14.1.3 積的乘方 人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步課堂教案

第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法14.1.3積的乘方一、教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握積的乘方法則,會(huì)運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行積的乘方的運(yùn)算.2.掌握積的乘方法則的推導(dǎo)過程.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握積的乘方法則,會(huì)運(yùn)用積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.難點(diǎn)：積的乘方法則的推導(dǎo)過程.三、教學(xué)過程【新課導(dǎo)入】[復(fù)習(xí)導(dǎo)入]課件出示以下內(nèi)容，帶領(lǐng)學(xué)生回憶前兩節(jié)所學(xué)“同底數(shù)冪的乘法”和“冪的乘方”的相關(guān)知識(shí).學(xué)生集體回答“練一練”中的3道習(xí)題答案.同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.即am?an=am+n（m，n都是正整數(shù)）.同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)也適用于三個(gè)及三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘.即am?an?ap=am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）.同底數(shù)冪的乘法的逆應(yīng)用：am+n=am?an（m，n都是正整數(shù)）.冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.即（am）n=amn（m，n都是正整數(shù)）.冪的乘方的性質(zhì)也適用于三個(gè)及三個(gè)以上的冪的乘方.即[（am）n]p=amnp（m，n，p都是正整數(shù)）.冪的乘方的逆應(yīng)用：amn=（am）n或（an）m（m，n都是正整數(shù)）.【新知探究】知識(shí)點(diǎn)積的乘方[提出問題]計(jì)算圖①的面積和圖②的體積(圖①是邊長(zhǎng)為x4的正方形、圖②是棱長(zhǎng)為-3y3的正方體).[學(xué)生回答]學(xué)生集體回答，根據(jù)正方形的面積公式和正方體的體積公式，可得S①=(x4)2，V②=(-3y3)3[提出問題]（1)比較這兩個(gè)算式，它們有什么不同之處？教師給出提示：對(duì)于問題（1），可從底數(shù)來比較兩者的不同，算式①的底數(shù)是冪的形式，是我們學(xué)過的冪的乘方；算式②的底數(shù)是兩個(gè)因式的乘積的形式，從而引出這節(jié)課要講的內(nèi)容“積的乘方”，像算式②這樣的式子就是“積的乘方”.（2）該如何計(jì)算這兩個(gè)算式呢？[學(xué)生思考]點(diǎn)名學(xué)生回答，回答不完整也同樣給予鼓勵(lì).對(duì)于算式①，是我們學(xué)過的冪的乘方，很容易得到結(jié)果；對(duì)于算式②，教師可提示學(xué)生“乘方的意義”“乘法交換律、結(jié)合律”“同底數(shù)冪的乘法法則”來計(jì)算.之后教師利用多媒體展示算式①②的計(jì)算過程.[提出問題]填空，運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律？運(yùn)算結(jié)果又什么規(guī)律？(ab)2=(ab)?(ab)=(a?a)?(b?b)=a（）b（）;(2)(ab)3===a（）b（）.[學(xué)生思考]學(xué)生根據(jù)剛才計(jì)算算式②的過程去填空，教師利用多媒體展示計(jì)算過程.[提出問題]根據(jù)以上計(jì)算過程，類比同底數(shù)冪的乘法公式及冪的乘方公式，你能寫出積的乘方公式嗎?想一想：(ab)n=？[小組討論]學(xué)生分組討論，教師巡視，幫助有困難的學(xué)生.教師提示學(xué)生仍然結(jié)合“乘方的意義”“乘法交換律、結(jié)合律”“同底數(shù)冪的乘法法則”來計(jì)算.[學(xué)生回答]教師點(diǎn)名學(xué)生板演，并糾正錯(cuò)誤.[課件展示]教師利用多媒體展示如下過程：一般地，對(duì)于任意底數(shù)a，b與任意正整數(shù)n，因此，我們有(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).[歸納總結(jié)]積的乘方法則：(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).即積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.[課件展示]教師利用多媒體展示如下示例，方便學(xué)生理解：[課件展示]例1計(jì)算：(1)(2a)3;(2)(-5b)3;(3)(xy2)2;(4)(-2x3)4.解：(1)(2a)3=23·a3=8a3;(-5b)3=(-5)3·b3=-125b3;(xy2)2=x2·(y2)2=x2y4;(4)(-2x3)4=(-2)4·(x3)4=16x12.提醒學(xué)生：字母前的系數(shù)不要忘記乘方.[提出問題](abc)n=（n為正整數(shù)）.[學(xué)生思考]學(xué)生自己在練習(xí)本上寫出推導(dǎo)過程.[課件展示]教師利用多媒體展示如下推導(dǎo)過程：學(xué)生根據(jù)自己的推導(dǎo)過程，訂正錯(cuò)誤！[歸納總結(jié)]積的乘方的性質(zhì)也適用于三個(gè)及三個(gè)以上的因式的乘積的乘方，即(abc)n=anbncn（n為正整數(shù)）.[課件展示]例2計(jì)算：(1)(-3×102）3;(2)(-x3y2z)6;(3)-[(a+b)3]5.解：(1)(-3×102）3=(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107;(-x3y2z)6=(-1)6·(x3)6·(y2)6·z6=x18y12z6;(3)-[(a+b)3]5=-()5·[(a+b)3]5=-(a+b)15.提醒學(xué)生：第（2）題中將“-”看成”-1”，作為一個(gè)因式去乘方；第（3)題中，將a+b看成整體.[課件展示]教師利用多媒體展示如下注意事項(xiàng)：運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意：(1)公式中的a、b可以是數(shù)字、字母、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；(2)每個(gè)因式都要乘方，不能漏掉任何一個(gè)因式，尤其是字母前的系數(shù)，應(yīng)連同它的符號(hào)一起乘方；(3)當(dāng)?shù)讛?shù)前為“-”時(shí)，應(yīng)將其視為“-1”，作為一個(gè)因式去乘方；(4)在積的乘方中，底數(shù)是乘積的形式，要避免出現(xiàn)(a+b)n=an+bn.[課件展示]教師利用多媒體展示如下變形過程，從而引出積的乘方法則的逆用：[課件展示]例3計(jì)算：.分析：由于，而這兩個(gè)因式的指數(shù)分別為2021，2022，故逆用積的乘方的性質(zhì)可簡(jiǎn)化運(yùn)算.解：【課堂小結(jié)】【課堂訓(xùn)練】1.(2021宿遷）下列運(yùn)算正確的是（B）A.2a-a=2 B.(a2)3=a6 C.a2?a3=a6 D.(ab)2=ab22.（2021黃石）計(jì)算（-5x3y）2正確的是（B）A．25x5y2 B．25x6y2 C．-5x3y2 D．-10x6y2判斷，并將錯(cuò)誤的改正:（2b2)3=2b6(×)改正：8b6(3xy)3=9x3y3(×)改正：27x3y3(3)(-a2)2=-a4(×)改正：a4-(-ab2)2=a2b4(×)改正：-a2b4(5)(-2x3y)3=-8x6y3(×)改正：-8x9y34.已學(xué)的“冪的運(yùn)算”有：①同底數(shù)冪的乘法，②冪的乘方，③積的乘方．在“（a2?a3）2=（a2）2（a3）2=a4?a6=a10”的運(yùn)算過程中，運(yùn)用了上述冪的運(yùn)算中的③②①（按運(yùn)算順序填序號(hào)）．5.已知am=2，bm=5，則（ab）m=10．【解析】∵am=2，bm=5，（ab）m=am?bm，∴（ab）m=2×5=10．故答案為10．計(jì)算：(1)2100×0.599=2．(2)34040×（-）2021=-．【解析】(1)2100×0.599=2×299×(0.5)99=2×(2×0.5)99=2×1=2．故答案為2．(2）34040×（-）2021=92020×(?)2020×(?)=(?9×)2020×(?)=(?1)2020×(?)=?．故答案為-．7.計(jì)算下列各題：a3?a4?a+（a2）4-（-2a4）2；（-3x3）2-（-x2）3+（-2x）2-（-x）3;(3)（-2anb3n）2+（a2b6）n.解：(1)原式=a3+4+1+a8-（-2）2×（a4）2=a8+a8-4a8=-2a8；(2)原式=（-3）2×（x3）2-（-1）3×（x2）3+（-2）2×x2-（-x3）=9x6-（-x6）+4x2+x3=10x6+x3+4x2；(3)原式=4a2nb6n+a2nb6n=5a2nb6n.8.用兩種方法計(jì)算（am?an）2．解：方法一：（am?an）2=（am+n）2=a2m+2n．方法二：（am?an）2=a2m?a2n=a2m+2n．若(4am+nbm)3=64a15b9成立，求m、n的值.解：(4am+nbm)3=43×(am+n)3×(bm)3=64a3(m+n)b3m=64a15b9.則3(m+n)=15，3m=9，解得m=3，n=2.【教學(xué)反思】本節(jié)課的主要內(nèi)容是積的乘方，由于需要用到同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，所以上新課之