黃金卷07-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(重慶專(zhuān)用)(原卷版+解析)

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（重慶專(zhuān)用）第七模擬（本卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘）參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是最符合題意的）1．下面圖形是棱錐的是（）A．B．C．D．2．一種病毒的直徑大約為0.000000036m，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．3．下列判斷不正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則4．如圖，，，分別是的中線，角平分線，高，下列各式中錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．5．下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃會(huì)沸騰 B．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是C．購(gòu)買(mǎi)一張福利彩票就中獎(jiǎng) D．二次函數(shù)的圖象與y軸一定有交點(diǎn) 6．下列計(jì)算中，正確的是（）A．B．C．D．7．某藥店購(gòu)進(jìn)A，B兩種的口罩，其中A種口罩的單價(jià)比B種口罩的單價(jià)低0.2元．已知該店主購(gòu)進(jìn)A種口罩用了920元，購(gòu)進(jìn)B種口罩用了500元，且所購(gòu)進(jìn)的A種口罩的數(shù)量比B種口罩多20個(gè)．設(shè)藥店購(gòu)進(jìn)A種款式的口罩x個(gè)，則所列方程正確的是（）A．B．C．D．8．如圖，每個(gè)圖形都由同樣大小的矩形按照一定的規(guī)律組成，其中第1個(gè)圖形的面積為4cm2，第2個(gè)圖形的面積為12cm2，…，那么第10個(gè)圖形的面積為（）cm2．A．55B．110C．220D．2409．如圖，是的直徑，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，，與相切于點(diǎn)E，與相切于點(diǎn)B交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若的半徑為1，的長(zhǎng)是（）A．B．C．D．10．如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作的垂線交正方形外角的平分線于點(diǎn)F，交邊于點(diǎn)M，連接交于點(diǎn)N，則的長(zhǎng)為（）A．5B．C．11．若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（）A．18B．21C．22D．2512．有5個(gè)正整數(shù)，，，，，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)5個(gè)正整數(shù)作規(guī)律探索，找出同時(shí)滿足以下3個(gè)條件的數(shù)．①，，是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)（），②，是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)（），③．該小組成員分別得到一個(gè)結(jié)論：甲：取，5個(gè)正整數(shù)不滿足上述3個(gè)條件；乙：取，5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件；丙：當(dāng)滿足“是4的倍數(shù)”時(shí)，5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件；?。?個(gè)正整數(shù)，，，，滿足上述3個(gè)條件，則（k為正整數(shù)）；戊：5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件，則，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和是（p為正整數(shù)）；以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．2B．3C．4D．5二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在每題對(duì)應(yīng)的橫線上．13．計(jì)算：．14．四個(gè)完全相同的球上分別標(biāo)有數(shù)字，，0，5，從這4個(gè)球中任意取出一個(gè)球記為a，放回后，再取出一個(gè)記為b，則能被5整除的概率為．15．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，以A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)．以D為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)，形成如圖“杯子”樣的陰影部分，則陰影部分的面積為．16．若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字、十位數(shù)字、百位數(shù)字之和為12，則稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)M為“永恒數(shù)”.將“永恒數(shù)”M的千位數(shù)字與百位數(shù)字交換順序，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換順序得到一個(gè)新的四位數(shù)N，并規(guī)定.若一個(gè)“永恒數(shù)”M的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之差恰為千位數(shù)字，且為整數(shù)，則的最大值為．三、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線）．17．計(jì)算：（1）；（2）．18．如圖，點(diǎn)C在線段上，，，，交于點(diǎn)G．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)A作線段的垂線交于點(diǎn)F．（基本作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，不下結(jié)論）（2）求證．證明：∵，∴．在和中，，∴，∴，，∴．∴，∴，∴．∵，∴．四、解答題（本大題共7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線）．19．某中學(xué)為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“新冠”傳播與防治知識(shí)的掌握情況，對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行網(wǎng)上測(cè)試，再分別從兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取相同的人數(shù)的成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀）．部分信息如下：七年級(jí)：52，78，81，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，94八年級(jí)：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95分組整理，描述數(shù)據(jù)．