人教版九年級上冊單元檢測：第二十二章二次函數(shù)(含答案)

人教版九年級上冊單元檢測：第二十二章二次函數(shù)（含答案）一．選擇題1．二次函數(shù)y＝﹣x2+1的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，下列說法錯誤的是（）A．點C的坐標(biāo)是（0，1） B．線段AB的長為2 C．△ABC是等腰直角三角形 D．當(dāng)x＞0時，y隨x增大而增大2．若拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍為（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠03．下列關(guān)于函數(shù)的圖象說法：①圖象是一條拋物線；②開口向下；③對稱軸是y軸；④頂點（0，0），其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝x3﹣2x5．同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx+m和y＝﹣mx2+x+1（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．6．如圖，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，設(shè)直線x＝t截此三角形所得的陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．S＝t（0＜t≤3） B．S＝t2（0＜t≤3） C．S＝t2（0＜t≤3） D．S＝t2﹣1（0＜t≤3）7．一元二次方程x2+bx+c＝0有一個根為x＝3，則二次函數(shù)y＝2x2﹣bx﹣c的圖象必過點（）A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（﹣3，27） D．（3，27）8．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＜0；④9a+3b+c＞0．其中，正確結(jié)論的個數(shù)（）A．1 B．2 C．3 D．49．在直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c上部分點的橫、縱坐標(biāo)間的對應(yīng)值如表：x…﹣10122.534…y…0m﹣8n﹣8.75﹣8﹣5…則下列結(jié)論正確的是（）A．拋物線的開口向下 B．拋物線的頂點坐標(biāo)為（2.5，﹣8.75） C．當(dāng)x＞4時，y隨x的增大而減小 D．拋物線必經(jīng)過定點（0，﹣5）10．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是直線x＝1．對于下列說法：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），其中正確的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤二．填空題11．若y＝（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函數(shù)，則a的值為．12．某種火箭背向上發(fā)射時，它的高度h（m）與時間t（s）的關(guān)系可以用公式h＝﹣5t2+160t+10表示．經(jīng)過s，火箭到達(dá)它的最高點．13．拋物線y＝x2﹣2x，當(dāng)y隨x的增大而減小時x的取值范圍為．14．把二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象向左平移3個單位，再向下平移2個單位，所得函數(shù)的表達(dá)式是．15．如圖，已知拋物線和x軸交于兩點A、B，和y軸交于點C，已知A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，則此拋物線頂點的坐標(biāo)為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝﹣3與x軸交于點A、B（A在B左側(cè)），與y軸交于點C，經(jīng)過點A的射線AF與y軸正半軸相交于點E，與拋物線的另一個交點為F，，點D是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，點P是y軸上一點，且∠AFP＝∠DAB，則點P的坐標(biāo)是．三．解答題17．已知拋物線y＝﹣x2+4x+5．（1）用配方法將y＝﹣x2+4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）指出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；（3）若拋物線上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1＞x2＞2，試比較y1與y2的大?。?8．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12米，BC＝24米，動點P從點A開始沿邊AB向B以2米/秒的速度運動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿BC向C以4米/秒的速度運動（不與點C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，設(shè)運動時間為x秒，四邊形APQC的面積為y平方米．