53模擬試卷初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)05中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)精練(五)

中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)精練(五)四邊形類型1多邊形與平行四邊形1.(2023北京中考)正十二邊形的外角和為()A.30°B.150°C.360°D.1800°2.(2023湖南邵陽(yáng)中考)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,若添加一個(gè)條件,使四邊形ABCD為平行四邊形,則下列正確的是()A.AD=BCB.∠ABD=∠BDCC.AB=ADD.∠A=∠C3.(2023四川瀘州中考)如圖,?ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠ADC的平分線與邊AB相交于點(diǎn)P,E是PD中點(diǎn),若AD=4,CD=6,則EO的長(zhǎng)為()A.1B.2C.3D.44.(2023福建中考)如圖,在?ABCD中,O為BD的中點(diǎn),EF過(guò)點(diǎn)O且分別交AB,CD于點(diǎn)E,F.若AE=10,則CF的長(zhǎng)為.

5.(2023四川涼山州中考)如圖,?ABCO的頂點(diǎn)O、A、C的坐標(biāo)分別是(0,0)、(3,0)、(1,2),則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

6.(2023湖北宜昌中考)如圖,小宇將一張平行四邊形紙片折疊,使點(diǎn)A落在長(zhǎng)邊CD上的點(diǎn)A'處,并得到折痕DE,小宇測(cè)得長(zhǎng)邊CD=8,則四邊形A'EBC的周長(zhǎng)為.

7.(2023江蘇揚(yáng)州中考)如圖,點(diǎn)E,F,G,H分別是?ABCD各邊的中點(diǎn),連接AF,CE相交于點(diǎn)M,連接AG,CH相交于點(diǎn)N.(1)求證:四邊形AMCN是平行四邊形;(2)若?AMCN的面積為4,求?ABCD的面積.類型2特殊的平行四邊形8.(2023湖南湘潭中考)如圖,菱形ABCD中,連接AC,BD,若∠1=20°,則∠2的度數(shù)為()A.20°B.60°C.70°D.80°9.(2023湖南常德中考)下列命題正確的是()A.正方形的對(duì)角線相等且互相平分B.對(duì)角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形C.矩形的對(duì)角線互相垂直D.一組鄰邊相等的四邊形是菱形10.(2023廣東深圳中考)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=4,BC=6,將線段AB水平向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段EF,若四邊形ECDF為菱形,則a的值為()A.1B.2C.3D.411.【半角模型】(2023重慶中考A卷)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在BC,CD上,連接AE,AF,EF,∠EAF=45°.若∠BAE=α,則∠FEC的度數(shù)一定等于()A.2αB.90°-2αC.45°-αD.90°-α12.(2023廣西中考)如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,E,F分別是BC,CD上的動(dòng)點(diǎn),M,N分別是EF,AF的中點(diǎn),則MN的最大值為.

13.(2023山東濱州中考)如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別是線段OB,OA上的點(diǎn),若AE=BF,AB=5,AF=1,BE=3,則BF的長(zhǎng)為.

14.【數(shù)學(xué)文化】(2023四川內(nèi)江中考)出入相補(bǔ)原理是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要成就之一,最早是由三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建.“將一個(gè)幾何圖形任意切成多塊小圖形,幾何圖形的總面積保持不變,等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一.如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分別為點(diǎn)F,G,則EF+EG=.

