復(fù)數(shù)的幾何意義用

復(fù)數(shù)的幾何意義用在幾何上,我們用什么來表示實數(shù)?想一想？實數(shù)得幾何意義類比實數(shù)得表示,在幾何上可以用什么來表示復(fù)數(shù)？實數(shù)可以用數(shù)軸上得點來表示。實數(shù)

數(shù)軸上得點

(形)(數(shù))一一對應(yīng)回憶…復(fù)數(shù)得一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)實部!虛部!一個復(fù)數(shù)由什么確定？復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標(biāo)系中得點Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)得平面x軸------實軸y軸------虛軸(數(shù))(形)------復(fù)數(shù)平面

(簡稱復(fù)平面)一一對應(yīng)z=a+bi復(fù)數(shù)得幾何意義(一)一一對應(yīng)一一對應(yīng)(A)在復(fù)平面內(nèi),對應(yīng)于實數(shù)得點都在實軸上(B)在復(fù)平面內(nèi),對應(yīng)于純虛數(shù)得點都在虛軸上;(C)在復(fù)平面內(nèi),實軸上得點所對應(yīng)得復(fù)數(shù)都就是實數(shù);(D)在復(fù)平面內(nèi),虛軸上得點所對應(yīng)得復(fù)數(shù)都就是純虛數(shù)。例1、下列命題中得假命題就是()D2、“a=0”就是“復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)就是純虛數(shù)”得()

(A)必要不充分條件(B)充分不必要條件

(C)充要條件(D)不充分不必要條件C3、“a=0”就是“復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)所對應(yīng)得點在虛軸上”得()

(A)必要不充分條件(B)充分不必要條件

(C)充要條件(D)不充分不必要條件A

4.復(fù)數(shù)z與所對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)()

(A)關(guān)于x軸對稱(B)關(guān)于y軸對稱

(C)關(guān)于原點對稱(D)關(guān)于直線y=x對稱A例2:已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)得點位于第二象限,求實數(shù)m得取值范圍。一種重要得數(shù)學(xué)思想:數(shù)形結(jié)合思想變式一:已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)得點在直線x-2y+4=0上,求實數(shù)m得值。解:∵復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)得點就是(m2+m-6,m2+m-2),∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0,∴m=1或m=-2復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中得點Z(a,b)一一對應(yīng)平面向量一一對應(yīng)一一對應(yīng)復(fù)數(shù)得幾何意義(二)xyobaZ(a,b)z=a+bi復(fù)數(shù)的幾何形式復(fù)數(shù)的向量形式復(fù)數(shù)的代數(shù)形式xOz=a+biy復(fù)數(shù)得絕對值(復(fù)數(shù)得模)得幾何意義:Z

(a,b)對應(yīng)平面向量

的模||，即復(fù)數(shù)

z=a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z(a,b)到原點的距離。|z

|=思考：|z|

與z，Z有什么關(guān)系？大家學(xué)習(xí)辛苦了，還是要堅持繼續(xù)保持安靜

例3:求下列復(fù)數(shù)得模:(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0)(5)(5)(－5a)解:實數(shù)能比較大小,數(shù)系擴充到復(fù)數(shù)后,Z1,Z2一般不能比較大小,但復(fù)數(shù)得模就是非負(fù)數(shù),可以比較大小。設(shè)z=x+yi(x,y∈R)滿足|z|=5(z∈C)得復(fù)數(shù)z對應(yīng)得點在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣得圖形？xyO55–5–5以原點為圓心,5為半徑得圓上思考:(1)滿足|z|=5(z∈C)得z值有幾個？(2)這些復(fù)數(shù)對應(yīng)得點在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣得圖形？5xyO設(shè)z=x+yi(x,y∈R)變式:滿足3<|z|<5(z∈C)得復(fù)數(shù)z對應(yīng)得點在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣得圖形？55–5–53–3–33以原點為圓心,半徑3至5得圓環(huán)內(nèi)(不含邊界)練習(xí):P70,2P73,4復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中得點Z(a,b)一一對應(yīng)平面向量一一對應(yīng)一一對應(yīng)小結(jié)1、|z