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍；（2）求當(dāng)x為多少時，y有最小值，最小值是多少？19．已知拋物線L1與x軸交于A、B兩點，點A在點B左邊，AB＝4，頂點C坐標(biāo)為（1，﹣4）．（1）求拋物線L1的關(guān)系式；（2）記L1關(guān)于x軸上一點M對稱的拋物線為L2，L2的頂點為D，L2與x軸的交點記為E，F(xiàn)，其中點E為點A的對應(yīng)點，若以A、C、D、E為頂點的四邊形是矩形，求出點M的坐標(biāo)以及拋物線L2的解析式．20．如圖，拋物線y＝ax2+c（a≠0）經(jīng)過C（2，0），D（0，﹣1）兩點，并與一次函數(shù)y＝kx交于A、B兩點，直線l過點E（0，﹣2）且平行于x軸，過A、B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為點M、N．（1）求此拋物線的解析式；（2）求證：AO＝AM；（3）探究：試說明對于任意的非零實數(shù)k，的值都等于同一個常數(shù)．21．施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為8米，寬度OM為16米．現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖1所示）．（1）求出這條拋物線的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）隧道下的公路是雙向行車道（正中間是一條寬1米的隔離帶），其中的一條行車道能否行駛寬3.5米、高5.8米的特種車輛？請通過計算說明；（3）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”CDAB，使A．D點在拋物線上．B、C點在地面OM線上（如圖2所示）．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少，請你幫施工隊計算一下．22．如圖已知拋物線y＝ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點A、B（1，0），其對稱軸為直線l：x＝2，過點A作AC∥x軸交拋物線于點C，∠AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點，設(shè)其橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的解析式；（2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)m為何值時，四邊形AOPE面積并求出其最大值．23．某超市銷售一種商品，其成本是每千克40元，并且規(guī)定每千克的售價不得低于成本價，且不高于100元經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克的售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：售價x（元/千克）405060銷售量y（千克）180150120（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．（2）設(shè)該商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤＝收入﹣成本），并指出每千克的售價為多少元時可獲得最大利潤？最大利潤是多少？24．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+x+4與x軸交于點A、B（A在B的左側(cè)），與y軸交AB于點C，連接AC、BC．（1）如圖1，點P是直線BC上方拋物線上一點，當(dāng)△PBC面積最大時，在線段BC上取一點D．CD＝CB，點M、N分別為x、y軸上的動點，連接ND，將△CDN沿DN翻折至△C′DN，求PM+MC的最小值．（2）如圖2，點C關(guān)于x軸的對稱點為點E，將拋物線沿射線AE的方向平移得到新的拋物線y′，使得y′交x軸于點H、B（H在B的左側(cè)）將△CHB繞點H順時針旋轉(zhuǎn)90°至△C′HB′，拋物線y'的對稱軸上有一動點S，坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點K，使得以O(shè)、C′、K、S為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點K的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一．選擇題1．解：A，令x＝0，y＝1，則C點的坐標(biāo)為（0，1），正確；B，令y＝0，x＝±1，則A（﹣1，0），B（1，0），|AB|＝2，正確；C，由A、B、C三點坐標(biāo)可以得出AC＝BC，且AC2+BC2＝AB2，則△ABC是等腰直角三角形，正確；D，當(dāng)x＞0時，y隨x增大而減小，錯誤．故選：D．2．解：∵二次函數(shù)y＝kx2﹣2x﹣1的圖象與x軸有兩個交點∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵拋物線y＝kx2﹣2x﹣1為二次函數(shù)∴k≠0則k的取值范圍為k＞﹣1且k≠0．3．解：①二次函數(shù)的圖象是拋物線，正確；②因為a＝﹣＜0，拋物線開口向下，正確；③因為b＝0，對稱軸是y軸，正確；④頂點（0，0）也正確．故選：D．4．