2020-2021學年人教七年級下冊 第五章 相交線與平行線 單元測試卷 解析版

第五章相交線與平行線

一.選擇題（每小題3分，共30分）

1.同一平面內(nèi)如果兩條直線不重合，那么他們（）

A.平行B.相交C.相交或垂直D.平行或相交

2.如圖，直線小6相交于點O,若N1等于40°,則N2等于（）

A.50°B.60°C.140°

3.如圖，NA8C=90°,BDLAC,下列關系式中不一定成立的是（）

A.AB>ADB.AC>BCC.BD+CD>BCCD>BD

4.將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結論:

（1）Z1=Z2；

（2）Z3=Z4；

（3）Z2+Z4=90°；

（4）Z4+Z5=180",

其中正確的個數(shù)是（）

5.如圖，在下列條件中：@Z1=Z2；②NBAD=NBCD；③且N3=N

4；（4）ZBAD+ZABC=l80o,能判定AB〃CQ的有（）

D

3

A.3個B.2個C.1個D.0個

6.如果兩條平行線被第三條直線所截，那么其中一組同位角的角平分線（）

A.垂直B.相交C.平行D.不能確定

7.在5X5方格紙中將圖①中的圖形N平移后的位置如圖②所示，那么下面平移中正確的

是（）

A.先向下移動1格，再向左移動1格

B.先向下移動1格，再向左移動2格

C.先向下移動2格，再向左移動1格

D.先向下移動2格，再向左移動2格

8.如果直線ON,直線a,直線直線a,那么0M與ON重合（即。，M,N三點共

線），其理由是（）

A.兩點確定一條直線

B.在同一平面內(nèi)，過兩點有且只有一條直線與已知直線垂直

C.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

D.兩點之間，線段最短

9.已知：如圖E尸交AB于G,交CD于凡FH平分NEFD,交A8于，，ZAGE

=50°,則NB”尸的度數(shù)為（)

E

H

D

A.115°B.65°C.50°D.130°

10.如圖，AB//DE,那么NBC￡>=(

B.Z1+Z2

C.Z2-Z1D.180°+Z2-2Z1

二.填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.將命題“同角的余角相等”，改寫成“如果…，那么…”的形式.

12.如圖，直線A3、CD相交于點O,EOLOF,且OC平分/AOE,若NBOf=38°,則

13.如圖，臺階的寬度為1.5米，其高度AB=4米，水平距離8c=5米，要在臺階上鋪滿

地毯，則地毯的面積為平方米.

14.如圖，把梯形A8CD沿AO方向平移得到梯形EFGH,其中/C=90°,HG=24cm,

WG=Scm,WC=6cm,則陰影部分的面積為

15.如圖，已知4B〃C￡),BEt平分/4BC,DE平分/4OC,ZBAD=70°,ZBCD=40°，

則/BED的度數(shù)為

16.如圖I,ABCD是長方形紙帶(ADHBC),ZDEF=18°,將紙帶沿EF折疊成圖2,

再沿8尸折疊成圖3,則圖3中的/CFE的度數(shù)是

D

圖1圖2圖3

三、解答題(本大題共7小題，共72分)

17.(10分)如圖，直線CO與直線AB相交于C,根據(jù)下列語句畫圖

(1)過點P作PQ〃C。，交AB于點0；

(2)過點P作PRJ_C￡>,垂足為R；

(3)若NOCB=120°,猜想NPQC是多少度？并說明理由.

18.(9分)如圖，在方格紙內(nèi)將AABC水平向右平移4個單位得到△△'B'C.

(1)畫出△?!'B1C'；

(2)畫出A8邊上的中線8和高線CE；(利用網(wǎng)格點和直尺畫圖)

(3)△BCD的面積為

19.(9分)填空并完成以下證明：

己知，如圖，/1=/ACB,/2=N3,FHLAB于H,求證：CD1AB.

證明：FHLAB(已知I)

NBHF=.

