江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)鎮(zhèn)江市宜城中學(xué)五校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

九年級數(shù)學(xué)階段性學(xué)習(xí)評價(jià)2024.10考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分一、選擇題(本題共6小題，每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意．每小題3分，共18分)1．下列方程是一元二次方程的是（▲）A．y－2x＝0 B． C．4x－x2＝－x2＋1 D．2－y2＝02．一元二次方程x2＋2x－3=0的根的情況為（▲）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根3.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0，則a的值為（▲） A． 1B．﹣1 C．1或﹣1 D．24．已知等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程x2－7x＋10=0的兩根，則該等腰三角形的周長為（▲）A．9 B．12 C．2或5 D．9或125．若，則的值為▲A．4 B． C． D．4或6．對于一元二次方程，我國古代數(shù)學(xué)家還研究過其幾何解法．以方程為例加以說明．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方注》中記載的方法是：如圖，將四個(gè)長為，寬為的長方形紙片拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長是，面積是四個(gè)矩形的面積與中間小正方形的面積之和，即，據(jù)此易得．小明用此方法解關(guān)于的方程，其中構(gòu)造出同樣的圖形，已知小正方形的面積為，則的值為（▲）A． B． C． D．二、填空題(本題共12小題，每空2分，共24分)7．一元二次方程x2=x的解為▲．8．將一元二次方程化為一般形式為▲.9.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0（k是常數(shù)）的一個(gè)根是2，則k是▲．10．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是▲．11．已知a，b是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則ab+a+b的值是▲．

12．當(dāng)x=▲時(shí)，代數(shù)式的值與2x的值相等．13．把一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，則m+n的值為▲．14．寫出一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別為3、－2，該方程為▲.第15題圖15．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長線交于點(diǎn)E，若DE=第15題圖∠AOC=72°，則∠E=▲．16．直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，0），⊙A的半徑為4．若點(diǎn)B在⊙A內(nèi)，則a范圍是▲.17．若m、n是方程x2+x﹣1＝0的兩不同的根，則m3+m2+n的值為▲．18．對于一元二次方程，下列說法：若方程有一根，則；若，則；若方程的兩個(gè)根是，，那么方程的兩個(gè)根為，；若是方程的一個(gè)根，則一定有成立．其中正確的有▲個(gè)．（填個(gè)數(shù)）三、解答題（本大題共10小題，共78分）19．解下列方程（本題共4小題，每題5分，共20分）（1）；(2)；(3)；（4）.20．（本題6分）已知關(guān)于x的方有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）請你給出m的一個(gè)值，使得這個(gè)方程的兩個(gè)根都是有理數(shù)，并求出這兩個(gè)根．第21題圖21．（本題8分）如圖所示，以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，分別交，于點(diǎn)、，延長交于．第21題圖(1)求證：；(2)若的度數(shù)為70°，求的度數(shù)．22．（本題6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0（1）求證：無論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若a和b是這個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根，求a2+b2的最小值.23．（本題7分）某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同

（1）求每次下降的百分率；

（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)0.5元，日銷售量將減少10千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？24．（本題5分）矩形ABCD中，AB=7，BC=，點(diǎn)P在AB邊上，且滿足AP=2PC，求PB之長．25．（本題8分）如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝12cm，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AB以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動，移動過程中始終保持DE∥BC，DF∥AC（點(diǎn)E、F分別在AC、BC上）．設(shè)點(diǎn)D移動的時(shí)間為t秒．（1）試判斷四邊形DFCE的形狀，并說明理由；（2）當(dāng)t為秒時(shí)，四邊形DFCE的面積等于20cm2？（3）如圖2，以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)C的長為半徑作⊙F，在運(yùn)動過程中，當(dāng)⊙F與四邊形DFCE只有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請直接寫出t的取值范圍．26.（本題10分）對于代數(shù)式ax2+bx+c，若存在實(shí)數(shù)n，當(dāng)x＝n時(shí)，代數(shù)式的值也等于n，則稱n為這個(gè)代數(shù)式的不變值．例如：對于代數(shù)式x2，當(dāng)x＝0時(shí)，代數(shù)式等于0；當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式等于1，我們就稱0和1都是這個(gè)代數(shù)式的不變值．在代數(shù)式存在不變值時(shí)，該代數(shù)式的最大不變值與最小不變值的差記作A．特別地，當(dāng)代數(shù)式只有一個(gè)不變值時(shí)，則A＝0．（1）代數(shù)式x2﹣2的不變值是，A＝．（2）說明代數(shù)式3x2+1沒有不變值；（3）已知代數(shù)式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．27．（本題8分）如圖，一個(gè)邊長為的正方形花壇由4塊全等的小正方形組