解：A、是二次函數(shù)，故本選項符合題意；B、等式的右邊不是整式，不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；C、等式的右邊分母中含有x，是分式，不是整式，不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；D、是三次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；故選：A．5．解：A．由函數(shù)y＝mx+m的圖象可知m＜0，則函數(shù)y＝﹣mx2+x+1開口方向朝上，與圖象不符，故A選項錯誤；B．由函數(shù)y＝mx+m的圖象可知m＜0，則函數(shù)y＝﹣mx2+x+1開口方向朝上，對稱軸為x＝﹣＜0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故B選項錯誤；C．由函數(shù)y＝mx+m的圖象可知m＞0，則函數(shù)y＝﹣mx2+x+1開口方向朝下，與圖象不符，故C選項錯誤；D．由函數(shù)y＝mx+m的圖象可知m＜0，則函數(shù)y＝﹣mx2+x+1開口方向朝上，對稱軸為x＝﹣＜0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象符合，故D選項正確．故選：D．6．解：如圖所示，∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，∴∠AOB＝∠A＝45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD＝∠A，∴∠AOD＝∠OCD＝45°，∴OD＝CD＝t，∴S△OCD＝×OD×CD＝t2（0＜t≤3），即S＝t2（0＜t≤3）．故選：B．7．解：∵一元二次方程x2+bx+c＝0有一個根為x＝3，∴32+3b+c＝0，∴3b+c＝﹣9，∴當(dāng)x＝3時，y＝2×32﹣3b﹣c＝18﹣（3b+c）＝18﹣（﹣9）＝18+9＝27，∴二次函數(shù)y＝2x2﹣bx﹣c的圖象必過點（3，27），故選：D．8．解：①由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△＝b2﹣4ac＞0，故①正確；②拋物線開口向上，得：a＞0；對稱軸為x＝﹣＝1，則b＝﹣2a，故b＜0；拋物線交y軸于負(fù)半軸，得：c＜0；所以abc＞0；故②正確；③觀察圖象得當(dāng)x＝﹣2時，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，∵b＝﹣2a，∴4a+4a+c＞0，即8a+c＞0，故③錯誤；④根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（﹣1，0）關(guān)于對稱軸的對稱點是（3，0）；當(dāng)x＝﹣1時，y＜0，所以當(dāng)x＝3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④錯誤；綜上所述，正確的說法是：①②．故選：B．9．解：由表知當(dāng)x＜2時y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而減小，∴拋物線的開口向上，故①錯誤；由x＝1時y＝﹣8，x＝3時y＝﹣8知拋物線的對稱軸為直線x＝2，頂點坐標(biāo)為（2，n），故②錯誤；∵x＞2時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＞4時，y隨x的增大而增大，故③錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x＝2，且拋物線過點（4，﹣5），∴拋物線必經(jīng)過定點（0，﹣5），故④正確；故選：D．10．解：①∵對稱軸在y軸右側(cè)，且拋物線與y軸交點在y軸正半軸，∴a、b異號，c＞0，∴abc＜0，故①正確；②∵對稱軸x＝﹣＝1，∴2a+b＝0；故②正確；③∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故③錯誤；④如圖，當(dāng)﹣1＜x＜3時，y不只是大于0．故④錯誤．⑤根據(jù)圖示知，當(dāng)m＝1時，有最大值；當(dāng)m≠1時，有am2+bm+c＜a+b+c，所以a+b＞m（am+b）（m≠1）．故⑤正確．故選：B．二．填空題11．解：當(dāng)|a|﹣1＝2且a+3≠0時，為二次函數(shù)，∴a＝﹣3（舍去），a＝3．故答案為3．12．解：函數(shù)的對稱軸為：t＝﹣＝﹣＝16，即經(jīng)過16s，火箭到達(dá)它的最高點，故答案為16．13．解：∵拋物線y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴當(dāng)y隨x的增大而減小時x的取值范圍為x＜1，故答案為：x＜1．14．解：根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則可知，把二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象向左平移3個單位，再向下平移2個單位，所得函數(shù)的表達(dá)式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案為y＝（x+2）2．15．