VZ1=ZACB(已知)

J.DE//BC()

AZ2=.()

VZ2=Z3(已知)

；.N3=.()

J.CD//FH()

：.ZBDC=ZBHF=.°()

CD±AB.

20.(10分)已知：如圖，AELBC,FGVBC,Nl=N2,NZ)=N3+60°,NCBD=70°.

(1)求證：AB//CD；

(2)求NC的度數(shù).

21.（10分）如圖，A。是/CA8的平分線，DE//AB,DF//AC,EF交AQ于點。，請問:

(1)力。是NE。尸的平分線嗎？如果是，請給予證明，如果不是，請說明理由.

(2)若將“。0是/EQF的平分線”與“AO是/CA8的平分線”，“￡>E〃A8"，“￡>F〃

AC”中的任一條件交換，所得命題正確嗎？若正確，請選擇一個證明.

22.(12分)【基本模型】：如圖1,80平分△ABC的內(nèi)角/ABC,C0平分△ABC的外角/

ACD,試證明：N80C=」-/A；

2

【變式應用】：

(1)如圖2,直線PQLMN,垂足為點0,作NPON的角平分線0E,在0E上任取一

點A,在ON上任取一點8,連接A8,作NBAE的角平分線AC,AC的反向延長線與N

AB。的平分線相交于點F,請問：NF的大小是否隨著點A,8位置的變化而變化？若發(fā)

生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，請求出其度數(shù)；

(2)在(1)的基礎上，若FC〃MN,則AB與0E有何位置關系？請說明理由.

圖⑴圖⑵

23.(12分)如圖，已知直線AB〃射線C￡),ZCEB=100°.P是射線EB上一動點，過點

P作PQ〃EC交射線CQ于點。，連接CP.作NPCF=NPCQ,交直線A8于點F,CG

平分NECF.

(1)若點P，F(xiàn),G都在點E的右側(cè).

①求NPCG的度數(shù)；

②若NEGC-NECG=40°,求/CPQ的度數(shù).

（2）在點尸的運動過程中，是否存在這樣的情形，使享竺誓？若存在，求出/CPQ

ZEFC2

的度數(shù)；若不存在，請說明理由.

參考答案與試題解析

一.選擇題（每小題3分，共30分）

1.同一平面內(nèi)如果兩條直線不重合，那么他們（）

A.平行B.相交C.相交或垂直D.平行或相交

【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)兩直線的位置關系進行解答即可.

【解答】解：同一平面內(nèi)如果兩條直線不重合，那么他們平行或相交；

故選：D.

2.如圖，直線a、％相交于點。，若N1等于40°,則N2等于（）

A.50°B.60°C.140°D.160°

【分析】因N1和/2是鄰補角，且/1=40°,由鄰補角的定義可得N2=180°-Nl=

180°-40°=140°.

【解答】解：???/1+/2=180°

又Nl=40°

.".Z2=140°.

故選：C.

3.如圖，乙4BC=90°,BDLAC,下列關系式中不一定成立的是（）

A.AB>ADB.AC>BCC.BD+CD>BCD.CD>BD

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系即可得到結論.

【解答】解：'：BDLAC,

...N4DB=90°,

：.AB>AD,

,：ZABC=90°,

,.AOBC,

?：BD+CD>BC,

，選項A,B,C正確；

VZBDC=90°,

.?.CD不一定大于8￡),

.?.選項D不一定成立，

故選：D.

4.將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結論:

(1)Z1=Z2；

(2)/3=N4；

(3)Z2+Z4=90°；

(4)Z4+Z5=180°,

其中正確的個數(shù)是()

【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，及直角三角板的特

殊性解答.

【解答】解：???紙條的兩邊平行，

A(1)Z1=Z2(同位角);

(2)Z3=Z4(內(nèi)錯角)；

(4)N4+/5=180°(同旁內(nèi)角)均正確；

又???直角三角板與紙條下線相交的角為90°,

(3)Z2+Z4=90°,正確.

故選：D.

