2020-2021學(xué)年新人教A版（2019）高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)綜合十四（含解析）

綜合十四-【新教材】人教A版(2019)

高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)(含解析)

一、單選題

1.下列三個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是()

團(tuán)集合{%|-1V%<3}是無限集；

肉集合4={2,3},集合8={幻區(qū)-1]<2},則4UB=(-1,3]；團(tuán)若全集為U,

且BGU,則4nB=0是8=如4的充分不必要條件.

A.團(tuán)團(tuán)B.團(tuán)團(tuán)C.團(tuán)團(tuán)D.團(tuán)團(tuán)團(tuán)

2.設(shè)函數(shù)/(x)=[3：二位>上則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

1-3十LtX<U

A./(%)的值域?yàn)镽B.f(x)是奇函數(shù)

C./(|x|)是偶函數(shù)D.在定義域上是單調(diào)函數(shù)

3.下列說法不正確的是()

A.已知方程1=8-久的解在(乂/￡+1)(462)內(nèi)，則k=l

B.函數(shù)/(x)=--2%一3的零點(diǎn)是(一1,0),(3,0)

C.函數(shù)、=3%y=logs》的圖像關(guān)于y=乂對稱

D.用二分法求方程3,+3x-8=0在x€(1,2)內(nèi)的近似解的過程中得到f(l)<0,

/(1.5)>0,/(1.25)<0,則方程的根落在區(qū)間(1.25,1.5)上

4.函數(shù)y=+2??2工一i(工€[一：,爭)的值域?yàn)?)

A.[―V2,1]B.[―1,V2]C.[―V2,V2]D.[—1,1]

5.在給出的下列命題中，不正確的是()

A.設(shè)。,4,8,C是同一平面上的四個(gè)點(diǎn)，若瓦5=m?而+(1-m)?元(meR)，

則點(diǎn)4B,C必共線

B.若向量五石是平面a上的兩個(gè)向量，則平面a上的任一向量不都可以表示為m=

+/?).且表示方法是唯一的

C.已知平面向量瓦?,南，靈滿足萬？?麗=51?元，同=4(嵩+焉)則448c

為等腰三角形

D.已知平面向量瓦?，OB，爐滿足|瓦=|萬磯=|元|=r(r>0),且以i+而+

OC=0.則△ABC是等邊三角形

6.設(shè)有下面四個(gè)命題：

Pi：a=0是a+bi(a,b6R)為純虛數(shù)的充要條件;

P2：設(shè)復(fù)數(shù)Z1=2—3i,Z2=-l+2i,則Z1+Z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象

限；

P3：復(fù)數(shù)Z=:的共視復(fù)數(shù)5=-。

P4：設(shè)Zi是虛數(shù)，Z2=Zi+g是實(shí)數(shù)，則㈤=1.

Z1

其中真命題為（）

A.P1，p3B.Pi，P4c.p2,p3D,p2,p4

7.已知如圖，六棱錐P—ABCDEF的底面是正六邊形，P4_L平面48CDEF.則下歹11結(jié)論

不正確的是（）

A.CD〃平面PAFB.DF_L平面PAFC.CF〃平面PABD.CFJ■平面

8.某車站在春運(yùn)期間為了改進(jìn)服務(wù)，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名旅客從開始在購票窗口排

隊(duì)到購到車票所用的時(shí)間K以下簡稱購票用時(shí)，單位：m譏）.下面是這次抽樣的頻

率分布表和頻率分布直方圖，則旅客購票用時(shí)的平均數(shù)可能落在（）

第2頁，共30頁

頻率，

組距

0.1

0.06.............................——

°-02rrTn_____

510152025時(shí)間/min

A.第二組B.第三組C.第四組D.第五組

二、多選題

9.下列敘述正確的是()

A.已知函數(shù)/")=｛短巴鬣d駕,財(cái)⑹=8

B.命題“對任意的%>1,有“2>1”的否定為“存在X<1,有M<1"

C.已知正實(shí)數(shù)a,匕滿足a+b=4,則白+白的最小值為:

a+10+32

D.已知/-Sax+b>0的解集為｛x|x>4或x<1｝,則a+b=5

10.下列說法正確的是()

A.已知/(%)=ax3+bxcosx+c,/(0)=1,/(2021)=100,則f(一2021)=-98

B.若正數(shù)x,y滿足=+y=l,則x+j的最小值為8

C.若函數(shù)f")=logj—/+軌+5)在區(qū)間(37n-2,m+2)內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m

的取值范圍為g,3]

D晨黔gzL代

11.已知點(diǎn)。為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且配+2赤+3元=6，則下列選項(xiàng)正確的

是()

A.AO=-2AB+-4AC

B.直線AO必過8c邊的中點(diǎn)

C.S4AOB：S4Aoe=3:2

D.\OB\=\OC\=1,且醇L就，則|西=V13

12.如圖，已知四棱錐P-4BCD中，PDABCD,

乙DAB=Z.CBD=90°,/.ADB=/.BDC=60°,E為PC

中點(diǎn)，F(xiàn)在CO上，AFBC=30°,PD=2AD=2,則

下列結(jié)論正確的是（）

A.BE〃平面PAD

B.PB與平面ABCD所成角為30。

C.四面體D-BEF的體積為巴

3

D.平面P4B，平面PAD

三、填空題

13.(1)已知函數(shù)/(x)=a2x~6+m(a>0,aM1)的圖象恒過定點(diǎn)P(n,2),則m+

n=.

