－練感悟新知解題秘方：緊扣絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行求解.解：(1)絕對(duì)值是1的數(shù)有2個(gè)，分別是1和－1.(2)絕對(duì)值是0的數(shù)有1個(gè)，是0.(3)絕對(duì)值是－2024的數(shù)不存在.知3－練感悟新知9-1.

[月考·哈爾濱道里區(qū)]如果|a|=5，|b|=2，且a，b異號(hào)，求a，b的值．解：因?yàn)閨a|＝5，|b|＝2，所以a＝±5，b＝±2.因?yàn)閍，b異號(hào)，所以a＝5，b＝－2或a＝－5，b＝2.數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值工具數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系數(shù)軸相反數(shù)絕對(duì)值代數(shù)意義幾何意義同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。1.3有理數(shù)大小的比較第一章有理數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2比較有理數(shù)的大小知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)比較有理數(shù)的大小11.用數(shù)的性質(zhì)比較有理數(shù)的大小：(1)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.感悟新知即知1－講兩數(shù)同號(hào)同為正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)大同為負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小兩數(shù)異號(hào)正數(shù)大于負(fù)數(shù)一數(shù)為0正數(shù)與0，正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0，負(fù)數(shù)小于0感悟新知2.用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小：在以向右為正方向的數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.知1－講感悟新知知1－講特別提醒1.比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，先求出這兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，再比較所求的兩個(gè)絕對(duì)值的大小，根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”進(jìn)行判斷.2.比較兩個(gè)正分?jǐn)?shù)的大小，同分母的兩個(gè)正分?jǐn)?shù)直接比較分子的大小，分子大的數(shù)大；異分母的兩個(gè)正分?jǐn)?shù)，要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)再比較.感悟新知知1－練

解題秘方：利用正數(shù)>0>負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，進(jìn)行比較.例1知1－練感悟新知

知1－練感悟新知解：因?yàn)椋瓅－5|=－5，且－5<0，所以－|－5|<0.

知1－練感悟新知法則比較法：(1)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，其過(guò)程為：先分別求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，再比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小，最后根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”進(jìn)行判斷.知1－練感悟新知1-1.下列選項(xiàng)記錄了我國(guó)四個(gè)直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是(

)A．北京－4.6℃B．上海5.8℃C．天津－3.2℃D．重慶8.1℃A知1－練感悟新知1-2.

[中考·重慶]下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是(

)A．－1B．0C．1D．2A知1－練感悟新知

例2

知1－練感悟新知

解題秘方：把這些數(shù)表示在數(shù)軸上，根據(jù)在以向右為正方向的數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，將這些數(shù)從小到大排列.知1－練感悟新知方法：利用數(shù)軸比較幾個(gè)數(shù)大小的方法：先在數(shù)軸上標(biāo)出表示這些數(shù)的點(diǎn)的位置，再確定它們之間的大小關(guān)系.知1－練感悟新知2-1.有理數(shù)a，b

在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)，－a，b按照從小到大的順序排列，正確的是(

)A.a

＜－a

＜bB.－a

＜b

＜aC.－a

＜a

＜bD.b

＜－a

＜aA有理數(shù)大小的比較從形的角度正數(shù)>0>負(fù)數(shù)有理數(shù)大小的比較利用數(shù)軸比較利用數(shù)的正負(fù)性比較從數(shù)的角度利用絕對(duì)值比較同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。1.4有理數(shù)的加法和減法第一章有理數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法運(yùn)算律有理數(shù)的減法有理數(shù)的加減混合運(yùn)算知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的加法11.有理數(shù)的加法法則：(1)兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，結(jié)果是負(fù)數(shù)，并把它們的絕對(duì)值相加；(2)異號(hào)兩數(shù)相加，當(dāng)正數(shù)的絕對(duì)值較大時(shí)，得正數(shù)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；當(dāng)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大時(shí)，得負(fù)數(shù)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；(4)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).感悟新知知1－講特別提醒反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)數(shù)的和等于0，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).1.若a+b=0，且a，b異號(hào)，則a=－b.2.若a+b=0，且a≥0，b≥0，則a=b=0.例：若|m－1|+|n+2|=0，則有m－1=0，n+2=0.感悟新知2.有理數(shù)加法運(yùn)算的各種情況如下表：知1－講加數(shù)和用字母表示符號(hào)絕對(duì)值同號(hào)兩數(shù)相加取相同的符號(hào)相加若a>0，b>0，則a+b=+(|a|+|b|)若a<0，b<0，則a+b=－(|a|+|b|)異號(hào)兩數(shù)相加絕對(duì)值不相等取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)相減(大減小)若a>0，b<0，且|a|>|b|，則a+b=+(|a|－|b|)若a<0，b>0，且|a|>|b|，則a+b=－(|a|－|b|)互為相反數(shù)0若a>0，b<0，且|a|=|b|，則a+b=0一個(gè)數(shù)與0相加仍得這個(gè)數(shù)a+0=a

