卷042021-2022學(xué)年九年級(jí)期中測(cè)試（成都專用）①卷-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?？碱}專練（北師大版）

卷04九年級(jí)期中模擬測(cè)試（成都專用）·①A卷(共100分)一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，已知，若，，，則的長(zhǎng)是A．4 B．5 C．20 D．3.2【解答】解：，，，，，，解得：．故選：．2．若方程的一個(gè)根是，則的值是A． B．1 C．0 D．【解答】解：把代入方程得，解得．故選：．3．一根長(zhǎng)的木桿，豎直放置在地面上，影長(zhǎng)為，同一時(shí)刻，一棵樹(shù)落在地面上的影長(zhǎng)為，則樹(shù)高為A． B． C． D．【解答】解：設(shè)樹(shù)高為．由題意，，，樹(shù)高為．故選：．4．如圖，在正方形中，，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，則的值為A．4 B． C． D．2【解答】解：在正方形中，，，，，四邊形為矩形，是等腰直角三角形，，，，正方形的邊長(zhǎng)為2，．故選：．5．某鋼鐵廠一月份的產(chǎn)量為，三月份上升到，則這兩個(gè)月平均增長(zhǎng)的百分率為A． B． C． D．【解答】解：設(shè)兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率為，，解得，，（舍去），即兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率為，故選：．6．順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是A．菱形 B．矩形 C．梯形 D．兩條對(duì)角線相等的四邊形【解答】解：，是中點(diǎn)，，同理，，，，，，則四邊形是平行四邊形．又，，，，，平行四邊形是矩形．故選：．7．如圖，已知點(diǎn)、在的邊上，點(diǎn)在邊上，且，要使得，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是A． B． C． D．【解答】解：，，當(dāng)時(shí)，，，故選項(xiàng)符合題意；而，，選項(xiàng)不能得出，故選：．8．函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是A． B． C． D．【解答】解：①當(dāng)時(shí)，過(guò)一、二、三象限；過(guò)一、三象限；②當(dāng)時(shí)，過(guò)二、三、四象象限；過(guò)二、四象限．觀察圖形可知，只有選項(xiàng)符合題意．故選：．9．用配方法解方程，配方后所得方程為A． B． C． D．【解答】解：，，．故選：．10．點(diǎn)，、，、，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則有A． B． C． D．【解答】解：，函數(shù)圖象在二，四象限，由可知，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)在第二象限，橫坐標(biāo)為，的點(diǎn)在第四象限．第四象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于第二象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，最大，在第二象限內(nèi)，隨的增大而增大，．故選：．二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。11．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為．【解答】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得．故答案為．12．方程的解是，．【解答】解：，，則或，解得，，故答案為：，．13．如圖，將長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形先向右平移，再向下平移，得到長(zhǎng)方形，則陰影部分的面積為6．【解答】解：由題意，陰影部分是矩形，長(zhǎng)為，寬為，陰影部分的面積，故答案為6．14．如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔，是的中點(diǎn)，是水平的，在陽(yáng)光的照射下，塔影留在坡面上．已知鐵塔底座寬，塔影長(zhǎng)，小明和小華的身高都是，同一時(shí)刻，小明站在點(diǎn)處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長(zhǎng)分別為和，那么塔高為28.8．【解答】解：過(guò)點(diǎn)作，如圖，根據(jù)題意得，即，解得；，即，解得，所以．故答案為28.8．三、解答題：本題共6小題，共54分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（1）計(jì)算：．（2）解方程：．【解答】解：（1）原式；（2），移項(xiàng)得：，，，，解得：，．16．已知：關(guān)于的方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）如果為正整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，求的值．【解答】（1）證明：，方程是關(guān)于的一元二次方程，△，，即△，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：，，，為正整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，或3．17．現(xiàn)有甲、乙、丙三人組成的籃球訓(xùn)練小組，他們?nèi)酥g進(jìn)行互相傳球練習(xí)，籃球從一個(gè)人手中隨機(jī)傳到另外一個(gè)人手中記作傳球一次，共連續(xù)傳球三次．（1）若開(kāi)始時(shí)籃球在甲手中，則經(jīng)過(guò)第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率是；（2）若開(kāi)始時(shí)籃球在甲手中，求經(jīng)過(guò)連續(xù)三次傳球后，籃球傳到乙的手中的概率．（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解）【解答】解：（1）經(jīng)過(guò)第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率為；故答案為：；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示：由樹(shù)形圖可知三次傳球有8種等可能結(jié)果，三次傳球后，籃球傳到乙的手中的結(jié)果有3種，籃球傳到乙的手中的概率為．18．有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有81人患了流感．（1）試求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2）如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過(guò)三輪傳染后共有多少個(gè)人會(huì)患流感？【解答】解：（1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染個(gè)人，根據(jù)題意得：，整理，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染8個(gè)人．（2）（人．答：經(jīng)過(guò)三輪傳染后共有729人會(huì)患流感．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于點(diǎn)，，已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)，連接，，，，四邊形為菱形．