(2)央視前著名主持人崔永元曾自曝，自小不愛數(shù)學(xué)，成年后還做過數(shù)學(xué)噩夢，心

狂跳不止：夢見數(shù)學(xué)考試了，水池有個(gè)進(jìn)水管，5小時(shí)可注滿，池底有一個(gè)出水管，

8小時(shí)可放完滿池水.若同時(shí)打開進(jìn)水管和出水管，多少小時(shí)可注滿空池？“這題

也太變態(tài)了，你到底想放水還是注水？”崔主持質(zhì)疑這類問題的合理性.其實(shí)這類

放水注水問題只是個(gè)數(shù)學(xué)模型，用來刻畫“增加量-消耗量=改變量”，這類數(shù)量

關(guān)系可以用于處理現(xiàn)實(shí)生活中的大量問題.例如，某倉庫從某時(shí)刻開始4小時(shí)內(nèi)只

進(jìn)貨不出貨，在隨后的8小時(shí)內(nèi)同時(shí)進(jìn)出貨，接著按此進(jìn)出貨速度，不進(jìn)貨，直到

把倉庫中的貨出完.假設(shè)每小時(shí)進(jìn)、出貨量是常數(shù)，倉庫中的貨物量y(噸)與時(shí)間x(

時(shí))之間的部分關(guān)系如圖，那么從不進(jìn)貨起小時(shí)后該倉庫內(nèi)的貨恰好運(yùn)

完.

14.如圖，正方體力BCD-&B1GD1的棱長為1,線段

當(dāng)為上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,F,且EF=則下列結(jié)論

中正確的結(jié)論序號是①AC1BE；

②EF〃平面ABCC；③異面直線AE,BF所成的角

為定值；④直線AB與平面8EF所成的角為定值；⑤以A8EP為頂點(diǎn)的四面體的

體積不隨或7位置的變化而變化.

15.有下列結(jié)論:

第4頁，共30頁

①某年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級學(xué)生中抽取一個(gè)

容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為160；

②一個(gè)容量為80的樣本中數(shù)據(jù)的最大值是140,最小值是51,組距是10,則列頻

率分布表時(shí)應(yīng)將樣本數(shù)據(jù)分為9組；

③若V關(guān)于x的線性回歸方程為亨=1.6%+32,其中x的取值依次為2,8,6,14,

20,則歹=46；

④用一組樣本數(shù)據(jù)8,x,10,11,9來估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)差，若樣本的平均數(shù)為10,

則估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)差為魚.

其中正確的有.(填寫所有正確結(jié)論的序號)

16.已知函數(shù)f(x)=2x,g(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x20時(shí)，g(x)=/-4x.記max{a,b}=

:，'給出下列關(guān)于函數(shù)F(%)=max{/(x)，5(x))(xGR)的說法：①當(dāng)x>6時(shí)，

F(x)=x2-4x；②函數(shù)F(x)為奇函數(shù)；③函數(shù)F(x)在［-2,2］上為增函數(shù)；④函數(shù)

F(x)的最小值為0,無最大值.其中正確的是.

17.如圖，在團(tuán)4BC中，^BAC=pAD=2DB，尸為C￡>上一點(diǎn)，且滿足而前+

［荏，m=；若回力BC的面積為2百，貝力而|的最小值為.

18.定義運(yùn)算J：^\=ad-bc,則符合條件=0的復(fù)數(shù)z=,復(fù)數(shù)

z的共軌復(fù)數(shù)2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第象限.

四、解答題

19.杭州市某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登軍峰山健身的活動(dòng)，有N人

參加，現(xiàn)將所有參加人員按年齡情況分為［20,25),［25,30),［30,35)/35,40),

［40,45)/45,50),［50,55)等七組，其頻率分布直方圖如下圖所示.已知［35,40)之間

的參加者有4人.

⑴求N和［30,35)之間的參加者人數(shù)Ni；

(2)組織者從［40,55)之間的參加者(其中共有4名女教師包括甲女，其余全為男教師

)中隨機(jī)選取3名擔(dān)任后勤保障工作，求在甲女必須入選的條件下，選出的女教師

的人數(shù)為2人的概率.

(3)已知［30,35)和［35,40)之間各有2名數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)從這兩個(gè)組中各選取2人擔(dān)任

接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中都至少有1名數(shù)學(xué)教師的概

率.

20.已知有=(2sinx,cos2x),b=(V3cosx,2)>f(x)=~a-~b.

(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)求函數(shù)/(x)在區(qū)間［0,自上的最大值和最小值.

第6頁，共30頁

21.已知函數(shù)/(%)=Asin(3x+口)(4>0,a)>0,0V0v2TT)的部分圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

⑵若貼)=/(?./Q-JXG[0,5,求九(%)的取值范圍.

