53模擬試卷初中數(shù)學九年級下冊04專項素養(yǎng)綜合全練(四)

專項素養(yǎng)綜合全練(四)相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應用類型一求線段長1.【8字模型】(2023陜西中考)如圖,DE是△ABC的中位線,點F在DB上,DF=2BF,連接EF并延長,與CB的延長線相交于點M.若BC=6,則線段CM的長為(M9227004)()A.1322.【三垂直模型】(2023安徽淮北月考)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E是BC邊的中點,連接AE,過點E作EF⊥AE交CD于點F,連接AF,則AF的長為(M9227004)()A.253.(2022甘肅武威中考)如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=9cm,點E,F分別在邊AB,BC上,AE=2cm,BD,EF交于點G,若G是EF的中點,則BG的長為cm.(M9227004)

4.(2023山西晉中模擬)如圖,在菱形ABCD中,AB=10,對角線BD=16,過點C作CE⊥AD于點E,CE與BD交于點F,則EF的長為.(M9227004)

類型二求比值5.(2023廣東廣州增城二模)如圖,點D,E都是△ABC邊上的點,DE∥AC,AE交DC于點F,若S△DEFS△ACFA.16.【設參法】(2023遼寧遼陽白塔一模)如圖,菱形ABCD中,E,F分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點G,若AEED=DFFC=A.17.【手拉手模型】(2021福建龍巖上杭模擬)將含30°角且大小不等的兩個三角板按如圖所示的方式擺放,使直角頂點重合,連接AE、BD,則AEBD=.類型三求角度8.(2021遼寧沈陽月考)如圖,在△ABC和△ADE中,ABAD=BCDE=ACAE,∠BAE=80°,9.如圖,在△ABC中,AB=AC,AB⊥AC,點D是AC的中點,AE⊥BD于點E.(M9227004)(1)求證:AD2=DE·BD;(2)求證:△DEC∽△DCB;(3)求∠AEC的大小.類型四證明比例式或等積式10.(2022山東濱州中考)如圖,已知AC為☉O的直徑,直線PA與☉O相切于點A,直線PD經(jīng)過☉O上的點B且∠CBD=∠CAB,連接OP交AB于點M.(M9227004)求證:(1)PD是☉O的切線;(2)AM2=OM·PM.11.【一題多解】(2023上海楊浦期末)已知等腰△ABC中,AB=AC,點D、E分別是邊BC、AC上的點,且CD=3BD,連接AD、BE,交點為F.(M9227004)(1)若AF=4DF,求AEEC(2)若BD2=DF·AD,求證:BC2=4CE·AC.

答案全解全析1.C∵DE是△ABC的中位線,∴DE∥BC,DE=12BC=12×6=3,∴△DEF∽△2.A∵四邊形ABCD是矩形,AB=4,BC=6,∴AB=CD=4,BC=AD=6,∠D=∠C=∠B=90°,∵點E是BC邊的中點,∴BE=EC=3.∵EF⊥AE,∴∠AEF=90°,∴∠AEB+∠FEC=90°,又∵∠EAB+∠AEB=90°,∴∠EAB=∠FEC,∴△ABE∽△ECF,∴ABEC3.13解析∵四邊形ABCD是矩形,∴CD=AB=6cm,∠ABC=∠C=90°,AB∥CD,∴∠ABD=∠BDC.∵AE=2cm,∴BE=AB-AE=6-2=4(cm).∵G是EF的中點,∴EG=BG=12EF,∴∠BEG=∠ABD,∴∠BEG=∠BDC,∴△EBF∽△DCB,∴EBDC=BFCB,∴44.21解析如圖,連接AC交BD于點O,∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD=CD=10,AC⊥BD,OB=OD=12BD=12×16=8,OA=OC,∴OA=OC=AB2-OB2=6,∴AC=12.∵CE⊥AD,∴菱形ABCD的面積=AD·CE=12AC·BD,∴10CE=12×12×16,5.C∵DE∥AC,∴△DEF∽△CAF,∵S△DEFS△ACF=19,∴DEAC=136.D如圖,延長BE交CD延長線于M,∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=CD=BC=AB,∵AEED=DFFC=31,∴AE=DF,DE=FC.設DE=x,則DF=3x,AD=4x,∵ED∥BC,∴△MED∽△MBC,∴MD∶MC=ED∶BC=1∶4,∴MDMD+CD=147.3解析∵△EDC與△ACB中,∠DEC=∠BAC=30°,∠ACB=∠ECD=90°,∴AB=2BC,AC=3BC,DE=2DC,CE=3CD,∴CEAC=3CD3BC=CDBC.∵∠ACB+∠DCA=∠ECD+8.解析∵ABAD=BCDE=AC∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE.∵∠DAC=2∠DAB=2∠CAE,∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=4∠CAE,∵∠BAE=80°,∴∠CAE=20°.9.解析(1)證明:∵AB⊥AC,AE⊥BD,∴∠BAD=∠AED=90°,∵∠ADE=∠BDA,∴△AED∽△BAD,∴ADBD=DEAD,∴AD(2)證明:∵點D為AC的中點,∴AD=CD,∵AD2=DE·BD,∴CD2=DE·BD,∴CDBD∵∠CDE=∠BDC,∴△DEC∽△DCB.(3)∵AB⊥AC,AB=AC,∴△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=45°,∵△DEC∽△DCB,∴∠DEC=∠DCB=45°,∵AE⊥BD,∴∠AED=90°,∴∠AEC=∠AED+∠DEC=90°+45°=135°.10.證明(1)連接OB,如圖所示,∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC.∵AC是☉O的直徑,∴∠CBA=90°,∴∠CAB+∠OCB=90°.∵∠CBD=∠CAB,∴∠CBD+∠OBC=90°,∴∠OBD=90°,∴PD是☉O的切線.(2)由(1)知PD是☉O的切線,又直線PA與☉O相切,∴PO垂直平分AB,∴∠AMP=∠AMO=90°,∴∠APM+∠PAM=90°.∵∠OAP=90°,∴∠PAM+∠OAM=90°,∴∠APM=∠OAM,∴△OAM∽△APM,∴AMPM∴AM2=OM·PM.11.解析(1)解法一:作AG∥BC,交BE延長線于G,∵AG∥BC,∴△AGF∽△DBF,∵AF=4DF,∴AG=4BD.∵CD=3BD,∴BC=4BD,∴AG=BC,∵AG∥BC,∴△AGE∽△CBE,∴AEEC解法二:作CH∥AD,交BE延長線于H,∵CH∥AD,∴△BDF∽△BCH,∴DFCH∵CD=3BD,∴BC=4BD,∴CH=4DF.∵AF=4DF,∴AF=CH.∵CH∥AD,∴△AEF∽△CEH,∴AEEC(2)證明: