考點(diǎn)29概率初步

考點(diǎn)29概率初步概率問題在中考數(shù)學(xué)中的考察難度在中檔以下，考題的類型也比較的固定，單獨(dú)考察時，通常作為選擇或者填空題，考概率的基本定義和簡單計(jì)算；綜合考察時會和統(tǒng)計(jì)圖表類問題結(jié)合，作為最后一問，考察概率的樹狀圖或者列表分析。因?yàn)檎w難度較小，屬于中考數(shù)學(xué)中必拿分點(diǎn)，審題時多加注意即可。隨機(jī)事件的概率用頻數(shù)估計(jì)概率用列舉法求概率考向一：隨機(jī)事件的概率相關(guān)概念的定義與意義確定事件一定發(fā)生的事件是必然事件,概率為1.一定不會發(fā)生的事件是不可能事件,概率為0.隨機(jī)事件在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機(jī)事件,它發(fā)生的概率介于0與1之間.概率的定義一個事件發(fā)生的可能性叫做該事件發(fā)生的概率,事件A發(fā)生的概率一般記為P(A).概率的意義一個事件發(fā)生的概率是一個確定的數(shù),它從數(shù)值上刻畫了一個隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小概率的計(jì)算公式如果事件發(fā)生的各種結(jié)果的可能性相等且互相排斥,結(jié)果總數(shù)為n,事件A包含其中的結(jié)果數(shù)為m(m≤n),那么事件A發(fā)生的概率P(A)=m÷n1．下列事件為必然事件的是（）A．打開電視機(jī)，它正在播廣告 B．正數(shù)大于負(fù)數(shù) C．汽車經(jīng)過紅綠燈路口時前方正好是綠燈 D．拋擲一枚硬幣，一定正面朝上【分析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件）可判斷正確答案．【解答】解：A、打開電視機(jī)，它正在播廣告，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、正數(shù)大于負(fù)數(shù)，是必然事件，符合題意；C、汽車經(jīng)過紅綠燈路口時前方正好是綠燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、拋擲一枚硬幣，一定正面朝上，是隨機(jī)事件，不符合題意．故選：B．2．在一個不透明的袋子中裝有2個紅球和3個白球，這些球除顏色外無其它差別，從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是（）A．至少有2個紅球 B．至少有1個紅球 C．至少有2個白球 D．至少有1個白球【分析】A．根據(jù)隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可得出答案；B．根據(jù)隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可得出答案；C．根據(jù)隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可得出答案；D．根據(jù)必然事件的概念進(jìn)行判斷即可得出答案．【解答】解：至少有2個球是紅球是隨機(jī)事件，故本A不符合題意；至少有1個球是紅球是隨機(jī)事件，故本B不符合題意；至少有2個球是白球是隨機(jī)事件，故C項(xiàng)不符合題意；至少有1個球是白球是必然事件，故D項(xiàng)符合題意；故選：D．3．下列說法正確的是（）A．從裝有3個紅球和3個黑球的袋子里摸出1個球是紅球的概率是50% B．某彩票的中獎機(jī)會是1%，買100張一定會中獎 C．為了解我國中學(xué)生課外閱讀情況，應(yīng)采取全面調(diào)查方式 D．“若a是實(shí)數(shù)，則|a|＞0”是必然事件【分析】根據(jù)概率的意義，絕對值的非負(fù)性，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，隨機(jī)事件的定義，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、從裝有3個紅球和3個黑球的袋子里摸出1個球是紅球的概率是50%，故A符合題意；B、某彩票的中獎機(jī)會是1%，買100張不一定會中獎，故B不符合題意；C、為了解我國中學(xué)生課外閱讀情況，應(yīng)采取抽樣調(diào)查方式，故C不符合題意；D、“若a是實(shí)數(shù)，則|a|＞0”是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選：A．4．不透明的盒子中裝有紅色棋子、藍(lán)色棋子共20個，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到紅色棋子的概率是25%，則藍(lán)色棋子的個數(shù)是（）A．5 B．10 C．15 D．18【分析】設(shè)藍(lán)色棋子有x個，則紅色棋子有（20﹣x）個，然后根據(jù)概率計(jì)算公式列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)藍(lán)色棋子有x個，由題意得，，解得x＝15，∴藍(lán)色棋子有15個，故選：C．5．如圖，兩個螺栓上有A、B、C三個螺母，每次隨機(jī)擰下一個螺母，直至全部被擰下，則“最后擰下螺母B”的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：一共3種情況，ABC，ACB，CAB，其中“最后擰下螺母B”的有2種情況，故“最后擰下螺母B”的概率是．故選：C．6．如圖，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個小豆子，則小豆子落在小正方形內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．【分析】算出陰影部分的面積及大正方形的面積，這個比值就是所求的概率．【解答】解：設(shè)小正方形的邊長為1，則其面積為1．∵圓的直徑正好是大正方形邊長，∴根據(jù)勾股定理，其小正方形對角線為，即圓的直徑為，∴大正方形的邊長為，則大正方形的面積為×＝2，則小球停在小正方形內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為．故選：C．