分組七年級(jí)八年級(jí)畫(huà)“正“計(jì)數(shù)頻數(shù)畫(huà)“正“計(jì)數(shù)頻數(shù)50≤x≤591260≤x≤691170≤x≤793280≤x≤89正正a正正1090≤x≤1004正5七、八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級(jí)82b8120%八年級(jí)82.986.5cd根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表中a＝，b＝，c＝，d＝；（2）若七年級(jí)1200人和八年級(jí)1300參加了此次測(cè)試，估計(jì)參加此次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為七、八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握“新冠”傳播與防治知識(shí)較好？從兩個(gè)方面說(shuō)明理由？20．如圖，在四邊形中，E，F(xiàn)分別是邊，上一點(diǎn)，，，．（1）求證：；（2）連接，若平分，求證：．21．某社區(qū)為了慶祝二十大的到來(lái)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A與B兩種慶祝二十大貼花共500張．已知A貼花的售價(jià)是每張15元，B貼花的售價(jià)是每張30元，共花費(fèi)9000元．（1）求計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)多少?gòu)圓，B貼花？（2）為了節(jié)省費(fèi)用，社區(qū)工作人員最終在網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)，A貼花每張售價(jià)減少了，B貼花每張售價(jià)也便宜了m元．現(xiàn)在在（1）的基礎(chǔ)上購(gòu)買(mǎi)B貼花的數(shù)量增加了張，總數(shù)量不變，并且總費(fèi)用比原計(jì)劃減少了元，求m的值．22．如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東30°方向的點(diǎn)A處，它沿著點(diǎn)A的南偏東15°的方向航行10千米到達(dá)點(diǎn)C處，此時(shí)點(diǎn)C位于點(diǎn)B的北偏東60°．（1）求此時(shí)漁船距離直線的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．（2）漁船到達(dá)點(diǎn)C后，按原航向繼續(xù)航行一段時(shí)間后，到達(dá)點(diǎn)D等待補(bǔ)給，此時(shí)漁船在點(diǎn)B的南偏東75°的方向．在漁船到達(dá)點(diǎn)D的同時(shí)，一艘補(bǔ)給船從點(diǎn)B出發(fā)，以每小時(shí)20千米的速度前往D處，請(qǐng)問(wèn)補(bǔ)給船能在80分鐘內(nèi)到達(dá)點(diǎn)D嗎？（參考數(shù)據(jù)：）23．在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程，以下是我們研究函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過(guò)程，請(qǐng)按要求完成下列各小題．x…012345…y…6a0020b…（1）表中a＝；b＝；（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫(huà)出該函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)．（3）已知直線的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)直接寫(xiě)出x的取值范圍．（保留1位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）24．如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作直線交拋物線于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是直線上方的拋物線上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)E，連接，，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線沿射線方向平移單位得到新的拋物線，點(diǎn)M是新拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫(xiě)出其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的求解過(guò)程．25．在直角中，，為的角平分線．（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，將線段繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段．點(diǎn)F是線段上一點(diǎn)，且，連接，當(dāng)，請(qǐng)判斷，與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，當(dāng)時(shí)，N為線段上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段．H為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折至所在平面內(nèi)，得到，連接，，．當(dāng)最大時(shí)，直接寫(xiě)出的面積的最大值．【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（重慶專(zhuān)用）第七模擬（本卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘）參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是最符合題意的）1．下面圖形是棱錐的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)圖形可知幾何體的名稱(chēng)，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)圖形可知：A是六棱柱，B是三棱錐，C是球體，D是圓柱，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握柱體、球體、錐體的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．2．一種病毒的直徑大約為0.000000036m，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．【答案】D【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000000036m，用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．下列判斷不正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、在不等式的兩邊同時(shí)加2，不等式仍成立，即，正確，不符合題意；B、在不等式的兩邊同時(shí)乘以，不等號(hào)方向改變，即，正確，不符合題意；C、在不等式的兩邊同時(shí)乘以2，不等式仍成立，即，正確，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，原變形錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．4．如圖，，，分別是的中線，角平分線，高，下列各式中錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)三角形的中線，角平分線，高的定義即可得到，，，進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：∵，，分別是的中線，角平分線，高，∴，，，故選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高、角平分線和中線的定義，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線．