感悟新知知1－講特別解讀1.若兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)加數(shù)有三種可能：(1)兩個(gè)都是正數(shù)；(2)一個(gè)是正數(shù)、一個(gè)是負(fù)數(shù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；(3)一個(gè)是正數(shù)、一個(gè)是0.2.若兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)加數(shù)有三種可能：(1)兩個(gè)都是負(fù)數(shù)；(2)一個(gè)是正數(shù)、一個(gè)是負(fù)數(shù)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大于正數(shù)的絕對(duì)值；(3)一個(gè)是負(fù)數(shù)、一個(gè)是0.感悟新知3.有理數(shù)加法運(yùn)算的步驟：(1)判斷加法的類(lèi)型，即判斷兩個(gè)加數(shù)是同號(hào)，還是異號(hào)，加數(shù)中是否有0.根據(jù)加法的類(lèi)型確定用加法法則中的哪一條.(2)確定和的符號(hào).(3)確定和的絕對(duì)值.知1－講知1－練感悟新知

例1解題秘方：先確定加法的類(lèi)型，然后根據(jù)法則計(jì)算.知1－練感悟新知解：原式=+(20+12)

=+32.

原式=－(2+1)

=－3.原式=－(30－6)

=－24.原式=0.

知1－練感悟新知方法：同號(hào)相加一邊倒；異號(hào)相加“大”減“小”，符號(hào)跟著大的跑；絕對(duì)值相等“0”正好.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知

知1－練感悟新知下列說(shuō)法正確的是()A.兩個(gè)有理數(shù)的和一定大于任何一個(gè)加數(shù)B.若兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)都是正數(shù)C.若兩個(gè)有理數(shù)的和為0，則這兩個(gè)有理數(shù)一定互為相反數(shù)D.異號(hào)的兩個(gè)有理數(shù)相加，和有可能是正數(shù)也有可能是負(fù)數(shù)例2

知1－練感悟新知解：A.不正確，例如：(－3)

+(－1)

=－4，(－3)

+0=－3，它們的和都不大于兩個(gè)加數(shù).B.不正確，例如：(－2)

+3=1，0+2=2，它們的和是正數(shù)，但兩個(gè)加數(shù)不都是正數(shù).C.正確.D.不正確，異號(hào)的兩個(gè)有理數(shù)相加的和還有可能為0.解題秘方：結(jié)合有理數(shù)加法法則進(jìn)行辨析，若說(shuō)法不正確，可以列舉不正確的例子.答案：C知1－練感悟新知2-1.下面結(jié)論正確的有(

)①兩個(gè)正數(shù)相加，和為正數(shù)；②兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，和為負(fù)數(shù)；③一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)相加，得0．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)C感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的加法運(yùn)算律21.有理數(shù)的加法運(yùn)算律：運(yùn)算律文字?jǐn)⑹鲇米帜副硎炯臃ń粨Q律兩個(gè)有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變a+b=b+a加法結(jié)合律三個(gè)有理數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變(a+b)+c=a+(b+c)

也可以先把第1個(gè)數(shù)和第3個(gè)數(shù)相加感悟新知知2－講2.加法運(yùn)算律的運(yùn)用技巧：(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加—“相反數(shù)結(jié)合法”；(2)符號(hào)相同的數(shù)先相加—“同號(hào)結(jié)合法”；(3)整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)，分母相同(或分母成倍數(shù)關(guān)系易化成同分母)的數(shù)先相加—“同形結(jié)合法”；(4)相加可得到整數(shù)的幾個(gè)數(shù)先相加—“湊整法”；(5)帶分?jǐn)?shù)相加時(shí)，可先拆成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和，再分別相加—“拆項(xiàng)結(jié)合法”.(6)三個(gè)或三個(gè)以上的有理數(shù)相加，可以寫(xiě)成這些數(shù)的連加式，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的某幾個(gè)數(shù)相加.知2－講感悟新知特別提醒1.有理數(shù)的加法運(yùn)算律不但適用于兩個(gè)有理數(shù)或三個(gè)有理數(shù)相加，而且適用于三個(gè)以上有理數(shù)相加.2.利用有理數(shù)的加法交換律時(shí)，可適當(dāng)加括號(hào)，如－6.6+2+(－3.4)

=2+(－6.6)

+(－3.4).3.根據(jù)需要靈活利用加法運(yùn)算律，可以達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的.感悟新知知2－練[月考·大安]計(jì)算：(－2.8)

+(－3.6)

+(－1.5)

+3.6．例3解題秘方：先找相反數(shù)，然后利用加法的交換律和結(jié)合律將相反數(shù)結(jié)合計(jì)算.解：原式＝(－2.8)

+(－1.5)

+[(－3.6)

+3.6]＝－4.3．知2－練感悟新知

C感悟新知知2－練計(jì)算：43+(－77)+37+(－23).解題秘方：先把正數(shù)、負(fù)數(shù)分別結(jié)合，再進(jìn)行計(jì)算.解：原式=(43+37)

+［(－77)

+(－23)］=80+(－100)=－20.例4

知2－練感悟新知4-1.計(jì)算：(－51)

+(+12)

+(－7)

+(－11)

+(+36).解：(－51)＋(＋12)＋(－7)＋(－11)＋(＋36)＝－(51＋7＋11)＋(12＋36)＝－69＋48＝－21.感悟新知知2－練

例5解題秘方：先將同分母的分?jǐn)?shù)結(jié)合在一起，再進(jìn)行計(jì)算.

