2024-2025學(xué)年上海市西中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期9月考試卷附答案解析

-2025學(xué)年上海市西中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期9月考試卷一、填空題（本大題共有12小題，滿分36分）1．若集合{1，a}與集合{2，b}相等，則a+b=.2．設(shè)全集，集合，或x>2，則用區(qū)間表示，結(jié)果是.3．設(shè)，，用列舉法表示所有可能取值組成的集合，結(jié)果是.4．已知集合，，則.5．已知陳述句：素?cái)?shù)都是奇數(shù)，則的否定形式為.6．設(shè)x，，已知，則的一個(gè)充分必要條件是.7．如圖，已知是全集，是的三個(gè)子集用交、并、補(bǔ)關(guān)系將圖中的陰影部分可表示為.

8．已知集合，，那么.9．設(shè)集合，，集合M滿足，則這樣的集合M共有個(gè)10．設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.11．設(shè)，已知集合恰有四個(gè)非零元素，且它們?cè)跀?shù)軸上等距排列，則.12．若兩個(gè)正整數(shù)的正公因數(shù)只有1，則稱這兩個(gè)正整數(shù)互素，將與105互素的所有正整數(shù)組成集合，且，則.二、選擇題（本大題共有4題，滿分12分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.13．設(shè)，則“”是“”的（

）條件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要14．拋物線與直線x=1，x=2，，圍成的正方形有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．15．若非空集合，，則使得成立的所有的集合是A． B． C． D．16．定義集合運(yùn)算；將稱為集合A與集合的對(duì)稱差，命題甲：；命題乙：則下列說法正確的是（

）A．甲乙都是真命題 B．只有甲是真命題C．只有乙是真命題 D．甲乙都不是真命題三、解答題（本大題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.17．若集合A={x∣}中只有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A.18．設(shè)，已知集合，.(1)若，求a的值；(2)若，求a的取值范圍.19．如圖，在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)F0,1的直線與拋物線相交于點(diǎn)Mx1,y1，Nx2,