考向二：用頻數(shù)估計(jì)概率用頻數(shù)估計(jì)頻率：可以通過大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，用一個事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率1．小明將自己的核酸檢測二維碼打印在面積為20dm2的正方形紙上，如圖所示，為了估計(jì)圖中黑色部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的面積約為（）A．14dm2 B．12dm2 C．8dm2 D．6dm2【分析】用總面積乘落入黑色部分的頻率穩(wěn)定值即可得出答案．【解答】解：經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的面積為20×0.6＝12（dm2），故選：B．2．做任意拋擲一只紙杯的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，獲得如下數(shù)據(jù)：拋擲總次數(shù)杯口朝上杯口朝下橫臥1000.210.380.412000.220.380.405000.220.380.40根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)任意拋擲一只紙杯時杯口朝上的概率約是（）A．0.21 B．0.22 C．0.38 D．0.40【分析】觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到杯口朝上的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可求解．【解答】解：依題意得杯口朝上頻率逐漸穩(wěn)定在0.22左右，估計(jì)任意拋擲一只紙杯，杯口朝上的概率約為0.22．故選：B．3．如圖，在正方形OABC中，OA＝1，二次函數(shù)y＝x2的圖象過點(diǎn)O和點(diǎn)B，為了測算該二次函數(shù)的圖象與邊OA，AB圍成的陰影部分面積，某同學(xué)在正方形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲900個點(diǎn)，已知恰有300個點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為．【分析】根據(jù)正方形的面積公式得到正方形OABC的面積＝1，根據(jù)陰影部分的面積占正方形OABC的面積的即可得到結(jié)論．【解答】解：在正方形OABC中，OA＝1，∴正方形OABC的面積＝1，∵在正方形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲900個點(diǎn)，已知恰有300個點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，∴陰影部分的面積＝正方形OABC的面積×＝，故答案為：．4．在一個不透明的口袋里裝有若干個相同的紅球，為了估計(jì)袋中紅球的數(shù)量，八（1）班學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室分組做摸球試驗(yàn)：每組先將15個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．如表是這次活動統(tǒng)計(jì)匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表．摸球的次數(shù)s15030060090012001500摸到紅球的頻數(shù)n1232434877259641203摸到紅球的頻率0.8200.8100.8120.8060.803a（1）a＝0.802．（2）請估計(jì)：當(dāng)次數(shù)s很大時，摸到紅球的頻率將會接近0.80（精確到0.01）；請推測：摸到紅球的概率是0.8（精確到0.1）．（3）求口袋中紅球的數(shù)量．【分析】（1）根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷樣本總數(shù)分別求得a的值即可；（2）從表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.8左右；（3）根據(jù)紅球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可．【解答】解：（1）a＝1203÷1500＝0.802；故答案為：0.802；（2）當(dāng)次數(shù)s很大時，摸到紅球的頻率將會接近0.80，0.8；故答案為：0.80，0.8；（3）設(shè)口袋中紅球的數(shù)量為x個，0.8（x+15）＝x，解得：x＝60．答：口袋中紅球的數(shù)量為60個．考向三：用列舉法求概率用列舉法求概率：在等可能的情況下，求隨機(jī)事件發(fā)生的概率通常利用列表或畫樹狀圖列出所有機(jī)會均等的結(jié)果，在計(jì)算事件發(fā)生的概率。1．小高有三件運(yùn)動上衣，分別為藍(lán)色、白色和紅色，有兩條運(yùn)動褲，分別是黑色和紅色，一天他準(zhǔn)備去運(yùn)動場鍛煉，隨手拿出一件運(yùn)動上衣和一條運(yùn)動褲，則恰好都是紅色的概率為（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好都是紅色的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，恰好恰好都是紅色的有1種情況，隨手拿出一件運(yùn)動上衣和一條運(yùn)動褲，則恰好都是紅色的概率為．故選：A．2．將分別寫有“魅”“力”“安”“徽”四個漢字的小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字不同外其他完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出1個球，放回后再隨機(jī)摸出1個球，兩次摸出的球上的漢字可以組成“安徽”的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖即可得到兩次摸出球上漢字可以組成“安徽”的概率．【解答】解：將寫有“魅”“力”“安”“徽”四個漢字的小球分別記為：A、B、C、D，畫樹狀圖如下：由圖可知共有16種，其中兩次摸出球上漢字可以組成“安徽”的結(jié)果有2種，即CD，DC，∴兩次摸出球上漢字概率為：，故選：A．3．在一個不透明的袋中有2個紅球和1個白球，這些球除顏色外部相同．?dāng)噭蚝?，隨機(jī)從中摸出一個球．