實戰(zhàn)演練05 導(dǎo)數(shù)中構(gòu)造函數(shù)的妙用（4大常考點歸納）-備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)真題題源解密（新高考卷）解析版

第第頁實戰(zhàn)演練05導(dǎo)數(shù)中構(gòu)造函數(shù)的妙用①構(gòu)造函數(shù)比較大?、跇?gòu)造函數(shù)解不等式③構(gòu)造函數(shù)求最值（范圍）④構(gòu)造函數(shù)證明不等式一、同構(gòu)構(gòu)造函數(shù)或者利用作差或作商法構(gòu)造函數(shù)1.同構(gòu)是構(gòu)造函數(shù)的一種常用方法.常利用x=ln?2.對于同時含有指數(shù)、對數(shù)結(jié)構(gòu)的兩個變量的等式,或者含兩個變量,且結(jié)構(gòu)相似的等式,比較相關(guān)的兩個變量間的大小問題時,思考的邏輯路徑為先分離變量,再將等式通過合理變形,放縮成結(jié)構(gòu)相同的不等式,然后利用同構(gòu)函數(shù)思想,轉(zhuǎn)化為比較某個函數(shù)的兩個函數(shù)值f(g(x))與f(h(x))的大小,最后利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性,轉(zhuǎn)化為比較自變量g(x)與h(x)的大小,實現(xiàn)將超越函數(shù)普通化的目的,達(dá)到事半功倍的效果。3.常見的構(gòu)造函數(shù)有（1）與和相關(guān)的常見同構(gòu)模型①，構(gòu)造函數(shù)或；②，構(gòu)造函數(shù)或；③，構(gòu)造函數(shù)或.二、構(gòu)造函數(shù)解不等式解題思路利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性求解抽象函數(shù)不等式，要設(shè)法將隱性劃歸為顯性的不等式來求解，方法是：（1）把不等式轉(zhuǎn)化為；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把不等式的函數(shù)符號“”脫掉，得到具體的不等式（組），但要注意函數(shù)奇偶性的區(qū)別.三、構(gòu)造函數(shù)解不等式解題技巧求解此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，研究新函數(shù)的單調(diào)性及其導(dǎo)函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式，下面是常見函數(shù)的變形模型1.對于，構(gòu)造模型2.對于不等式，構(gòu)造函數(shù).模型3.對于不等式，構(gòu)造函數(shù)拓展：對于不等式，構(gòu)造函數(shù)模型4.對于不等式，構(gòu)造函數(shù)模型5.對于不等式，構(gòu)造函數(shù)拓展：對于不等式，構(gòu)造函數(shù)模型6.對于不等式，構(gòu)造函數(shù)拓展：對于不等式，構(gòu)造函數(shù)模型7.對于，分類討論：（1）若，則構(gòu)造（2）若，則構(gòu)造模型8.對于，構(gòu)造.模型9.對于，構(gòu)造.模型10.（1）對于，即，構(gòu)造．對于，構(gòu)造．模型11.（1）（2）①構(gòu)造函數(shù)比較大小一、單選題1．（23-24高二下·廣東佛山·階段練習(xí)）若則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】結(jié)合的特征，構(gòu)造函數(shù)，利用其單調(diào)性即可比較大小.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，則，令解得；令，解得；可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，且，，即，就是.故選：C．2．（2024·四川·模擬預(yù)測）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用當(dāng)時，判斷，通過函數(shù)在是減函數(shù)判斷.【詳解】當(dāng)時，設(shè)，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以，也就是說當(dāng)時，，用代替，可得，即，所以，即．又知，所以，所以．故選：A3．（23-24高三上·云南昆明·階段練習(xí)）設(shè)，，，設(shè)a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性后比較．【詳解】解：構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時，，函數(shù)在上為減函數(shù)，而，，，又，所以，即，故選：A4．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)說明它在內(nèi)單調(diào)遞增即可得解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以，.故選：A.5．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，和，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】令，，則，令，則即單調(diào)遞增，所以，故為增函數(shù)，所以，可得，故.令，則，故為增函數(shù)，所以0，即.所以，故，所以b故選：B.【點睛】方法點睛：利用導(dǎo)數(shù)比較大小的基本步驟(1)作差或變形；(2)構(gòu)造新的函數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性或最值；(4)根據(jù)單調(diào)性及最值，得到所證不等式．6．（23-24高三上·江蘇南京·階段練習(xí)）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】通過指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性得，，再構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性即可得.【詳解】由題意，令，則在上單調(diào)遞增，所以，令，則在上單調(diào)遞增，所以，因為，令，則，令，則，單調(diào)遞增；令，則，單調(diào)遞減；所以，則，故，綜上所述，即.故選：C.7．（2024·安徽蕪湖·三模）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明，則，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出其單調(diào)區(qū)間，即可比較，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出其單調(diào)區(qū)間，即可比較，即可得解.【詳解】令，則，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，而，令，則，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，所以，,令，則，令，則，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，綜上所述，.