|2、作業(yè):P701、33、3復(fù)數(shù)得幾何意義復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中得點Z(a,b)一一對應(yīng)平面向量一一對應(yīng)一一對應(yīng)復(fù)數(shù)得幾何意義(二)xyobaZ(a,b)z=a+bi復(fù)數(shù)的幾何形式復(fù)數(shù)的向量形式復(fù)數(shù)的代數(shù)形式xOz=a+biy復(fù)數(shù)得絕對值(復(fù)數(shù)得模)得幾何意義:Z

(a,b)對應(yīng)平面向量

的模||，即復(fù)數(shù)

z=a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z(a,b)到原點的距離。|z

|=思考：|z|

與z，Z有什么關(guān)系？

例3:求下列復(fù)數(shù)得模:(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0)(5)(5)(－5a)復(fù)數(shù)得模就是非負(fù)數(shù)解:實數(shù)能比較大小,數(shù)系擴充到復(fù)數(shù)后,Z1,Z2一般不能比較大小,但復(fù)數(shù)得模就是非負(fù)數(shù),可以比較大小。設(shè)z=x+yi(x,y∈R)滿足|z|=5(z∈C)得復(fù)數(shù)z對應(yīng)得點在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣得圖形？xyO55–5–5以原點為圓心,5為半徑得圓上思考:(1)滿足|z|=5(z∈C)得z值有幾個？(2)這些復(fù)數(shù)對應(yīng)得點在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣得圖形？5xyO設(shè)z=x+yi(x,y∈R)變式:滿足3<|z|<5(z∈C)得復(fù)數(shù)z對應(yīng)得點在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣得圖形？55–5–53–3–33以原點為圓心,半徑3至5得圓環(huán)內(nèi)(不含邊界)練習(xí):P70,2P73,4xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+z2=OZ1+OZ2=OZ符合向量加法得平行四邊形法則、1、復(fù)數(shù)加法運算得幾何意義?新課講解xoyZ1(a,b)Z2(c,d)符合向量減法得三角形法則、2、復(fù)數(shù)減法運算得幾何意義?|z1-z2|表示什么?表示復(fù)平面上兩點Z1,Z2得距離復(fù)數(shù)z1－z2=(a-c)+(b-d)

i向量Z2Z1＝OZ1-OZ2=(a-c,b-d)Z2Z1(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|已知復(fù)數(shù)z對應(yīng)點A,說明下列各式所表示得幾何意義、點A到點(1,2)得距離點A到點(－1,－2)得距離(3)|z－1|(4)|z+2i|點A到點(1,0)得距離點A到點(0,－2)得距離練習(xí):已知復(fù)數(shù)m=2－3i,若復(fù)數(shù)z滿足不等式|z－m|=1,則z所對應(yīng)得點得集合就是什么圖形?以點(2,－3)為圓心,1為半徑得圓上復(fù)數(shù)減法得幾何意義得運用設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi,(x,y∈R),在下列條件下求動點Z(x,y)得軌跡、|z-2|=12、|z-i|+|z+i|=43、|z-2|=|z+4|xyoZ2ZZZ當(dāng)|z-z1|=r時,復(fù)數(shù)z對應(yīng)得點得軌跡就是以Z1對應(yīng)得點為圓心,半徑為r得圓、1-1ZZZyxo|z－z1|+|z－z2|=2a|z1－z2|<2a|z2－z1|=2a|z2－z1|>2a橢圓線段無軌跡yxo2-4x=-1當(dāng)|z-z1|=|z-z2|時,復(fù)數(shù)z對應(yīng)得點得軌跡就是線段Z1Z2得中垂線、-11、|z1|=|