記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再從中隨機(jī)摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到紅球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn)．【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的有4種結(jié)果，∴兩次都摸到紅球的概率為，故選：D．4．現(xiàn)有4張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2、﹣1、0、1的不透明卡片，它們除了數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，將該卡片上的數(shù)字記為m，放回后再洗勻并隨機(jī)抽取一張，將該卡片上的數(shù)字記為n，則滿足關(guān)于x的一元一次方程mx+n＝0的解是正數(shù)的概率為．【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和滿足關(guān)于x的一元一次方程mx+n＝0的解是正數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：mx+n＝0，解得x＝，若關(guān)于x的一元一次方程mx+n＝0的解是正數(shù)，即＞0，畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中滿足＞0的結(jié)果有：（﹣2，1），（﹣1，1），（1，﹣2），（1，﹣1），共4種，∴滿足關(guān)于x的一元一次方程mx+n＝0的解是正數(shù)的概率為＝．故答案為：．5．一個不透明的袋子中裝有四個小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，﹣1，0，1，它們除標(biāo)號外無其他差別．（1）隨機(jī)從袋子中摸出一個小球，直接寫出摸出的球上面標(biāo)號是負(fù)數(shù)的概率；（2）小聰先從袋子中隨機(jī)摸出一個小球記下數(shù)字，然后放回攪勻，接著小明從袋子中隨機(jī)摸出一個小球記下數(shù)字．若兩次數(shù)字之積為正數(shù)，則小聰獲勝；若兩次數(shù)字之積為負(fù)數(shù)，則小明獲勝．請判斷這種安排是否公平？并說明理由．【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；（2）利用列表法求出所有可能得結(jié)果，然后計(jì)算出數(shù)字之積為正數(shù)和數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概念，然后比較求解即可．【解答】解：（1）在﹣2，﹣1，0，1中負(fù)數(shù)有2個，∴摸出的球上面標(biāo)的數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率是；（2）兩數(shù)之積﹣2﹣101﹣2420﹣2﹣1210﹣1000001﹣2﹣101由表知，共有16種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之積為正數(shù)的共有5種，數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的共有4種，∴數(shù)字之積為正數(shù)的概率為，數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率為，∵∴這種安排不公平．1．（2022?寧夏）下列事件為確定事件的有（）（1）打開電視正在播動畫片（2）長、寬為m，n的矩形面積是mn（3）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上（4）π是無理數(shù)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】直接利用隨機(jī)事件以及確定事件的定義分析得出答案．【解答】解：（1）打開電視正在播動畫片，是隨機(jī)事件，不合題意；（2）長、寬為m，n的矩形面積是mn，是確定事件，符合題意；（3）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，不合題意；（4）π是無理數(shù)，是確定事件，符合題意；故選：B．2．（2022?襄陽）下列說法正確的是（）A．自然現(xiàn)象中，“太陽東方升起”是必然事件 B．成語“水中撈月”所描述的事件，是隨機(jī)事件 C．“襄陽明天降雨的概率為0.6”，表示襄陽明天一定降雨 D．若抽獎活動的中獎概率為，則抽獎50次必中獎1次【分析】根據(jù)概率的意義，概率公式，隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，即可解答．【解答】解：A、自然現(xiàn)象中，“太陽東方升起”是必然事件，故A符合題意；B、成語“水中撈月”所描述的事件，是不可能事件，故B不符合題意；C、襄陽明天降雨的概率為0.6”，表示襄陽明天降雨的可能性是60%，故C不符合題意；D、若抽獎活動的中獎概率為，則抽獎50次不一定中獎1次，故D不符合題意；故選：A．3．（2022?東營）如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念、概率公式計(jì)算即可．【解答】解：如圖，當(dāng)涂黑1或2或3或4區(qū)域時，所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形，則P（是軸對稱圖形）＝＝，故選：A．4．（2022?賀州）在一個不透明的盒子中，裝有質(zhì)地、大小一樣的白色乒乓球2個，黃色乒乓球3個，隨機(jī)摸出一個球，摸到黃色乒乓球的概率是（）A． B． C． D．【分析】隨機(jī)摸出一個球共有5種等可能結(jié)果，其中摸到黃色乒乓球的有3種，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：隨機(jī)摸出一個球共有5種等可能結(jié)果，其中摸到黃色乒乓球的有3種，∴隨機(jī)摸出一個球，摸到黃色乒乓球的概率為，故選：D．5．（2022?鎮(zhèn)江）從2021、2022、2023、2024、2025這五個數(shù)中任意抽取3個數(shù)．