22.如圖1,在矩形A8CQ中，48=2,BC=1,E是。C的中點(diǎn)；如圖2,將△04E沿

AE折起，使折后平面D4E1平面ABCE.

(1)若平面AB。與平面CEO的交線為/,求證：CE//1,

(2)求證：8后_1_平面4。民

(3)求點(diǎn)C到平面BQE的距離.

23.對于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)/(x)和g(x),若存在實(shí)數(shù)m,n使/i(x)=mf(x)4-ng(x),

則稱函數(shù)/i(x)是由“基函數(shù)/(%),g(x)”生成的.

(1)若/i(x)=3x2+2x+4是由"基函數(shù)/'(x)=x2+x,g(x)=kx+1”生成的，

求實(shí)數(shù)人的值；

(2)試?yán)谩盎瘮?shù)f(x)=log2(4'+l),g(x)=x”生成一個(gè)函數(shù)八(x),且同時(shí)滿

足以下條件：①h(x)是偶函數(shù)；②h(x)的最小值為1.求h(x)的解析式.

24.在四棱錐P—4BCD中，底面ABC。是平行四邊形，Z.BCD=135°,側(cè)面24B1底

?ABCD,PAA.AB,AB=AC=PA=2,E,尸分別為BC,A3的中點(diǎn)，過E尸

的平面與面尸CD交于M,N兩點(diǎn).

(1)求證：EF//MX；

第8頁，共30頁

(2)求證：平面EFMN平面PAC；

(3)設(shè)然當(dāng)；I為何值時(shí)四棱錐M-EFDC的體積等于1,求；I的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查了集合的表示法，子集的定義，交集、并集及其運(yùn)算，以及必要條件、充

分條件與充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

由題意，由集合的表示法可判斷(1)；先解不等式求出集合3,再由并集運(yùn)算可判斷(2)；

利用子集的定義，集合的運(yùn)算及充分、必要條件的定義判斷(3),由此可得結(jié)論.

【解答】

解:(1)集合{J-1<工<；，}是無限集，故(1)正確；

(2)集合4={2,3}，集合B={x||x-l|<2}={x[-l<x<3},則AU3=(-1,同，

故(2)正確；

(3)若全集為U,iLAQU,BQU,則4nB=。是8=Q4的必要不充分條件，故(3)錯(cuò)

誤.

故選A.

2.【答案】D

【解析】

【試題解析】

【分析】

本題考查分段函數(shù)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)畫出f(x)的圖象，根據(jù)圖象逐一判斷.

【解答】

解：畫出/(x)=E:二的圖象如圖，

第10頁，共30頁

x<o時(shí)，y(x)<i,

則函數(shù)/(x)的值域?yàn)镽,A正確；

函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，8正確；

人因)是偶函數(shù)，C正確；

/(%)在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，。錯(cuò)誤.

故選。.

3.【答案】H

【解析】

【分析】

本題考查零點(diǎn)判斷定理、零點(diǎn)的定義、反函數(shù)和二分法求求方程的近似解,屬于基礎(chǔ)題.

利用零點(diǎn)判斷定理、零點(diǎn)的定義、反函數(shù)和二分法對選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.

【解答】

解：對于選項(xiàng)4,令/(1)=『+』-8,

因?yàn)?(x)在R上是增函數(shù)，且f(l)=e—7<0/(2)=e2-6>0,

所以方程e*=8—x的解在(1,2),所以k=l,故月正確；

對于選項(xiàng)B，令/-2尤-3=0得*=-1或*=3,故函數(shù)/(x)的零點(diǎn)為一1和3,故8

錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)C,函數(shù)y=3乂與函數(shù)y=10g3X互為反函數(shù)，所以它們的圖像關(guān)于y=x對稱，

故C正確；

對于選項(xiàng)。,由于八1.25)-/(5)<0](1)"(1.25)>0,所以由零點(diǎn)存在性定理可得方

程的根落在區(qū)間(1.25,1.5)上，故。正確.

故選B.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查函數(shù)的值域及三角恒等變換，屬于中檔題.

由三角恒等變換化簡可得y=V2sin(2%+》,結(jié)合x的取值范圍即可求得函數(shù)的值域.

【解答】

2sinx

解：y=黑號+2cos2x-Lf^+cos2x

COS2X

2sinxcosx

=--------------------Fcos2x=sin2x+cos2x

cos2x+sin2x

=V2sin(2%+[).

又久6[一式],則(2x+》e產(chǎn)，爭，

所以sin(2x+：)G[―y,1]>

所以所求函數(shù)的值域?yàn)?/p>

故選艮

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查平面向量的共線定理與平面向量基本定理，以及平面向量加法、減法與數(shù)量積

第12頁，共30頁

的運(yùn)算和幾何意義，屬中檔題.

根據(jù)向量共線定理可判斷4根據(jù)平面向量基本定理判斷B,利用向量減法和數(shù)量積的

運(yùn)算以及加法和共線的幾何意義來判斷C與D.

