人教版全冊教案八年級數(shù)學(xué)下

第一課時(shí)9.1分式

課時(shí)目標(biāo)

1.掌握分式、有理式的概念。

2.掌握分式是否有意義、分式的值是否等于零的識別方法。

教學(xué)重點(diǎn)

正確理解分式的意義，分式是否有意義的條件及分式的值為零的條件。

教學(xué)難點(diǎn)：

正確理解分式的意義，分式是否有意義的條件及分式的值為零的條件。

教學(xué)時(shí)間：一課時(shí)。

教學(xué)用具：投影儀等。

教學(xué)過程：

一.復(fù)習(xí)提問

1.什么是整式？什么是單項(xiàng)式？什么是多項(xiàng)式？

2.判斷下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？

①--------+m2②1+x+yZ——③-------④一

3Z171X

ga2b+ah2

⑤

2

二.新課講解：

設(shè)問：不是整工式子中，和整式有什么區(qū)別？

小結(jié)：1.分式的概念：一般地，形如楙的式子叫做分式，其中A和B均

為整式，B中含有字母。

練習(xí)：下列各式中，哪些是分式哪些不是？

43r2

⑴、(2)(3)、(4)—.(5)-x,(6)3+4

x4x-y42-fa

1

強(qiáng)調(diào):(6)+4帶有&是無理式，不是整式，故不是分式。

4a

2.小結(jié)：對整式、分式的正確區(qū)別：分式的分子和分母都是整式，分子

可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必須含有字母，這是分式與整式

的根本區(qū)別。

練習(xí)：課后練習(xí)P6練習(xí)1、2題

設(shè)問：（讓學(xué)生看課本上P5“思考”部分，然后回答問題。）

例題講解：課本P5例題1

分析：各分式中的分母是：(1)3x(2)x-1(3)5-3b(4)x-y。只要這引

起分母不為零，分式便有意義。

(板書解題過程。)

3.小結(jié)：分式是否有意義的識別方法：當(dāng)分式的分母為零時(shí)，分式無意

義；當(dāng)分式的分母不等于零時(shí)，分式有意義。

增加例題：當(dāng)x取什么值時(shí)，分式孕Z有意義？

x-4

解：由分母x?—4=0,得x二±2。

二當(dāng)x#±2時(shí)，分式畢馬有意義。

x-4

設(shè)問：什么時(shí)候分式的值為零呢？

r2-4

例：

x+2

解：當(dāng)「一-4=0①分式匚a的值為零

Jx+2

〔x+2#()②

彳氏x=±2

[XH-2

.,.當(dāng)x=2時(shí)，分式的值為零。

4.小結(jié)：分式的值是否為零的識別方法：當(dāng)分式的分子是零而分母不等

于零時(shí)，分式的值等于零。

練習(xí)：課本P6練習(xí)題3

三.本課小結(jié)：一般地，形如微的式子叫做分式，其中A和B均為整式,

B中含有字母。分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含

有字母，而分母中必須含有字母，這是分式與整式的根本區(qū)別。當(dāng)分式的分母

為零時(shí)，分式無意義；當(dāng)分式的分母不等于零時(shí)，分式有意義。當(dāng)分式的分子

是零而分母不等于零時(shí)，分式的值等于零。

分式（三）

第三課時(shí)9.2分式的基本性質(zhì)（2）

一、目標(biāo)要求

1.掌握分式中分子、分母和分式本身符號變號的法則。

2.能正確熟練地運(yùn)用分式的變號法則解決有關(guān)的問題。

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)是H式向分子、分母和分式本身符號變號的法則。

難點(diǎn)是利用分式的變號法則，把分子或分母是多項(xiàng)式的變形。

1.分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個(gè)，分式的值

不變。

2.分式的變號法則，在分式運(yùn)算中應(yīng)用十分廣泛。應(yīng)用時(shí)要注意：分子

與分母是多項(xiàng)式時(shí)，若第一項(xiàng)的符號不能作為分子或分母的符號，應(yīng)將其中的

每一項(xiàng)變號。

三、解題方法指導(dǎo)