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點點睛：構(gòu)造和兩個函數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵.8．（2024·福建南平·模擬預(yù)測）設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征可通過和比較c和b的大小，再通過構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性可求解判斷a和c，進(jìn)而得解.【詳解】設(shè)函數(shù)，又，所以當(dāng)時，0，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，0恒成立，即，所以當(dāng)時，，即，所以，所以．即；設(shè)，而，設(shè)，則，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，所以當(dāng)時，，即當(dāng)時單調(diào)遞增，所以，故當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，即，所以，即，即．綜上，，故選：B．【點睛】思路點睛：比較具有共性的復(fù)雜的數(shù)的大小，通常根據(jù)數(shù)據(jù)共性聯(lián)系構(gòu)造函數(shù)，通過研究函數(shù)單調(diào)性得函數(shù)的正負(fù)情況，從而比較得出數(shù)的大小關(guān)系.②構(gòu)造函數(shù)解不等式一、單選題1．（23-24高三上·江蘇揚州·期末）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對任意實數(shù)，都有，且，則的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造并判斷單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式求解集.【詳解】由，可得，令，結(jié)合，則，所以在R上遞減，故，則原不等式解集為.故選：A2．（2024·湖南邵陽·二模）已知函數(shù)的定義域為為的導(dǎo)函數(shù).若，且在上恒成立，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得在上單調(diào)遞減，把不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】設(shè)函數(shù)，可得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，可得，即，可得，所以，即不等式的解集為.故選：D.3．（2024·吉林·二模）已知函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】令，求導(dǎo)可得在上單調(diào)遞減，由已知可得，可得，可得不等式的解集.【詳解】由題意知，當(dāng)時，，令，則，所以在上單調(diào)遞減，不等式等價于，即為，所以，解得.故選：A.4．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則使得成立的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，對求導(dǎo)并判斷函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，分與兩種情況求出不等式的解集，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)，則其導(dǎo)數(shù)，又由當(dāng)時，，則有，即當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，又由，則函數(shù)為偶函數(shù)，由當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，則時，函數(shù)是減函數(shù)，因為，所以，故時，由，得：，解得：，時，由，得：，解得：，則成立的的取值范圍是：．故選：C．5．（2024·山東聊城·三模）設(shè)函數(shù)的定義域為，導(dǎo)數(shù)為，若當(dāng)時，，且對于任意的實數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)，根據(jù)題意，可證為上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又由轉(zhuǎn)化為，即，即可得解.【詳解】因為，設(shè)，則，即為上的偶函數(shù)，又當(dāng)時，，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為，所以，即，所以，即，解得.故選：B【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)題意，設(shè)，研究函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，從而求解不式.二、填空題6．（23-24高三上·山東菏澤·階段練習(xí)）若定義在上的函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為【答案】【分析】構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)得在上單調(diào)遞增，把轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性解不等式即可.【詳解】構(gòu)造，所以，所以在上單調(diào)遞增，且，不等式可化為，即，所以，所以原不等式的解集為.故答案為：7．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，且，則不等式的解集為.【答案】【分析】根據(jù)題設(shè)條件，構(gòu)造函數(shù)，判斷其單調(diào)性，將所求不等式整理成，利用的單調(diào)性即可解得.【詳解】令，則因為當(dāng)時，，即所以當(dāng)時，單調(diào)遞減，由不等式可得，即,故有，解得：，即不等式的解集為.故答案為：.8．（23-24高三下·上?！るA段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時，，則不等式的解集為．【答案】【分析】構(gòu)造函數(shù)，由已知得出為偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，在上為減函數(shù)，將轉(zhuǎn)化為求解即可．【詳解】令，則，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，即在上是增函數(shù)，由題意是定義在上的偶函數(shù)，所以，又，所以是偶函數(shù)，所以在上遞減，所以，即不等式等價為，所以，所以．故答案為：．③構(gòu)造函數(shù)求最值（范圍）一、單選題1．（23-24高二下·湖北·階段練習(xí)）若存在正實數(shù)滿足：，則的最大值為（

