數(shù)學(xué)教案概率與統(tǒng)計應(yīng)用

數(shù)學(xué)教案概率與統(tǒng)計應(yīng)用科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）數(shù)學(xué)教案概率與統(tǒng)計應(yīng)用課程基本信息1.課程名稱：概率與統(tǒng)計應(yīng)用

2.教學(xué)年級和班級：八年級二班

3.授課時間：2022年10月12日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)據(jù)分析：使學(xué)生能夠從實(shí)際問題中獲取數(shù)據(jù)，了解數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，掌握數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析方法。

2.概率理解：幫助學(xué)生理解概率的基本概念，學(xué)會計算簡單事件的概率，并能運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題。

3.統(tǒng)計應(yīng)用：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計方法解決實(shí)際問題的能力，掌握統(tǒng)計圖表的繪制方法，了解統(tǒng)計推斷的基本思想。

4.邏輯思維：通過解決概率與統(tǒng)計問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯思維分析問題、解決問題的能力。

5.模型構(gòu)建：使學(xué)生能夠?qū)膶?shí)際問題中獲取的數(shù)據(jù)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解釋和預(yù)測，提高學(xué)生的模型構(gòu)建能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，已經(jīng)掌握了基本的代數(shù)知識、幾何知識以及一些初級的統(tǒng)計學(xué)知識，如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算等。他們對數(shù)據(jù)的收集和整理有一定的了解，能夠使用簡單的統(tǒng)計圖表來表示數(shù)據(jù)。此外，學(xué)生還掌握了概率的基本概念，如隨機(jī)事件、必然事件等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科有較強(qiáng)的興趣，尤其是那些喜歡解決實(shí)際問題的學(xué)生。他們在邏輯思維、分析問題和解決問題方面有一定的能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生們喜歡通過實(shí)踐和操作來學(xué)習(xí)，對于理論性的知識，他們可能需要通過更多的實(shí)際例子來理解和掌握。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計應(yīng)用的過程中，學(xué)生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

-理解概率和統(tǒng)計的概念：學(xué)生可能對概率和統(tǒng)計的基本概念理解不深，如概率的計算方法、統(tǒng)計推斷等。

-運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題：學(xué)生可能缺乏將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際問題中的能力，對于如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，以及如何從數(shù)據(jù)中提取有價值的信息存在困難。

-數(shù)據(jù)分析能力的培養(yǎng)：學(xué)生可能在數(shù)據(jù)分析方面存在不足，如數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析方法的掌握。

-統(tǒng)計圖表的繪制：學(xué)生可能對統(tǒng)計圖表的繪制方法不熟悉，如條形圖、折線圖、餅圖等。

針對以上困難和挑戰(zhàn)，教師在教學(xué)過程中應(yīng)提供充足的例子和實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，并通過練習(xí)和討論，幫助學(xué)生加深對概率與統(tǒng)計知識的理解和運(yùn)用。同時，教師還應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，指導(dǎo)他們掌握統(tǒng)計圖表的繪制方法。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）講授法：在講解概率與統(tǒng)計的基本概念和原理時，采用講授法，清晰地闡述知識要點(diǎn)，幫助學(xué)生建立完整的知識體系。

（2）討論法：組織學(xué)生就實(shí)際問題進(jìn)行討論，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概率與統(tǒng)計知識進(jìn)行分析，激發(fā)學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。

（3）實(shí)驗(yàn)法：在教學(xué)過程中，安排學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，如調(diào)查統(tǒng)計、數(shù)據(jù)收集等，讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)據(jù)的獲取和處理過程，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體課件，生動形象地展示概率與統(tǒng)計的知識點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受，提高學(xué)習(xí)興趣。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件，進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)分析等，提高教學(xué)效果，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：引入網(wǎng)絡(luò)資源，豐富教學(xué)內(nèi)容，拓寬學(xué)生的知識視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（4）練習(xí)軟件：運(yùn)用練習(xí)軟件，進(jìn)行實(shí)時練習(xí)和反饋，幫助學(xué)生鞏固知識，提高解題能力。

（5）小組合作：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同完成實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力和溝通能力。