解：∵A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為﹣1，4，∴OA＝1，OB＝4，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∵CO⊥AB，∴∠ABC+∠BCO＝90°，∴∠CAB＝∠BCO，又∵∠AOC＝∠BOC＝90°，∴△AOC∽△COB，∴＝，即＝，解得OC＝2，∴點C的坐標(biāo)為（0，2），∵A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為﹣1，4，∴設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）（x﹣4），把點C的坐標(biāo)代入得，a（0+1）（0﹣4）＝2，解得a＝﹣，∴y＝﹣（x+1）（x﹣4）＝﹣（x2﹣3x﹣4）＝﹣（x﹣）2+，∴此拋物線頂點的坐標(biāo)為（，）．故答案為：（，）．16．解：過點F作FM⊥x軸，垂足為M．設(shè)E（0，t），則OE＝t．∵＝，∴＝＝．∴F（6，4t）．將點F（6，4t）代入y＝x2﹣x﹣3得：×62﹣3×6﹣3＝0，解得t＝．∴cot∠FAB＝＝．∵y＝﹣3＝（x+2）（x﹣4）．∴A（﹣2，0），B（4，0）．易得拋物線的對稱軸為x＝1，C（0，﹣3）．∵點D是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，∴D（2，﹣3）．∴cot∠DAB＝，∴∠FAB＝∠DAB．如下圖所示：當(dāng)點P在AF的上方時，∠PFA＝∠DAB＝∠FAB，∴PF∥AB，∴yP＝y(tǒng)F＝6．由（1）可知：F（6，4t），t＝．∴F（6，6）．∴點P的坐標(biāo)為（0，6）．當(dāng)點P在AF的下方時，如下圖所示：設(shè)FP與x軸交點為G（m，0），則∠PFA＝∠FAB，可得到FG＝AG，∴（6﹣m）2+62＝（m+2）2，解得：m＝，∴G（，0）．設(shè)PF的解析式為y＝kx+b，將點F和點G的坐標(biāo)代入得：，解得：k＝，b＝﹣．∴P（0，﹣）．綜上所述，點P的坐標(biāo)為（0，6）或P（0，﹣）．故答案是：（0，6）或P（0，﹣）．三．解答題17．解：（1）y＝﹣x2+4x+5＝﹣x2+4x﹣4+4+5＝﹣（x﹣2）2+9，即y＝﹣（x﹣2）2+9；（2）∵a＝﹣1＜0，∴拋物線開口向下，拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，9），對稱軸為直線x＝2；（3）∵拋物線的對稱軸方程為x＝2，∵x1＞x2＞2，∴A，B在對稱軸的右側(cè)，∵a＝﹣1＜0，∴拋物線的開口向下，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，∵x1＞x2＞2，∴y1＜y2．18．解：（1）根據(jù)題意知S＝S△ABC﹣S△PBQ＝×12×24﹣×4x×（12﹣2x）＝4x2﹣24x+144，由12﹣2x＞0得x＜6，∴0＜x＜6；（2）y＝4x2﹣24x+144＝4（x﹣3）2+108．∵4＞0∴當(dāng)x＝3時，y取得最小值，最小值為108．19．解：∵拋物線L1與x軸交于A、B兩點，AB＝4，對稱軸為x＝1，∴A點坐標(biāo)為（﹣1，0），頂點C坐標(biāo)為（1，﹣4），設(shè)拋物線L1的關(guān)系式為y＝a（x﹣1）2﹣4，將A點坐標(biāo)代入得，4a﹣4＝0，∴a＝1，∴拋物線L1的關(guān)系式為y＝x2﹣2x﹣3．（2）由題意知A，E關(guān)于點M對稱，C，D也關(guān)于點M對稱，∴四邊形ACED為平行四邊形，設(shè)M（x，0），∵A（﹣1，0），C（1，﹣4），∴D（2x﹣1，4），E（2x+1，0），∴AE＝2x+2，CD＝，若AE＝CD，則四邊形ACED為矩形，∴2x+2＝，解得：x＝4，∴M（4，0），此時D點坐標(biāo)為（7，4），E（9，0），設(shè)拋物線L2的解析式為y＝，∴4a1+4＝0，∴a1＝﹣1，拋物線L2的解析式為y＝﹣（x﹣7）2+4＝﹣x2+14x﹣45．20．（1）解：拋物線y＝ax2+c經(jīng)過C（2，0），D（0，﹣1），則，解得，，則拋物線的解析式為y＝x2﹣1；（2）證明：設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，m2﹣1），則AO＝＝m2+1，∵直線l過點E（0，﹣2）且平行于x軸，∴點M的縱坐標(biāo)為﹣2，∴AM＝2﹣（﹣m2+1）＝m2+1，∴AO＝AM；（3）解：設(shè)點A（x1，x12﹣1），B（x2，x22﹣1），，x2﹣4kx﹣4＝0，由根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2＝4k，x1?x2＝﹣4，所以，x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝16k2+8，x12?x22＝16，則＝+＝＝＝1．21．解：（1）拋物線的頂點坐標(biāo)為（8，8），則其表達(dá)式為：y＝a（x﹣8）2+8，將點O（0，0）代入上式得：0＝64a+8，解得：a＝﹣，故函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣8）2+8，（0≤x≤16）；（2）雙向行車道，正中間是一條寬1米的隔離帶，則每個車道寬為7.5米，車沿著隔離帶邊沿行駛時，車最左側(cè)邊沿的x＝7.5﹣3.5＝4，當(dāng)x＝4時，y＝6，即允許的最大高度為6米，5.8＜6，故該車輛能通行；（3）點A、D關(guān)于函數(shù)對稱軸對稱，則設(shè)AD＝2m，則點A（8﹣m，y），則AB＝y(tǒng)＝﹣（x﹣8）2+8＝8﹣m2，設(shè)：w＝AB+AD+DC＝2m+2AB＝﹣m2+2m+16，∵﹣＜0，故w有最大值，當(dāng)m＝4時，w的最大值為20，故AB、AD、DC的長度之和的最大值是20．