【例1】不改變分式的值，使下列分式的分子、分母不含“一”號：

-4a

(1)(2)一

^3b—5y

（3）出

In

分析：由于要求分式的分子、分母不含“一”號，而對分式本身的符號未

做規(guī)定。

解：由分式的符號變化法則，可得結(jié)果

(2)—

⑴分卷-5y5y

/八-5m_5m

\37--------=--------

InIn

【例2］不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是

正數(shù)：

2―a—ci~

(1)⑵田

-a3+3a-l

(3)

a~-o+l

分析：由于要求分式的分子、分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，而對分式本

身的符號未做規(guī)定，所以根據(jù)分式的符號法則，使分式中分子、分母與分式本

身改變兩處符號即可。

解：⑴原式二三需二密磊二毋

X"—JC+1_—(X*"+x1)X~+X—1

(2)原式=

X3+X2+1X3+%2+1x3+x2+1

(3)原式=一？±=一二￡也—

G—。+1a~—。+1a“一。+1

說明：兩個(gè)整式相除，所得的分式，其符號法則與有理數(shù)除法的符號法則

相類似，也同樣遵循“同號得正，異號得負(fù)”的原則。

四、激活思維訓(xùn)練

【例】根據(jù)下列條件，求的值或允許值的范圍：

⑴分式號的值是負(fù)數(shù);

(2)分式立1立的值是正數(shù)；

X

(3)分式」一的值是整數(shù)，且x為整數(shù)。

x-2

說明：此題是根據(jù)分式的符號法則，來判定分式的正負(fù)性。

分式(四)

第四課時(shí)9.3分式的乘除法(1)

一、目標(biāo)要求

1.理解并掌握分式約分的概念及約分的方法；

2.能熟練地進(jìn)行約分；

3.理解并掌握最簡分式的意義。

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)是約分及最簡分式的意義。

難點(diǎn)是分式的約分。

1.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分

式的約分。

2.約分的步驟主要是：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與

分母的公因式。如：產(chǎn)斗。

3.一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡分式。分式運(yùn)算的結(jié)

果均要化為最簡分式，而約分是其重要途徑。

4.分式的約分是分式的分子與分母整體進(jìn)行的，分式的分子和分母必須

都是乘積的形式，才能進(jìn)行約分。

三、解題方法指導(dǎo)

［例1］約分：

-3//c3S—a)3

12ab39a-份，

(3)x~3x+2(4)+3%)(%2-3x+2)

1—2x+x~(x—x")(x~+x—6)

分析：約分是把分子、分母的公因式約去，因此要找出分母、分子的公因

式。當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，必須將分子、分母分解因式。(1)找出分子、

分母的公因式，注意分式分子有負(fù)號，就先把負(fù)號提到分式的前面。(2)要將

(a—b)與(b—a)統(tǒng)一成(a—b),因?yàn)橐?a—b)&苴(b-a/,(a—b)4=(b—a)\為

避免出現(xiàn)負(fù)號，考慮將分母(a—b)"變?yōu)?b—a)-。(3)分子與分母都是多項(xiàng)式，

先把它們分解因式，然后約分。(4)分式的分子與分母雖然是積的形式，但沒

有公因式，并且每一個(gè)因式都還能分解，因此先分解再約分。

/,、3ah}?a2bca~bc

解：(1)原式=-----------=------O

3西?44

原式=會=谷

(2)

(x—l)(x—2)_x—2

(3)原式=

(x-1)2-X-1

(4)原式=生+3)C二I)仁2)=_晨

x(l-x)(x+3)(x-2)

【例2】下列分式""、3("4、Q±二、《二￡中最簡分式的個(gè)數(shù)

12。h-a2(a+b)a+b

是()