知2－練感悟新知

解：原式＝－22.感悟新知知2－練

例6

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

解：原式＝－35.5.感悟新知知2－練

解題秘方：先把帶分?jǐn)?shù)拆分成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)之和，將整數(shù)和真分?jǐn)?shù)分別相加，再求和.例7知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

感悟新知知2－練有8袋大米，以每袋50kg為基準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，通過(guò)檢測(cè)將數(shù)據(jù)記錄如下(單位：kg)：－2，+1，+5，+6，－3，－5，+5，－3.問(wèn)：這8袋大米總共重多少千克(用簡(jiǎn)便方法計(jì)算)？若每千克大米2.5元，則這8袋大米值多少元？例8

知2－練感悟新知解題秘方：本題考查利用具有相反意義的量進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算，求解關(guān)鍵是利用運(yùn)算律求出記錄的數(shù)據(jù)之和.知2－練感悟新知解：50×8+(－2)+1+5+6+(－3)+(－5)+5+(－3)=400+[5+(－5)]+[6+(－3)+(－3)]+(－2)+1+5=404(kg)，404×2.5=1010(元).答：這8袋大米總共重404kg，值1010元．知2－練感悟新知8-1.某檢修隊(duì)乘汽車(chē)沿公路檢修線路，規(guī)定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天自A點(diǎn)出發(fā)到收工時(shí)所走路程為(單位：千米)+10，－3，+4，－8，+13，－2，+7，+5，－5，－2．收工時(shí)，檢修距A

點(diǎn)多遠(yuǎn)？若汽車(chē)每千米耗油0.08升，則收工時(shí)，共耗油多少升？知2－練感悟新知解：(＋10)＋(－3)＋(＋4)＋(－8)＋(＋13)＋(－2)＋(＋7)＋(＋5)＋(－5)＋(－2)＝[(＋4)＋(－2)＋(－2)]＋[(＋5)＋(－5)]＋(＋10)＋(－3)＋(－8)＋(＋13)＋(＋7)＝19(千米)．故收工時(shí)，檢修隊(duì)距A點(diǎn)19千米遠(yuǎn)．|＋10|＋|－3|＋|＋4|＋|－8|＋|＋13|＋|－2|＋|＋7|＋|＋5|＋|－5|＋|－2|＝59(千米)，0．08×59＝4.72(升)．故共耗油4.72升．感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的減法31.有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).用字母表示：a－b=a+(－b)，其中a，b

表示任意有理數(shù).特別提醒：有理數(shù)的減法是有理數(shù)的加法的逆運(yùn)算，做減法運(yùn)算時(shí)，常將減法轉(zhuǎn)化為加法再計(jì)算，轉(zhuǎn)化過(guò)程中，應(yīng)注意“兩變一不變”“兩變”是指運(yùn)算符號(hào)“.－”變成“+”，減數(shù)變成它的相反數(shù)；“一不變”是指被減數(shù)不變.感悟新知2.兩數(shù)相減差的符號(hào)(1)較大的數(shù)－較小的數(shù)=正數(shù)，即若a>b，則a－b>0.(2)較小的數(shù)－較大的數(shù)=負(fù)數(shù)，即若a<b，則a－b<0.(3)相等的兩個(gè)數(shù)的差為0，即若a=b，則a－b=0.知3－講知3－講感悟新知特別解讀1.有理數(shù)的減法，需要先將減法轉(zhuǎn)化為加法，再按有理數(shù)的加法法則和運(yùn)算律計(jì)算.2.有理數(shù)的減法在轉(zhuǎn)化為加法之前，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能改變.知3－練感悟新知計(jì)算下列各題：(1)

7－3；(2)

3－7；(3)(－1)－2；(4)

2－(－1)；(5)(－2)－(－1)；(6)(－1)－(－2)；(7)

0－5；(8)

0－(－5)

.解題秘方：將減法轉(zhuǎn)化為加法，然后利用加法法則計(jì)算.例9知3－練感悟新知解：7－3=4.(1)

7－3；(2)

3－7；

(3)(－1)－2；(4)

2－(－1)；3－7=3+(－7)

=－4.(－1)－2=(－1)

+(－2)

=－3.2－(－1)

=2+1=3.知3－練感悟新知解：(－2)－(－1)=(－2)