15.(2023湖南張家界中考)如圖,已知點(diǎn)A,D,C,B在同一條直線上,且AD=BC,AE=BF,CE=DF.(1)求證:AE∥BF;(2)若DF=FC,求證:四邊形DECF是菱形.16.(2023浙江紹興中考)如圖,在正方形ABCD中,G是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)(與點(diǎn)B,D不重合),GE⊥CD,GF⊥BC,E,F分別為垂足.連接EF,AG,并延長(zhǎng)AG交EF于點(diǎn)H.(1)求證:∠DAG=∠EGH;(2)判斷AH與EF是否垂直,并說(shuō)明理由.17.(2023湖南湘潭中考改編)問(wèn)題情境:小紅同學(xué)在學(xué)習(xí)了正方形的知識(shí)后,進(jìn)一步進(jìn)行以下探究活動(dòng):在正方形ABCD的邊BC上任意取一點(diǎn)G,以BG為邊向外作正方形BEFG,將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn).特例感知:(1)當(dāng)BG在BC上時(shí),連接DF,AC相交于點(diǎn)P,小紅發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P恰為DF的中點(diǎn),如圖1.針對(duì)小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,請(qǐng)給出證明.(2)小紅繼續(xù)連接EG,并延長(zhǎng)與DF相交,發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)恰好也是DF的中點(diǎn)P,如圖2.請(qǐng)證明小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,判斷△APE的形狀,并說(shuō)明理由.規(guī)律探究:(3)如圖3,將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α,連接DF,點(diǎn)P是DF的中點(diǎn),連接AP,EP,AE,△APE的形狀是否發(fā)生改變?請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案全解全析1.C因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60°,所以正十二邊形的外角和為360°.故選C.2.D添加選項(xiàng)D時(shí),∵AB∥CD,∴∠ABC+∠C=180°,∵∠A=∠C,∴∠ABC+∠A=180°,∴AD∥BC,又∵AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,符合題意;添加選項(xiàng)A,B,C均不能判定四邊形ABCD為平行四邊形,不符合題意.故選D.3.A在?ABCD中,AB∥DC,AB=CD,OD=OB,∴∠CDP=∠APD,∵DP平分∠ADC,∴∠CDP=∠ADP,∴∠ADP=∠APD,∴AP=AD=4,∵CD=6,∴AB=6,∴PB=AB-AP=6-4=2,∵E是PD的中點(diǎn),O是BD的中點(diǎn),∴EO是△DPB的中位線,∴EO=124.10解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD=AB,CD∥AB,∴∠FDO=∠EBO,∠DFO=∠BEO,∵O為BD的中點(diǎn),∴OD=OB,∴△DOF≌△BOE(AAS),∴DF=BE,∴CD-DF=AB-BE,∴CF=AE=10.5.(4,2)解析如圖,延長(zhǎng)BC交y軸于點(diǎn)D,∵四邊形ABCO是平行四邊形,∴BC=OA,BC∥OA,∵OA⊥y軸,∴BD⊥y軸,∵A(3,0),C(1,2),∴BC=OA=3,CD=1,OD=2,∴BD=CD+BC=1+3=4,∴B(4,2).6.16解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC=AD,AB=CD,由折疊得AD=A'D,AE=A'E,∴A'E+BE=AE+BE=AB,BC=AD=A'D,∴BC+A'C=A'D+A'C=CD,∴四邊形A'EBC的周長(zhǎng)=A'E+BE+BC+A'C=AB+CD=2CD=16.7.解析(1)證明:∵點(diǎn)E,F,G,H分別是?ABCD各邊的中點(diǎn),∴AH∥CF,AH=CF,∴四邊形AFCH是平行四邊形,∴AM∥CN,同理可得,四邊形AECG是平行四邊形,∴AN∥CM,∴四邊形AMCN是平行四邊形.(2)如圖所示,連接AC,∵H,G分別是AD,CD的中點(diǎn),∴點(diǎn)N是△ACD的重心,∴CN=2HN,∴S△ACN=23S△ACH又∵CH是△ACD的中線,∴S△ACN=23×12S△ACD=1又∵AC是?AMCN和?ABCD的對(duì)角線,∴S?AMCN=13S?ABCD又∵?AMCN的面積為4,∴?ABCD的面積為12.8.C∵四邊形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴∠DCA=∠1=20°,∴∠2=90°-∠DCA=70°.