2022-2023學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)、有理數(shù)、數(shù)軸

第1講

正數(shù)和負(fù)數(shù)

有理數(shù)、數(shù)軸PART.01正數(shù)和負(fù)數(shù)數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要由記數(shù)、排序，產(chǎn)生數(shù)1，2，3…由表示“沒有”“空位”，產(chǎn)生數(shù)0由分物、測(cè)量、產(chǎn)生分?jǐn)?shù)、…正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念：正數(shù)：

像+3，+1.8%，+3.5這樣大于0的數(shù)負(fù)數(shù)：

像-3，-2.7%，-4.5這樣在正數(shù)前加上符號(hào)“-”（負(fù)號(hào)）的數(shù)。即：小于0的數(shù)①一個(gè)數(shù)前面的“+”“-”號(hào)叫做它的符號(hào)強(qiáng)調(diào)：②0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用：表示具有相反意義的量上升下降零上零下前進(jìn)后退收入支出增加減少5m3m8℃2℃4m6m100元30元6kg3kg+5m-3m+8℃-2℃+4m-6m+100元-30元+6kg-3kg強(qiáng)調(diào)：1、對(duì)于兩個(gè)具有相反意義的量，把哪一種意義規(guī)定為正，帶有任意性2、習(xí)慣上把向東、上升、盈利、運(yùn)進(jìn)、增加、收入、前進(jìn)、高出、零上等規(guī)定為正；把它們的相反意義的量規(guī)定為負(fù)。練習(xí)：1、如果收入300元用+300元表示，那么支出200元可以表示為________2、如果零上6℃記作+6℃，那么零下10℃記作_______練習(xí)：4、下列不是具有相反意義的量的是（）A.向前移動(dòng)3m和向后移動(dòng)3mB.節(jié)約3t和浪費(fèi)10tC.身高增加3cm和體重減少3kgD.上升5m和下降2m3、某倉(cāng)庫(kù)運(yùn)進(jìn)面粉7.5噸記作+7.5噸,那么-3.8噸表示_________________例題1：

一個(gè)月內(nèi)，張丹體重增加2kg，王娜體重減少1kg，林燕體重?zé)o變化。寫出他們這個(gè)月的體重增長(zhǎng)值。增加2kg和減少1kg是具有相反意義的量體重增長(zhǎng)值可能是正的，也可能是負(fù)的，還可能是0，增長(zhǎng)值為負(fù)數(shù)，相當(dāng)于體重減少，增長(zhǎng)值為0，相當(dāng)于體重?zé)o變化。例題2：

某年下列國(guó)家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是：美國(guó)減少6.4%,德國(guó)增長(zhǎng)1.3%,

法國(guó)減少2.4%,英國(guó)減少3.5%,

意大利增長(zhǎng)0.2%,中國(guó)增長(zhǎng)7.5%．寫出這些國(guó)家這一年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率．例題3：

摩托車廠本周計(jì)劃每天生產(chǎn)250輛摩托車，由于工人實(shí)行輪休,每天上班的人數(shù)不一定相等，實(shí)際每天生產(chǎn)量(與計(jì)劃量相比)的增長(zhǎng)值如表:星期一二三四五六日增長(zhǎng)值-5+7-3+4+10-9-25根據(jù)上面的記錄，問:哪幾天生產(chǎn)的摩托車比計(jì)劃量多？星期幾生產(chǎn)的摩托車最多，是多少輛？星期幾生產(chǎn)的摩托車最少，是多少輛？PART.02有理數(shù)有理數(shù)的概念：1，18，35…正整數(shù)：負(fù)整數(shù)：-5，-13，-20…零正分?jǐn)?shù)：

，20%，0.15…負(fù)分?jǐn)?shù)：

，-35%，-0.5…整數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)特別強(qiáng)調(diào)：REPORT20181、由于有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)、百分?jǐn)?shù)均可以化成分?jǐn)?shù)的形式，所以屬于分?jǐn)?shù)。2、π是無限不循環(huán)小數(shù)，既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，更不是有理數(shù)，但π是正數(shù)，也是無理數(shù)。有理數(shù)的分類：1、將有理數(shù)按定義(整數(shù)、分?jǐn)?shù))分類：有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)的分類：2、將有理數(shù)按數(shù)的符號(hào)(+、-)分類：有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正整數(shù)零正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)拓展：非負(fù)數(shù)：非正數(shù)：即：不是負(fù)數(shù)包括：正數(shù)和0即：不是正數(shù)包括：負(fù)數(shù)和0練習(xí)：把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的括號(hào)內(nèi)：π，-3.1416，0，2017，，-0.23，10%10.1，-89，正整數(shù)集合：{}負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{}正數(shù)集合：{}分?jǐn)?shù)集合：{}非負(fù)數(shù)集合：{}有理數(shù)集合：{}數(shù)軸問題：

在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.西東oABCDE3m7.5m3m4.8m西東oABCDE3m7.5m3m4.8m思考：思考：

如何用數(shù)表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對(duì)位置呢？oABCDE0137.5-3-4.8數(shù)軸的概念：

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸的三要素?cái)?shù)軸的畫法：0123-1-2-3(2)在直線上選取適當(dāng)?shù)囊稽c(diǎn)為原點(diǎn)(3)通常規(guī)定向右為正方向，用箭頭表示(4)選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度(1)畫一條水平的直線特別強(qiáng)調(diào)：0123-1-2-31、原點(diǎn)的位置的確定和單位長(zhǎng)度的大小，可以根據(jù)問題的實(shí)際需要，靈活選取，一般是0.5cm或1cm。2、同一個(gè)數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度必須統(tǒng)一，不能出現(xiàn)不同的單位長(zhǎng)度表示相同的數(shù)量；3、數(shù)軸的兩端不能畫點(diǎn)，兩端畫點(diǎn)數(shù)軸就成線段或射線了.練習(xí)：1、判斷下面所畫數(shù)軸是否正確，并說明理由。1.1.0011-1-1錯(cuò)錯(cuò)2.2.4.4.6.6.3.3.7.7.5.5.8.8.-1-10011錯(cuò)錯(cuò)22-1-1-2-211錯(cuò)錯(cuò)00錯(cuò)錯(cuò)22-1-1110022-1-100錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)00錯(cuò)錯(cuò)11-1-1001111-1-122對(duì)對(duì)-2-2練習(xí)：2、請(qǐng)先畫出一個(gè)數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)：，-5，0，-4，3，-3、指出數(shù)軸上A，B，C，D各點(diǎn)分別表示什么數(shù).0123-1-2ADCB歸納總結(jié)：

一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的____邊，與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的____邊，與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長(zhǎng)度.REPORT2018右a左a謝謝！如果把每月生產(chǎn)180個(gè)零件記作0個(gè)，則一月加工160個(gè)零件記作______個(gè)，二月加工200個(gè)零件記作______個(gè).變式1：

規(guī)定向東為正，小明走了+5千米后，又繼續(xù)走了-10千米，那么小明實(shí)際上（）A.向西走了15?千米

B.向東走了15?千米C.向西走了5?千米

D.向東