22．解：（1）如圖1，設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為D，由對稱性得：D（3，0），設(shè)拋物線的解析式為：y＝a（x﹣1）（x﹣3），把A（0，3）代入得：3＝3a，a＝1，∴拋物線的解析式；y＝x2﹣4x+3；（2）如圖，∵△AOE的面積是定值，所以當(dāng)△OEP面積最大時，四邊形AOPE面積最大，設(shè)P（m，m2﹣4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB＝90°，∴∠AOE＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE＝OA＝3，∴E（3，3），易得OE的解析式為：y＝x，過P作PG∥y軸，交OE于點G，∴G（m，m），∴PG＝m﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+5m﹣3，∴S四邊形AOPE＝S△AOE+S△POE，＝×3×3+PG?AE，＝+×3×（﹣m2+5m﹣3），＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴當(dāng)m＝時，S有最大值是．23．解：（1）設(shè)y＝kx+b，將（40，180）、（50，150）代入，得：，解得：，則y＝﹣3x+300；（2）W＝（x﹣40）（﹣3x+300）＝﹣3x2+420x﹣12000＝﹣3（x﹣70）2+2700，∵a＝﹣3＜0，∴當(dāng)x＝70時，W取得最大值，最大值為2700，故每千克的售價為70元時可獲得最大利潤，最大利潤是2700元．24．解：（1）對于拋物線y＝﹣x2+x+4，令x＝0，可得y＝4，C（0，4），令y＝0可得，x2﹣6x﹣16＝0，解得x＝﹣2或8，∴A（﹣2，0），B（8，0），∴直線BC的解析式為y＝﹣x+4，如圖1中，作PT∥y軸交BC于T，設(shè)P（m，﹣m2+m+4），則T（m，﹣m+4），∴PT＝﹣m2+2m，∴S△PBC＝?PT?（xB﹣xC）＝﹣m2+2m＝﹣（m2﹣4）2+4，∵0＜m＜8，a＝﹣＜0，∴m＝4時，△PBC的面積最大，此時P（4，6）．如圖2中，∵CD＝BC，∴D（2，3），作P關(guān)于x軸的對稱點P′（4，﹣6），當(dāng)P′，C′，D三點共線時，PM+MC′的值最小，（PM+MC′）min＝（P′M+MC′）min＝P′D﹣C′D＝P′D﹣CD＝﹣．（3）如圖3中，∵E（0，﹣4），平移后的拋物線經(jīng)過E，B，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+bx﹣4，把B（8，0）代入得到b＝4，∴平移后的拋物線的解析式為y＝﹣x+4x﹣4＝﹣（x﹣2）（x﹣8），令y＝0，得到x＝2或8，∴H（2，0），∵△CHB繞點H順時針旋轉(zhuǎn)90°至△C′HB′，∴C′（6，2），當(dāng)OC′＝C′S時，可得菱形OC′S1K1，菱形OC′S2K2，∵OC′＝C′S＝＝2，∴可得S1（5，2﹣），S2（5，2+），∵點C′向左平移一個單位，向下平移得到S1，∴點O向左平移一個單位，向下平移個單位得到K1，∴K1（﹣1，﹣），同法可得K2（﹣1，），當(dāng)OC′＝OS時，可得菱形OC′K3S3，菱形OC′K4S4，同法可得K3（11，2﹣），K4（11，2+），當(dāng)OC′是菱形的對角線時，設(shè)S5（5，m），則有52+m2＝12+（2﹣m）2，解得m＝﹣5，∴S5（5，﹣5），∵點O向右平移5個單位，向下平移5個單位得到S5，∴C′向上平移5個單位，向左平移5個單位得到K5，∴K5（1，7），綜上所述，滿足條件的點K的坐標(biāo)為（﹣1，﹣）或（﹣1，）或（11，2﹣）或（11，2+）或（1，7）．

人教版九年級上冊第二十二章二次函數(shù)單元檢測（含答案）一、選擇題1.xyOxxyOxyOxyOxyOABCD提示：對于的圖象，對稱軸是直線，當(dāng)時，，則拋物線的對稱軸在軸左側(cè)，A、B、C、D四個選項均不符合；當(dāng)時，，則拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，只有B項圖象符合，故選B2．拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．提示：所以頂點坐標(biāo)為選A3．O圖1x二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象如圖1所示，則點A(ac，O圖1xA、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限提示：由二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象可知：，∵對稱軸，在軸右側(cè)，即，所以，∴，即點A(ac，bc)在第二象限選B4．把拋物線向上平移個單位，得到的拋物線是（）A． B．C． D．提示：備選答案A是向左移，備選答案B是向右移，備選答案D是向下移，所以選D圖25．已知二次函數(shù)的圖象如圖2所示，有下列5個結(jié)論：圖2①；②；③；④；⑤，（的實數(shù)）其中正確的結(jié)論有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個提示：由圖象可知：，即∴故①不正確；由時，得，∴，所以②不正確；由時，，即，所以③正確；由及得④也正確；由時取最大值，故⑤正確，所以選B6．