山東省青島市膠州市2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

山東省青島市膠州市2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，，其函數(shù)圖象的一個對稱中心是，則該函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.2．若，則錯誤的是A. B.C. D.3．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平行移動個單位 B.向左平行移動個單位C.向右平行移動個單位 D.向右平行移動個單位4．在中，滿足，則這個三角形是（）A.正三角形 B.等腰三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形5．函數(shù)的零點所在區(qū)間是A. B.C. D.6．下列有關(guān)命題的說法錯誤的是（）A.的增區(qū)間為B.“”是“-4x+3=0”的充分不必要條件C.若集合中只有兩個子集，則D.對于命題p：.存在，使得，則p：任意，均有7．若函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.8．設(shè)全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.9．已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點，則A. B.C. D.10．已知為銳角，且，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域為__________.12．已知甲運動員的投籃命中率為0.7，乙運動員的投籃命中率為0.8，若甲、乙各投籃一次，則恰有一人命中的概率是___________13．設(shè)函數(shù)，則________.14．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是______15．寫出一個同時具有下列三個性質(zhì)的函數(shù)：___________.①函數(shù)為指數(shù)函數(shù)；②單調(diào)遞增；③.16．某時鐘的秒針端點到中心點的距離為6cm，秒針均勻地繞點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間時，點與鐘面上標(biāo)12的點重合，將，兩點的距離表示成的函數(shù)，則_______，其中三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的最小正周期為，再從下列兩個條件中選擇一個作為已知條件：條件①：的圖象關(guān)于點對稱；條件②：的圖象關(guān)于直線對稱（1）請寫出你選擇的條件，并求的解析式；（2）在（1）的條件下，求的單調(diào)遞增區(qū)間注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分18．已知函數(shù)且.（1）若函數(shù)的圖象過點，求的值；（2）當(dāng)時，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù).（1）存在，使得不等式成立，求實數(shù)k的取值范圍；（2）方程有負實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍.20．如圖，某市準(zhǔn)備在道路的一側(cè)修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段，該曲線段是函數(shù)，時的圖象，且圖象的最高點為，賽道的中部分為長千米的直線跑道，且，賽道的后一部分是以為圓心的一段圓?。?）求的值和的大小；（2）若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路上，一個頂點在半徑上，另外一個頂點在圓弧上，且，求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時的值21．已知函數(shù)，為常數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及對稱中心；（2）若時，的最小值為-2，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由正切函數(shù)的對稱中心得，得到，令可解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】因為是函數(shù)的對稱中心，所以，解得因為，所以，，令，解得，當(dāng)時，函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是故選：D【點睛】本題考查正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】對于，由，則，故正確；對于，，故正確；對于，，故正確；對于，，故錯誤故選D3、B【解析】由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【詳解】∵將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動個單位得到sin[2（x）]=，∴要得到函數(shù)y＝sin2x的圖象，只需將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動個單位故選B【點睛】本題主要考查了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）圖象變換規(guī)律的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】由可知與符號相同,且均為正,則,即,即可判斷選項【詳解】由題,因為,所以與符號相同,由于在中,與不可能均為負,所以,,又因為,所以,即,所以,所以三角形是銳角三角形故選：C【點睛】本題考查判斷三角形的形狀,考查三角函數(shù)值的符號5、B【解析】通過計算，判斷出零點所在的區(qū)間.【詳解】由于，，，故零點在區(qū)間，故選B.【點睛】本小題主要考查零點的存在性定理的應(yīng)用，考查函數(shù)的零點問題，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】A.