抽到中位數(shù)是2022的3個數(shù)的概率等于．【分析】列舉得出共有10種等可能情況，其中中位數(shù)是2022有3種情況，再由概率公式求解即可．【解答】解：從2021、2022、2023、2024、2025這五個數(shù)中任意抽取3個數(shù)為：2021、2022、2023，2021、2022、2024，2021、2022、2025，2021、2023、2024，2021、2023、2025，2021、2024、2025，2022、2023、2024，2022、2023、2025，2022、2024、2025，2023、2024、2025，共有10種等可能情況，其中中位數(shù)是2022有3種情況，∴抽到中位數(shù)是2022的3個數(shù)的概率為，故答案為：．6．（2022?鹽城）如圖，電路圖上有A、B、C3個開關(guān)和1個小燈泡，閉合開關(guān)C或同時閉合開關(guān)A、B都可以使小燈泡發(fā)亮．任意閉合其中的1個開關(guān)，小燈泡發(fā)亮的概率是．【分析】直接由概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵閉合開關(guān)C或者同時閉合開關(guān)A、B，都可使小燈泡發(fā)光，∴任意閉合其中一個開關(guān)共有3種等可能的結(jié)果，小燈泡發(fā)光的只有閉合C這1種結(jié)果，∴小燈泡發(fā)光的概率為．故答案為：．7．（2022?廣元）一個袋中裝有a個紅球，10個黃球，b個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么a與b的關(guān)系是a+b＝10．【分析】根據(jù)任意摸出一個球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，可知摸到黃球的概率為0.5，從而可以求出袋中球的總數(shù)，然后即可計(jì)算出a和b的關(guān)系．【解答】解：∵任意摸出一個球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，∴摸到黃球的概率為0.5，∴袋中球的總數(shù)為：10÷0.5＝20，∴a+b+10＝20，∴a+b＝10，故答案為：a+b＝10．8．（2022?通遼）如圖，正方形ABCD及其內(nèi)切圓O，隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率是（）A． B．1﹣ C． D．1﹣【分析】直接表示出各部分面積，進(jìn)而得出落在陰影部分的概率．【解答】解：設(shè)圓的半徑為a，則圓的面積為：πa2，正方形面積為：4a2，故隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率為：．故選：B．9．（2022?棗莊）在踐行“安全在我心中，你我一起行動”主題手抄報評比活動中，共設(shè)置“交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個主題內(nèi)容，推薦兩名學(xué)生參加評比，若他們每人從以上四個主題內(nèi)容中隨機(jī)選取一個，則兩人恰好選中同一主題的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，兩人恰好選中同一主題的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：設(shè)A，B，C，D分別代表交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全．畫樹狀圖如圖：共有16種等可能的結(jié)果，兩人恰好選中同一主題的結(jié)果有4種，則兩人恰好選中同一主題的概率為＝．故選：D．10．（2022?益陽）近年來，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護(hù)效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多．為了解南遷到該區(qū)域某濕地的A種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識別卡并放回；經(jīng)過一段時間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只A種候鳥中有10只佩有識別卡，由此估計(jì)該濕地約有800只A種候鳥．【分析】在樣本中“200只A種候鳥中有10只佩有識別卡”，即可求得有識別卡的所占比例，而這一比例也適用于整體，據(jù)此即可解答．【解答】解：設(shè)該濕地約有x只A種候鳥，則200：10＝x：40，解得x＝800．故答案為：800．11．（2022?鞍山）一個不透明的口袋中裝有5個紅球和m個黃球，這些球除顏色外都相同，某同學(xué)進(jìn)行了如下試驗(yàn)：從袋中隨機(jī)摸出1個球記下它的顏色后，放回?fù)u勻，為一次摸球試驗(yàn)．根據(jù)記錄在下表中的摸球試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以估計(jì)出m的值為20．摸球的總次數(shù)a10050010002000…摸出紅球的次數(shù)b19101199400…摸出紅球的頻率0.1900.2020.1990.200…【分析】利用大量重復(fù)試驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率求解即可．【解答】解：∵通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，∴＝0.2，解得：m＝20．經(jīng)檢驗(yàn)m＝20是原方程的解，故答案為：20．12．（2022?內(nèi)蒙古）一個不透明的口袋中裝有四個完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．（1）從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，求摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率（直接寫出結(jié)果）；（2）先從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為x，在剩下的三個小球中再隨機(jī)摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為y．