5.如圖，在下列條件中：①N1=N2；②NBAD=NBCD；③NABC=NAOC且N3=N

4；④/8AO+/ABC=180°,能判定AB〃C。的有()

D

3

A.3個B.2個C.1個D.0個

【分析】①由/l=/2,利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到AZ)〃BC,本選項不合題意；

②由N8A￡)=N8C。，不能判定出平行，本選項不合題意；③由NA8C=/AOC且/3

=/4,利用等式的性質(zhì)一對內(nèi)錯角相等，進而得到A8〃CD,本選項符合題意；④由N

BAQ+N45C=180°,利用同旁內(nèi)角互補得到AL>〃BC,本選項不合題意.

【解答】解：①由N1=N2,得到A3〃BC,本選項不合題意；②由NBAO=/BC￡>,

不能判定出平行，本選項不合題意；③由NA8C=/4OC且/3=/4,得至Ij/A8c-/4

=ZADC-Z3,即N4BO=NCOB,得至U48〃C。，本選項符合題意；④由NBAO+N

ABC=180°,得到A￡>〃BC,本選項不合題意，

則符合題意的只有1個.

故選：C.

6.如果兩條平行線被第三條直線所截，那么其中一組同位角的角平分線()

A.垂直B.相交C.平行D.不能確定

【分析】由兩條平行線被第三條直線所截，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可得一組

同位角相等即NFE8=NGFD,又由角平分線的性質(zhì)求得/1=/2,然后根據(jù)同位角相

等，兩直線平行，即可求得答案.

【解答】解：

，NFEB=ZGFD,

;EM與FN分別是NFEM與ZGFD的平分線，

:.NI=LNFEB,Z2=AZGFD,

22

：.EM//FN.

故選：C.

7.在5X5方格紙中將圖①中的圖形N平移后的位置如圖②所示，那么下面平移中正確的

是（）

圖1圖2

A.先向下移動1格,再向左移動1格

B.先向下移動1格，再向左移動2格

C.先向下移動2格，再向左移動1格

D.先向下移動2格,再向左移動2格

【分析】根據(jù)題意，結合圖形，由平移的概念求解.

【解答】解：根據(jù)平移的概念，圖形先向下移動2格，再向左移動1格或先向左移動1

格，再向下移動2格.結合選項，只有C符合.

故選：C.

8.如果直線ON_L直線”，直線OMJ_直線小那么。例與ON重合（即O,M,N三點共

線），其理由是（）

A.兩點確定一條直線

B.在同一平面內(nèi)，過兩點有且只有一條直線與已知直線垂直

C.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

D.兩點之間，線段最短

【分析】利用垂線的性質(zhì)解答.

【解答】解：如果直線ON，直線小直線OMJ_直線a,那么0M與ON重合（即0,M,

N三點共線），其理由是在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，

故選：C.

9.己知：如圖AB〃C。，E尸交AB于G,交C。于F,FH平分■NEFD,交AB于H,ZAGE

=50°,則的度數(shù)為（）

A.115°B.65°C.50°D.130°

【分析】由AB//CD得到NAGE=NCFG,又FH平分4EFD,ZAGE=50°,由此可

以先后求出NGFD,NHFD,ZBHF.

【解答】解：

：.ZCFG=ZAGE=50°,

：.ZGFD=l30Q；

又FH平分NEFD,

：.Z//FD=AZEFD=65°；

2

AZB//F=180°-NHFD=115°.

故選：A.

10.如圖，AB//DE,那么N3C￡>=(

B.Z1+Z2

C.Z2-Z1D.180°+Z2-2Z1

【分析】過點。作CF〃A8,由AB〃￡）E可知，AB//DE//CF,再由平行線的性質(zhì)可知,

Z1=ZBCF,Z2+ZDCF=180°,故可得出結論.

【解答】解：過點C作CF〃AB,如圖：

：.AB//DE//CF,

①，N2+NZ）CF=180。②，

.?.①+②得，ZBCF+ZDCF+Z2=Z1+18O0,即NBCD=180°+ZI-Z2.