【解答】

解：對于A,設(shè)0,4B,C是同一平面上的四個(gè)點(diǎn)，若雨?赤+.沆

則罰一元=m（而一沆.?.85=小誦，.,?點(diǎn)必共線.故A正確；

對于8,當(dāng)為=6或方=6時(shí)，結(jié)論不成立，故B錯(cuò)誤；

對于C,若平面向量瓦彳,而，能滿足市?麗=市?瓦，則瓦？?（而一硝=0,即

OA?CB=0，OA±CBi

又同=A（^f-+雋），二。在4B4C的平分線所在直線上.

???ZL4BC為等腰三角形，故C正確；

對于D,若平面向量萬?，OB，瓦滿足口句=\OB\=|OC|=r（r>0）,

貝l]O是A4BC的夕卜心；

又科+礪+沆^=6,則。又是44BC重心；

??.△ABC是等邊三角形.故D正確.

故選民

6.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)的概念、幾何意義、共聊復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模及四則運(yùn)算，考查命題真

假判斷，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)復(fù)數(shù)的概念、兒何意義、共物復(fù)數(shù)判斷命題Pi、P2、P3真假即可，命題P4：設(shè)Zl=

a+bi（a,beR,且b羊0）,根據(jù)z2=z1+；結(jié)合復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則，即可得a?+肝=1,

從而可得命題真假.

【解答】

解：命題小：若a=0,b=0時(shí)，則a+bi=0不是純虛數(shù)，所以pi為假命題；

命題P2：Z1+Z2=l-3在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,一1）,位于第四象限，所

以P2為真命題；

命題P3：z=：=-i,它的共軌復(fù)數(shù)為2=3所以P3為假命題；

命題P4：設(shè)Zi=a+bi(a,b￡R,且bHO),

則Z2=Zi+：a+bi+3^=(a+^%)+(b_/M)i,

因?yàn)閆2是實(shí)數(shù)，b00,所以a2+b2=l,即區(qū)|=1,所以P4為真命題.

故選D

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查的知識點(diǎn)是正六邊形的幾何特征，線面平行和線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于中

檔題.

根據(jù)正六邊形的幾何特征，根據(jù)線面平行和線面垂直的判定定理與性質(zhì)，對四個(gè)答案逐

一進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論.

【解答】

解：4；六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，

則A/7/CD,

又AFu平面PAF,CDC平面PAF,

故CD〃平面PAF,

故A正確；

B.PA，平面ABCDEF,DFu平面ABC,

則DF1PA,

由底面為正六邊形，知CF_L4F,

又4FnP4=4,AF,。4<3平面24尸，

DF_L平面PAF,

故8正確；

C由底面為正六邊形知CF〃48,

又48u平面PAB,CF仁平面PAB,

得CF〃平面PAB,

故C正確；

D因?yàn)镠4平面ABCDEF,PAu平面PAD,

所以平面PAD_L平面ABCDEF,

因?yàn)槠矫鍼ADC平面NBCDEF=AD,

CFu平面ABCDEF,

但CF不垂直于AD,

第14頁，共30頁

故cri平面"。錯(cuò)誤，

故選D

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查平均數(shù)、頻率的求法及應(yīng)用，考查頻率分布表和頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識,

考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

由頻率分布表和頻率分布直方圖得第四組的頻率為0.5,從而求得旅客購票用時(shí)的平均

數(shù)，由此得到旅客購票用時(shí)的平均數(shù)落在第四小組.

【解答】

解：由頻率分布表和頻率分布直方圖得第四組的頻率為：

1-0.1-0.1-0.3=0.5,

由頻率分布表和頻率分布直方圖得旅客購票用時(shí)的平均數(shù)為：

7.5x0.10+12.5x0.10+17.5x0.50

4-22.5x0.3=17.5,

???旅客購票用時(shí)的平均數(shù)落在第四小組.

故選：C.

9.【答案】ACD

【解析】

【分析】

本題考查了分段函數(shù)，命題的否定，三個(gè)二次之間的關(guān)系，利用基本不等式求最值等,

屬于中檔題.

對4直接分段求即可;對8,全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即可判斷;對C:利用

基本不等式求最值，注意等號成立的條件；

對D,利用三個(gè)二次之間的關(guān)系結(jié)合韋達(dá)定理即可求解.

【解答】

解：對A,/(6)=2/(2)=4/(-2)=4X[2-|-2+2|]=8,故A正確;

對B,命題“對任意的%>1,有M>1”的否定為“存在*>1,有/《1”，故B錯(cuò)

誤；

對C,由題a>0,b>0,a+b=4,即a+l+b+3=8,

?—池+D+S+3)端+京)號(2+鬻+公小(2+2).

當(dāng)且僅當(dāng)a+1=b+3,即a=3,b=1時(shí)取等號，+京的最小值為土故C正確;

對D,x2-5ax+b>0的解集為(-X.1)U(4,+x),由韋達(dá)定理可知，5a=5,b=4,

故可得a+b=5,所以。正確.

故選ACD.

10.【答案】ABD

【解析】

【分析】

本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查利用基本不等式求最值及三

角恒等變換化簡求值，屬于中檔題.