三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．掌握定義是解題的關(guān)鍵．5．下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃會(huì)沸騰 B．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是C．購(gòu)買(mǎi)一張福利彩票就中獎(jiǎng) D．二次函數(shù)的圖象與y軸一定有交點(diǎn)【答案】C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃會(huì)沸騰，是必然事件，故A不符合題意；B、任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是，是不可能事件，故B不符合題意；C、購(gòu)買(mǎi)一張福利彩票就中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，故C符合題意；D、二次函數(shù)的圖像與y軸一定有交點(diǎn)，是必然事件，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握這些數(shù)學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6．下列計(jì)算中，正確的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可．【詳解】解：A、，故不符合題意；B、，故不符合題意；C、，故符合題意；D、，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．某藥店購(gòu)進(jìn)A，B兩種的口罩，其中A種口罩的單價(jià)比B種口罩的單價(jià)低0.2元．已知該店主購(gòu)進(jìn)A種口罩用了920元，購(gòu)進(jìn)B種口罩用了500元，且所購(gòu)進(jìn)的A種口罩的數(shù)量比B種口罩多20個(gè)．設(shè)藥店購(gòu)進(jìn)A種款式的口罩x個(gè)，則所列方程正確的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】設(shè)藥店購(gòu)進(jìn)A種款式的口罩x個(gè)，根據(jù)A種口罩的單價(jià)比B種口罩的單價(jià)低0.2元，列方程即可．【詳解】解：設(shè)藥店購(gòu)進(jìn)A種款式的口罩x個(gè)，根據(jù)題意得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．8．如圖，每個(gè)圖形都由同樣大小的矩形按照一定的規(guī)律組成，其中第1個(gè)圖形的面積為4cm2，第2個(gè)圖形的面積為12cm2，…，那么第10個(gè)圖形的面積為（）cm2．A．55B．110C．220D．240【答案】C【分析】觀察圖形，小正方形的個(gè)數(shù)是相應(yīng)序數(shù)乘以下一個(gè)數(shù)，每一個(gè)小正方形的面積是2，然后求解即可．【詳解】解：∵第①個(gè)圖形有2個(gè)小長(zhǎng)方形，面積為2×2＝4，第②個(gè)圖形有2×3＝6個(gè)小正方形，面積為2×2×3＝12，第③個(gè)圖形有3×4＝12個(gè)小正方形，面積為2×3×4＝24，…，∴第10個(gè)圖形有10×11＝110個(gè)小正方形，面積為10×11×2＝220，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，并找到圖形的變化規(guī)律．9．如圖，是的直徑，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，，與相切于點(diǎn)E，與相切于點(diǎn)B交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若的半徑為1，的長(zhǎng)是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】連接，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出，根據(jù)切線的性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：連接，∵切于E，∴，∵的半徑為1，，是的直徑，∴，，，由勾股定理得：，∵切于B，切于E，∴，設(shè)，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)和判定，圓周角定理，勾股定理，切線長(zhǎng)定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．10．如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作的垂線交正方形外角的平分線于點(diǎn)F，交邊于點(diǎn)M，連接交于點(diǎn)N，則的長(zhǎng)為（）A．5B．C．【答案】B【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，可以求得和的長(zhǎng)，然后根據(jù)，即可求得的長(zhǎng)．【詳解】解：作交于點(diǎn)H，作于點(diǎn)K，∵平分，，∴四邊形是正方形，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵正方形的邊長(zhǎng)為6，，∴，，設(shè)，則，∴，解得；∵，，∴，∴，∵，，∴，設(shè)，則，∴，解得，即，∵，，∴，∴，∴，解得，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．11．若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（）A．18B．21C．22D．25【答案】B【分析】先通過(guò)分式方程求出a的一個(gè)取值范圍，再通過(guò)不等式組的解集求出a的另一個(gè)取值范圍，兩個(gè)范圍結(jié)合起來(lái)就得到a的整數(shù)解．【詳解】解：分式方程可得：，因?yàn)榉质椒匠痰慕鉃榉秦?fù)數(shù)，所以，解得：，由于方式方程分母為，所以，即，所以，解關(guān)于y的不等式組得：，因不等式組有3個(gè)整數(shù)解，即，0，1三個(gè)整數(shù)解，故，解得：，綜上所得：且，則a的整數(shù)值為：3，5，6，7，因?yàn)?+5+6+7＝21，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的分式方程和含參數(shù)的不等式組，掌握由解集倒推參數(shù)范圍是解本題關(guān)鍵．12．有5個(gè)正整數(shù)，，，，，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)5個(gè)正整數(shù)作規(guī)律探索，找出同時(shí)滿足以下3個(gè)條件的數(shù)．①，，是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)（），②，是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)（），③．該小組成員分別得到一個(gè)結(jié)論：甲：取，5個(gè)正整數(shù)不滿足上述3個(gè)條件；乙：取，5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件；丙：當(dāng)滿足“是4的倍數(shù)”時(shí)，5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件；丁：5個(gè)正整數(shù)，，，，滿足上述3個(gè)條件，則（k為正整數(shù)）；戊：5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件，則，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和是（p為正整數(shù)）；以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．