(1)用分別表示線段，MF的長(zhǎng)；(2)證明：.20．設(shè)，已知：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相異正根；：對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立.(1)若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)判斷，是否成立？給出你的結(jié)論，并說明理由.21．已知實(shí)數(shù)，滿足.(1)求證：中至少有一個(gè)實(shí)數(shù)不小于1；(2)設(shè)這五個(gè)實(shí)數(shù)兩兩不等，集合，若且，記是中所有元素之和，對(duì)所有的，求的平均值.1．3【分析】根據(jù)集合相等求出即可求解.【詳解】{1，a}{2，b}，則，，所以a+b=3.故答案為：32．【分析】根據(jù)集合補(bǔ)集的定義，即可得答案.【詳解】由于集合，或，故其在實(shí)數(shù)集上的補(bǔ)集，故答案為：3．【分析】根據(jù)，的符號(hào)，分情況去絕對(duì)值即可.【詳解】根據(jù)，的符號(hào)，分情況去絕對(duì)值：若，，；若，，；若，，；若，，.所有可能取值組成的集合為.故答案為：.4．【分析】由題意可得二元一次方程組求解計(jì)算即可求得所求的點(diǎn)集.【詳解】由題意得：，解得：，∴故答案為：5．見解析【分析】由題意，素?cái)?shù)都是奇數(shù)是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，由此可寫出答案.【詳解】陳述句：素?cái)?shù)都是奇數(shù)，是全稱量詞命題，則的否定形式為：存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù).故答案為：存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù).6．【分析】根據(jù)作差法可得的等價(jià)條件，由充要條件的概念即可得解.【詳解】因?yàn)椋缘囊粋€(gè)充分必要條件是.故答案為：7．【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示集合與集合的公共部分但不在集合的部分，用集合的交、并、補(bǔ)關(guān)系表示出來即可.【詳解】由韋恩圖可知陰影部分表示集合與集合的公共部分但不在集合的部分，所以可以表示為.故答案為：.8．【分析】根據(jù)根式性質(zhì)可得集合,進(jìn)而可求解.【詳解】由得，故，故，∴.故答案為：.9．32【分析】根據(jù)集合的交、并運(yùn)算得出，再由子集個(gè)數(shù)計(jì)算公式得解.【詳解】因?yàn)?，，集合M滿足所以，則這樣的集合M共有個(gè).故答案為：10．【分析】先得到，分，和三種情況，結(jié)合，得到a的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，若，此時(shí)，不滿足，若，此時(shí)，不滿足，若，此時(shí)，又，要想滿足，則.故答案為：11．##【分析】設(shè)，將原方程變?yōu)?，結(jié)合題意以及根與系數(shù)的關(guān)系，列式求解，即得答案.【詳解】設(shè)，原方程變?yōu)椋O(shè)此方程有實(shí)根，，則原方程的四個(gè)實(shí)根為，，由于它們?cè)跀?shù)軸上等距排列，即①，又，，由此求得，滿足，∴，故答案為：12．202【分析】先求得前105個(gè)數(shù)中有多少個(gè)數(shù)與105互質(zhì)，進(jìn)而可求得第100個(gè)與105互質(zhì)的數(shù).【詳解】由題意知，不可以是3，5，7的倍數(shù)，所以在前105個(gè)正整數(shù)中與105互素的整數(shù)個(gè)數(shù)為：，故不超過105而與105互質(zhì)的正整數(shù)有48個(gè)．故在第二輪的105個(gè)數(shù)中仍然有48個(gè)與105互質(zhì)的正整數(shù)．在前105個(gè)數(shù)中前4個(gè)與105互質(zhì)的數(shù)為1，2，4，8，故按照從小到大排列后可知.故答案為：.13．B【分析】解出不等式的解，利用必要不充分的判定直接判斷即可.【詳解】由，得且，則“”是“”的必要非充分條件.故選：B14．D【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，畫出四條直線圍成的正方形，進(jìn)一步判定其開口方向，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可解答．【詳解】由下圖可知：，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)，越大開口越小，把點(diǎn)代入得，把點(diǎn)代入得，則的范圍介于兩者之間，故．故選：D.15．B【分析】將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)子集的定義，結(jié)合題設(shè)范圍進(jìn)行求解即可【詳解】由可知，又由得，解得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)子集的條件求解參數(shù)問題，將轉(zhuǎn)化為這一步至關(guān)重要，由于題中明確了集合非空，降低了難度，若沒這一條件，則應(yīng)討論集合為空集的情況16．B【分析】根據(jù)對(duì)稱差集合的定義和集合的運(yùn)算將變形即可判斷命題甲；對(duì)于乙，畫出和的圖示即可判斷.【詳解】對(duì)于甲，，故命題甲正確；對(duì)于乙，如圖所示：所以，，故命題乙不正確.故選：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對(duì)于集合新定義問題，關(guān)鍵是理解新定義，利用韋恩圖結(jié)合集合的運(yùn)算，利用數(shù)形結(jié)合判斷.17．實(shí)數(shù)k的值為0或1，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，【分析】集合A={x∣}中只有一個(gè)元素，即方程只有一個(gè)解，再討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)方程的解的個(gè)數(shù)，再求集合即可.【詳解】解：由集合A={x∣}中只有一個(gè)元素，即方程只有一個(gè)解，①當(dāng)時(shí)，方程為，解得，即；②當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)解，則，即，即方程為，解得，即，綜合①②可得：實(shí)數(shù)k的值為0或1，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，.【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的個(gè)數(shù)問題，重點(diǎn)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬基礎(chǔ)題.18．(1)(2)【分析】（1）由，分類討論求解參數(shù)的值即可；（2）解出集合，由可知，求解參數(shù)的取值范圍即可.【詳解】（1），∴或，當(dāng)時(shí)，，不符合，舍去，當(dāng)時(shí)，，，符合題意，則.（2）或，∵，∴，∴.19．(1)，；(2)證明見解析【分析】（1）利用兩點(diǎn)間距離公式得到線段，MF的長(zhǎng)；（2）設(shè)過的直線方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，得到兩根之和，兩根之積，由題意知，，計(jì)算出，得到垂直關(guān)系.【詳解】（1），.（2）顯然過點(diǎn)的直線斜率存在，設(shè)過的直線方程為，聯(lián)立方程，，由題意知，，.故.20．(1)(2)，理由見解析【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的情況，得出不等式組，即可求出的范圍.（2）根據(jù)不等式恒成立，討論和兩種情況，進(jìn)而求解即可判斷.【詳解】（1）由題意知，有兩個(gè)相異正根，則，解得，即的取值范圍為.（2）：對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，①當(dāng)時(shí)，符合題意；②當(dāng)時(shí)，則，解得，則僅能得出，得不到.21．(1)證明見解析；(2).【分析】（1）利用反證法求解即可；（2）由于若在其中一個(gè)子集中出現(xiàn)，就必然存