（6）課后作業(yè)：布置具有針對性的課后作業(yè)，讓學(xué)生在課后鞏固知識，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

五、教學(xué)過程設(shè)計

1.導(dǎo)入新課：通過引入實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考如何運(yùn)用概率與統(tǒng)計知識解決實(shí)際問題。

2.知識講解：運(yùn)用講授法，系統(tǒng)地講解概率與統(tǒng)計的基本概念、原理和方法。

3.案例分析：分析具體案例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概率與統(tǒng)計知識進(jìn)行分析和解決問題。

4.實(shí)踐操作：安排學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，如調(diào)查統(tǒng)計、數(shù)據(jù)收集等，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

5.小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自的學(xué)習(xí)心得和解決問題的方法。

6.總結(jié)提升：對本節(jié)課的知識點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，幫助學(xué)生建立完整的知識體系。

7.課后作業(yè)：布置課后作業(yè)，讓學(xué)生在課后鞏固知識，提高自主學(xué)習(xí)能力。

六、教學(xué)反思

在課后，教師應(yīng)認(rèn)真反思本節(jié)課的教學(xué)效果，從學(xué)生的學(xué)習(xí)情況、教學(xué)方法的運(yùn)用、教學(xué)內(nèi)容的安排等方面進(jìn)行總結(jié)，找出不足之處，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。同時，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，及時調(diào)整教學(xué)策略，以滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：教師通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，如PPT、視頻、文檔等，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞概率與統(tǒng)計的基本概念，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解概率與統(tǒng)計的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解概率與統(tǒng)計的基本概念，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：教師通過故事、案例或視頻等方式，引出概率與統(tǒng)計的實(shí)際應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點(diǎn)：教師詳細(xì)講解概率與統(tǒng)計的基本概念，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：教師設(shè)計小組討論、實(shí)驗(yàn)等活動，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握概率與統(tǒng)計的方法。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，教師進(jìn)行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學(xué)生積極參與小組討論、實(shí)驗(yàn)等活動，體驗(yàn)概率與統(tǒng)計的應(yīng)用。

-提問與討論：學(xué)生針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解概率與統(tǒng)計的基本概念。

-實(shí)踐活動法：設(shè)計實(shí)踐活動，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握概率與統(tǒng)計的方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解概率與統(tǒng)計的基本概念，掌握概率與統(tǒng)計的方法。

-通過實(shí)踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)概率與統(tǒng)計的應(yīng)用，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與概率與統(tǒng)計相關(guān)的拓展資源，如書籍、網(wǎng)站、視頻等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的概率與統(tǒng)計知識點(diǎn)和方法。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識點(diǎn)梳理本節(jié)課主要涉及以下知識點(diǎn)：

1.概率的基本概念：

-概率的定義：概率是用來描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性。

-必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件：必然事件是一定會發(fā)生的事件，不可能事件是不會發(fā)生的事件，隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。

-概率的取值范圍：概率的取值范圍在0和1之間，概率為0表示事件不會發(fā)生，概率為1表示事件一定會發(fā)生。

2.概率的計算方法：

-古典概率計算公式：P(A)=事件A發(fā)生的次數(shù)/所有可能發(fā)生的次數(shù)。

-條件概率計算公式：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，其中A∩B表示事件A和事件B同時發(fā)生。

-獨(dú)立事件的概率計算：如果兩個事件A和B相互獨(dú)立，那么P(A∩B)=P(A)P(B)。

3.統(tǒng)計數(shù)據(jù)的基本描述：

-平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的平均值，用來表示數(shù)據(jù)的集中趨勢。

-中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)從小到大排列后，位于中間位置的數(shù)，用來表示數(shù)據(jù)的中間值。

-眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，用來表示數(shù)據(jù)的最常見值。

-極差：一組數(shù)據(jù)中最大值和最小值的差，用來表示數(shù)據(jù)的變化范圍。

4.數(shù)據(jù)的收集和整理：

-調(diào)查法：通過問卷調(diào)查、訪談等方式收集數(shù)據(jù)。

-實(shí)驗(yàn)法：通過設(shè)計實(shí)驗(yàn)來控制條件，收集數(shù)據(jù)。

-數(shù)據(jù)整理：將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類、排序等整理工作。

5.統(tǒng)計圖表的繪制：

-條形圖：用條形的長度來表示不同類別的數(shù)量或頻率。

-折線圖：用折線的變化來表示數(shù)據(jù)的趨勢。

-餅圖：用扇形的大小來表示不同類別的比例或百分比。

6.概率與統(tǒng)計的應(yīng)用：

-概率在實(shí)際問題中的應(yīng)用：如天氣預(yù)報中降雨的概率、體育比賽中獲勝的概率等。

-統(tǒng)計在實(shí)際問題中的應(yīng)用：如產(chǎn)品抽檢中的質(zhì)量判斷、社會調(diào)查中的結(jié)果分析等。教學(xué)反思今天我上了“概率與統(tǒng)計應(yīng)用”這一節(jié)課，感覺總體上達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。學(xué)生在課堂上積極思考，參與度較高，對概率與統(tǒng)計的基本概念和方法有了更深入的理解。然而，在教學(xué)過程中，也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。

首先，在講解概率的計算方法時，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對古典概率的計算公式理解不夠透徹。為了更好地幫助這部分學(xué)生，我應(yīng)該在講解時多舉一些實(shí)際例子，讓學(xué)生通過具體問題來理解概率計算公式的應(yīng)用。同時，我也要提醒學(xué)生注意概率的取值范圍，避免出現(xiàn)計算錯誤。

其次，在講解統(tǒng)計數(shù)據(jù)的基本描述時，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等概念的理解還不夠深入。為了幫助學(xué)生更好地掌握這些概念，我可以在課堂上設(shè)計一些實(shí)際問題，讓學(xué)生通過計算和分析來理解這些概念的實(shí)際意義。同時，我也要提醒學(xué)生注意極差的概念，避免在數(shù)據(jù)整理和分析時出現(xiàn)誤差。

再次，在講解數(shù)據(jù)的收集和整理時，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對調(diào)查法和實(shí)驗(yàn)法的應(yīng)用還不夠熟練。為了幫助這部分學(xué)生，我可以在課堂上設(shè)計一些實(shí)際問題，讓學(xué)生通過調(diào)查或?qū)嶒?yàn)的方式來收集數(shù)據(jù)。同時，我也要提醒學(xué)生注意數(shù)據(jù)整理的重要性，避免在數(shù)據(jù)分析時出現(xiàn)誤差。

最后，在講解統(tǒng)計圖表的繪制時，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對條形圖、折線圖、餅圖等圖表的繪制還不夠熟悉。為了幫助這部分學(xué)生，我可以在課堂上設(shè)計一些實(shí)際問題，讓學(xué)生通過繪制圖表來展示數(shù)據(jù)。同時，我也要提醒學(xué)生注意圖表的準(zhǔn)確性和清晰度，避免在數(shù)據(jù)展示時出現(xiàn)誤差。重點(diǎn)題型整理1.概率計算題型

題目：一袋子里有5個紅球和3個藍(lán)球，隨機(jī)取一個球，取到紅球的概率是多少？

答案：P(紅球)=紅球的數(shù)量/總球數(shù)=5/(5+3)=5/8。

題目：一個班級有男生20人，女生15人，隨機(jī)選擇一名學(xué)生，選到女生的概率是多少？

答案：P(女生)=女生的數(shù)量/總?cè)藬?shù)=15/(20+15)=15/35。

2.條件概率題型

題目：一個箱子里有10個球，其中4個是紅球，6個是藍(lán)球?，F(xiàn)在隨機(jī)取兩個球，已知第一個球是紅球，第二個球也是紅球的概率是多少？

答案：P(第二個球也是紅球|第一個球是紅球)=紅球的數(shù)量/(紅球的數(shù)量+藍(lán)球的數(shù)量)=4/(4+6)=4/10。

題目：一個班級有30名學(xué)生，其中15名喜歡籃球，10名喜歡足球。如果隨機(jī)選擇一名學(xué)生，已知這名學(xué)生喜歡籃球，這名學(xué)生也喜歡足球的概率是多少？