2B．3C．4D．5【答案】C【分析】根據(jù)每個(gè)成員的前提，然后分別利用題中的3個(gè)條件，表示出五個(gè)數(shù)，通過(guò)它們各自的特點(diǎn)與要求進(jìn)行求解．【詳解】解：甲：若，由條件①可得：，，由條件②得：，由條件③得：，解得：，而是奇數(shù)，∴“甲：取，5個(gè)正整數(shù)不滿足上述3個(gè)條件”，結(jié)論正確；乙：若，由條件①知：，，由條件②知：，由條件③，得：，解得：，是奇數(shù)，符合題意，∴“乙：取，5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件”，結(jié)論正確；丙：若是4的倍數(shù)，設(shè)（n是正整數(shù)），由條件①知：，，由條件②知：，由條件③，得，解得：，是奇數(shù)，符合題意，∴“丙：當(dāng)滿足‘是4的倍數(shù)’時(shí)，5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件”，結(jié)論正確；?。涸O(shè)（k是正整數(shù)），由條件①知：，，由條件②知：，、是奇數(shù)，由條件③，得，解得：，∵k是正整數(shù)，∴也是正整數(shù)，∴“?。?個(gè)正整數(shù)，，，，滿足上述3個(gè)條件，則（k為正整數(shù)）”，結(jié)論正確；戊：設(shè)（m是正整數(shù)），由條件①知：，，由條件②知：，、是奇數(shù)，由條件③，得：，解得：，∴，∴，，的平均數(shù)為，，的平均數(shù)為，∴，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和為，∵m是正整數(shù)，∴是5的倍數(shù)，不一定是10的倍數(shù)，∴“戊：5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件，則，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和是（p為正整數(shù)）”結(jié)論錯(cuò)誤．綜上所述，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了奇偶數(shù)的特點(diǎn)，解一元一次方程，求平均數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是分別表示出5個(gè)符合結(jié)論以及題干條件的數(shù)，然后利用5個(gè)數(shù)的特點(diǎn)與要求進(jìn)行求解．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在每題對(duì)應(yīng)的橫線上．13．計(jì)算：．【答案】4【分析】利用零指數(shù)冪的意義和算術(shù)平方根的意義化簡(jiǎn)運(yùn)算即可．【詳解】解：原式＝，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪的意義和算術(shù)平方根的意義，正確利用上述法則解答是解題的關(guān)鍵．14．四個(gè)完全相同的球上分別標(biāo)有數(shù)字，，0，5，從這4個(gè)球中任意取出一個(gè)球記為a，放回后，再取出一個(gè)記為b，則能被5整除的概率為．【答案】【分析】根據(jù)題意列出圖表得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：列表如下：0532005532510∴一共有16種情況，其中點(diǎn)能被5整除的有6種情況，∴點(diǎn)能被5整除的概率．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．正確利用列表法列出所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵．15．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，以A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)．以D為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)，形成如圖“杯子”樣的陰影部分，則陰影部分的面積為．【答案】【分析】過(guò)G點(diǎn)作于點(diǎn)E，交于F點(diǎn)，先證明四邊形是矩形和是等邊三角形，由圖可知：，，，結(jié)合三角形的面積公式和扇形的面積公式計(jì)算即可求答案．【詳解】解：如圖，將題中圖形簡(jiǎn)化，連接、，過(guò)G點(diǎn)作于點(diǎn)E，交于F點(diǎn)，在正方形中，有，∴四邊形是矩形，∵弧和弧的半徑均為，正方形的邊長(zhǎng)為2，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，平分，∴矩形的面積為：S矩形，在正方形中，，∴，在中，有，，∴，∴的面積為：，同理可求得：，∵，，∴扇形的面積為：，∴弓形的面積為：，∵，，∴扇形的面積為：，∴圖形的面積為：，根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性可知：陰影部分面積為：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求解特殊圖形的面積的知識(shí)，掌握扇形的面積公式，并得出，，是解答本題的關(guān)鍵．16．若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字、十位數(shù)字、百位數(shù)字之和為12，則稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)M為“永恒數(shù)”.將“永恒數(shù)”M的千位數(shù)字與百位數(shù)字交換順序，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換順序得到一個(gè)新的四位數(shù)N，并規(guī)定.若一個(gè)“永恒數(shù)”M的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之差恰為千位數(shù)字，且為整數(shù)，則的最大值為．【答案】9【分析】設(shè)，則，，由，可得，由為整數(shù)，可得能被9整除，由，，得能被9整除．再運(yùn)用，，可得的最大值．【詳解】解：設(shè)，則，由題意可得，，∵，，∴，∵為整數(shù)，∴能被9整除，①+②得，，∴，即能被9整除，也即能被9整除．∵，，∴，，，，則的最大值為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字整除問(wèn)題，不定方程及不等式的性質(zhì)，綜合運(yùn)用題設(shè)條件進(jìn)行數(shù)值分析是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線）．17．計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)完全平方公式．單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以解答本題；（2）先算括號(hào)內(nèi)的減法，然后計(jì)算括號(hào)外的除法即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算、分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．如圖，點(diǎn)C在線段上，，，，交于點(diǎn)G．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)A作線段的垂線交于點(diǎn)F．