對于選項(xiàng)A,首先利用/(0)=1求出c,再利用函數(shù)的奇偶性即可求解；

對于選項(xiàng)B,根據(jù)條件可得x+W=C+y)(x+9=4+￡+xy,利用基本不等式求最

yxyxy

值即可判斷；

對于選項(xiàng)C,求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)“尤)的單調(diào)遞增區(qū)間，

即可得關(guān)于m的不等式，求解即可得實(shí)數(shù)>n的取值范圍；

對于選項(xiàng)D,利用三角恒等變換化簡求值即可.

【解答】

解：對于選項(xiàng)4,???/(())=1,所以/(0)=c=l,

即/'(x)=ax3+bxcosx+1,可得f(%)—1=ax3+bxcosx

設(shè)g(x)=/(%)—1=ax3+bxcosx,

由g(r)=a(r)3+^(-x)cos(-x)=-(ax3+bxcosx')=-g(x)

即函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，故g(-x)=/(-x)-1=-[/(x)-1],

故f(-2021)-1=-[/(2021)-1],

由/'(2021)=100,

得f(—2021)=-98,故選項(xiàng)A正確；

對于選項(xiàng)B,正數(shù)x,y滿足:+y=l,

則x+(=(￡+y)(x+楙)=4+盤+xy>4+2-xy=8,

當(dāng)且僅當(dāng)x=4,y=[時(shí)取等號，故選項(xiàng)8正確；

第16頁，共30頁

對于選項(xiàng)C,由一%2+4%+5>0,解得一1<X<5,

因?yàn)槎魏瘮?shù)y=-x2+4%+5的對稱軸為x=2,

由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2,5),

要使函數(shù)/(%)在區(qū)間(3m-2,m+2)內(nèi)單調(diào)遞增，

(3m—2>2,

只需m+2〈5,解得：Sm<2,即實(shí)數(shù)膽的取值范圍為g,2),

故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)。，原式=—8(黑費(fèi)-8)—

sin12°x2(2cos2120-1)

_V3(sinl2°-V3cosl2")

2sinl2°cosl2°cos24°

_2演sinl2°cos60°-cosl2°sin60°)

sin24°cos24°

_2x2舊sin(12。-60。)

2sin24°cos24°

=T遍sin48。=故。正確.

sm480

故選ABD.

11.【答案】ACD

【解析】

【分析】

本題主要考查的是向量的運(yùn)算及向量的模的求法，屬于中檔題.

結(jié)合向量的線性運(yùn)算及向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)分別判斷即可.

【解答】

解：選項(xiàng)A,由萬+2南+3瓦6得近+20+荏)+3(初+而)=6,

得4而=2荏+3正，即而=9而+：而，所以A正確；

24

選項(xiàng)8,由而+2而+3沆^=6得前=而+元=-2(而+元)，

設(shè)BC中點(diǎn)為。，E為AB中點(diǎn)，則DE〃/1C,

則配=一4前，設(shè)AO與BC交點(diǎn)為凡如圖：

貝SDFOyCFa,所以笑=器=3

CFAC4

-11R44

]j!)\DF=-DC=-BD,BF=-BD,CF=-CD=-BD,

55555

所以BF:FC=3:2,故B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C,因?yàn)锽F:FC=3:2,所以史=g,愛型=I，

^AACFZbA0CFN

則SzUOB_SzLABf+S4。8f=WM'W+S-OCF)_3^所以。正確；

^AAOCSAACF"A0CF^AACF+^AOCF2

選項(xiàng)。，因?yàn)槎?2而+3歷=6，所以瓦？=2話+3元,

X|OB|=\OC\=1-且就，成，

則寸=4OB2+9OC2+12OB-OC=4+9=13-

所以|列|=VH，所以。正確.

故選ACD.

12.【答案】ACD

【解析】

【分析】

本題考查了線面平行的證明、直線與平面所成的角、三棱錐體積公式以及面面垂直的判

定，屬于中檔題.

選項(xiàng)A,先證明面面平行，再由面面平行推出線面平行；選項(xiàng)8,找出PB與平面A8CD

所成的角，在直角三角形中得出該角等于45。；選項(xiàng)C,由等體積法％_BEF=/-8DF即

得；選項(xiàng)。，先證明線面垂直，再由線面垂直推出面面垂直.