）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】構(gòu)造同構(gòu)函數(shù)利用的單調(diào)性求解參數(shù)的最大值.【詳解】正實數(shù)滿足，則，所以令，則，設(shè)，，，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，所以，即，又因為，故，所以，所以，則，則，令，，，易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以故的最小值為.故選：A2．（23-24高二下·江蘇淮安·期末）函數(shù)，，若存在正數(shù)，，使得，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．【答案】B【分析】分析可知，結(jié)合的單調(diào)性可得，，構(gòu)建，利用導(dǎo)數(shù)求其單調(diào)性和最值，即可得結(jié)果.【詳解】因為，則，由題意可得：，整理可得，即，又因為在內(nèi)單調(diào)遞減，則在內(nèi)單調(diào)遞減，可得，則，構(gòu)建，可得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，則，所以的最小值為.故選：B.3．（23-24高二下·四川自貢·期中），均有成立，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先不等式轉(zhuǎn)化為，再構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上恒成立，利用參變分離，轉(zhuǎn)化為最值問題，求的取值范圍.【詳解】不妨設(shè)，由，得，即，兩邊同時除以，得，令，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，，即恒成立，所以，上恒成立，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以的最大值為1，所以.故選：B4．（23-24高二下·湖南長沙·開學(xué)考試）已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】令，得到，關(guān)于的函數(shù)式，進(jìn)而可得關(guān)于的函數(shù)式，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性并確定最值，即可求的最小值.【詳解】令，則，，，，所以，若，則，，有，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，，即的最小值為.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點點睛：令確定關(guān)于的函數(shù)式，構(gòu)造函數(shù)并利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值.5．（2024·陜西商洛·三模）已知，對任意的，不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】對已知不等式進(jìn)行變形，通過構(gòu)造函數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、參變量分離法進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意，不等式即，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為，令，則，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增.則不等式等價于恒成立.因為，所以，所以對任意恒成立，即恒成立.設(shè)，可得，當(dāng)單調(diào)遞增,當(dāng)單調(diào)遞減．所以有最大值，于是，解得．故選：B【點睛】方法點睛：將已知條件轉(zhuǎn)化為，通過構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)得到，進(jìn)而計算求得結(jié)果.6．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若恒成立，則正實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】不等式整理為，構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性得到，再構(gòu)造，進(jìn)而得到，從而.【詳解】，，且，兩邊加上得，，設(shè)，則，所以單調(diào)遞增，，即，令，則，的定義域是，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，取得極大值即為最大值，，，.故選：C．【點睛】方法點睛：將等式兩邊整理為結(jié)構(gòu)相同的形式，由此構(gòu)造新函數(shù)，本題中將整理為，從而構(gòu)造函數(shù)求解.④構(gòu)造函數(shù)證明不等式一、解答題1．（23-24高二下·四川宜賓·期末）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時，，求的取值范圍．【答案】(1)的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為；(2)．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)即可判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）轉(zhuǎn)化為恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，對分類討論，研究正負(fù)判斷的單調(diào)性，即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，．所以的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為（2）因為對任意恒成立．設(shè)．所以．分類：①當(dāng)時，，知在單調(diào)遞增，所以，不成立．②當(dāng)時，，知在單調(diào)遞減，所以成立．③當(dāng)時，令．所以．（?。┤艏磿r，，知在單調(diào)遞減，所以，所以，所以在單調(diào)遞減，所以對任意時，成立．（ⅱ）若即時，由可得，所以當(dāng)時，，于是，在單調(diào)遞增，所以對任意時，，所以，所以在單調(diào)遞增，所以對任意時，恒成立．綜上所述：的取值范圍是．2．（2024·廣西·三模）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值；(2)若對任意，求的取值范圍.【答案】(1)的極小值為，無極大值.(2)【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)的零點，即為的極值點，然后解不等式，，確定極大值和極小值；（2）構(gòu)造函數(shù)，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，在求最值過程中，注意對參數(shù)a的分類討論.