已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象過點（－2，1），則關(guān)于拋物線y=ax2－bx+3的三條敘述：①過定點（2，1），②對稱軸可以是x=1，③當(dāng)a＜0時，其頂點的縱坐標(biāo)的最小值為3．其中所有正確敘述的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．3提示：把(-2，1)代入得把(-2，1)代入得，上述兩個同解，所以①成立，由對稱軸得，得，與矛盾，所以②不成立；由于y=ax2－bx+3與軸交于點(0，3)，所以拋物線的頂點最小值為3，③成立，所以選C二、填空題7在二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x－2－101234y72－1－2m27則m的值為__________．提示：選擇兩組的值代入得解得∴O圖3xy-3把代入得O圖3xy-38．拋物線y＝ax2＋2ax＋a2＋2的一部分如圖3所示，那么該拋物線在y軸右側(cè)與x軸交點的坐標(biāo)是_________提示：拋物線y＝ax2＋2ax＋a2＋2的對稱軸為由圖象可知拋物線與軸的一個交點為(-3，0)，到直線的距離為2，∴另一個交點為(1，0)9．將拋物線向右平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達(dá)式為．提示：將拋物線向右平移1個單位為，再向上平移3個單位得到即10．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖4所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為．圖4圖4xyO圖5提示：由圖象可知拋物線對稱軸為，與軸交點(3，0)，可知另一交點為(-1，0)，所以一元二次方程的解為，；xyO圖511．已知二次函數(shù)的圖象如圖5所示，則點在第象限．Oyx圖6提示：由圖象可知，所以所以點在第三象限Oyx圖612．如圖6所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么的值是．提示：∵拋物線過原點O（0，0），∴∴，又∵拋物線開口向下，∴∴13．如圖7是一種帶有黑白雙色、邊長是的正方形裝飾瓷磚，用這樣的四塊瓷磚可以拼成如圖8的圖案．已知制作圖7這樣的瓷磚，其黑、白兩部分所用材料的成本分別為元／和元／，那么制作這樣一塊瓷磚所用黑白材料的最低成本是 元（取，結(jié)果精確到元）．圖7圖8提示：設(shè)圓半徑為，陰影部分面積為因為陰影部分成本高，所以S取最小值，所以最低成本＝（元）三、解答題14．已知一拋物線與x軸的交點是、B（1，0），且經(jīng)過點C（2，8）。（1）求該拋物線的提示式；（2）求該拋物線的頂點坐標(biāo)。解：（1）設(shè)這個拋物線的提示式為由已知，拋物線過，B（1，0），C（2，8）三點，得解這個方程組，得∴所求拋物線的提示式為（2）∴該拋物線的頂點坐標(biāo)為15．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為，且過點．（1）求該二次函數(shù)的提示式；（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點？并直接寫出平移后所得圖象與軸的另一個交點的坐標(biāo)．解：（1）設(shè)二次函數(shù)提示式為，二次函數(shù)圖象過點，，得．二次函數(shù)提示式為，即．（2）令，得，解方程，得，．二次函數(shù)圖象與軸的兩個交點坐標(biāo)分別為和．二次函數(shù)圖象向右平移1個單位后經(jīng)過坐標(biāo)原點．平移后所得圖象與軸的另一個交點坐標(biāo)為．16．某商場將每臺進(jìn)價為3000元的彩電以3900元的銷售價售出，每天可銷售出6臺．假設(shè)這種品牌的彩電每臺降價100x(x為正整數(shù))元，每天可多售出3x臺．(注：利潤＝銷售價－進(jìn)價)(1)設(shè)商場每天銷售這種彩電獲得的利潤為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤是多少？此時，每臺彩電的銷售價是多少時，彩電的銷售量和營業(yè)額均較高？解：（1）每臺彩電的利潤是元，每天銷售臺，則．（2）．當(dāng)或4時，．當(dāng)時，彩電單價為3600元，每天銷售15臺，營業(yè)額為元，當(dāng)時，彩電單價為3500元，每天銷售18臺，營業(yè)額為元，所以銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤是9000元，此時每臺彩電的銷售價是3500元時，能保證彩電的銷售量和營業(yè)額較高．17．如圖9，對稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和B（0，4）．（1）求拋物線提示式及頂點坐標(biāo)；（2）設(shè)點E（，）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形．求平行四邊形OEAF的面積S與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？B(0,4)A(6,0)EFB(0,4)A(6,0)EFO圖9解：（1）由拋物線的對稱軸是，可設(shè)提示式為．把A、B兩點坐標(biāo)代入上式，得解之，得故拋物線提示式為，頂點為（2）∵點在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合，∴y<0，即－y>0,－y表示點E到OA的距離．∵OA是的對角線，∴．因為拋物線與軸的兩個交點是（1，0）的（6，0），所以，自變量的取值范圍是1＜＜6．根據(jù)題意，當(dāng)S=24時，即．化簡，得解之，得故所求的點E有兩個，分別為E1（3，－4），E2（4，－4）．點E1（3，－4）滿足OE=AE，所以是菱形；點E2（4，－4）不滿足OE=AE，所以不是菱形．當(dāng)OA⊥EF，且OA=EF時，是正方形，此時點E的坐標(biāo)只能是（3，－3）．而坐標(biāo)為（3，－3）的點不在拋物線上，故不存在這樣的點E，使為正方形．