【解答】

解：

該四棱錐的底面四邊形如圖所示，在RMABD中，AD=1,AADB=60°,所以8D=2,

在中，4BOC=60°,所以NBC。=30°="BC,所以BF=FC,又乙BFD=30°+

第18頁，共30頁

30°=60°=Z.5DC,

所以ZBDF為等邊三角形，所以BD=BF=DF=CF=2,

且易得BF〃/1D,4。u平面PADBFC平面PAO,所以8/7/平面P4O,

對于4連接EF,由E為尸C中點(diǎn)、尸為CC中點(diǎn)得EF〃PD,PDc^ffiPAD,EF<t平

面PAD,所以EF〃平面PAD,

由EF與BF為平面BEF內(nèi)兩相交直線得平面BEF〃平面PAD,又BEu平面BEF,

所以BE〃平面P4),故選項(xiàng)4正確；

對于B.易知，PB與平面A8CC所成的角為NPBD,在Rt/PDB中，PD=2=BD，所以

Z.PBD=45°,故選項(xiàng)8錯(cuò)誤；

對于C.由EF//PD、PD1平面ABCD得EF1平面ABCD,且EF=：PD=1,所以四面

體D-BEF的體積VDTEF=VE-BDF=^5ABDF?EF=：xfx22x1=?,故選項(xiàng)C正

確；

對于O.因?yàn)镻OJL平面ABC。、4Bu平面ABC。，所以P。148,又4B14D,PDAD

為平面PAD內(nèi)兩相交直線，所以AB1平面PAD,又ABu平面PA8,所以平面P4B1平

面PAD故選項(xiàng)。正確.

故選ACD.

13.【答案】(1)4(2)8

【解析】

(1)【分析】

本題主要考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.

在解題時(shí)，首先根據(jù)函數(shù)表達(dá)式得出函數(shù)橫過定點(diǎn)(3,m+1),由此可求得m=l,n=3.

【解答】

解：,??函數(shù)f(x)=。2*-6+小口>0,?？?),

當(dāng)x=3時(shí)，/(x)=m+l,即函數(shù)橫過定點(diǎn)(3,m+1),

又?.?函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)P(n,2),

『二］、，解得m=l,n=3,

<-zn+1=2

二wi+n=4.

(2)【分析】

本題主要考查了函數(shù)模型的應(yīng)用、函數(shù)斜率的物理意義等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.

在解題時(shí)，首先可求出進(jìn)貨速度，然后求得出貨速度，最后可得到出貨完成所用的時(shí)間.

【解答】

解：當(dāng)［0,4］時(shí)，斜率k=5,

即進(jìn)貨速度為5噸/小時(shí)，

當(dāng)xe［4,12］時(shí)，斜率/￡=箸=

1Z—44

即進(jìn)貨速度與出貨速度的差值為不

???出貨速度為5—滬學(xué)噸/小時(shí)，

???從不進(jìn)貨開始時(shí)，倉庫有30噸貨，

30+爐=8小時(shí)，

4

即從不進(jìn)貨起8小時(shí)后該倉庫內(nèi)的貨恰好運(yùn)完.

14.【答案】①②④⑤

【解析】

【分析】

本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，熟練掌握線面平行的判斷方法，異面直線所成角的定義以及

線面垂直的證明是解答本題的關(guān)鍵，考查空間思維能力，屬于較難題.

①4C1BE,可由線面垂直證兩線垂直；②由面面平行的定義可證得結(jié)論正確；③可

由兩個(gè)極端位置說明兩異面直線所成的角不是定值；④把線面角轉(zhuǎn)化為線線角即乙4BD,

即可得知④正確；⑤可證明棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值.

【解答】

解：①???ACL平面又BEu平面BBiDi。，.??ACLBE,故①正確；

②?.?平面4BCD〃平面4B1GD1，EFu平面為當(dāng)?shù)木?，二EF〃平面A8CD,故②正確；

③由圖知，當(dāng)F與當(dāng)重合時(shí)，令上底面中心為。，則此時(shí)兩異面直線所成的角是Z&AO,

當(dāng)E與A重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與O重合，則兩異面直線所成的角是OBG，此二角不相等，

故異面直線AE、8尸所成的角不為定值，故③錯(cuò)誤；

④直線AB與平面8EF所成的角也就是直線AB與平面BBiQD所成的角，?:AC，平面

BBiDi。，.?.直線與平面BB/i。所成的角就是44BC為45。，因此，直線AB與平面

8EF所成的角為定值，故④正確；

⑤由幾何體的性質(zhì)及圖形知，三角形BEF的面積是定值,A點(diǎn)到面距離是定值，

故可得三棱錐A-BEF的體積為定值，故⑤正確.

故答案為：①②④⑤.

第20頁，共30頁

15?【答案】①，②，④

【解析】

【分析】

本題考查分層抽樣，頻率分布直方圖，回歸方程及標(biāo)準(zhǔn)差，屬于中檔題.逐個(gè)判定即可.

【解答】

解：對于①，用分層抽樣的方法從560名男生，420名女生中抽取一個(gè)容量為280的樣

本，則此樣本中男生人數(shù)為280160,故①正確；

對于②，???數(shù)據(jù)的最大值是140,最小值是51,

故該組數(shù)據(jù)的極差為140-51=89,

又?二組距是10,

89+10=8.9,

故可將該組數(shù)據(jù)分成9組，故②正確;

2+8+6+14+20

對于③，由題意，x==10,

5

???線性回歸方程一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn),

.-.y=1.6X10+32=48,故③錯(cuò)誤，

對于④，???樣本的平均數(shù)為10,

(8+x+10+11+9)+5=10,

???x=12,

.-.s2=1(4+4+0+1+1)=2,

s=近.即總體的標(biāo)準(zhǔn)差為四.故④正確.

