14.3.2 用完全平方公式分解因式 人教版數(shù)學(xué)八年級上冊導(dǎo)學(xué)案

課題：用完全平方公式分解因式1．掌握完全平方式的概念及因式分解的完全平方公式的特點．2．運用完全平方公式進(jìn)行因式分解．重點：掌握因式分解中完全平方公式的特點，并會用完全平方公式法進(jìn)行因式分解．難點：靈活運用完全平方公式進(jìn)行因式分解．一、情景導(dǎo)入，感受新知引導(dǎo)學(xué)生由整式乘法中的完全平方公式推導(dǎo)出因式分解中的完全平方公式，即a2±2ab＋b2＝(a±b)2，用文字表述為：兩個數(shù)的平方和，加上(或減去)這兩個數(shù)積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方．問題判斷下列各式是不是完全平方式．(1)a2－4a＋4；(2)x2＋4x＋4y2；(3)4a2＋2ab＋eq\f(1,4)b2;(4)a2－ab＋b2；(5)x2－6x－9;(6)a2＋a＋0.25.二、自學(xué)互研，生成新知【自主探究】(一)閱讀教材P117“思考”及思考后的第一段話，完成下面的內(nèi)容：想一想：多項式a2＋2ab＋b2與a2－2ab＋b2有什么特點？它們是兩個數(shù)的平方和加上或減去這兩個數(shù)的積的2倍．歸納：我們把形如a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2這樣的式子叫做完全平方式．【合作探究】判斷下列多項式是不是完全平方式？為什么？①a2－4a＋4；②1＋4a2；③4b2＋4b－1；④a2＋ab＋b2.解：①是完全平方式；②③④不是完全平方式，因為它們不符合兩個數(shù)的平方和加上或減去這兩個數(shù)的積的2倍的形式．(二)閱讀教材P117“思考”后的第二段話～P118例5、例6(2)，完成下列內(nèi)容：填空：(a＋2)2＝a2＋4a＋4；(a－2)2＝a2－4a＋4；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2．【合作探究】觀察上面的式子，可以得到：把整式乘法的完全平方公式的等號兩邊互換位置，就得到了因式分解的完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2和a2－2ab＋b2＝(a－b)2．即：兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方．公式的特點是什么？運用它進(jìn)行因式分解的前提是什么？歸納：1.完全平方公式分解因式的特征：(1)左邊是三項式，其中前后兩項是兩個數(shù)的平方，且它們的符號相同，中間是這兩個數(shù)的積的2倍或積的2倍的相反數(shù)；(2)右邊是兩個數(shù)的和(或差)的平方．2．運用完全平方公式分解因式的前提條件是三項式，并且是符合完全平方式的特點的式子．eq\a\vs4\al(師生活動)①明了學(xué)情：學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師巡視全班．②差異指導(dǎo)：對于自學(xué)中遇到的問題適時點撥．③生生互助：先自學(xué)，對于困惑，同桌、小組交流．三、典例剖析，運用新知【合作探究】例1：分解因式：(1)(m2－4m)2＋8(m2－4m)＋16；解：原式＝(m2－4m＋4)2＝(m－2)4；(2)(x2－1)－6(x2－1)＋9.解：原式＝(x2－1－3)2＝(x＋2)2(x－2)2.例2：把下列各式分解因式．(1)－eq\f(1,6)a2＋eq\f(2,3)b2；(2)a2(x－y)＋49b2(y－x)；(3)(5m2－2n2)2－(2m2－5n2)2；(4)16(x－y)4－72(x－y)2＋81.【分析】(1)(2)題先提公因式再運用公式；(3)題用公式后還可以再提公因式，再用公式分解．解：(1)－eq\f(1,6)a2＋eq\f(2,3)b2＝－eq\f(1,6)(a2－4b2)＝－eq\f(1,6)(a＋2b)(a－2b)．(2)a2(x－y)＋49b2(y－x)＝a2(x－y)－49b2(x－y)＝(x－y)(a2－49b2)＝(x－y)(a＋7b)(a－7b)．(3)(5m2－2n2)2－(2m2－5n2)2＝[(5m2－2n2)＋(2m2－5n2)][(5m2－2n2)－(2m2－5n2)]＝(7m2－7n2)(3m2＋3n2)＝21(m2－n2)(m2＋n2)＝21(m－n)(m＋n)(m2＋n2)．(4)16(x－y)4－72(x－y)2＋81＝[4(x－y)2－9]2＝{[2(x－y)＋3][2(x－y)－3]}2＝(2x－2y＋3)2(2x－2y－3)2.eq\a\vs4\al(師生活動)①明了學(xué)情：學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師巡視全班．②差異指導(dǎo)：對于自學(xué)中遇到的問題適時點撥．③生生互助：先自學(xué)，對于困惑，同桌、小組交流．四、課堂小結(jié)，回顧新知由于多項式的因式分解與整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反過來寫，就得到多項式因式分解的公式，主要的有以下三個：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；a2±ab＋b2(a±b)2.在運用公式因式分解時，要注意：1．每個公式的形式與特點，通過對多項式的項數(shù)、次數(shù)等的總體分析來確定，是否可以用公式分解以及用哪個公式分解，通常是，當(dāng)多項式是二項式時，考慮用平方差公式分解；當(dāng)多項式是三項時，應(yīng)考慮用完全平方公式分解；2．在有一些情況下，多項式不一定能直接用公式，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合、變形、代換后，再使用公式法分解；3．當(dāng)多項式各項有公因式時，應(yīng)該首先考慮提公因式，然后再運用公式分解．五、檢測反饋、落實新知1．分解因式2x2－4x＋2的最終結(jié)果是(C)A．2x(x－2)B．2(x2－2x＋1)C．2(x－1)2D．(2x－2)22．分解因式：(1)x3－2x2y＋xy2＝x(x－y)2；(2)(呼和浩特中考)6xy2－9x2y－y3＝－y(3x－y)2．3．分解因式：(1)16x2－8x＋1；解：原式＝(4x－1)2；(2)－x2＋10xy－25y2.解：原式＝－(x2－10xy＋25y2)＝－(x－5y)2.4．已知a－b＝1，ab＝3，求a3b－2a2b2＋ab3的值．解：原式＝