請用列表或畫樹狀圖法，求由x，y確定的點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上的概率．【分析】（1）直接利用概率公式可得結(jié)果．（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和由x，y確定的點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）∵口袋中共有4個小球，且小球上數(shù)字是奇數(shù)的有2個，∴摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率為＝．（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)在函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上的有（1，3），（3，1），共2種，∴由x，y確定的點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上的概率為＝．13．（2022?黃石）某中學(xué)為了解學(xué)生每學(xué)期“誦讀經(jīng)典”的情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生上一學(xué)期閱讀量，學(xué)校將閱讀量分成優(yōu)秀、良好、較好、一般四個等級，繪制如下統(tǒng)計(jì)表：等級一般較好良好優(yōu)秀閱讀量/本3456頻數(shù)12a144頻率0.240.40bc請根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了50名學(xué)生；表中a＝20，b＝0.28，c＝0.08；（2）求所抽查學(xué)生閱讀量的眾數(shù)和平均數(shù)；（3）樣本數(shù)據(jù)中優(yōu)秀等級學(xué)生有4人，其中僅有1名男生．現(xiàn)從中任選派2名學(xué)生去參加讀書分享會，請用樹狀圖法或列表法求所選2名同學(xué)中有男生的概率．【分析】（1）由一般的頻數(shù)和頻率，求本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后即可計(jì)算出a、b、c的值；（2）由眾數(shù)和平均數(shù)的定義即可得出答案；（3）畫樹狀圖，共有12種情況，其中所選2名同學(xué)中有男生的有6種結(jié)果，再由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次抽取的學(xué)生共有：12÷0.24＝50（名），∴a＝50×0.40＝20，b＝14÷50＝0.28，c＝4÷50＝0.08，故答案為：50，20，0.28，0.08；（2）∵所抽查學(xué)生閱讀量為4本的學(xué)生最多，有20名，∴所抽查學(xué)生閱讀量的眾數(shù)為4，平均數(shù)為：×（3×12+4×20+5×14+6×4）＝4.2；（3）畫樹狀圖如下：共有12種情況，其中所選2名同學(xué)中有男生的有6種結(jié)果，∴所選2名同學(xué)中有男生的概率為＝．1．（2022?武漢）彩民李大叔購買1張彩票，中獎．這個事件是（）A．必然事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．隨機(jī)事件【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義，即可判斷．【解答】解：彩民李大叔購買1張彩票，中獎．這個事件是隨機(jī)事件，故選：D．2．（2022?揚(yáng)州）下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）A．水落石出 B．水漲船高 C．水滴石穿 D．水中撈月【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【解答】解：A、水落石出，是必然事件，不符合題意；B、水漲船高，是必然事件，不符合題意；C、水滴石穿，是必然事件，不符合題意；D、水中撈月，是不可能事件，符合題意；故選：D．3．（2022?長沙）下列說法中，正確的是（）A．調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查 B．“太陽東升西落”是不可能事件 C．為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖 D．任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是13次【分析】根據(jù)概率的意義，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，條形統(tǒng)計(jì)圖，隨機(jī)事件，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查，故A符合題意；B、“太陽東升西落”是必然事件，故B不符合題意；C、為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖，故C不符合題意；D、任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)可能是13次，故D不符合題意；故選：A．4．（2022?銅仁市）在一個不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個，黃球4個，白球1個，藍(lán)球3個，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．若隨機(jī)從袋中摸取一個球，則摸中哪種球的概率最大（）A．紅球 B．黃球 C．白球 D．藍(lán)球【分析】根據(jù)概率的求法，因?yàn)榧t球的個數(shù)最多，所以摸到紅球的概率最大．【解答】解：在一個不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個，黃球4個，白球1個，藍(lán)球3個，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．若隨機(jī)從袋中摸取一個球，因?yàn)榧t球的個數(shù)最多，所以摸到紅球的概率最大，摸到紅球的概率是：，故選：A．5．（2022?