A.1B.2C.3D.4

分析：最簡分式是分子與分母無公因式。因此可知判斷一個(gè)分式是否是最

簡分式的關(guān)鍵是要看分子與分母是否有公因式。第一個(gè)分式的分子15bc與分母

12a有公因式3；第二個(gè)分式的分子2(a—b)2與分母b—a有公因式b—a；第三

個(gè)分式的分子與分母沒有公因式；第四個(gè)分式的分子a?—b?與分母a+b有公因

式a+bo

解：選A。

四、激活思維訓(xùn)練

▲知識點(diǎn)：分式的約分

【例】判斷下列約分是否正確？為什么？

(1)2=0(2)

xy+26x3

/、2。+6。_2x~-2x+1_x—1

(4)

12/3al-x2x+1

分析：看一看它們的約分是否符合約分的原則。

解：(1)不正確。因?yàn)榉质降姆肿优c分母相同，約分后其結(jié)果應(yīng)為1。

(2)不正確。因?yàn)榉质降姆肿优c分母不是乘積形式，不可約分。

(3)正確。因?yàn)樗裱朔质郊s分的原則。

(4)不正確。因?yàn)榉质降姆肿优c分母經(jīng)過因式分解后，約分時(shí)違反了分

式的符號法則。

五、基礎(chǔ)知識檢測

六、創(chuàng)新能力運(yùn)用

1.下列各式計(jì)算中，正確的有()個(gè)

4(4-ri)_1

(1)(2)x+y+i-i

4m2+Sf?m+加+n一x+y+l

(3)m~~3ffl+2(4)(a+b)4-(a+b)?」—=a+b

m-m~ma+b

A.1B.2C.3D.4

11

-y——x

2.把i一J約分。

1222

參考答案

【基礎(chǔ)知識檢測】

1.(1)分子與分母的公因式約去

(2)分子與分母分解因式約去公因式

(3)25b%；--(4)1；工

dX4-1

2.(1)B(2)B

(3)D

3.(1)1

(2)a+b+c

6c③

⑶一(4)j

ma-3b

【創(chuàng)新能力運(yùn)用】

1.B

1

2.

x+2y

分式(四)

第四課時(shí)9.3分式的乘除法(1)

一、目標(biāo)要求

1.理解并掌握分式約分的概念及約分的方法；

2.能熟練地進(jìn)行約分；

3.理解并掌握最簡分式的意義。

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)是約分及最簡分式的意義。

難點(diǎn)是分式的約分。

L根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。

2.約分的步驟主要是：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因

b*mb

3.一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡分式。分式運(yùn)算的結(jié)果均要化為

最簡分式，而約分是其重要途徑。

4.分式的約分是分式的分子與分母整體進(jìn)行的，分式的分子和分母必須都是乘積的

形式，才能進(jìn)行約分。

三、解題方法指導(dǎo)

【例1】約分:

(1)/⑵

1W6(。一。)4

(3)3X+2⑷(/+3幻(——3x+2)

1—2,x+x~(x—x~)(x"+x—6)

分析：約分是把分子、分母的公因式約去，因此要找出分母、分子的公因式。當(dāng)分

子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，必須將分子、分母分解因式。(1)找出分子、分母的公因式，注意

分式分子有負(fù)號，就先把負(fù)號提到分式的前面。(2)要將(a—b)與(b—a)統(tǒng)一成(a—b),

因?yàn)橐?a—b”=(b—a)3,(a-b)4=(b-a)\為避免出現(xiàn)負(fù)號，考慮將分母(a-b)'變?yōu)?b

-a)"o(3)分子與分母都是多項(xiàng)式，先把它們分解因式，然后約分?(4)分式的分子與分

母雖然是積的形式，但沒有公因式，并且每一個(gè)因式都還能分解，因此先分解再約分。

3abi?a~bca2bc

解:(1)原式=—

3"?44

3(b-a)3I_

(2)原式,

6(b-a)42s—a)

(無一1)(尤一2)x-2

(3)原式=

d)2x—1

z..十x(x+3)(x—l)(x—2)

(4)原1H式=■--------------------lo

x(l-x)(x+3)(x-2)

,15be3(ci-b)~ci~+b~a—b~.Q._uJ..A口

【例2】下列分式不一、---------、---------、-------■?中最簡分式的個(gè)數(shù)是

12ab-a2(a+Z?)a+b

()