答案：P(這名學(xué)生也喜歡足球|喜歡籃球)=喜歡足球的人數(shù)/喜歡籃球的人數(shù)=10/15。

3.統(tǒng)計數(shù)據(jù)描述題型

題目：一組數(shù)據(jù)為3,6,2,5,8,1,4,7，請計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。

答案：平均數(shù)=(3+6+2+5+8+1+4+7)/8=32/8=4。

中位數(shù)=6（因?yàn)閿?shù)據(jù)從小到大排列，中位數(shù)是第三個數(shù)）。

眾數(shù)=4（因?yàn)?出現(xiàn)了2次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)）。

題目：一組數(shù)據(jù)為1,2,3,4,5,6,7,8，請計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。

答案：平均數(shù)=(1+2+3+4+5+6+7+8)/8=36/8=4.5。

中位數(shù)=4（因?yàn)閿?shù)據(jù)從小到大排列，中位數(shù)是第四個數(shù)）。

眾數(shù)=4（因?yàn)?出現(xiàn)了2次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)）。

4.數(shù)據(jù)收集與整理題型

題目：調(diào)查一個班級的學(xué)生最喜歡的科目，共收到20份問卷，結(jié)果如下：

-數(shù)學(xué)：8人

-語文：7人

-英語：5人

-物理：0人

請計算這組數(shù)據(jù)的總?cè)藬?shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。

答案：總?cè)藬?shù)=20。

平均數(shù)=(8+7+5+0)/4=20/4=5。

中位數(shù)=7（因?yàn)閿?shù)據(jù)從小到大排列，中位數(shù)是第十五個數(shù)）。

眾數(shù)=數(shù)學(xué)（因?yàn)閿?shù)學(xué)出現(xiàn)了最多的次數(shù)，為8次）。

題目：一家超市進(jìn)行顧客滿意度調(diào)查，共收到100份問卷，結(jié)果如下：

-非常滿意：40人

-滿意：30人

-一般：20人

-不滿意：10人

請計算這組數(shù)據(jù)的總?cè)藬?shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。

答案：總?cè)藬?shù)=100。

平均數(shù)=(40+30+20+10)/4=100/4=25。

中位數(shù)=30（因?yàn)閿?shù)據(jù)從小到大排列，中位數(shù)是第五十個數(shù)）。

眾數(shù)=非常滿意（因?yàn)榉浅M意出現(xiàn)了最多的次數(shù)，為40次）。

5.統(tǒng)計圖表繪制題型

題目：根據(jù)以下數(shù)據(jù)繪制條形圖：

-數(shù)學(xué)：8人

-語文：7人

-英語：5人

-物理：0人

答案：根據(jù)數(shù)據(jù)繪制條形圖，每個科目的人數(shù)用條形的長度表示。

題目：根據(jù)以下數(shù)據(jù)繪制折線圖：

-2015年：50人

-2016年：60人

-2017年：70人

-2018年：80人

答案：根據(jù)數(shù)據(jù)繪制折線圖，每個年份的人數(shù)用折線的高度表示。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.計算題：

（1）一個袋子里有5個紅球和3個藍(lán)球，隨機(jī)取一個球，計算取到紅球的概率。

（2）一個班級有男生20人，女生15人，隨機(jī)選擇一名學(xué)生，計算選到女生的概率。

（3）一個箱子里有10個球，其中4個是紅球，6個是藍(lán)球。已知第一個球是紅球，計算第二個球也是紅球的概率。

（4）一個班級有30名學(xué)生，其中15名喜歡籃球，10名喜歡足球。已知這名學(xué)生喜歡籃球，計算這名學(xué)生也喜歡足球的概率。

2.數(shù)據(jù)描述題：

（1）一組數(shù)據(jù)為3,6,2,5,8,1,4,7，計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。

（2）一組數(shù)據(jù)為1,2,3,4,5,6,7,8，計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。

3.數(shù)據(jù)收集與整理題：

（1）調(diào)查一個班級的學(xué)生最喜歡的科目，共收到20份問卷，結(jié)果如下：

-數(shù)學(xué)：8人

-語文：7人

-英語：5人

-物