人教版九年級上冊：第22章二次函數(shù)期末模擬培優(yōu)測驗試卷（含答案）一．選擇題（共10小題）1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（）A．（2，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，1） D．（1，﹣1）2．將拋物線y=x2先向左平移2個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2﹣3 C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2﹣33．拋物線y=x2﹣2x﹣1上有點P（﹣1，y1）和Q（m，y2），若y1＞y2，則m的取值范圍為（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．﹣1＜m＜3 D．﹣1≤m＜34．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如所示，那么下列判斷不正確的是（）A．a(chǎn)c＜0 B．a(chǎn)﹣b+c＞0 C．b=﹣4a D．a(chǎn)+b+c＞05．已知拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）過A（﹣3，0），B（1，0），C（﹣5，y1），D（﹣2，y2）四點，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能確定6．下列是拋物線y=﹣2x2﹣3x+1的圖象大致是（）A． B． C． D．7．如圖，已知拋物線y=x2+px+q的對稱軸為直線x=﹣2，過其頂點M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個交點為N（﹣1，﹣1）．若要在y軸上找一點P，使得PM+PN最小，則點P的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2） B．（0，﹣） C．（0，﹣） D．（0，﹣）8．如圖，平行于x軸的直線AC分別交函數(shù)y1=x2（x≥0）與y2=x2（x≥0）的圖象于B，C兩點，過點C作y軸的平行線交y1=x2（x≥0）的圖象于點D，直線DE∥AC，交y2=x2（x≥0）的圖象于點E，則=（）A． B．1 C． D．3﹣9．已知原點是拋物線y=（m+1）x2的最低點，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞﹣210．將拋物線y=（x+1）2﹣2向上平移a個單位后得到的拋物線恰好與x軸有一個交點，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

二．填空題（共7小題）11．已知二次函數(shù)y=x2﹣mx+3在x=0和x=2時的函數(shù)值相等，那么m的值是．12．如圖，若點B的坐標(biāo)為（，0），則點A的坐標(biāo)為．13．函數(shù)y=ax2﹣2ax+m（a＞0）的圖象過點（2，0），那么使函數(shù)值y＜0成立的x的取值范圍是．14．把拋物線y=x2向左平移2個單位，則平移后所得拋物線的解析式為．15．在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm．若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），則花園面積S的最大值為m2．16．二次函數(shù)y=3（x﹣3）2+2頂點坐標(biāo)坐標(biāo)．

17．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，拋物線的解析式為y=x2﹣6x﹣16，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長為．三．解答題（共6小題）18．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點是（2，1）且經(jīng)過點（1，﹣2），求此二次函數(shù)解析式．

19．如圖，點A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：拋物線的頂點坐標(biāo)為；（用含m的代數(shù)式表示）；（2）求△ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；（3）若△ABC的面積為2，當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時，y的最大值為2，求m的值．

20．已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x﹣3（1）用配方法求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸；（2）直接說出x在什么范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小．