+1=－1.(5)(－2)－(－1)；

(6)(－1)－(－2)；(7)

0－5；(8)

0－(－5)

.(－1)－(－2)=(－1)

+2=1.0－(－5)

=0+5=5.0－5=0+

(－5)

=－5.知3－練感悟新知

解：－9－0＝－9.感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算41.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算方法：(1)運(yùn)用減法法則，將有理數(shù)加減混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法，轉(zhuǎn)化為加法后的式子是幾個(gè)有理數(shù)的和的形式

.(2)運(yùn)用加法交換律、加法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算，使運(yùn)算簡(jiǎn)便.感悟新知知4－講2.省略和式中的加號(hào)和括號(hào)：進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算時(shí)，利用減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，將有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，為簡(jiǎn)化書(shū)寫(xiě)形式，在和式里可以把加號(hào)及加數(shù)的括號(hào)省略不寫(xiě).如(－20)

+(－3)

+(+2)

+(－5)可以寫(xiě)成－20－3+2－5.知4－講感悟新知特別解讀1.有理數(shù)加減混合運(yùn)算關(guān)鍵有兩步：第1步：統(tǒng)一為加法；第2步：運(yùn)用加法運(yùn)算律.2.改寫(xiě)算式時(shí)，運(yùn)算符號(hào)中的加號(hào)可以省略，但必須保留性質(zhì)符號(hào).感悟新知知4－練

例10

知4－練感悟新知解題秘方：本題要采用轉(zhuǎn)化法，首先運(yùn)用減法法則把加減混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算，然后再寫(xiě)成省略加號(hào)和括號(hào)的形式.解：

－6－(－3)

+(－2)－(+6)－(－7)=－6+(+3)

+(－2)

+(－6)

+(+7)

=－6+3－2－6+7.(1)－6－(－3)

+(－2)－(+6)－(－7)；知4－練感悟新知

知4－練感悟新知10-1.將(－7)+(+6)+(－5)+(－2)寫(xiě)成省略加號(hào)和括號(hào)的形式，變形正確的是(

)A．(－7)+(+6)+(－5)+(－2)=7+6+5+2B．(－7)+(+6)+(－5)+(－2)=－7+6－5－2C．(－7)

+(

+6)

+(－5)

+(－2)

=－7+6+5+2D．(－7)+(+6)+(－5）+(－2)＝－7+6－5+2B感悟新知知4－練

解題秘方：結(jié)合題目的特征，巧用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算.例11知4－練感悟新知解：原式=2.7－8.5－3.4+1.2=(2.7+1.2)

+(－8.5－3.4)=3.9－11.9=－8.同號(hào)結(jié)合法.(1)2.7+(－8.5)－(+3.4)－(－1.2)；知4－練感悟新知

湊整法.

相反數(shù)結(jié)合法.知4－練感悟新知

解：原式＝2.原式＝0.感悟新知知4－練水泥廠倉(cāng)庫(kù)6天內(nèi)進(jìn)出水泥的噸數(shù)如下)“+”表示進(jìn)庫(kù)，“－”表示出庫(kù)，單位：噸)：+50，－45，－33，+48，－49，－36.(1)經(jīng)過(guò)這6天，倉(cāng)庫(kù)里的水泥是增多還是減少了？增多或減少了多少?lài)崳?2)經(jīng)過(guò)這6天，倉(cāng)庫(kù)管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)倉(cāng)庫(kù)里還存有200噸水泥，那么6天前，倉(cāng)庫(kù)里存有水泥多少?lài)崳?3)如果進(jìn)出倉(cāng)庫(kù)的水泥裝卸費(fèi)都是每噸5元，那么這6天要付多少元裝卸費(fèi)？例12

知4－練感悟新知解題秘方：根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算.解：+50+(－45)

+(－33)

+(+48)

+(－49)

+(－36)＝50－45－33+48－49－36＝－65(噸)．答：倉(cāng)庫(kù)里的水泥減少了，減少了65噸.(1)經(jīng)過(guò)這6天，倉(cāng)庫(kù)里的水泥是增多還是減少了？增多或減少了多少?lài)?？?－練感悟新知解：200－(－65)＝265(噸)

.答：6天前，倉(cāng)庫(kù)里存有水泥265噸.(2)經(jīng)過(guò)這6天，倉(cāng)庫(kù)管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)倉(cāng)庫(kù)里還存有200噸水泥，那么6天前，倉(cāng)庫(kù)里存有水泥多少?lài)崳?3)如果進(jìn)出倉(cāng)庫(kù)的水泥裝卸費(fèi)都是每噸5元，那么這6天要付多少元裝卸費(fèi)？(|+50|+|－45|+|－33|+|+48|+|－49|+|－36|)

×5＝261×5＝1305(元)

.答：這6天要付1305元裝卸費(fèi)．知4－練感悟新知12-1.在抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿(mǎn)油，沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A

