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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精同步測控我夯基我達(dá)標(biāo)在空間中,取直線l為軸,直線l′與l相交于O點,夾角為α,l′圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點。l′為母線的圓錐面。任取平面π,若它與軸l的交角為β(當(dāng)π與l平行時,記β=0).請完成1~4題。1。當(dāng)β>α?xí)r,平面π(不過O點)與圓錐面的交線為()A.橢圓B.圓C.橢圓或圓D.雙曲線解析:若β=90°,則平面π與圓錐面的交線為圓;若α<β<90°,則平面π與圓錐面的交線為橢圓.答案:C2.當(dāng)β=0時,平面π(不過O點)與圓錐面的交線為……()A。橢圓B。圓C。拋物線D.雙曲線解析:β=0時,交線為雙曲線.答案:D3.若平面π過O點,當(dāng)β<α?xí)r,則平面π與圓錐面的交線為()A.兩條相交直線B。雙曲線C.橢圓D.可能為圓、橢圓、雙曲線或拋物線中的某一個解析:若平面π過O點,當(dāng)β<α?xí)r,平面π與圓錐面的交線一定是兩條相交直線。答案:A4.當(dāng)α=30°,β=45°時,平面π(不過O點)與圓錐面的交線的離心率為()A。B。C。D.解析:e=。答案:B5。若圓錐的頂角(圓錐軸截面上兩條母線的夾角)為60°,圓錐的截面與軸成30°角時,截線的離心率為…()A.B.C。D。1解析:2α=60°,β=30°,故α=β,∴截線為拋物線,離心率e=1。答案:D6。關(guān)于Dandelin球的說法正確的是()A.Dandelin雙球一定是兩個半徑相等的球B。利用Dandelin雙球證明平面π與圓錐面的交線為雙曲線時,兩球的半徑相等C.利用Dandelin雙球證明平面π與圓錐面的交線為橢圓時,兩球的位置應(yīng)一個在平面π上方,一個在平面π下方且都與平面π和圓錐面相切D。利用Dandelin球證明平面π與圓錐的交線為拋物線時,兩球的位置應(yīng)一個在平面π的上方,一個在平面π的下方,且都與平面π和圓錐面相切解析:因為利用Dandelin球證明平面π與圓錐面的交線為雙曲線時,兩球的半徑不一定相等。故A、B錯誤,又因為證明平面π與圓錐面的交線為拋物線時,只需一個Dandelin球,故D錯。答案:C7.利用Dandelin雙球證明平面π與圓錐面的交線為橢圓時,Dandelin雙球與圓錐面的切點圓所在的兩平面間的距離為()A.橢圓的長軸長B.橢圓的焦距長C。橢圓的短軸長D.一定小于橢圓的長軸長解析:橢圓的長軸長等于兩切點圓所在平行平面間的與母線平行的線段的長度,大于兩平行平面間的距離.答案:D我綜合我發(fā)展8.設(shè)圓錐面V是由直線l′繞直線l旋轉(zhuǎn)而得,l′與l交點為V,l′與l的夾角為α(0°<α<90°),不經(jīng)過圓錐頂點V的平面π與圓錐面V相交,設(shè)軸l與平面π所成的角為β,則:當(dāng)_____________時,平面π與圓錐面的交線為圓;當(dāng)_____________時,平面π與圓錐面的交線為橢圓;當(dāng)_____________時,平面π與圓錐面的交線為雙曲線;當(dāng)_____________時,平面π與圓錐面的交線為拋物線.答案:β=90°α<β<90°β<αβ=α9。條件同7題,平面π與圓錐面交線若為圓錐曲線,則該圓錐曲線的離心率e=_____________。答案:10.設(shè)圓錐的頂角(圓錐軸截面上兩條母線的夾角)為120°,當(dāng)圓錐的截面與軸成45°角時,求截得二次曲線的形狀及離心率.解析:如下圖所示,設(shè)平面π與圓錐內(nèi)切球相切于點F1,球與圓錐的交線為S,過該交線的平面為π′,π與π′相交于直線m。在平面π與圓錐的截線上任取一點P,連結(jié)PF1。過點P作PA⊥m,交m于點A,過點P作π′的垂線,垂足為B,連結(jié)AB,則AB⊥m,所以∠PAB是π與π′所成二面角的平面角。連結(jié)點P與圓錐的頂點,與S相交于點Q1,連結(jié)BQ1。則∠BPQ1=α,∠APB=β.在Rt△APB中,PB=PAcosβ。在Rt△PBQ1中,PB=PQ1cosα?!?.又∵PQ1=PF1,α=β,∴=1,即PF1=PA,動點P到定點F1的距離等于它到定直線m的距離,故當(dāng)α=β時,平面與圓錐的交線為拋物線。這時,π與π′的交線m為拋物線的準(zhǔn)線,離心率e==1。解:由題意知α=60°,β=45°,滿足β<α,這時截面截圓錐得的交線是雙曲線,其離心率為e==.我創(chuàng)新我超越11.在一平面π上放了一個直徑為d的球,一個點光源P照在球上(P不在過(球與平面的)切點而與平面π垂直的直線上)。若P的高度(P與平面π的距離)為h,試分別就h,d的大小關(guān)系,判斷球在平面π上的投影的形狀:(1)h>d;(2)h=d;(3)0<h<d.解:(1)h>d時,連PO(O為球心),則球在點光源P的照射下的投影可看作圓錐面.取過圓錐面的軸PO且與平面π垂直的軸截面POK,則α、β如下圖所示。當(dāng)h>d時,β=α+γ>α,又由已知β≠90°,故球在平面π上的投影為橢圓。(2)當(dāng)h=d時,如下圖,圓錐
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