蘭州）無色酚酞溶液是一種常用酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于檢驗(yàn)溶液酸堿性，通常情況下酚酞溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色．現(xiàn)有5瓶缺失標(biāo)簽的無色液體：蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是（）A． B． C． D．【分析】總共5種溶液，其中堿性溶液有2種，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：∵總共5種溶液，其中堿性溶液有2種，∴將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是，故選：B．6．（2022?資陽）投擲一枚六個面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6的質(zhì)地均勻的正方體骰子，則偶數(shù)朝上的概率是．【分析】在正方體骰子中，寫有偶數(shù)的有3面，一共有6面，根據(jù)概率公式：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解即可．【解答】解：在正方體骰子中，朝上的數(shù)字為偶數(shù)的情況有3種，分別是：2，4，6，骰子共有6面，∴朝上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為：．故答案為：．7．（2022?貴港）從﹣3，﹣2，2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)落在第三象限的概率是．【分析】根據(jù)第三象限的點(diǎn)的坐標(biāo)需要選兩個負(fù)數(shù)得出結(jié)論即可．【解答】解：∵第三象限的點(diǎn)的坐標(biāo)需要選兩個負(fù)數(shù)，∴該點(diǎn)落在第三象限的概率是×＝，故答案為：．8．（2022?盤錦）若關(guān)于x的方程x2﹣3x+m＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且m≥﹣3，則從滿足條件的所有整數(shù)m中隨機(jī)選取一個，恰好是負(fù)數(shù)的概率是．【分析】根據(jù)題意，由關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式Δ＞0，可計(jì)算，再結(jié)合m≥﹣3可知，進(jìn)而推導(dǎo)滿足條件的所有整數(shù)為﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2共計(jì)6個，其中負(fù)數(shù)有3個，由簡單概率的計(jì)算公式即可得出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，關(guān)于x的方程x2﹣3x+m＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故該一元二次方程的根的判別式Δ＞0，即Δ＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，解得，又∵m≥﹣3，∴，∴滿足條件的所有整數(shù)為﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2共計(jì)6個，其中負(fù)數(shù)有﹣3、﹣2、﹣1共計(jì)3個，∴滿足條件的所有整數(shù)m中隨機(jī)選取一個，恰好是負(fù)數(shù)的概率是．故答案為：．9．（2022?北京）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）A． B． C． D．【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的情況數(shù)，即可確定出所求的概率．【解答】解：列表如下：紅綠紅（紅，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（綠，綠）所有等可能的情況有4種，其中第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的有1種情況，所以第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率為，故選：A．10．（2022?蘇州）如圖，在5×6的長方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn)．假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【解答】解：∵總面積為5×6＝30，其中陰影部分面積為＝，∴飛鏢落在陰影部分的概率是＝，故選：A．11．（2022?牡丹江）在一個不透明的袋子中裝有1個紅色小球，1個綠色小球，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個小球后放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個，則兩次都摸到紅色小球的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫出樹狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的只有1種情況，利用概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的只有1種情況，∴兩次都摸到紅球的概率是，故選：D．12．（2022?攀枝花）盒子里裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的2個紅球和2個黑球，攪勻后從中取出1個球，放回攪勻再取出第2個球，則兩次取出的球是1紅1黑的概率為．【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和兩次取出的球是1紅1黑的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的球是1紅1黑的結(jié)果有8種，∴兩次取出的球是1紅1黑的概率為＝．故答案為：．13．（2022?