A.1B.2C.3D.4

分析：最簡分式是分子與分母無公因式。因此可知判斷一個(gè)分式是否是最簡分式的

關(guān)鍵是要看分子與分母是否有公因式。第一個(gè)分式的分子15bc與分母12a有公因式3；第

二個(gè)分式的分子2(a—bH與分母b-a有公因式b-a；第三個(gè)分式的分子與分母沒有公因

式；第四個(gè)分式的分子a?—b2與分母a+b有公因式a+b。

解：選A。

四、激活思維訓(xùn)練

▲知識點(diǎn)：分式的約分

【例】判斷下列約分是否正確？為什么？

2+孫”02x+3y」+3y

xy+26x3

/c、2a+6a2x~2.x+1x—1

(3)-----=—(4)

12a23a\-x2x+1

分析：看一看它們的約分是否符合約分的原則。

解：(1)不正確。因?yàn)榉质降姆肿优c分母相同，約分后其結(jié)果應(yīng)為1。

(2)不正確。因?yàn)榉质降姆肿优c分母不是乘積形式，不可約分。

(3)正確。因?yàn)樗裱朔质郊s分的原則。

(4)不正確。因?yàn)榉质降姆肿优c分母經(jīng)過因式分解后，約分時(shí)違反了分式的符號法

則。

五、基礎(chǔ)知識檢測

1.填空題：

(1)根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的叫做分式的約分。

(2)將一個(gè)分式約分的主要步驟是：先把分式的,然后

分式一75。”"

(3)的分子與分母中都有因式約分后

25b2cd

得.

3

x-l

(4)將("一"約分后得結(jié)果是斗」約分后得結(jié)果

(b-a)2x2-1

是O

2.選擇題：

(1)下列各式的約分運(yùn)算中，正確的是)

A.3二a+b-a-b

B.------=-1

a+ba-\-b

-a-ba2-b2

C.------=1D.-------=a-b

a+ba-b

(2)下列各式中最簡分式是)

?2

a-b廠+y

A.-----B.

b-a+y、

c2am+x+1

C.^―D.

a2+m1-x3

(3)若分式-^―

的值恒為正，則的取值范圍是)

a-a-6

A.a<—2B.

C.a>-2D.a>-2且aW3

3.將下列分式約分：

16a3bz2(a+b)2-c2

(1)-------r-7

-96a3be2a+b-c

m2+2m-3

⑷一士匕

(3)2

-ma2-2ah-3b2

六、創(chuàng)新能力運(yùn)用

1.下列各式計(jì)算中，正確的有()個(gè)

4(+ri)1x+y+i

(2)

(1)2

4加+8/77〃+4〃2m-\-n一x+y+1

m2+22-m

(3)(4)(a+b)4-(a+b)?一--=a+b

m-m2ma+h

A.1B.2C.3D.4

1I

-y——x

2?把—約分。

—x——y2

63

參考答案

【基礎(chǔ)知識檢測】

1.(1)分子與分母的公因式約去

(2)分子與分母分解因式約去公因式

2

“、,23ah/+尤+1

(3)25b2c；------(4)1；--------

dx+1

2.(1)B(2)B

(3)D

3.(1)(2)a+b+c

⑶3(4)…

ma-3b

【創(chuàng)新能力運(yùn)用】

1.B

1

2.

x+2y

分式(七)

第七課時(shí)9.4分式的通分

一、目標(biāo)要求

1、理解分式通分、最簡公分母的概念。

2、掌握通分的方法，并能熟練地進(jìn)行通分。

3、能正確熟練地找最簡公分母。

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：分式的通分。

難點(diǎn)：確定最簡公分母。

1、根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母

的分式，叫做通分。

2、通分的關(guān)鍵大確定幾個(gè)分母的最簡公分母。

3、找最簡公分母的方法步驟：

(1)找系數(shù)：如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)，那么取它們的最小公倍數(shù)。

(2)找字母：凡各分母因式中出現(xiàn)的所有字母或含字母的式子都要選取。

(3)找指數(shù)：取分母因式中出現(xiàn)的所有字母或含字母的式子中指數(shù)最大的。

這樣取出的因式的積，就是最簡公分母。

三、解題方法指導(dǎo)