（基本作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，不下結(jié)論）（2）求證．證明：∵，∴．在和中，，∴，∴，，∴．∴，∴，∴．∵，∴．【答案】見(jiàn)解析【分析】（1）利用基本作圖，過(guò)A點(diǎn)作的垂線即可；（2）先證明得到，，則，再證明，所以，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到．【詳解】（1）解：如圖，為所作；（2）證明：∵，∴．在和中，∵，∴，∴，，∴．∴，∴，∴．∵，∴．故答案為：，，，．【點(diǎn)睛】解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．四、解答題（本大題共7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線）．19．某中學(xué)為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“新冠”傳播與防治知識(shí)的掌握情況，對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行網(wǎng)上測(cè)試，再分別從兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取相同的人數(shù)的成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀）．部分信息如下：七年級(jí)：52，78，81，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，94八年級(jí)：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95分組整理，描述數(shù)據(jù)．分組七年級(jí)八年級(jí)畫(huà)“正“計(jì)數(shù)頻數(shù)畫(huà)“正“計(jì)數(shù)頻數(shù)50≤x≤591260≤x≤691170≤x≤793280≤x≤89正正a正正1090≤x≤1004正5七、八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級(jí)82b8120%八年級(jí)82.986.5cd根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表中a＝，b＝，c＝，d＝；（2）若七年級(jí)1200人和八年級(jí)1300參加了此次測(cè)試，估計(jì)參加此次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為七、八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握“新冠”傳播與防治知識(shí)較好？從兩個(gè)方面說(shuō)明理由？【答案】（1），，，；（2）565人；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)已知的數(shù)據(jù)求a，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和優(yōu)秀率的定義即可得到b、c、d的值；（2）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；（3）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率來(lái)說(shuō)明理由，注意本題答案不唯一，符合實(shí)際即可．【詳解】解：（1）將七年級(jí)數(shù)據(jù)整理可得80≤x≤89的人數(shù)為，將七年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)按從小到大排列，∵共有20個(gè)數(shù)據(jù)，∴中位數(shù)是第10個(gè)數(shù)據(jù)和第11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是，八年級(jí)的20名學(xué)生成績(jī)中，88出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴，八年級(jí)的優(yōu)秀率為；故答案為：11，81.5，88，25%；（2）1200×20%+1300×25%＝565（人），答：估計(jì)參加此次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為565人；（3）八年級(jí)學(xué)生掌握交通安全知識(shí)較好．理由：①八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)82.9大于七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)82；②八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率25%大于七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率20%．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)（率）分布表和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．20．如圖，在四邊形中，E，F(xiàn)分別是邊，上一點(diǎn)，，，．（1）求證：；（2）連接，若平分，求證：．【答案】見(jiàn)解析【分析】（1）證明，即可得出結(jié)論；（2）證明，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴；（2）由（1）可知，，∴，∵平分，∴，在和中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線定義等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．某社區(qū)為了慶祝二十大的到來(lái)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A與B兩種慶祝二十大貼花共500張．已知A貼花的售價(jià)是每張15元，B貼花的售價(jià)是每張30元，共花費(fèi)9000元．（1）求計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)多少?gòu)圓，B貼花？（2）為了節(jié)省費(fèi)用，社區(qū)工作人員最終在網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)，A貼花每張售價(jià)減少了，B貼花每張售價(jià)也便宜了m元．現(xiàn)在在（1）的基礎(chǔ)上購(gòu)買(mǎi)B貼花的數(shù)量增加了張，總數(shù)量不變，并且總費(fèi)用比原計(jì)劃減少了元，求m的值．【答案】（1）計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)400張A貼花，購(gòu)買(mǎi)100張B貼花；（2）m的值為8【分析】（1）設(shè)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)a張A貼花，購(gòu)買(mǎi)b張B貼花，根據(jù)題意可構(gòu)造二元一次方程組，求解即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意可得出A種貼花的售價(jià)，B種貼花的售價(jià)和張數(shù)，根據(jù)“費(fèi)用比原計(jì)劃減少了元”建立方程，求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)a張A貼花，購(gòu)買(mǎi)b張B貼花，根據(jù)題意可得：，解得．故計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)400張A貼花，購(gòu)買(mǎi)100張B貼花．