故答案為①，②，④

16.【答案】①③

【解析】

【分析】

本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)、考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性以及函數(shù)最值，考查分段函

數(shù)解析式的求法，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

根據(jù)題意得到

x2+4x,x4—2

‘2+<°'F⑸=n?ix{/(x),ff(x)}(xeR)

g(h)2x,-2<x<6,畫

x—4T,N20

x2—4r,x26

出圖象，數(shù)形結(jié)合即可得出答案.

【解答】

解：根據(jù)題意可得g(x)=儼：+：?，

(%,-4%,%>0

F(z)=nuw{f(x\g(x)}(x€R)

x2+4x,x<—2

2x,-2<x<6,

{x2—4x,x>6

畫出尸(x)的大致圖象,

由圖象可得：①當(dāng)x26時(shí)，?；——4%22x,二F(x)=/—4x,正確；

②由圖象可得：函數(shù)F(x)不為奇函數(shù)，錯(cuò)誤；

③由圖象知函數(shù)F(x)在［-2,6］上是增函數(shù)，因此函數(shù)FQ)在［-2,2］上為增函數(shù)，正確;

④由圖象易知函數(shù)F(x)的最小值為尸(-2)=-4,無最大值.錯(cuò)誤，

其中正確的是①③.

故答案為①③.

17.【答案】|

2

【解析】

【分析】

本題考查向量運(yùn)算、向量平行條件應(yīng)用、三角形面積公式、向量的模及利用基本不等式

第22頁，共30頁

求最值，屬于中檔題.

由題意得而=m而+?而，利用C,D,P三點(diǎn)共線，可得m+?=1,即可得小

利用回4BC的面積為2遍可得|荏|?|彳？|=8，進(jìn)而得荏?彳？=4，根據(jù)|3?|2|=

《前+:荏產(chǎn)

=；|正『+；|荏/+土利用基本不等式可得|而|的最小值為2.

【解答】

解：■■■AD=2~DB

一3—

***AB=~AD

2

__,__1_____t13__________>

AP=mAC+-AB=mAC4--x-AD

332

一1―，

=mAC+-AD

???C,D,P三點(diǎn)共線

1

-m4--=1

解得m=I，

1__.—.

"S"ABC=]14BI?IACI?sikBAC

=-\AB\-\AC\-sin-=—\AB\-\AC\=2y/3

|AB|-|Zt|=8

]

：.AB-AC=\AB\-\AC\-cos^BAC=8x-=4

■.■AP=^AC+-AB,

23

???\AP\2\=\^AC+^AB\2=^AC\2+^AB-AC+^\AB\2

11411__>4

222

=4l^C|+g|AB|+3>2tl^C|x-|AB|2+-

1一1一414

=2x-|?lC|x-|^|+-=-x8+-=4

乙DDDD

當(dāng)且僅當(dāng):\AC\=^\AB|時(shí)等號成立

???|都|22當(dāng)且僅當(dāng)|四|=2百|(zhì)萬|=竽時(shí)等號成立

即|都|的最小值為2

故答案為：1；2.

18.【答案】2-i

【解析】

【分析】

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的充要條件，共甑

復(fù)數(shù)，屬中檔題.

設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi（x,y€R）,由定義運(yùn)算可得（x-y）+（x+y）i=3+i,再由復(fù)數(shù)相等

的充要條件可解得x，y的值，再由共物復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的幾何意義即可解答.

【解答】

解：設(shè)復(fù)數(shù)z=%+yi（x,yeR）,

由定義運(yùn)算I：^\=ad-bc,

可得11：i=z（i+0-（1+20（1-0=0,

將z=x+yi代入整理可得（％-y）+（%+y）i=3+i,

所以解得x=2,y=-l,

i1十y--L

所以z=2-i；

所以2=2+i,所以復(fù)數(shù)z的共甑復(fù)數(shù)2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.

故答案為：2—3

19.【答案】解：（1）由題可知,^35,40）=0.04x5=0.2,故N=^=20,

而P[30,35）=1-0.05-0.15-0.2-0.15-0.1-0.05=0.3,

則Ni=20x0.3=6.

（2）由題可知N[M,55）=20x0,3=6,則有4名女教師和2名男教師，

設(shè)女教師為甲，乙，丙，丁，男教師為4B,從中隨機(jī)選取3名擔(dān)任后勤保障工作，

由于甲女一定入選，所以只需從剩下的5名老師中選取2名，基本事件有如下10種情

況，（乙丙）（乙?。ㄒ?）（乙B）（丙丁）（丙4）（丙B）（丁4）（丁其中恰有2女教師的

有（乙4）（乙B）（丙4）（丙8）（丁4）（丁8）共6種情況，

第24頁，共30頁

(3)由題可知，N［30,35)=6,N［35,40)=4,所以

設(shè)［30,35)中的兩名數(shù)學(xué)教師分別為C、D,其余四名教師分別為1,2,3,4,

設(shè)［35,40)中的兩名數(shù)學(xué)教師分別為E、F,其余兩名教師分別為5,6,

則［30,35)中的基本事件有:IC,2C,3C,4C,ID,2D,3D,4D,CD,12,13,14,

23,24,34共15種情況，符合題意的有：IC,2C,3C,4C,\D,ID,3D,4D,CD

共9種情況；

則［35,40)中的基本事件有：5E,6E,5F,6F,EF,56共6種情況，符合題意的有：5E,

6E,5F,6F,M共5種情況;

且兩組的選擇互不影響，所以互為獨(dú)立事件，

95351

故P=-X-=-X-=-.