【詳解】（1），得，當(dāng)時，，函數(shù)在單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)在單調(diào)遞增，所以的極小值為，無極大值.（2）對任意，即，設(shè)，①當(dāng)時，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，，成立；②當(dāng)時，令在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，，成立；③當(dāng)時，當(dāng)時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞減，，不成立.綜上可知.3．（2024·河北·模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時，.【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【分析】（1）先明確函數(shù)定義域和求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)結(jié)構(gòu)特征對進(jìn)行和的分類討論導(dǎo)數(shù)正負(fù)即可得單調(diào)性.（2）證，故問題轉(zhuǎn)化成證，接著構(gòu)造函數(shù)研究其單調(diào)性和最值即可得證.【詳解】（1）由題函數(shù)定義域為，，故當(dāng)時，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，令，則時，；時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，綜上，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在上恒成立，故證證，即，令，則，故當(dāng)時，；時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，故，所以當(dāng)時，.【點睛】思路點睛：證明含參函數(shù)不等式問題通常轉(zhuǎn)化成研究函數(shù)最值問題，第（2）問證當(dāng)時，可將問題轉(zhuǎn)化成證，接著根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形轉(zhuǎn)化和構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定所構(gòu)造的函數(shù)單調(diào)性和最值即可得證.4．（23-24高三上·四川南充·階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若，求的最小值.【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）求導(dǎo)，分類討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，即可得出原函數(shù)的增減性；（2）等價變形，構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求出最值.【詳解】（1）因為定義域為，則，當(dāng)時，令，解得，令，解得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令，解得，令，解得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，綜上，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）因為，所以，所以，即令，則有，設(shè)，則，由得當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以，即，又因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立所以，從而，所以原式設(shè)，則，由得當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以，所以所求最小值為.5．（2024·四川綿陽·三模）設(shè).(1)當(dāng)，求在點處的切線方程；(2)當(dāng)時，證明：.【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）先求導(dǎo)后代入點的橫坐標(biāo)求出切線斜率，再把點的橫坐標(biāo)代入求出縱坐標(biāo)，最后由點斜式寫出直線方程即可；（2）用導(dǎo)數(shù)求出，把問題轉(zhuǎn)化為設(shè)，即證：在上恒成立，求導(dǎo)后構(gòu)造函數(shù)，再求導(dǎo)后得到在恒成立，從而得到在上單調(diào)遞增，即可證明.【詳解】（1）當(dāng)時，，，，又，所以在點處的切線方程為，即.（2）因為，由得，由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，要證，即證，只需證，設(shè)，即證：在上恒成立，則，令，所以，令，所以在上單調(diào)遞增，則，所以在上單調(diào)遞增，則，所以在恒成立，則在上單調(diào)遞增，所以，原不等式得證.【點睛】方法點睛：（1）第一問用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，再用點斜式寫出直線方程即可；（2）第二問證明函數(shù)不等式恒成立，求導(dǎo)判斷函數(shù)的最小值，最小值大于不等式右邊即可，當(dāng)一次求導(dǎo)無法判斷時，通常二次求導(dǎo).6．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)．(1)若曲線在點處的切線與直線垂直，討論的極值；(2)若是的兩個不同的零點，求證：．【答案】(1)有極大值，無極小值．(2)證明見解析【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)可知某點處的切線斜率，由兩直線垂直可知斜率乘積為，便可以求出參數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來分析原函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案；（2）關(guān)鍵在于利用已知條件，對稱性，轉(zhuǎn)化為參數(shù)的表達(dá)式，再對原不等式中的參數(shù)進(jìn)行等量代換，通過系列的等價變形，可以構(gòu)造雙變量為單變量的不等式，從而構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)分析最值來進(jìn)行證明.【詳解】（1）由求導(dǎo)得：，當(dāng)時，，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求知曲線在點處的切線斜率為，因為該切線與直線垂直，由斜率之積為得：，解得，所以，因為的定義域為，所以由可解得（舍去）或，即當(dāng)時，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即有極大值，無極小值．（2）因為是的兩個不同的零點，所以，，兩式相減可得，故，，不妨設(shè)，則，根據(jù)上式可知