蘭州）2022年3月12日是我國第44個植樹節(jié)，某林業(yè)部門為了考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，在同等條件下，對這種幼樹進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，下表是這種幼樹移植過程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：幼樹移植數(shù)（棵）100100050008000100001500020000幼樹移植成活數(shù)（棵）878934485722489831344318044幼樹移植成活的頻率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率是0.9.（結(jié)果精確到0.1）【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【解答】解：∵幼樹移植數(shù)20000棵時，幼樹移植成活的頻率為0.902，∴估計(jì)幼樹移植成活的概率為0.902，精確到0.1，即為0.9．故答案為：0.9．14．（2022?陜西）有三枚普通硬幣，其面值數(shù)字分別為1，5，5．現(xiàn)規(guī)定：擲一枚硬幣，若該硬幣正面朝上，則所得的數(shù)字為面值數(shù)字；若該硬幣反面朝上，則所得的數(shù)字為0．（1）若用其中一枚硬幣，隨機(jī)擲20次，其中正面朝上的次數(shù)為8次，則在這20次擲幣中，該硬幣正面朝上的頻率為0.4；（2）若依次擲出這三枚硬幣，用畫樹狀圖的方法，求擲出這三枚硬幣所得數(shù)字之和是6的概率．【分析】（1）根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)列式計(jì)算即可得解；（2）列出樹狀圖，求出所有等可能的情況總數(shù)和所得數(shù)字之和是6的情況個數(shù)，用概率公式計(jì)算即可得到答案．【解答】解：（1）硬幣正面朝上的頻率為＝0.4，故答案為：0.4；（2）樹狀圖如下：一共有8種等可能的情況，其中所得數(shù)字之和是6的有2種，∴所得數(shù)字之和是6的概率是＝．15．（2022?巴中）為扎實(shí)推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間開設(shè)了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個社團(tuán)活動，每個學(xué)生只選擇一項(xiàng)活動參加．為了解活動開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖．參加四個社團(tuán)活動人數(shù)統(tǒng)計(jì)表社團(tuán)活動舞蹈籃球圍棋足球人數(shù)503080請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）抽取的學(xué)生共有200人，其中參加圍棋社的有40人；（2）若該校有3200人，估計(jì)全校參加籃球社的學(xué)生有多少人？（3）某班有3男2女共5名學(xué)生參加足球社，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊(duì)，請用樹狀圖或列表法說明恰好抽到一男一女的概率．【分析】（1）用足球的人數(shù)除以足球所占的百分比，即可求得樣本容量，進(jìn)而求出參加圍棋社的人數(shù)．（2）先求出參加籃球社的學(xué)生所占百分比，再乘以3200，即可得出答案．（3）用樹狀圖表示3男2女共5名學(xué)生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊(duì)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而求出答案即可．【解答】解：（1）抽取的學(xué)生共有：80÷40%＝200（人），參加圍棋社的有：200﹣50﹣30﹣80＝40（人）；故答案為：200，40；（2）若該校有3200人，估計(jì)全校參加籃球社的學(xué)生共有：3200×＝480（人）；（3）畫樹狀圖如下：∵所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為20個，其中抽到一男一女的情況數(shù)有12個，∴恰好抽到一男一女概率為＝．1．（2023?譙城區(qū)校級一模）下列說法正確的是（）A．翻開數(shù)學(xué)書的頁碼是偶數(shù)屬于確定性事件 B．寓言故事“守株待兔”發(fā)生的概率是1 C．如果某彩票的中獎概率是1%，那么一次購買100張這種彩票一定會有一張彩票中獎D．如果淮北市明天下雨的概率是80%，那么準(zhǔn)北市明天下雨的可能性非常大【分析】根據(jù)事件的分類，概率的意義，逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、翻開數(shù)學(xué)書的頁碼是偶數(shù)屬于隨機(jī)事件，原說法錯誤，不符合題意；B、寓言故事“守株待兔”發(fā)生的概率：0＜P＜1，原說法錯誤，不符合題意；C、如果某彩票的中獎概率是1%，那么一次購買100張這種彩票不一定會有一張彩票中獎，原說法錯誤，不符合題意；D、如果淮北市明天下雨的概率是80%，那么準(zhǔn)北市明天下雨的可能性非常大，說法正確，符合題意；故選：D．2．（2022?龍港區(qū)二模）若一個口袋中裝有2個紅球和一個黑球，對于“從中摸出一個球是紅球”這個事件，下列說法正確的是（）A．是隨機(jī)事件 B．是必然事件 C．是不可能事件 D．發(fā)生的可能性為【分析】必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件，即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．依此即可求解．【解答】解：若一個口袋中裝有2個紅球和一個黑球，對于“從中摸出一個球是紅球”可能發(fā)生也可能不發(fā)生，所以這個事件是隨機(jī)事件，發(fā)生的可能性是．故選：A．3．（2023?懷寧縣一模）唐白居易《賦得古原草送別》詩中寫道“離離原上草，一歲一枯榮”，從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，詩句中描述的事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機(jī)事件 D．不屬于上述任何一種【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，即可解答．