3

［例1］通分：(1)一一=5-3

8爐了12x3yz22Oxy3z

分析：先找到每組分式的最簡公分母，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)通分。(1)的分母系

3

數(shù)的最小公倍數(shù)是120,字母x,y,z的最高次第分別是x\y,Z\所以最簡公分母是120

x3y3z2；(2)的分母系數(shù)的最小公倍數(shù)是36,字母a,b的最高次嘉分別是a1,b3,所以最

簡公分母是36a'b)

解：⑴：最簡公分母是120x'y",

3_3xl5xy2z2_45xy2z2

8x2y8x2y?15X>,2Z212ftr3y3z2

5__5x10)a_50y2

⑵3yz2-12x3yz2?10y2—12(k3y3z2'

-3_3X6%2Z_18X2Z

20xy3z20xy3z?6x2z12Qr3^3z2

（2）V最簡公分母是36ab,

.一5_5xl8a%3_90a3b3

"2a--2a*l&z3/73~~36a4b3'

2_2x4/_8a2

9a2b3—9//?4。2—36a4/?3'

7clc?3b=_2\bc

―12a%2——12a4/2?36一一WF

、乙)-o，o，二二°

a~—3—2aa~—5ci+69—2。

分析：這兩組分式的分母都是多項(xiàng)式，首先把各分母按同一字母降幕排列，后分解

因式，然后確定最簡公分母。

解：(1)VX*2+3X+2=(X+1)(X+2),

x2-x-6=(x—3)(x+2),

x2—2x—3=(x—3)(x+1),

?,?它們的最簡公分母是(x+1)(x+2)(x—3)。

x—1_(x—l)(x-3)_x~—4x+3

+3x+2(x+l)(x+2)(x—3)(x4-l)(x+2)(x—3)

5+x(5+x)(x+l)x2+6x+5

x~—x—()(x+2)(x—3)(x+1)(x+l)(x+2)(x—3)

x-7_(x-7)(x+2)_X2-5X-14

x2-2x-3~(x+l)(x-3)(x+2)—(x+l)(x+2)(x-3)°

(2),:最簡公分母是3(a+l)(a—2)(a—3),

.a-\a-l_(Q-1)?3(Q-2)

Q2—3—2tz(Q+1)(Q—3)(a+1)(?！?)■3(Q—2)

3（。一1）（。一2）

3(〃+1)(〃一2)(。一3)

a^3(a+1)

ci-5。+6(Q—2)(a—3)(Q—2)(a—3)?3(Q+1)

3a(。+1)

3(a+l)(a-2)(a-3)

2=_2=_2.(a+l)(a—2)

9-2a3(a-3)3(a-3)?(a+l)(a-2)

2(a+l)(a-2)

3(<7+l)(a—2)(?！?)

注意：分母是多項(xiàng)式，要對分母進(jìn)行因式分解，并注意統(tǒng)一字母排列順序（一般按

某一字母的降基排列）；分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)的，一般把負(fù)號提到分式本身前面去。

四、激活思維訓(xùn)練

▲知識點(diǎn)：通分

1—,2x

【例】通分:

0.03x2-0.27y219

x2——xy+—y

24-2-

分析：這組分式的系數(shù)不是整數(shù),那么首先根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把它們化成整數(shù)

系數(shù)后，再求各系數(shù)的最小公倍數(shù)進(jìn)行通分。

1_100_100

003x2-0.27/-3X2-27,2-3(x+3y)(x—3y)

—2x__8x_8x

1295,—2x2-9xy+l0y2一(x-2y)(2x-5y)

—x—xyH—y

24-2

最簡公分母是3(x+3y)(x-3y)(x—2y)(2x—5y),

.100_100(j—2y)(2x—5y)

3(x+3y)(x-3y)3(x+3y)(x-3y)(x-2y)(2x-5y)'

8x________8Mx+3y)(x-3y)

(x-2y)(2x-5y)~~(x+3y)(x-3y)(x-2y)(2x-5y)