地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下(單位：千米)：14，－9，+8，－7，13，－6，+12，－5.(1)請(qǐng)你幫忙確定B

地位于A

地的什么方向，距離A地多少千米？解：14－9＋8－7＋13－6＋12－5＝20(千米)，故B地在A地的東邊，距離A地20千米．知4－練感悟新知(2)救災(zāi)過(guò)程中，求沖鋒舟與A

地的最遠(yuǎn)距離.解：路程記錄中各點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)的距離分別為14千米；14－9＝5(千米)；14－9＋8＝13(千米)；14－9＋8－7＝6(千米)；14－9＋8－7＋13＝19(千米)；14－9＋8－7＋13－6＝13(千米)；14－9＋8－7＋13－6＋12＝25(千米)；14－9＋8－7＋13－6＋12－5＝20(千米)．故沖鋒舟與A地的最遠(yuǎn)距離為25千米．有理數(shù)的加法和減法轉(zhuǎn)化運(yùn)算律混合運(yùn)算有理數(shù)的加法符號(hào)絕對(duì)值有理數(shù)的減法法則同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。1.5有理數(shù)的乘法和除法第一章有理數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2有理數(shù)的乘法法則有理數(shù)乘法的運(yùn)算律多個(gè)有理數(shù)相乘有理數(shù)的除法法則1倒數(shù)有理數(shù)的除法法則2有理數(shù)的乘除知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的乘法法則11.有理數(shù)的乘法法則：同號(hào)兩數(shù)相乘得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相乘得負(fù)數(shù)，并把絕對(duì)值相乘；0乘任何數(shù)都得0.感悟新知知1－講特別解讀?1.“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”是確定積的符號(hào)，不能與加法中確定和的符號(hào)相混淆.2.有理數(shù)乘法的運(yùn)算步驟：(1)確定積的符號(hào)；(2)計(jì)算絕對(duì)值的積.感悟新知2.有理數(shù)的乘法符號(hào)法則：(1)如果兩個(gè)數(shù)的積為正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)同正或同負(fù)，反之亦然，即ab>0?a>0，b>0或a<0，b<0；(2)如果兩個(gè)數(shù)的積為負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一正一負(fù)，反之亦然，即ab<0?a>0，b<0或a<0，b>0；(3)如果兩個(gè)數(shù)的積為0，那么這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)數(shù)是0，反之亦然，即ab=0?a=0或b=0.知1－講知1－練感悟新知

例1解題秘方：兩個(gè)數(shù)相乘，根據(jù)乘法法則，先確定積的符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘即可.知1－練感悟新知

原式=－56.原式=0.知1－練感悟新知

－60知1－練感悟新知根據(jù)下列條件，判斷a，b

的正負(fù)性.(1)

a+b<0，ab>0；(2)

a

－b<0，ab<0.例2

解題秘方：先根據(jù)兩個(gè)數(shù)的積的符號(hào)判斷出兩個(gè)數(shù)是同號(hào)還是異號(hào)，再根據(jù)兩個(gè)數(shù)和(差)的符號(hào)，判斷兩個(gè)數(shù)的正負(fù)性.知1－練感悟新知解：因?yàn)閍b>0，所以

a，b

同號(hào).又因?yàn)閍+b<0，所以a，b

同為負(fù).(1)

a+b<0，ab>0；(2)

a

－b<0，ab<0.因?yàn)閍b<0，所以a，b

異號(hào).又因?yàn)閍－b<0，所以a<b，所以a

為負(fù)，b

為正.知1－練感悟新知2-1.

[中考·吉林]若(－3)×□的運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)，則□內(nèi)的數(shù)可以為(

)A.2B.1C.0D.－1D感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)乘法的運(yùn)算律2運(yùn)算律文字表示用字母表示乘法交換律兩個(gè)有理數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變a×b=b×a乘法結(jié)合律三個(gè)有理數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變(a×b)×c=a×(b×c)乘法對(duì)加法的分配律(簡(jiǎn)稱(chēng)分配律)一個(gè)有理數(shù)與兩個(gè)有理數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加a×(b+c)=a×b+a×c

知2－講感悟新知特別解讀1.?有理數(shù)的乘法交換律和乘法結(jié)合律一般不單獨(dú)用，交換的目的是為了更好地結(jié)合.2.運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，是為了簡(jiǎn)化運(yùn)算.它只改變其中的運(yùn)算順序，而不改變算式中每個(gè)數(shù)的性質(zhì)和大小.知2－練感悟新知

例3解題秘方：確定積的符號(hào)后，運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律，將乘積為整數(shù)的因數(shù)結(jié)合，以簡(jiǎn)化運(yùn)算.知2－練感悟新知

分組相乘，每組便于湊整.知2－練感悟新知

60感悟新知知2－練

例4

知2－練感悟新知解題秘方：形如k×(a+b+c)的算式，當(dāng)a，b，c

是分?jǐn)?shù)，k

可以和a，b，c

的分母約分得到整數(shù)時(shí)，用分配律計(jì)算可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.