故選：A.

二.填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.將命題“同角的余角相等“，改寫成“如果…，那么…”的形式如果兩個角是同一個

角的余角，那么這兩個角相等..

【分析】根據(jù)“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面解的部分是結論，即可解決問

題.

【解答】解：命題“同角的余角相等“，可以改寫成：如果兩個角是同一個角的余角，那

么這兩個角相等.

故答案為如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等.

12.如圖，直線AB、CC相交于點。，EOLOF,MOC^ZAOE,若/B。尸=38°,則

【分析】首先根據(jù)OE_LOF,，求出NBOE=52°；然后求出NAOE=128°,

再根據(jù)OC平分NAOE,求出/AOC的度數(shù)；最后根據(jù)NBOO和NAOC互為對頂角，求

出的度數(shù)，即可求出NQOF的度數(shù).

【解答】解：

.\ZEOF=90°,

VZBOF=38°,

；.NBOE=90°-38°=52°,

AZAOE=180°-ZBOE=180°-52°=128°,

又；OC平分乙40E,

AZAOC=^ZAOE=^X128°=64°，

22

,?ZBOD和N4OC互為對頂角，

.\ZBOD=ZAOC=64Q,

：.NDOF=NBOD-NBOF=64°-38°=26°.

故答案為：26.

13.如圖，臺階的寬度為1.5米，其高度AB=4米，水平距離BC=5米，要在臺階上鋪滿

地毯，則地毯的面積為13.5平方米.

【分析】根據(jù)臺階的高等于4米，臺階的長等于5米，寬為1.5米列出算式進行解答即可.

【解答】解：???臺階的高等于4米，臺階的長等于5米，寬等于1.5米，

...地毯面積為:(4+5)X1.5=13.5(平方米).

故答案為：13.5.

14.如圖，把梯形ABCD沿AO方向平移得到梯形EFGH,其中NC=90°,HG=24cm,

WG=8"〃，WC=6CTC,則陰影部分的面積為1685？.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得HG=C￡>=24CTM,則。W=OC-WC=18(CM),由于S腿部

分+SmEDWF=S(if,?DHGW+S稀彩EQWF，所以S陰影部分=5IM?DHGW>然后根據(jù)梯形的面積公

式計算.

【解答】解：:?直角梯形A8C￡?沿4。方向平移到梯形EFGH,

：.HG=CD=24cm,

：.DW=DC-WC=24-6=18(cm),

■:S陰影部分+S梯形￡。明尸=5梯形。"G/S梯形EO卬尸，

1?S陰影部分=S梯形。"6卬=工（OW+HG）XWG

=JLX(18+24)義8=168(cm2).

2

故答案為168"/.

15.如圖，已知48〃CD,8E平分/ABC,DE平分NAOC,NBAO=70°,ZBCD=40°,

則NBED的度數(shù)為55°.

【分析】先根據(jù)角平分線的定義，得出/ABE=/CBE=LNABC,ZADE=ZCDE=1.

22

ZADC,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，推理得出NBAQ+/BC￡>=2NE,進而求得NE的度

數(shù).

【解答】解：平分N4BC,OE平分/ADC,

NABE=NCBE=LNABC,ZADE=ZCDE=^ZADC,

22

,/ZABE+ZBAD^ZE+ZADE,/BCD+NCDE=NE+NCBE,

：.ZABE+ZBAD+ZBCD+ZCDE=ZE+ZADE+ZE+ZCBE,

：.ZBAD+ZBCD=2ZE,

,/ZBAD=70°,ZBCD=40°,

：.ZE=1-CZBAD+ZBCD)=A(70°+40°)=55°.

22

故答案為：55°.

16.如圖1,A8C。是長方形紙帶（4D〃BC）,ZDEF=18°,將紙帶沿EF折疊成圖2,

再沿BF折疊成圖3,則圖3中的NCFE的度數(shù)是126°.