五、基礎(chǔ)知識檢測

1、填空題：

（1）—,《的最簡公分母是

12a汕

b

(2)，4（b+2）的最簡公分母是一。

2(a-b)(b+2)3(b-a)(2+b)

3x-l2x+l

(3)分式——的最簡公分母是.

x—12—2x

X1

(4)分式一--的最簡公分母是

2(%+1)x—\

2、選擇題：

(1)求最簡公分母時(shí)，如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)，那么最簡公分母的系數(shù)通常取

()

A.各分母系數(shù)的最小者B.各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)

C.各分母系數(shù)的公倍數(shù)D.各分母系數(shù)的最大公約數(shù)

(2)分式心也,]2/2

—的最簡公分母是()

m+ntn2-n2m-n

A.(m+n)(m2-n')B.(m'-n’)'

C.(m+n)2(m—n)D.m2—n2

/、x-12Y—2

(3)--------，三-------的最簡公分母是()

X+X-6/_9x+5x+6

A.(x+3)“x+2)(x—2)B.(xJ—9)(X2—4)

C.(X2—9)2(X—4)2D.(x+3)2(x—3)2(X2+2)(x—2)

11

3、通分：-",O

h2+2b+\Ib-l

六、創(chuàng)新能力運(yùn)用

通分:⑴^71a+1

ci~+a—2。2+4a+4

1

(2)

(a-b)(a-c)(h-c)(b-a)(c-a)(c-b)

參考答案

【基礎(chǔ)知識檢測】

1、(1)24ab(2)6(a-b)(b+2)

(3)2(x-l)2(4)2(x+l)(x-1)

2、(1)B(2)D(3)B

13+1)。-1)1b—1

3、

"1S+l/S-l)b2+2b+\~(0+1)23-1)

13+1)2

b-1(Z?+1)2(Z7-1)

【創(chuàng)新能力運(yùn)用】

(])。+2Q+2(a+2)3

Q__2Q+1(6Z—1)~(Q+2)2(Q-1)2

Q+1a+1_(Q+1)伍-1)(。+2)

ci~+a-2(a+2)(?！狪)(a+2)~(a—1)“

2a_2a_2a(a-l)2

a2+46T+4-(a+2)2"(a+2)2(a-1)2

1b-c

(2)

(Q-b)(a-c)(a-b)(b-c)(a-c)

(b-c)(b-a)(a—b)(b—c)(a—c)

1a-b

o

(c-d)(c-b)(a-b)(b-c)(a-c)

分式(六)

第六課時(shí)9.3分式的乘除法(3)

一、目標(biāo)要求

1.理解并掌握分式的乘方法則。

2.能正確熟練地運(yùn)用乘方法則進(jìn)行運(yùn)算。

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：分式的乘方法則及應(yīng)用、整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)及應(yīng)用。

難點(diǎn)：整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)及應(yīng)用。

1.分式的乘方是把分子、分母各自乘方。用式子表示為：(：)"=￡(；

n為正

bhn

整數(shù))。

2.分式的乘方，乘除法的混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序及乘方的符號法則。

3.整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)：(1)a"an=a"*n(m,n都為整數(shù))(2)(a")"=a°",n均為

整數(shù))(3)(ab)三a"b"(n是整數(shù))。

三、解題方法指導(dǎo)

【例1】計(jì)算:

(1)2

Z〃，+l

x"—4x+4、2??廠一4./工？一2x.4—

(2)------5-------廠+(--------廠2+(--------廣2,------r

-9x"+3xx~-x+63%+%-

4n4n22n

-h22nn2a"-h2

(3)a~~-~~-)4-(a-2a"b+b")?J^)

a2n+2a"b"+b2na2n+b2n

分析：分式的乘方要按照乘方法則及乘方的符號法則進(jìn)行,分式的乘方、乘除法的

混合運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算順序先乘方，再乘除，將除法轉(zhuǎn)化為乘法。

x2"y2n~2

解：(1)原式=

z2m+2

(2)原式

(X—2)4Y(X+3)3(X+2)2(%—2)2—(x+2)(x—2)