21．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元．商場平均每天可多售出4件，（1）若商場平均每天盈利最大，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每天可售出多少件？

22．如圖，在△ABG中，AB=AC=1，∠A=45°，邊長為1的正方形的一個頂點D在邊AG上，與△ADC另兩邊分別交于點E、F，DE∥AB，將正方形平移，使點D保持在AC上（D不與A重含），設(shè)AF=x，正方形與△ABC重疊部分的面積為y．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；（2）x為何值時y的值最大？

23．已知拋物線的頂點A（1，﹣4），且與直線y=x﹣3交于點B（3，0），點C（0，﹣3）（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)直線高于拋物線時，直接寫出自變量x的取值范圍是多少？

參考答案一．選擇題（共10小題）1．【解答】解：（1）∵y=a（x﹣1）2﹣1；∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，﹣1）；故選：D．2．【解答】解：拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），把點（0，0）先向左平移2個單位，再向下平移3個單位得到對應(yīng)點的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2﹣3．故選：D．3．【解答】解：∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，∵函數(shù)對稱軸為x=﹣=1，∴當(dāng)y1＞y2時，①Q(mào)（m，y2）在對稱軸右側(cè)時，1≤m＜3；②Q（m，y2）在對稱軸右側(cè)時，﹣1＜m＜1，綜上，m的取值范圍為是﹣1＜m＜3，故選：C．4．【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＞0，∴ac＜0，所以A選項的判斷正確；∵x=﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以B選項的判斷錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2，∴b=﹣4a，所以C選項的判斷正確；∵x=1時，y＞0，∴a+b+c＞0，所以D選項的判斷正確．故選：B．5．【解答】解：∵拋物線過A（﹣3，0）、B（1，0）兩點，∴拋物線的對稱軸為x==﹣1，∵a＜0，拋物線開口向下，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，比較可知C點離對稱軸遠(yuǎn)，對應(yīng)的縱坐標(biāo)值小，即y1＜y2．故選：C．6．【解答】解：拋物線y=﹣2x2﹣3x+1的圖象，因為a=﹣2，所以開口向下，故CD錯誤；拋物線y=﹣2x2﹣3x+1的對稱軸是直線x=﹣，故A錯誤；故選：B．7．【解答】解：如圖，作N點關(guān)于y軸的對稱點N′，連接MN′交y軸于P點，將N點坐標(biāo)代入拋物線，并聯(lián)立對稱軸，得，解得，y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2，M（﹣2，﹣2）．N點關(guān)于y軸的對稱點N′（1，﹣1），設(shè)MN′的解析式為y=kx+b，將M、N′代入函數(shù)解析式，得，解得，MN′的解析式為y=x﹣，當(dāng)x=0時，y=﹣，即P（0，﹣），故選：B．8．【解答】解：設(shè)A點坐標(biāo)為（0，a），（a＞0），則y1=x2=a，解得x=，∴點B（，a），y=x2=a，則x=，∴點C（，a），∵CD∥y軸，∴點D的橫坐標(biāo)與點C的橫坐標(biāo)相同，為，∴y1=（）2=3a，∴點D的坐標(biāo)為（，3a），∵DE∥AC，∴點E的縱坐標(biāo)為3a，∴x2=3a，∴x=3，∴點E的坐標(biāo)為（3，3a），∴DE=3﹣，∴==3﹣．故選：D．9．【解答】解：∵原點是拋物線y=（m+1）x2的最低點，∴m+1＞0，即m＞﹣1．故選：C．10．【解答】解：新拋物線的解析式為：y=（x+1）2﹣2+a=x2+2x﹣1+a，∵新拋物線恰好與x軸有一個交點，∴△=4﹣4（﹣1+a）=0，解得a=2．故選：D．二．填空題（共7小題）11．【解答】解：∵當(dāng)x=0和x=2時的函數(shù)值相等，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸x==1，∵對稱軸x=﹣=m，∴m=1，即m=2，故答案為：2．12．【解答】解：由圖象可得，該拋物線的對稱軸是直線x=1，∵若點B的坐標(biāo)為（，0），∴點A的坐標(biāo)為（2﹣，0），故答案為：（2﹣，0）．13．【解答】解：∵函數(shù)y=ax2﹣2ax+m（a＞0）的圖象過點（2，0），∴0=a×22﹣2a×2+m，化簡，得m=0，∴y=ax2﹣2ax=ax（x﹣2），當(dāng)y=0時，x=0或x=2，∵a＞0，∴使函數(shù)值y＜0成立的x的取值范圍是0＜x＜2，故答案為：0＜x＜2．14．【解答】解：把拋物線y=x2向左平移2個單位，得到的拋物線解析式是：y=（x+2）2﹣2，即y=x2+4x+4．故答案為：y=x