知2－練感悟新知誤區(qū)警示：用分配律展開(kāi)算式，相乘時(shí)括號(hào)里的每個(gè)數(shù)都要帶上它前面的符號(hào)，且不要漏乘括號(hào)中的任何一項(xiàng).知2－練感悟新知

解：原式＝－4.知2－練感悟新知

例5解題秘方：觀察算式特點(diǎn)，逆用分配律，簡(jiǎn)化計(jì)算.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

解：原式＝0.感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)多個(gè)有理數(shù)相乘31.幾個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘的法則：當(dāng)有偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，積為正數(shù)；當(dāng)有奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù).感悟新知知3－講2.有因數(shù)0的幾個(gè)有理數(shù)相乘的法則：幾個(gè)有理數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，那么積等于0.同樣，若積為0，則至少有一個(gè)因數(shù)為0.知3－講感悟新知特別提醒多個(gè)有理數(shù)相乘的三個(gè)步驟：第1步：看因數(shù)中有沒(méi)有0；第2步：判斷積的符號(hào)(根據(jù)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù))；第3步：計(jì)算絕對(duì)值的積.感悟新知知3－練

例6

感悟新知知3－練解題秘方：利用多個(gè)有理數(shù)相乘的法則，先看因數(shù)中有沒(méi)有0，再確定積的符號(hào)，最后計(jì)算絕對(duì)值的乘積.

知3－練感悟新知解：(－5)×(－4)×(－2)×(－2)

=5×4×2×2=80.

知3－練感悟新知

解：原式＝－1.知3－練感悟新知

例7知3－練感悟新知解題秘方：根據(jù)多個(gè)有理數(shù)相乘的符號(hào)法則對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后即可求解．解：A選項(xiàng)結(jié)果為0，故本選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)中有三個(gè)負(fù)因數(shù)，結(jié)果是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)中有三個(gè)負(fù)因數(shù)，結(jié)果是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)中有四個(gè)負(fù)因數(shù)，結(jié)果是正數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意.答案：D知3－練感悟新知7-1.

[期末·金華金東區(qū)]如果4個(gè)數(shù)的乘積為負(fù)數(shù)，那么這4個(gè)數(shù)中正數(shù)有(

)A.1個(gè)或2個(gè)B.1個(gè)或3個(gè)C.2個(gè)或4個(gè)D.3個(gè)或4個(gè)B感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的除法法則141.有理數(shù)的除法：對(duì)于兩個(gè)有理數(shù)a，b，其中b

不為0，如果有一個(gè)有理數(shù)c，使得cb=a，那么規(guī)定a÷b=c，且把c叫作a

除以b

的商.感悟新知知4－講2.有理數(shù)的除法法則1：同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，并把它們的絕對(duì)值相除；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0.知4－講感悟新知特別提醒1.有理數(shù)除法是通過(guò)有理數(shù)乘法來(lái)規(guī)定的.2.有理數(shù)的除法法則1是先確定商的符號(hào)，再求絕對(duì)值的商.感悟新知知4－練計(jì)算：(1)(－42)÷(－6)；(2)

0÷(－3.72)；(3)

1.5÷(－1.5)；(4)(－4.7)÷(－4.7)

.例8

解題秘方：緊扣有理數(shù)的除法法則1進(jìn)行計(jì)算.知4－練感悟新知解：(－42)÷(－6)

=7.(1)(－42)÷(－6)；(2)

0；0÷(－3.72)=0.解：1.5÷(－1.5)=－1.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)(0除外)相除得－1；除0外的任何數(shù)除以它本身都等于1.(3)

1.5÷(－1.5)；(4)(－4.7)÷(－4.7)

.(－4.7)÷(－4.7)

=1.知4－練感悟新知

解：原式＝0.

原式＝3.原式＝－4.原式＝10.感悟新知知5－講知識(shí)點(diǎn)倒數(shù)51.定義：若兩個(gè)有理數(shù)的乘積等于1，則把其中一個(gè)數(shù)叫作另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，也稱(chēng)它們互為倒數(shù).0沒(méi)有倒數(shù).感悟新知知5－講2.倒數(shù)與相反數(shù)的異同：不同點(diǎn)相同點(diǎn)定義表示性質(zhì)判定倒數(shù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)若a，b

互為倒數(shù)，則a·b=1若a·b=1，則a，b

互為倒數(shù)都成對(duì)出現(xiàn)相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)a

的相反數(shù)是－a若a，b

互為相反數(shù)，則a+b=0若a+b=0，則a，b

互為相反數(shù)

感悟新知知5－講3.求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法：(1)求一個(gè)不為0的整數(shù)的倒數(shù)就是用這個(gè)整數(shù)作分母，1作分子；(2)求一個(gè)真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)就是把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置；(3)求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)要先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù)；(4)求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后交換分子、分母的位置.知5－講感悟新知特別解讀1.“乘積是1”是判斷兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)的條件.2.“互為”這個(gè)關(guān)鍵詞體現(xiàn)了倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)之間的一種關(guān)系，其中一個(gè)數(shù)叫作另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱(chēng)其為倒數(shù).3.正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù).感悟新知知5－練

例9知5－練感悟新知解題秘方：利用倒數(shù)的定義確定各數(shù)的倒數(shù).