(x+3)2(x—3)2(X+2)3(X—2)3X2(X-2)2x(x+3)

-1。

(3)原式

r(/"+戶)3"+優(yōu))3"一夕)1

]

=[------汨衍------,(a"-b")21不+聲一

=(af)2。

【例2】計(jì)算下列各式，并把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)的形式:

⑴亭)

(2)(a+b)”+(巴女尸?[(a-b)T

a+b

分析：按整數(shù)暴的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。

解：(1)原式=色空=工:=-半

(-2c2)3-8c68b6c6

(2)原式=(a+b)2?3+b)?(a-b)-h

(a-b^

=(a+b)"3(a—b)*6=(a+b)2?—(“+叱。

四、激活思維訓(xùn)練

▲知識點(diǎn)：分式乘方的靈活運(yùn)用

【例】計(jì)算：［——(丁—孫)4+(X

(x-y)xyxy_y-

分析：這是含有乘方、乘、除的混合運(yùn)算，應(yīng)先乘方，再乘除，當(dāng)分式中的分子或

分母含有多項(xiàng)式時(shí)，不要用多項(xiàng)式的乘方處理，也不要展開，應(yīng)寫作幕的形式。

y3(y—x)3x4/(x-y)52

解:原式=----------------------?----------?-----------------------=—v

8

(x-y)X3丁。X5

說明：在寫成累的形式之前，能分解的多項(xiàng)式要先因式分解，然后再乘方。

五、基礎(chǔ)知識檢測

2.選擇題：

3.計(jì)算：

4Z?x..(―3/'尸

(1)

號9a2y-4b3xy

x~—5x+6%2+5%+4.x—3

(2)z------?-----------------

x2-16x-4

(3)(如(生人廣

m-nm+n

六、創(chuàng)新能力運(yùn)用

92c21

d~-X~\3./。~++廠\2/1

1.計(jì)算:z(--------)二(----------------)?(----------------

〃22/\44)\22

Cl-VX4-XCl-9乙CIX+X

2222

x-4yx-2xy-3y二3x-6y

2.化簡求值：「-----------3,其中:

227

2/—7呼+3y22x+3xy-2y24x-4xy+y

x=1999,y=-io

參考答案

【基礎(chǔ)知識檢測】

1.(1)分子、分母(2)①a""②1③a*V

鐘產(chǎn)2

4al2c2(5)/(4+()

(3)Z2M+2(4)

b4m2Z?3(a—2b)

2.(1)B(2)B(3)C

27b中x+1

3.(1)(2)⑶

3,/x+2n-m

【創(chuàng)新能力運(yùn)用】

99

CT-X"2.山，666

[,22

a4-x3

分式的乘除法（第二教時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)

1.了解并掌握分式乘除法運(yùn)算法則。

2.會運(yùn)用分式乘除法法則進(jìn)行分式乘除法運(yùn)算。

能力目標(biāo)

1.會通過類比的方法來理解和掌握分式的乘除法法則。

2.熟練運(yùn)用分式乘除法法則，將分式乘除法全部化歸為分式乘法進(jìn)行計(jì)算。

情感目標(biāo)

1.繼續(xù)熟悉“數(shù)、式通性”的數(shù)學(xué)思想方法。

2.會通過類比的方法來理解和掌握分式的乘除法法則。

二、重點(diǎn)難點(diǎn)和關(guān)鍵

重A

會用分式乘除法法則進(jìn)行分式乘除法的運(yùn)算。

難點(diǎn)

會將多項(xiàng)式因式分解。

關(guān)鍵

將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算。

三、教學(xué)方法和輔助手段

教學(xué)方，去

講練結(jié)合、以練為主

輔功手段

幻燈投影演示

四、教學(xué)過程

復(fù)習(xí)

算

計(jì)

1.-

34

a,-535721

49-(2)---x(----)(3)----5"(—5)(4)—

202540

2.分?jǐn)?shù)的乘除法法則是什么?