利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷；B.利用充分條件和必要條件的定義判斷；C.由方程有一根判斷；D.由命題p的否定為全稱量詞命題判斷.【詳解】A.令，由，解得，由二次函數(shù)的性質(zhì)知：t在上遞增，在上遞減，又在上遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：在上遞增，故正確；B.當(dāng)時，-4x+3=0成立，故充分，當(dāng)-4x+3=0成立時，解得或，故不必要，故正確；C.若集合中只有兩個子集，則集合只有一個元素，即方程有一根，當(dāng)時，，當(dāng)時，，解得，所以或，故錯誤；D.因為命題p：.存在，使得存在量詞命題，則其否定為全稱量詞命題，即p任意，均有，故正確；故選：C7、C【解析】根據(jù)偶次根號下非負，分母不等于零求解即可.【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則需滿足不等式，解得：且，故選：C8、B【解析】由圖中陰影部分可知對應(yīng)集合為，然后根據(jù)集合的基本運算求解即可.【詳解】解：由圖中陰影部分可知對應(yīng)集合為全集，2，3，4，，集合，，，3，，=，=故選：9、D【解析】設(shè)函數(shù)式為，代入點（4，2）得考點：冪函數(shù)10、B【解析】∵為銳角，且∴∵，即∴，即∴∴故選B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】解不等式即可得出函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域為.故答案為：.12、38##【解析】利用相互獨立事件概率乘法公式及互斥事件概率計算公式即求.【詳解】∵甲運動員的投籃命中率為0.7，乙運動員的投籃命中率為0.8，∴甲、乙各投籃一次，則恰有一人命中的概率是.故答案為：0.38.13、6【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分別求出和，計算即可求出結(jié)果.【詳解】由題知，，，.故答案為：6.【點睛】本題考查了分段函數(shù)求函數(shù)值的問題，考查了對數(shù)的運算.屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個零點，等價于函數(shù)和的圖象在區(qū)間內(nèi)有3個交點，作出函數(shù)和的圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果【詳解】若，則，，若，則，，若，則，，，，，，設(shè)和，則方程在區(qū)間內(nèi)有3個不等實根，等價為函數(shù)和在區(qū)間內(nèi)有3個不同的零點作出函數(shù)和的圖象，如圖，當(dāng)直線經(jīng)過點時，兩個圖象有2個交點，此時直線為，當(dāng)直線經(jīng)過點，時，兩個圖象有3個交點；當(dāng)直線經(jīng)過點和時，兩個圖象有3個交點，此時直線為，當(dāng)直線經(jīng)過點和時，兩個圖象有3個交點，此時直線為，要使方程，兩個圖象有3個交點，在區(qū)間內(nèi)有3個不等實根，則，故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點與方程根的個數(shù)的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題15、（答案不唯一）【解析】根據(jù)給定條件①可得函數(shù)的解析式，再利用另兩個條件判斷作答.【詳解】因函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則令，且，于是得，由于單調(diào)遞增，則，又，解得，取，所以.故答案為：（答案不唯一）16、【解析】設(shè)函數(shù)解析式為，由題意將、代入求出參數(shù)值，即可得解析式.【詳解】設(shè)，由題意知：，當(dāng)時，，則，，令得；當(dāng)時，，則，，令得，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)周期可得，選擇條件①：由可求出；選擇條件②：由可求出；（2）令可求出單調(diào)遞增區(qū)間.【小問1詳解】的最小正周期為，則.選擇條件①：因為的圖象關(guān)于點對稱，所以，則，因為，所以，則；選擇條件②：因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以，則，、因為，所以，則；【小問2詳解】由（1），令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.18、（1）；（2）﹒【解析】(1)將點代入解析式，即可求出的值；(2)換元法，令，然后利用函數(shù)思想求出新函數(shù)的最小值即可【小問1詳解】由已知得，∴，解得，結(jié)合，且，∴；【小問2詳解】由已知得，當(dāng)，時恒成立，令，，且，，，∵在，上單調(diào)遞增，故，∵是單調(diào)遞增函數(shù)，故，故即為所求，即的范圍為19、（1）（2）【解析】（1）令，然后分離參數(shù)，求出函數(shù)的最大值即可得答案；（2）由題意，令，則，原問題等價于：在上有解，即在上有解，利用一元二次方程根的分布即可求解.【小問1詳解】解：由題意，令，則原不等式等價于：存在，使成立，即存在，使成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)，即時，取得最大值1，所以【小問2詳解】解：由題意，因為方程有負實數(shù)根，則令，有，原問題等價于：在上有解，即在上有解令，，則或或或或，解得或或或或，即實數(shù)k的取值范圍為.20、（1），；（2）.【解析】（1）由題意可得，故，從而可得曲線段的解析式為，令x=0可得，根據(jù)，得,因此（2）結(jié)合題意可得當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時，點在弧上，由條件可得“矩形草坪”的面積為，然后根據(jù)的范圍可得當(dāng)時，取得最大值試題解析：(1)由條件得.∴.∴曲線段的解析式為.當(dāng)時，.又，∴,∴.(2)由(1)，可知.又易知當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時，