K156562

【解析】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真

審題.

(1)先求出年齡在［35,40)內(nèi)的頻率，由此能求出總?cè)藬?shù)M先求出［30,35)內(nèi)的頻率，再

求Ni：

(2)年齡在［40,55)之間的人數(shù)為6人，其中女教師4人，設(shè)女教師為甲，乙，丙，丁，

男教師為A,B,用列舉法計(jì)算基本事件的個(gè)數(shù)再求概率即可；

(3)由年齡在［30,35)之間的人數(shù)為6,年齡在［35,40)之間的人數(shù)為4,根據(jù)古典概型概

率的求法及相互獨(dú)立概率計(jì)算公式計(jì)算即可.

20.【答案】解：(1)a=(2sinx,cos2x),b=(V3cosx,2).

由/(x)=ab=2V3sinxcosx+2cos2x

=V3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+-)+1,

6

???/(%)的最小正周期T=y=7T,

由2/CTT+1W2%+1W孚+2/CTT,kEZ,

262

得：-+kir<x<—4-kir,/cGZ,

63

/Q)的單調(diào)遞減區(qū)間為,k6Z；

(2)由xe［0,守可得：+成序］,

當(dāng)2x+旨軟寸，函數(shù)f(x)取得最小值為2si吟+1=0,

當(dāng)2X+?=5時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值為25嗚+1=3,

故得函數(shù)/(x)在區(qū)間［05］上的最大值為3,最小值為0.

【解析】本題考查三角函數(shù)化簡及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，培

養(yǎng)了學(xué)生分析問題與解決問題的能力，屬于中檔題.

(1)由/(1)=7T］，根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)用可得/(x)的解析式，化簡，利用周期公式

求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的減區(qū)間上，解不等式

得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)在［0卷］上時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得出/"(X)的

最大值和最小值.

21.【答案】解：(1)由圖象有4=四，最小正周期T=［("+￡)=兀，

所以3=景=2,所以/(%)=V^sin(2x+(p).

由/(工)=-V5，得2.工+＜=苧+2/OT,k&Z,

所以W=；+2kn,kGZ.

又因?yàn)?＜樞＜2兀，所以

所以fQ)=V5sin(2x+g).

(2)由(1)可知/(x)=V3sin^2x+§,

n

h(x)=/W-f(.x-不)

=V3sin(2x+xV3sin2x

1V3

=3sin2x(-sin2x+—cos2x)

3.3V3

=-sin^2x4-—sin2xcos2x

31—cos4x3V3

=----------1——sin4x

224

37T3

=-sin(4x--)+-

LC)4

因?yàn)榫弥杏?，所?久―底產(chǎn),科

所以sin(4x—6卜：,1］，

所以/i(x)的取值范圍為［0,：］.

第26頁，共30頁

【解析】本題考查函數(shù)y=Asin(3x+@)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

(1)考查由部分圖象求解析式，由最值求A,最小正周期T求3,根據(jù)定點(diǎn)求0,即可求

出函數(shù)的解析式；

(2)由⑴可知f(x)=V3sin(2x+9,h(x)=/(x)-f(x-^)=|sin(4x-;)+^確定

?T的范圍，即可求出h(x)的取值范圍.

22.【答案】⑴證明：?.?四邊形ABCC為矩形,

EC//AB,

EC//AB,4Bu平面ZMB,ECC平面DAB,

EC〃平面DAB,

???平面。ECCI平面。AB=I,

ECu面DEC

二EC//1.

(2)證明：???48=2,BC=1,E是C￡>中點(diǎn)，

BE=AE=&，

BE2+AE2=AB2

???BE1AE,

???平面ZX4E1平面A8CE,平面DAEn平面48CE=AE,BEc?ABCE

???BEL平面ADE；

(3)由(2)可得BE工平面ADE,

vDEu平面ADE

.%BE1DE,過。作。。：E,

???平面DAE工平面ABCE,平面n平面/BCE=AE,DOu面ADE,

??.DO?L平面ABCE,DO=—,

2

根據(jù)Pc-DEB—力-CEB，

則:?h-S^DEB—1.DO-SABCE,

1111

即-?h?BE?DE=-??BC?EC,

3232

解得h=p

所以C到平面8OE的距離是a

【解析】本題主要考查的是線面關(guān)系，面面關(guān)系，考查距離問題，是中檔題.

(1)由線EC〃48可得到EC〃平面DAB,利用線面平行的性質(zhì)定理得到CE〃/;

(2)易得再結(jié)合平面ZME1平面ABCE,可證得BE1平面4DE;

⑶過