故選C.9.A選項(xiàng)A,正方形的對(duì)角線相等且互相平分,命題正確,符合題意;選項(xiàng)B,對(duì)角互補(bǔ)的四邊形不一定是平行四邊形,命題錯(cuò)誤,不合題意;選項(xiàng)C,矩形的對(duì)角線相等,不一定互相垂直,命題錯(cuò)誤,不合題意;選項(xiàng)D,一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,命題錯(cuò)誤,不合題意.故選A.10.B∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,CE∥FD,CD=AB=4,∵將線段AB水平向右平移得到線段EF,∴AB∥EF∥CD,∴四邊形ECDF為平行四邊形,當(dāng)CE=CD=4時(shí),?ECDF為菱形,此時(shí)a=BE=BC-CE=6-4=2.故選B.11.A如圖,在正方形ABCD中,AD=AB,∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得△ABG,則AF=AG,∠DAF=∠BAG,∵∠EAF=45°,∴∠BAE+∠DAF=45°,∴∠BAE+∠BAG=45°,∴∠GAE=∠FAE,在△FAE和△GAE中,AF=AG,∠FAE=∠GAE,AE=AE,∴△FAE≌△GAE(SAS),∴∠AEF=∠AEG,∵∠12.2解析如圖所示,連接AE,∵M(jìn),N分別是EF,AF的中點(diǎn),∴MN是△AEF的中位線,∴MN=12AE,∵四邊形ABCD是正方形,∠B=90°,∴AE=AB2+BE2=4+BE2,∴13.22解析如圖,過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BD于N,過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AC于M,∴∠ANO=∠ANB=∠BMO=∠BMA=90°,∵四邊形ABCD是矩形,∴OB=12BD,OA=12AC,AC=BD,∴OB=OA,∵S△AOB=12OB·AN=12OA·BM,∴AN=BM,∴Rt△AON≌Rt△BOM(HL),∴ON=OM,∴BN=AM,∵AE=BF,∴Rt△ANE≌△Rt△BMF(HL),∴FM=EN,設(shè)FM=EN=x,∵AF=1,BE=3,∴BN=3-x,AM=1+x,∴3-x=1+x,∴x=1,∴FM=1,∴AM=2,∵AB=5,14.60解析如圖,連接OE,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,BC=AD=12,AO=CO=BO=DO,∵AB=5,BC=12,∴AC=AB∴S△BOC=S△BOE+S△COE=12OB·EG+12OC·EF=12S△ABC=115.證明(1)∵AD=BC,∴AD+CD=BC+CD,∴AC=BD,又∵AE=BF,CE=DF,∴△AEC≌△BFD(SSS),∴∠A=∠B,∴AE∥BF.(2)∵△AEC≌△BFD,∴∠ECA=∠FDB,∴EC∥DF,又∵EC=DF,∴四邊形DECF是平行四邊形,又∵DF=FC,∴四邊形DECF是菱形.16.解析(1)證明:∵在正方形ABCD中,AD⊥CD,GE⊥CD,∴∠ADE=∠GEC=90°,∴AD∥GE,∴∠DAG=∠EGH.(2)AH⊥EF,理由如下:連接GC交EF于點(diǎn)O,如圖,∵BD為正方形ABCD的對(duì)角線,∴∠ADG=∠CDG=45°,又∵DG=DG,AD=CD,∴△ADG≌△CDG(SAS),∴∠DAG=∠DCG.在正方形ABCD中,∠ECF=90°,GE⊥CD,GF⊥BC,∴四邊形FCEG為矩形,∴OE=OC,∴∠OEC=∠OCE,∴∠DAG=∠OEC,又由(1)得∠DAG=∠EGH,∴∠EGH=∠OEC,∴∠EGH+∠GEH=∠OEC+∠GEH=∠GEC=90°,∴∠GHE=90°,∴AH⊥EF.17.解析(1)如圖1,延長(zhǎng)FG,交AC于點(diǎn)H,∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形,∴BC=CD,FG=BG,CD∥AE,FG∥AE,∠CGH=∠BGF=90°,∴∠CHG=∠CAB=∠ACB=45°,CD∥FG,∴CG=GH,∠CDP=∠HFP,∠DCP=∠FHP,∴CG+BG=GH+FG,∴BC=FH,∴CD=FH,∴△CDP≌△HFP(ASA),∴DP=FP,∴點(diǎn)P是DF的中點(diǎn).(2)延長(zhǎng)EG、AD交于點(diǎn)M,設(shè)DF和EM交于點(diǎn)Q,如圖2,∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形,∴∠BAD=90°,∠BEG=45°,AD=AB,BE=EF,AD∥BC∥EF,∠BAC=45°,∴∠M=∠GEF=∠BEG=45°,∠MDQ=∠EFQ,∴AM=AE,∴AM-AD=AE-AB,∴DM=BE,∴DM=EF,∴△DQM≌△FQE(ASA),∴DQ=FQ,∴點(diǎn)Q和點(diǎn)P重合,即射線EG與DF的交點(diǎn)恰好也是DF的中點(diǎn)P,∵∠BAC=45°,∠BEG=45°,∴∠APE=90°,AP=EP,∴△APE是等腰直角三角形.(3)△APE仍然是等腰直角三角形,理由如下:延長(zhǎng)EP至Q,使PQ=PE,連接DQ,AQ,延長(zhǎng)DA、FE交于點(diǎn)N,如圖3,∵DP=PF,∠DPQ=∠FPE,PQ=PE,∴△PDQ≌△PFE(SAS),∴DQ=EF,∠PQD=∠PE