河南省2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文

PAGE河南省2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文考生留意：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A＝{x|3x－7>0}，B＝{x∈Z|(x－1)(x－6)<0}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為A.2B.3C.4D.52.已知(3＋2i)z＝2＋i3，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.將《紅樓夢(mèng)》《水滸傳》《西游記》《三國(guó)演義》四本書(shū)隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙三人，每人至少分得一本，則下列兩個(gè)事務(wù)為互斥事務(wù)的是A.事務(wù)“甲分得一本”與事務(wù)“丙分得兩本”B.事務(wù)“甲分得《紅樓夢(mèng)》”與事務(wù)“乙分得《西游記》”C.事務(wù)“甲分得兩本”與事務(wù)“乙分得兩本”D.事務(wù)“乙分得《三國(guó)演義》”與事務(wù)“丙分得《水滸傳》”4.下列結(jié)論推斷正確的是A.垂直同一個(gè)平面的兩條直線相互垂直B.垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行C.過(guò)圓錐的底面圓周上一點(diǎn)可以引多數(shù)條母線D.經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面5.若函數(shù)f(x)＝sin(ωx－)(0<ω<4)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于y軸對(duì)稱，則ω＝A.2B.C.1D.36.我國(guó)聞名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和探討中，我們常用函數(shù)的圖象來(lái)探討函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)圖象的特征。函數(shù)f(x)＝的部分圖象大致為7.雙曲線的右焦點(diǎn)到直線ax＋y－a－1＝0的距離的最大值為A.B.2C.D.38.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的n的值為A.4B.5C.6D.79.在數(shù)學(xué)史上，為了三角計(jì)算的簡(jiǎn)便并且更加追求計(jì)算的精確性，曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)下列兩種三角函數(shù)：定義1－cosθ為角θ的正矢，記作versinθ，定義1－sinθ為角θ的余矢，記作coversinθ。若＝2，則versin2x－coversin2x＋1＝A.B.－C.D.－10.若a＝log610，b＝log35100，c＝log3，則A.a>c>bB.b>c>aC.a>b>cD.b>a>c11.在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，從該矩形內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)P，若P到四個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1的概率為p0，則圓周率π＝A.12－12p0B.12－4p0C.48－48p0D.48－12p012.已知函數(shù)f(x)滿意f(x)＋2f(－)＝，若?x∈(2，＋∞)，f(x)≤ex，則m的取值范圍為A.(－∞，]B.(－∞，)C.(e＋1，＋∞)D.[e＋1，＋∞)第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡中的橫線上。13.已知向量a＝(2，λ)與b＝(－3，1)垂直，則λ＝。14.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c。若a＝5，b＝3，cosC＝，則sinB＝。15.中國(guó)古代計(jì)時(shí)器的獨(dú)創(chuàng)時(shí)間不晚于戰(zhàn)國(guó)時(shí)代(公元前476年～前222年)，其中沙漏就是古代利用機(jī)械原理設(shè)計(jì)的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形態(tài)完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，起先時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過(guò)連接管道流到下部容器。如圖，某沙漏由上、下兩個(gè)圓錐容器組成，圓錐底面圓的直徑和高均為4cm，當(dāng)細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度的(細(xì)管長(zhǎng)度忽視不計(jì))。若細(xì)沙的流速為每分鐘1cm3，則上部細(xì)沙全部流完的時(shí)間約為分鐘(結(jié)果精確到整數(shù)部分)；若細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成一個(gè)蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，則該沙堆的高為cm。(本題第一空3分，其次空2分)16.已知P為曲線C：x＝3上一點(diǎn)，T(0，)，A(3，3)，則|PT|＋|PA|的最小值為。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)某企業(yè)研制出一款疫苗后，招募了100名志愿者進(jìn)行先期接種試驗(yàn)，其中50歲以下50人，50歲及以上50人。第一次接種后10天，該企業(yè)又對(duì)志愿者是否產(chǎn)生抗體進(jìn)行檢測(cè)，共發(fā)覺(jué)75名志愿者產(chǎn)生了抗體，其中50歲以下的有45人產(chǎn)生了抗體。填寫(xiě)上面的2×2列聯(lián)表，并推斷能否有99.9%的把握認(rèn)為該款疫苗是否產(chǎn)生抗體與接種者年齡有關(guān)。參考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d。：18.(12分)在等差數(shù)列{an}中，a10－a2＝16，且a3＝6。(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若bn＝，證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和Sn。19.(12分)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，D為AB的中點(diǎn)，E為棱BB1上一點(diǎn)，且AE⊥A1C。(1)證明：平面AEC1⊥平面A1CD。(2)若AA1＝6，AC⊥BC，且三棱柱ABC－A1B1C1外接球的半徑為，求點(diǎn)E到平面A1BC1的距離。20.(12分)已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－，)，B(1，－)。(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)F(1，0)的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在x軸上，且|MQ|＝|NQ|，是否存在常數(shù)λ使|MN|＝λ|QF|？假如存在，懇求出λ；假如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝2x－sinx＋a(4－lnx)。(1)若a＝0，求曲線y＝f(x)在(π，f(π))處的切線方程。(2)若存在實(shí)數(shù)b，使得g(x)＝f(x)＋b有兩個(gè)不同的零點(diǎn)m，m(m>n)，證明：a>。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生從第22，23兩題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程為x2＋y2＝9，曲線C上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，得到曲線C'。以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，射線l的極坐標(biāo)方程為θ＝(ρ≥0)，l與曲線C，C'分別交于A，B兩點(diǎn)。(1)求曲線C'的直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程；(2