D

圖1圖2圖3

【分析】在圖1中，由AC〃BC,利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得出NBFE的度

數(shù),由折疊的性質(zhì)可知，在圖3中/BFE處重疊了三次，進而可得出NCFE+3/BFE=

180°,再代入NBFE的度數(shù)即可求出結論.

【解答】解：在圖1中，AD//BC,

；.NBFE=NDEF=18°.

由折疊的性質(zhì)可知，在圖3中，N8FE處重疊了三次,

.".ZCFE+3ZBFE=180°,

AZCFE=180°-3X18°=126°.

故答案為：126°.

三、解答題(本大題共7小題，共72分)

17.(10分)如圖，直線CO與直線4B相交于C,根據(jù)下列語句畫圖

(1)過點P作PQ〃C。，交AB于點Q；

(2)過點P作PR_LC。，垂足為R；

(3)若NDCB=120°,猜想NPQC是多少度？并說明理由.

【分析】(1)過點P作尸?！?,交AB于點。；

(2)過點尸作PRJ_C￡>,垂足為R；

(3)利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可解決問題.

【解答】解：(1)如圖所示：PQ即為所求：

(2)如圖所示：PR即為所求;

(3)ZPQC=60°

理由：\'PQ//CD,

：.ZDCB+ZPQC=\SO°,

VZDCB=120°,

18.（9分）如圖，在方格紙內(nèi)將aABC水平向右平移4個單位得到4A'B'C.

（1）畫出△?1'B'C；

（2）畫出A8邊上的中線CC和高線CE；（利用網(wǎng)格點和直尺畫圖）

（3）△BCD的面積為4.

【分析】（1）將三角形的三頂點分別向右平移4個單位得到對應點，再順次連接可得;

（2）根據(jù)中線和高的定義作圖可得；

（3）利用割補法求解可得.

【解答】解：（1）如圖所示，XNB'C'即為所求；

（2）如圖所示，CD、CE即為所求;

（3）△BCD的面積為工X4X4-Lx1X3-1X3-1=4,

222

故答案為：4

19.（9分）填空并完成以下證明：

已知，如圖，N1=/ACB,N2=/3,FHLAB于H,求證：CD1AB.

證明：FH1.AB（已知）

ZBHF=90°

?/Z1=ZACB（已知）

J.DE//BC（同位角相等，兩直線平行）

--.Z2=ZBCD.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

VZ2=Z3（已知）

；./3=NBCD.（等量代換）

：.CD//FH（同位角相等，兩直線平行）

:.NBDC=NBHF=90.°（兩直線平行，同位角角相等）

：.CD±AB.

【分析】先根據(jù)垂直的定義得出NBHF=90°,再由N1=NACB得出。E〃BC,故可得

出/2=/8CO,根據(jù)/2=/3得出/3=/8C￡>,所以CD〃FH,由平行線的性質(zhì)即可

得出結論.

【解答】證明：FH±AB（已知），

:.NBHF=90°.

?；N1=NACB（已知）,

.?.OE〃BC（同位角相等，兩直線平行），

???N2=NBCO.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

VZ2=Z3（已知）,

：.Z3^ZBCD（等量代換），

...CC〃尸，（同位角相等，兩直線平行）,

：.ZBDC=ZBHF=90a,(兩直線平行，同位角角相等)

：.CD±AB.

故答案為：90°；同位角相等，兩直線平行；ABCD-,兩直線平行，內(nèi)錯角相等：NBCD；

等量代換；同位角相等，兩直線平行；90；兩直線平行，同位角角相等.

20.(10分)已知：如圖，AE1BC,FGLBC,Z1=Z2,ZD=Z3+60°,ZCBD=70°.

(1)求證：AB//CD-,

(2)求NC的度數(shù).

【分析】(I)求出AE〃GR求出N2=NA=N1,根據(jù)平行線的判定推出即可：

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/Q+NCBZ)+/3=180°,求出N3,根據(jù)平行線的性質(zhì)求

出NC即可.

