1.1同底數(shù)冪的乘法（備作業(yè)）2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(北師大版)

1.1同底數(shù)冪的乘法一、單選題1．的值是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則運(yùn)算即可．【解析】解：．故選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法是解題關(guān)鍵．2．的值是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，把指數(shù)3、5相加進(jìn)行計(jì)算.【解析】，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握計(jì)算法則即可.3．若，，則等于（）A．5 B．6 C．8 D．9【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則的逆運(yùn)算變性后，把，代入即可求值.【解析】解：∵，，∴==2×3=6.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解答本題的關(guān)鍵，特別注意運(yùn)算過程中指數(shù)的變化規(guī)律,靈活運(yùn)用法則的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí).4．化簡(jiǎn)(x)3·(x)2的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，，即可求出答案．【解析】故選D【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加．注意奇數(shù)冪的符號(hào)不變．5．計(jì)算所得的結(jié)果是（）A． B．2 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的意義可知表示100個(gè)（2）的乘積，所以，，再乘法對(duì)加法的分配律的逆運(yùn)算計(jì)算即可．【解析】解：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，在運(yùn)算中應(yīng)注意各種運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．6．若2n+2n+2n+2n＝26，則n＝（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根據(jù)題意運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法對(duì)2n+2n+2n+2n進(jìn)行變形得到22+n，進(jìn)而即可求出n的值．【解析】解：∵2n+2n+2n+2n＝4×2n＝22×2n＝22+n＝26，∴2+n＝6，解得n＝4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．7．，，則等于（）A．2ab B．a(chǎn)+b C． D．100ab【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得結(jié)果．【解析】解：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握底數(shù)不變，指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵．8．若(7×106)(5×105)(2×10)＝a×10n，則a，n的值分別為()A．a(chǎn)＝7，n＝11 B．a(chǎn)＝5，n＝12 C．a(chǎn)＝7，n＝13 D．a(chǎn)＝2，n＝13【答案】C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的計(jì)算方法，乘號(hào)前面的數(shù)相乘，乘號(hào)后面的數(shù)相乘，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算，最后再化成科學(xué)記數(shù)法即可得解．【解析】解：(7×106)(5×105)(2×10)＝(7×5×2)×(106×105×10)＝7×1013所以，a＝7，n＝13．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則與科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．9．當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，與的關(guān)系是()A．相等 B．互為相反數(shù)C．不相等 D．以上說法都不對(duì)【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，求解即可．【解析】解：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，所以當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，所以故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握互為相反數(shù)的兩數(shù)的偶數(shù)次方相等是解本題的關(guān)鍵．10．我們知道下面的結(jié)論：若（，且），則．利用這個(gè)結(jié)論解決下列問題：設(shè)，，，下列關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意利用同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則結(jié)合，，得出和，進(jìn)而分析計(jì)算得出答案．【解析】解：∵，∴．∵，∴，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．（1）________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）________；（6）________；（7）________；（8）________；（9）________；（10）________．【答案】．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則運(yùn)算，再利用負(fù)數(shù)的乘方化底數(shù)為正計(jì)算即可；（4）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可；（5）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可；（6）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可；（7）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算結(jié)果為也可即可；（8）先利用負(fù)數(shù)的乘方化為同底數(shù)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可；（9）先利用負(fù)數(shù)的乘方化為同底數(shù)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算結(jié)果或即可；（10）先利用負(fù)數(shù)的乘方化為同底數(shù)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算結(jié)果或即可．【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．故答案為：；；；；；；；；；．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)數(shù)的乘方，同底數(shù)冪的乘法，掌握利用負(fù)數(shù)的乘方化同底數(shù)的方法，同底數(shù)冪的乘法法則是解題關(guān)鍵．