【解答】解：唐白居易《賦得古原草送別》詩中寫道“離離原上草，一歲一枯榮”，從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，詩句中描述的事件是必然事件，故選：A．4．（2023?濟(jì)南模擬）10件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：10件某種產(chǎn)品中有5件次品，從中任意取一件，恰好抽到次品的概率．故選：A．5．（2023?懷寧縣一模）晚上小明清洗兩對只有顏色不同的有蓋茶杯（茶杯和茶杯蓋形狀不同），突然停電，一片漆黑，他把兩個杯蓋隨機(jī)蓋在兩只茶杯上，則顏色搭配正確的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)概率的計(jì)算公式．顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯誤的可能，進(jìn)而求出各自的概率即可．【解答】解：用A和a分別表示第一個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用B和b分別表示第二個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯．經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以顏色搭配正確的概率是＝，故選：A．6．（2023?安陽一模）2022年秋季開學(xué)，勞動課已正式成為中小學(xué)的一門獨(dú)立課程，根據(jù)《義務(wù)教育勞動課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》方案，勞動課程平均每周不少于1課時，某校7～9年級勞動課計(jì)劃選擇兩項(xiàng)傳統(tǒng)工藝制作項(xiàng)目，從陶藝、紙工、布藝、木雕4項(xiàng)工藝中隨機(jī)選取，恰好選中陶藝和紙工的概率是（）A． B． C． D．【分析】用A、B、C、D分別表示陶藝、紙工、布藝、木雕4項(xiàng)工藝，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出恰好選中陶藝和紙工的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C、D分別表示陶藝、紙工、布藝、木雕4項(xiàng)工藝），共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中陶藝和紙工的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好選中陶藝和紙工的概率＝＝．故選：D．7．（2023?深圳模擬）在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（）A．6個 B．15個 C．12個 D．13個【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個數(shù)即可．【解答】解：設(shè)白球個數(shù)為x個，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，∴口袋中得到紅色球的概率為25%，∴＝，解得：x＝12，經(jīng)檢驗(yàn)x＝12是原方程的根，故白球的個數(shù)為12個．故選：C．8．（2023?瑤海區(qū)校級模擬）疫情防控已成為常態(tài)化，十一長假后，有關(guān)部門計(jì)劃從A，B，C，D四所幼兒園中隨機(jī)抽取兩所進(jìn)行防疫工作檢查，其中A，B屬于公辦幼兒園，C，D屬于民辦幼兒園，則所抽取的兩所幼兒園恰好都是公辦幼兒園的概率是（）A． B． C． D．【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，在根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）共有12種等可能的結(jié)果，其中所抽取的兩所幼兒園恰好都是公辦幼兒園的有2種結(jié)果，所以所抽取的兩所幼兒園恰好都是公辦幼兒園的概率＝，故選：D．9．（2023?槐蔭區(qū)模擬）骰子各面上的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，拋擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．1【分析】直接利用概率公式求解即可．【解答】解：∵六個面上有3個偶數(shù)，∴拋擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是＝，故選：A．10．（2022?杭州模擬）如圖是一個游戲轉(zhuǎn)盤．自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針落在數(shù)字1，2，3，4所示區(qū)域內(nèi)可能性最大的是（）A．1號 B．2號 C．3號 D．4號【分析】先求出數(shù)字1對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)，再比較圓心角度數(shù)大小即可．【解答】解：由圖形知，1對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為360°﹣（50°+125°+65°）＝120°，所以數(shù)字3對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)最大，所以指針落在數(shù)字1，2，3，4所示區(qū)域內(nèi)可能性最大的是3號，故選：C．11．（2023?本溪模擬）如圖，小球在菱形ABCD上自由地滾動，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2CF，點(diǎn)G，H在AC上，且AG＝GH＝CH，則小球最終停在陰影區(qū)域上的概率是．【分析】由題意可證EG∥BC，HF∥AD，根據(jù)概率公式計(jì)算即可求解．【解答】解：∵BE＝2AE，DF＝2FC，∴＝，＝，∵G、H分別是AC的三等分點(diǎn)，∴＝，＝，∴＝，∴EG∥BC∴＝＝，同理可得HF∥AD，＝，∴小球最終停在陰影區(qū)域上的概率是×＝．故答案為：．12．（2022?興城市二模）如圖，正方形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段BC上，OF⊥OE交CD于點(diǎn)