知5－練感悟新知9-1.列說(shuō)法正確的是(

)A．0的相反數(shù)和倒數(shù)都是0B．倒數(shù)等于本身的數(shù)是±1C．絕對(duì)值等于本身的數(shù)是0D．0沒(méi)有相反數(shù)B知5－練感悟新知

D感悟新知知5－練

例10

解題秘方：運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律，分別將互為倒數(shù)和可約分的因數(shù)相結(jié)合，以簡(jiǎn)化運(yùn)算.知5－練感悟新知

知5－練感悟新知

解：原式＝－1.感悟新知知6－講知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的除法法則26

知6－講感悟新知特別提醒有理數(shù)的除法法則2——兩變：一變是將除號(hào)變乘號(hào)；二變是將除數(shù)變?yōu)槠涞箶?shù).感悟新知知6－練

例11解題秘方：緊扣有理數(shù)的除法法則2進(jìn)行計(jì)算.

知6－練感悟新知

解：原式＝－9.原式＝－5.感悟新知知7－講知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的乘除7在只有有理數(shù)的乘法和除法運(yùn)算時(shí)，如果沒(méi)有括號(hào)，則按照從左到右的順序依次計(jì)算，也可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后再按照乘法法則進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，就先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.知7－講感悟新知特別提醒在進(jìn)行有理數(shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，能用運(yùn)算律的要使用運(yùn)算律，運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)注意只有乘法有運(yùn)算律，而除法沒(méi)有.感悟新知知7－練

例12

解題秘方：根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算順序和法則進(jìn)行計(jì)算.知7－練感悟新知

知7－練感悟新知

原式＝0.知7－練感悟新知

有理數(shù)的乘法和除法轉(zhuǎn)化運(yùn)算律乘除混合運(yùn)算有理數(shù)的乘法符號(hào)絕對(duì)值有理數(shù)的除法法則同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。1.6有理數(shù)的乘方第一章有理數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2乘方的相關(guān)定義及意義乘方的運(yùn)算法則用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)乘方的相關(guān)定義及意義1

感悟新知特別地，a

2

讀作“a

的平方”，a

3

讀作“a

的立方”.一個(gè)數(shù)a可以看作a

1，通常將指數(shù)1省略不寫(xiě)，只寫(xiě)作a.2.乘方的意義：an

表示n

個(gè)相同因數(shù)a的積，其中相同的因數(shù)是底數(shù)，因數(shù)的個(gè)數(shù)n是指數(shù)，因此，可以把相同因數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化為乘方或把乘方轉(zhuǎn)化為乘法.知1－講感悟新知知1－講特別提醒1.?有理數(shù)的乘方可以看作是一種特殊的乘法運(yùn)算

.2.?乘方具有雙重意義，它不僅表示一種運(yùn)算——求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，還表示這種運(yùn)算的結(jié)果——冪.知1－練感悟新知

例1－25(－2)

×(－2)

×(－2)

×(－2)

×(－2)25－2×2×2×2×2

2

252×2×2×2×2知1－練感悟新知

解題秘方：利用乘方的意義確定底數(shù)、指數(shù).知1－練感悟新知

D知1－練感悟新知1-2.

[月考·長(zhǎng)沙雨花區(qū)]下列對(duì)于式子(－4)

2

的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是(

)A.指數(shù)是2B.底數(shù)是－4C.冪為－16D.表示2個(gè)－4相乘C感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)乘方的運(yùn)算法則21.有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則：(1)正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)；(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；(3)0的任何正整數(shù)次冪都是0.知2－講感悟新知特別解讀有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則主要揭示冪的符號(hào)法則.一看底數(shù)，二看指數(shù)，確定符號(hào)后還是按照有理數(shù)的乘法算出其結(jié)果.感悟新知知2－講2.有理數(shù)的乘方運(yùn)算：計(jì)算一個(gè)有理數(shù)的乘方時(shí)，應(yīng)將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，先確定冪的符號(hào)，再計(jì)算冪的絕對(duì)值.特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)較大時(shí)，可借助于計(jì)算器計(jì)算.感悟新知知2－講an，－an

及(－a)

n

的區(qū)別與聯(lián)系：an－an

(－a)

n

相同點(diǎn)指數(shù)都是n不同點(diǎn)意義不同n

個(gè)a

相乘的積n

個(gè)a

相乘的積的相反數(shù)n

個(gè)－a相乘的積底數(shù)不同aa－a聯(lián)系n

為奇數(shù)－an

=(－a)

n

，且－an(－a)

n都與an互為相反數(shù)(

a≠0)n

為偶數(shù)an=(－a)

n

，且an，(－a)

n都與－an互為相反數(shù)(a≠0)n

為正整數(shù)an=－an

=(－a)

n

=0(a=0)

感悟新知知2－練

例2

解題秘方：先確定冪的符號(hào)，再計(jì)算冪的絕對(duì)值.知2－練感悟新知解：(－5)

4=+(5×5×5×5)

=625.