（2）根據(jù)題意可得出A貼花的售價(jià)為：（元），A貼花的張數(shù)為：張，B種貼花的售價(jià)為：元，B種貼花的張數(shù)為：張，根據(jù)題意可得，，整理得，解得（舍）或．故m的值為8．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出一元二次方程，二元一次方程組是解題關(guān)鍵．22．如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東30°方向的點(diǎn)A處，它沿著點(diǎn)A的南偏東15°的方向航行10千米到達(dá)點(diǎn)C處，此時(shí)點(diǎn)C位于點(diǎn)B的北偏東60°．（1）求此時(shí)漁船距離直線的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．（2）漁船到達(dá)點(diǎn)C后，按原航向繼續(xù)航行一段時(shí)間后，到達(dá)點(diǎn)D等待補(bǔ)給，此時(shí)漁船在點(diǎn)B的南偏東75°的方向．在漁船到達(dá)點(diǎn)D的同時(shí)，一艘補(bǔ)給船從點(diǎn)B出發(fā)，以每小時(shí)20千米的速度前往D處，請(qǐng)問(wèn)補(bǔ)給船能在80分鐘內(nèi)到達(dá)點(diǎn)D嗎？（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）米；（2）補(bǔ)給船能在80分鐘內(nèi)到達(dá)點(diǎn)D【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作于H，由銳角三角函數(shù)可求的長(zhǎng)，即可求解；（2）利用銳角三角函數(shù)求出的長(zhǎng)，由，可求一艘補(bǔ)給船到達(dá)點(diǎn)D所需的時(shí)間，即可求解．【詳解】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C作于H，由題意可得：，，（千米），∴，∴（千米），∴此時(shí)漁船距離直線的距離為千米；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作于N，由題意可得：，，，∴，，，∴（千米），（千米），∴千米，∵，∴千米，∵，∴（千米），∴（分鐘），∵47.3＜80，∴補(bǔ)給船能在80分鐘內(nèi)到達(dá)點(diǎn)D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—方向角問(wèn)題，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．23．在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程，以下是我們研究函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過(guò)程，請(qǐng)按要求完成下列各小題．x…012345…y…6a0020b…（1）表中a＝；b＝；（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫(huà)出該函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)．（3）已知直線的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)直接寫(xiě)出x的取值范圍．（保留1位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）【答案】（1），；（2）作圖見(jiàn)解析，當(dāng)和時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；（3）或【分析】（1）根據(jù)解析式計(jì)算即可；（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象，觀察圖象可得函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）根據(jù)圖象即可求解．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，故答案為：2.5，；（2）畫(huà)出函數(shù)圖象如圖所示：由圖象得：當(dāng)和時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大（3）畫(huà)出直線的圖象如圖所示，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為：或．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象和性質(zhì)，能夠從表格中獲取信息，利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象，并結(jié)合函數(shù)圖象解題是關(guān)鍵．24．如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作直線交拋物線于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是直線上方的拋物線上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)E，連接，，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線沿射線方向平移單位得到新的拋物線，點(diǎn)M是新拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫(xiě)出其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的求解過(guò)程．【答案】（1）；（2）的最大值為，此時(shí)；（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為或或或【分析】（1）令，求出x的值，進(jìn)而可求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，令，得出y的值，可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線的坐標(biāo)，再利用可得出直線的解析式，聯(lián)立直線與拋物線的解析式即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)P作軸交于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，由此可得出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，由三角形面積公式可得出的面積；連接，由平行可知，的面積與的面積相等，根據(jù)，可表達(dá)S與m的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）將拋物線沿射線方向平移單位即拋物線先左平移1個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，由此可得的解析式，得出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，得出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，若以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，則為直角三角形，需要分類(lèi)討論：①點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)；②點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)；③點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)矩形