新課講解

1.分式的乘除法法則

提問：由分?jǐn)?shù)的乘除法法則猜想分式的乘除法法則是什么？（討論、交流、集中評講）

分式乘除法法則：（略）

一十士一acacacadad

式手表?。阂?一=;:=—＞一=

bdbdbdbcbe

2.例題講解

例2計(jì)算：⑴竺?上^；（2）紇+凸2i；（3）竺2個(gè)（—8xyz）（解略）

注意：1.計(jì)算過程要對照分式乘除法法則，將乘除法全部化為乘法進(jìn)行。

2.第三題中的（-8xyz）應(yīng)看成分母是“1”的式子。

3.計(jì)算結(jié)果要化為最簡分式或整式。

4.運(yùn)算過程中要注意符號的變化。

練習(xí)：P67T1（板演）

a2-4a-3

例3計(jì)算:（解略）

a~-4a+3a~+3a+2

注意：分式乘除法運(yùn)算時(shí)，分子分母中的多項(xiàng)式要先因式分解，再約分。

練習(xí)：P67T2（1）—（4）（板演）

/rl、te2x—6+x—6

例4計(jì)算：---------+(x+3)---------

4-4x+x273—x

2x-6x2+x-62x-6%+3尸+x—6

解:+(x+3),

4-4x+x23-x42-4%+4丁—T-—(x—3)

2(%-3)1(x+3)(x-2)1

------------------------------.---------------------.---------------------------------------------------ZZ---------------------------

(x—2)~x+3—(x—3)x—2,

注意：1.分子分母中的多項(xiàng)式一般要先按某一字母降事或升基排列。

2.同級運(yùn)算中，如沒有附加條件（如括號），則應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算。

練習(xí)：P67T（5）（板演）

小結(jié)

這節(jié)課學(xué)習(xí)了運(yùn)用“分式乘除法法則”進(jìn)行分式乘除法的方法，主要借助分式約分、

因式分解等知識來進(jìn)行，計(jì)算的結(jié)果應(yīng)是最簡分式或整式。

作業(yè)

P73A組T4T5T6

五、板書設(shè)計(jì)（略）

六、教學(xué)后記

分式（五）

第五課時(shí)9.3分式的乘除法（2）

一、目標(biāo)要求

1.理解掌握分式乘除法運(yùn)算法則。

2.能熟練地運(yùn)用分式乘除法運(yùn)算法則進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算。

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)是分式乘除法法則。

難點(diǎn)是分子或分母為多項(xiàng)式的分式的乘除法。

1.分式的乘除法法則：（1）分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分

母的積做積的分母，用式子表示為2?二=與；（2）分式除以分式，把除式的

aaad

分子、分母顛倒位置后與被除式相乘，用式子表示為，

babcbe

2.遇到分式的乘方、乘、除法的混合運(yùn)算，首先要注意運(yùn)算順序，即先

乘方、后乘除，而除法運(yùn)算又應(yīng)根據(jù)其法則轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算；其次要注意運(yùn)算

符號法則與分式的符號法則，最后在約分時(shí)要注意分子與分母是為積的形式，

若不是則應(yīng)進(jìn)行因式分解。

3.分式的運(yùn)算中不能去分母，因?yàn)槿シ帜甘堑仁降男再|(zhì)，而分式不是等

式，分式的運(yùn)算只是對分式進(jìn)行恒等變形。

三、解題方法指導(dǎo)

【例1】計(jì)算：

(-空);

(1)

5x

(2)6x3y2-r(―—),-rx2;

xy2

,-\\a2b../12b2y2ay5、

(3)(-----)—(―---產(chǎn)丁),(—2―行)

60r18c-x-9b'x

分析：分式的分子與分母是單項(xiàng)式的乘除，先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，根據(jù)分

式的乘法法則，先確定結(jié)果的符號，然后將系數(shù)相乘除，其余的因式按指數(shù)法

則運(yùn)算。

解：(1)原式=-3x?y?—J

12xy2

(2)原式=6xV?(-^)-4-4

1__6x3

=_y.?4

6x*2y

（3）原式=（一裳）.18").(—皿)

12b2y2，gh2xy

__1la2b.18c2%2.2ay5__2