【解答】(1)證明：VAE1BC,FGA.BC,

.'.AE//GF,

：.Z2=ZA,

,/Z1=Z2,

.,.AB//CD-,

（2）解：'JAB//CD,

.".ZD+ZCBD+Z3=180°,

：ND=/3+60°,ZCBD=10a,

；.N3=25°,

,JAB//CD,

，NC=/3=25°.

21.（10分）如圖，4。是/CAB的平分線，DE//AB,DF//AC,EF交AZ）于點O,請問:

(1)。。是NEO尸的平分線嗎？如果是，請給予證明，如果不是，請說明理由.

(2)若將“。0是/EOF的平分線”與“A。是NCAB的平分線”，“OE〃AB"，“OF〃

AC”中的任一條件交換，所得命題正確嗎？若正確，請選擇一個證明.

【分析】(1)是.由CE〃AB,DF//AC,推出/ED4=/D4B,ZEAD^ZADF,由4。

是NCAB的平分線，推出NE4O=ND4B,推出NED4=NAZ)F,即。。是NE。尸的平

分線.

(2)正確.選擇命題：若。。是尸的平分線，DE//AB,DF//AC,則AO是/。B

的平分線.證明方法類似.

【解答】解：(1)是.

理由：'：DE//AB,DF//AC,

NEDA=/DAB,NEAD=NADF,

是NC4B的平分線

：.ZEAD=ZDAB,

：.ZEDA^ZADF,

二。。是/EDF的平分線.

(2)正確.

選擇命題：若。。是/EOF的平分線，DE//AB,DF//AC,則A。是NCAB的平分線.

理由：'JDE//AB,DF//AC,

：.NEDA=/DAB,NEAD=NADF,

是NED尸的平分線

：.ZEDA=ZADF,

：.ZEAD=ZDAB,

是NC48的平分線.

22.(12分)【基本模型】：如圖1,B0平分△ABC的內(nèi)角/ABC,C。平分△ABC的外角/

ACD,試證明：N80C=LNA；

2

【變式應用】：

(1)如圖2,直線PQLMN,垂足為點0,作NP0N的角平分線0E,在0E上任取一

點A,在0N上任取一點B,連接AB,作/84E的角平分線AC,AC的反向延長線與/

AB。的平分線相交于點凡請問：N尸的大小是否隨著點A,B位置的變化而變化？若發(fā)

生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，請求出其度數(shù)；

(2)在(1)的基礎上，若FC//MN,則與0E有何位置關系？請說明理由.

圖⑴圖⑵

【分析】【基本模型】由三角形的外角性質(zhì)得NBOC=NOC￡>-NOBC,ZACD-

ZABC,由角平分線定義得NOC￡>=LNAC￡>,NOBC=L/ABC,進而得出結論；

22

【變式應用】(1)由角平分線定義得NAOB=L/PON=45°,由三角形的外角性質(zhì)得

2

ZF=ABAC-ZABF,NAOB=NBAE-NABO,由角平分線定義得NBAC=J^NBAE,

2

ZABF=^ZABO,則/8AC-NABF=J_(/BAE-NABO),即可得出結論；

22

(2)由平行線的性質(zhì)得NF80=N尸=22.5°,證出NABO=2NF8O=45°,由三角形

內(nèi)角和定理即可得出結論.

【解答】【基本模型】

證明：VZOCD^ZOBC+ZBOC,ZACD^ZABC+ZA,

：.ZBOC=ZOCD-ZOBC,ZA=ZACD-ZABC,

又：C。平分NACZ),BO平分/ABC,

.,.ZOCD-AZACD,NOBC=￡ABC,

22

：.ZOCD-NOBC=L(ZACD-ZABC),

2

.".ZBOC=AZA；

2

【變式應用】

解：(1)NF的大小不變；理由如下:

PQLMN,

：.ZPON=90°,

；0E是NPON的平分線，

：.N40B=_1NP0N=45°,

2

；NBAC=NABF+NF,ZBAE^ZABO+ZAOB,

：.ZF=ZBAC-ZAB