（1）求和的值；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出：當(dāng)取何值時(shí)，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值？（3）設(shè)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，且的面積等于菱形的面積，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）連接，與軸交于點(diǎn)，，，，菱形，，，，將坐標(biāo)代入直線得：，即，將坐標(biāo)代入反比例得：．（2）聯(lián)立直線與反比例解析式得：，消去得：，解得：或，將代入得：，即，則當(dāng)或時(shí)，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值；（3），，，，即，設(shè)，則，即，解得：或，則的坐標(biāo)為或．20．（1）如圖1，正方形和正方形（其中，連接，交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段與的數(shù)量關(guān)系相等，位置關(guān)系；（2）如圖2，矩形和矩形，，，，將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，交于點(diǎn)，（1）中線段關(guān)系還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出理由；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出線段，的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）矩形和矩形，，，將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直線，交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．【解答】解：（1）如圖1，在正方形和正方形中，，，即，，，，，，，，，故答案為：相等，垂直；（2）不成立，，，理由如下：如圖2，由（1）知，，，，，，，，，，即，，，，，；（3）①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖3，在中，，，則，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，即，，，則，則；②當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖4，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，同理得：，，由勾股定理得：，則；綜上，的長(zhǎng)為．B卷(共50分)一、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。21．若、是方程的兩根，則2020．【解答】解：、是方程的兩根，，，，，故答案為：2020．22．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，若，，則的長(zhǎng)為．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，，，，，，，，，．故答案為：．23．在、、、0、1、2，3，這七個(gè)數(shù)中，隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，記為，那么使得關(guān)于的反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，且使得關(guān)于的方程有整數(shù)解的概率為．【解答】解：反比例函數(shù)的圖象在一，三象限，，，解方程得到，使得關(guān)于的方程有整數(shù)解的的值有，，0，2，使得關(guān)于的反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第一，三象限，且使得關(guān)于的方程有整數(shù)解的的值有0，2，（使得關(guān)于的反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限，且使得關(guān)于的方程有整數(shù)解），故答案為：．24．如圖，是的角平分線，是的中線，，交于點(diǎn)，若，則．【解答】解：，而，，，，是的中線，，，，是的角平分線，，而，，．故答案為．25．如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在軸正半軸上，連接交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)．為的平分線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，連接，若，的面積為6，則的值為．【解答】解：連接，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，是的角平分線，，，，，過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，易得，，，，，延長(zhǎng)交軸于，易得，設(shè)，則，，，，，，，，．故答案為．二、解答題：本題共3小題，共30分。26．諸暨某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了迎接“五一”國(guó)際勞動(dòng)節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件．（1）設(shè)每件童裝降價(jià)元時(shí)，每天可銷售件，每件盈利元；（用的代數(shù)式表示）（2）每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天贏利1200元．（3）要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）設(shè)每件童裝降價(jià)元時(shí)，每天可銷售件，每件盈利元，故答案為：，；（2）根據(jù)題意，得：，解得：，，要擴(kuò)大銷售量，，答：每件童裝降價(jià)20元，平均每天贏利1200元；（3）不能，理由如下：，整理，得：，△，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故不可能做到平均每天盈利2000元．27．在矩形中，，，點(diǎn)為對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，以為邊，作矩形，點(diǎn)在邊上；（1）觀察猜想：如圖1，當(dāng)時(shí)，1，；（2）類比探究：如圖2，當(dāng)時(shí)，求的值（用含、的式子表示）及的度數(shù)；（3）拓展應(yīng)用：如圖3，當(dāng)，，且，垂足為，求的長(zhǎng)．【解答】解：（1）如圖1，作于，于，，，，矩形是正方形，，點(diǎn)是正方形對(duì)角線上的點(diǎn)，，，，在和中，，，．四邊形是矩形，矩形是正方形；四邊形是正方形，，，，，在和中，，，．，，，故答案為：1；；（2）如圖2，作于，于，則，，四邊形是矩形，，，，，，四邊形、四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，，，即；（3），，，，，，，，，，，，即，解得：，，由（2）得：，設(shè)，則，，，，，，，，由（2）得：，．28．如圖1，已知點(diǎn)，，且、滿足，平行四邊形的邊與軸交于點(diǎn)，且為中點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)．（1），；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在軸上，若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）以線段為對(duì)角線作正方形（如圖，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，交于，當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請(qǐng)求出其值，并給出你的證明．【解答】解：（1），且，，，解得：．故答案是：；；（2），，為中點(diǎn)