－54=－(5×5×5×5)

=－625.

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知2-1.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是(

)A.－24=16B.(－2)

4=－16C.－(－24)=16D.－(－2)

4=16C知2－練感悟新知2-2.[月考·龍巖新羅區(qū)]計(jì)算：(－1)·(－1)

2·(－1)

3·…·(－1)

2025=________.2-3.計(jì)算：(1)[(－2)×3]2；(2)(－2)

2×32.－1解：原式＝(－6)2＝36.原式＝22×32＝4×9＝36.感悟新知知2－練[期中·長(zhǎng)沙改編]如果|a+2|+(b－1)

2＝0，那么(a+b)

2025的值是(

)A．32025B．1C．－1D．－1或1例3解題秘方：根據(jù)絕對(duì)值和偶次冪的非負(fù)性，得出a，b的值，再代入求解.知2－練感悟新知解：因?yàn)閨a+2|+(b－1)

2

＝0，所以a+2＝0，b－1＝0，所以a

＝－2，b

＝1.所以(a+b)

2025＝(－2+1)

2025＝－1．答案：C知2－練感悟新知3-1.已知a，b

都是有理數(shù)，若|a+1|+(b－2024)

2=0，則ab=________.1感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)31.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記作a×10n

的形式(其中a大于或等于1且小于10，n

是正整數(shù))，這種記數(shù)法就是科學(xué)記數(shù)法.對(duì)于小于－10的數(shù)也可以類(lèi)似表示.感悟新知知4－講2.科學(xué)記數(shù)法中的a

和n：(1)將原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移到最高數(shù)位的數(shù)字的后面即可得到a的取值.(2)確定n

的兩種方法：①根據(jù)原數(shù)的整數(shù)位數(shù)來(lái)確定n，n

等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.例如2025是一個(gè)四位整數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為2.025×103，其中n=4－1=3；②按小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)來(lái)確定n，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了幾位，

n就等于幾.知4－講感悟新知特別提醒1.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)只是改變數(shù)的形式，而沒(méi)有改變數(shù)的性質(zhì)和大??；用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)帶有單位的數(shù)時(shí)，其表示的結(jié)果也應(yīng)帶有單位，并且前后一致.2.用科學(xué)記數(shù)法表示負(fù)數(shù)時(shí)，方法和正數(shù)一樣，區(qū)別就是前面多了一個(gè)“－”號(hào).知4－練感悟新知用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)

12000；(2)－2018000000；(3)

14000萬(wàn).解題秘方：在用科學(xué)記數(shù)法將一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成a×10n

的形式時(shí)，1≤|a|<10，n

為正整數(shù).例4

12000；(2)－2018000000；(3)

14000萬(wàn).知4－練感悟新知解：12000=1.2×104.－2018000000=－2.018×109.14000萬(wàn)=14000×10000=140000000=1.4×108.知3－練感悟新知對(duì)于帶“萬(wàn)”或“億”等計(jì)數(shù)單位的數(shù)，要先將計(jì)數(shù)單位進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù).在用科學(xué)記數(shù)法將一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成a×10n的形式時(shí)，n的值比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.知3－練感悟新知4-1.

[模擬·永州零陵區(qū)]?2024年全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)約為13420000人，數(shù)13420000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A．0.1342×108B．1.342×107C．1.342×108D．13.42×107B感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)還原科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)4還原方法：把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n

還原成原數(shù)時(shí)，只需把a(bǔ)

中的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n

位，并去掉乘號(hào)和10n

即可，若向右移動(dòng)的位數(shù)不夠，應(yīng)用0補(bǔ)足.特別警示：還原后原數(shù)的位數(shù)易出錯(cuò)，誤認(rèn)為原數(shù)后面有n個(gè)0.知4－講感悟新知特別提醒還原科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)要注意兩個(gè)不改變：一不改變數(shù)的正負(fù)性；二不改變數(shù)的大小.感悟新知知4－練下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原數(shù)分別是什么數(shù)？(1)

5.18×103；(2)－3.12×105；(3)

4.05×1012；(4)

2.3242526×106.例5知4－練感悟新知解題秘方：利用還原科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的方法即可解決問(wèn)題.解：(1)5.18×103=5180.(2)－3.12×105=－312000.(3)4.05×1012=4050000000000.(4)2.3242526×106=2324252.6．把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n還原后，其整數(shù)位數(shù)應(yīng)為n+1.知4－練感