2.3.1兩條直線平行與垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)選擇性

課題2.3.1兩條直線平行與垂直的判定編號(hào)選擇性必修第一冊(cè)第二章第3節(jié)共2課時(shí)施教教師施教日期第周星期施教班級(jí)課型新授課主備教師內(nèi)容分析本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第2章第3節(jié)《兩條直線的位置關(guān)系》的第一課.從本章開始，學(xué)生開始初步、系統(tǒng)的學(xué)習(xí)平面解析幾何的知識(shí)。在前兩節(jié)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過直線的傾斜角和斜率，直線的方程，直線的方向向量和法向量。本節(jié)課是在學(xué)生們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的傾斜角和斜率的基礎(chǔ)上，運(yùn)用代數(shù)的方法來研究平面上直線平行與垂直的特殊位置關(guān)系。這兩種關(guān)系在平面幾何、平面向量中都從不同的角度論述過，而在坐標(biāo)系下，用代數(shù)法即坐標(biāo)法，是一種新的觀點(diǎn)和方法，需要學(xué)生理解和感悟，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的作用。課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本節(jié)課內(nèi)容提出具體要求，能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.教學(xué)目標(biāo)通過傾斜角與斜率的定義，理解直線的平行垂直與斜率的關(guān)系，并能夠用斜率判定直線的平行與垂直關(guān)系。感受運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形性質(zhì)的方法，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想，逐步形成將幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題的能力.核心素養(yǎng)○直觀想象●數(shù)學(xué)運(yùn)算●數(shù)據(jù)分析○數(shù)學(xué)抽象●邏輯推理○數(shù)學(xué)建模教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用斜率判定直線的平行與垂直關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)掌握用斜率判定直線的平行與垂直關(guān)系的條件教學(xué)方法問題驅(qū)動(dòng)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究相結(jié)合教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué)教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖二次備課創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)：①什么是傾斜角？范圍是什么？②什么叫斜率？怎么計(jì)算呢？問題：如何用定量的方法來判斷直線的平行與垂直呢？1.思考問題，活躍思維及集中注意力.2.為用斜率判定兩條直線平行垂直關(guān)系做鋪墊.自主探究合作交流展示完善精講釋疑兩條直線平行的判定：（假設(shè)兩條直線斜率存在）給定直線l1：y=k1x+b1，傾斜角為α1；直線l問題1：如果兩直線l1、l2平行，那么他們的傾斜角α1、α2問題2：若斜率k1=k2，則兩條直線l1歸納總結(jié)：若兩條直線斜率存在，則問題3：如果兩條直線斜率都不存在，這兩條直線是否平行？例1．已知直線l1：3x+2y?6=0，l2：6x+4y?10=0，試判斷直線l1例2．已知四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為O(0，0)，A(1，3)，B(?3，2)，C(?兩條直線垂直的判定問題4：如果兩直線l1、l2垂直，傾斜角問題5：若k1?k2=?1歸納總結(jié)：若兩條直線斜率存在，則問題6：若兩條垂直直線有一條直線斜率不存在，另一條直線斜率要滿足什么要求？如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中三點(diǎn)A證明：?ABC是直角三角形.已知λ≠?1，求λ取何值時(shí)，直線l1：2x+(重合；(2)平行；(3)垂直.如何借助直線的法向量或方向向量來判定兩直線的平行于垂直？已知不重合的兩條直線的一般式方程為l1：A1x+B1y+C1=0，l1//l?Al1⊥l?A若已知直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則(1，k1)，(1，k2l1?(1?k例5.求過點(diǎn)A(?3,4)，且與直線平行的直線方程.（可采用多種方法講解）變式：求過點(diǎn)A(?3,4)

，且與直線l：3x?4y+29=1.提出問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生探索新知的積極性.2.畫出圖象，直觀感受直線平行與傾斜角與斜率的關(guān)系.3.由直線的斜截式方程得到斜率存在的直線平行的充要條件更便于學(xué)生理解和接受.1.提出問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生探索新知的積極性.2.由l1⊥l課堂練習(xí)1.判斷下列各組直線的位置關(guān)系.(1)l1：3x?4y?2=0，l2：(2)l1：3x+2y?1=0，l2：(3)l1：x?2y+3=0，l2：2.(1)求過點(diǎn)（1,2），且與直線2x+y?1=0平行的直線方程；(2)求過點(diǎn)（1,3），且與直線x?2y+3=0垂直的直線方程.3.已知過點(diǎn)A(?2,m)和B(m,4)的直線與斜率為?2的直線平行，求m的值。鞏固所學(xué)知識(shí),將直線平行垂直的判定定理進(jìn)一步升華，拓展思維，加深認(rèn)知.總結(jié)提升本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？有哪些收