12．下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？（1）（______）______；（2）（______）______；（3）（______）______；（4）（______）______.【答案】錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)的法則逐項(xiàng)分析可得解.【解析】解：（1）（錯(cuò)）改正為：；（2）（錯(cuò)）改正為：；（3）（錯(cuò)）改正為：；（4）（錯(cuò)）改正為：.故答案為：(1).錯(cuò)(2).(3).錯(cuò)(4).(5).錯(cuò)(6).(7).錯(cuò)(8).【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.13．若，則等于__________．【答案】6【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則，可得指數(shù)部分1+2+n=9，即可求出n的取值．【解析】解：原式為：，根據(jù)同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則可得：，即1+2+n=9，解得：n=6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘，解題的關(guān)鍵在于掌握同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則：．14．已知m+n﹣2=0，則3m×3n的值為________．【答案】.【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【解析】，，.故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.15．計(jì)算：(1)(ab)2·(ba)5+(ba)3·(ab)4=________________;(2)(3)·(3)2·(3)3·……·(3)10=____________.【答案】2(b－a)7－355.【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可.【解析】(1)(ab)2·(ba)5+(ba)3·(ab)4=(b?a)2?(b?a)(2)(3)·(3)2·(3)3·……（?3)10=【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，關(guān)鍵是掌握靈活運(yùn)用同底數(shù)冪的法則.16．計(jì)算：(1)(－2)×(－2)2×(－2)3=_____________；(2)(－x)9·x5·(－x)5·(－x)3=___________；(3)an＋4·a2n－1·a____________；【答案】26－x22a3n＋4【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算即可求出答案．【解析】(1)(－2)×(－2)2×(－2)3=（2）1+2+3=（2）6=26；(2)(－x)9·x5·(－x)5·(－x)3=x9+5+5+3=x22；(3)an＋4·a2n－1·a=an+4+2n1+1=a3n+4.故答案為：(1).26；(2).－x22；(3).a3n＋4.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同底數(shù)冪的運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．17．若a7?am＝a2?a8，則m＝__．【答案】3【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則分別計(jì)算等號(hào)的左右兩邊，然后令指數(shù)相等即可得出答案.【解析】解：∵a7?am＝a2?a8，∴a7+m＝a10，∴7+m＝10，∴m＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，熟記法則分別計(jì)算出等號(hào)左右兩邊是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題18．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）256；（4）【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加即可得出答案．【解析】解：（1）（2）（3）（4）【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法展開計(jì)算即可．【解析】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，掌握好相關(guān)的運(yùn)算法則是本題的關(guān)鍵．21．已知，，求下列各式的值：（1）（2）（3）．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪乘法將其變形展開即可得；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法將其變形展開即可得；（3）根據(jù)同底數(shù)冪乘法將其變形展開即可得；【解析】解：（1）；（2）；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，能將同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)用是本題的關(guān)鍵．22．判斷是否正確，并說明理由．【答案】不正確，理由見解析【分析】根據(jù)題意，要進(jìn)行冪的乘法運(yùn)算，先把每一項(xiàng)寫成同底數(shù)的形式，所以把轉(zhuǎn)換成，然后進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，底數(shù)不變指數(shù)相加．【解析】不正確．理由如下：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，需要注意的是當(dāng)指數(shù)是奇數(shù)的時(shí)候，底數(shù)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，冪的前面要加上負(fù)號(hào)．23．計(jì)算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算出各數(shù)，再合并同類項(xiàng)即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，熟知同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解答此題的關(guān)鍵．24．求下列各式中x的值．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則得出關(guān)于x的等式進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則得出關(guān)于x的等式進(jìn)而得出答案．【解析】解：（1）∵，∴，∴．（2）∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確得出關(guān)于x的等式是解題關(guān)鍵．25．閱讀理解：乘方的定義可知：an＝a×a×a×…×a（n個(gè)a相乘）．觀察下列算式回答問題：32×35＝（3×3）×（3×3×3×3×3）＝3×3×…×3＝37（7個(gè)3相乘）42×45＝（4×4）×（4×4×4×4×4）＝4×4×…×4＝47（7個(gè)4相乘）52×55＝（5×5）×（5×5×5×5×5）＝5×5×…×5＝57（7個(gè)5相乘）（1）20172×20175＝；（2）m2×m5＝；（3）計(jì)算：（﹣2）2016×（