魯教版（五四制）七年級數(shù)學下冊教案 11.3 不等式的解集 第三課時

魯教版（五四制）七年級數(shù)學下冊教案11.3不等式的解集第三課時學校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析本節(jié)課選自魯教版（五四制）七年級數(shù)學下冊第11章不等式組，標題為“11.3不等式的解集第三課時”。教材在本節(jié)課中重點介紹了不等式解集的概念及其在數(shù)軸上的表示方法。通過之前的學習，學生已經(jīng)掌握了不等式的性質和簡單不等式的解法，本節(jié)課將在此基礎上，讓學生理解并能夠正確表示不等式的解集，加深對不等式解的概念的理解，提高解決實際問題的能力，為后續(xù)學習不等式組打下堅實基礎。教學內容與課本緊密相關，符合學生年級知識深度，強調實用性和操作性。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標旨在培養(yǎng)學生以下能力：一是邏輯推理能力，通過探究不等式的解集，讓學生理解不等式解的規(guī)律性，提升邏輯思維和推理能力；二是數(shù)學建模能力，學生能夠將實際問題抽象為不等式模型，并求解其解集，從而解決實際問題；三是幾何直觀能力，通過在數(shù)軸上表示不等式的解集，培養(yǎng)學生的空間觀念和幾何直觀；四是符號意識，讓學生熟練運用不等號，培養(yǎng)對數(shù)學符號的敏感性和運用能力。這些核心素養(yǎng)目標的培養(yǎng)與課本內容緊密關聯(lián)，有助于提升學生的數(shù)學學科素養(yǎng)。教學難點與重點1.教學重點

-理解并掌握不等式解集的概念，能夠準確表述不等式的解集。

-學會在數(shù)軸上表示不等式的解集，理解解集在數(shù)軸上的位置關系。

-能夠將實際問題轉化為不等式，求解并解釋解集的實際意義。

例如，對于不等式3x-7>2，學生應能理解其解集為x>3，并在數(shù)軸上正確表示出來。

2.教學難點

-不等式解集中“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等符號的理解與運用。

-在數(shù)軸上表示解集時，對“空心點”和“實心點”的區(qū)分，以及對應的符號含義。

-將實際問題中的條件抽象為不等式，特別是涉及不等式的組合問題。

例如，當遇到“小明比小華高7厘米，小華的身高是x厘米，小明的身高是多少？”這樣的問題時，學生需要能夠將“小明比小華高7厘米”這一條件轉化為不等式x+7，并理解x+7表示的是小明的身高解集。同時，學生需要明白在這個不等式中，x+7并不包含等于的情況，因此在數(shù)軸上表示時，小明的身高點應該是一個空心點。難點在于理解不等式解集與實際情境之間的精確對應關系。教學資源準備1.教材：確保每位學生都提前準備好魯教版（五四制）七年級數(shù)學下冊教材，以便課堂上隨時翻閱。

2.輔助材料：準備數(shù)軸圖表、不等式解集示例圖、實際問題的情景圖等，通過多媒體展示，幫助學生直觀理解不等式解集的概念和表示方法。

3.實驗器材：無需特別實驗器材，但需準備足夠的直尺和彩色筆，供學生在數(shù)軸上標注和繪制不等式的解集。

4.教室布置：將教室分為討論區(qū)和展示區(qū)，討論區(qū)用于學生分組討論不等式的解集問題，展示區(qū)用于學生展示和解釋他們的解題過程和答案。教學過程上課鈴響，同學們請坐好，我們今天繼續(xù)學習不等式的解集。在此之前，我們已經(jīng)學習了不等式的性質和簡單不等式的解法，今天我們將深入探討不等式的解集，并學會如何在數(shù)軸上表示它們。

1.導入新課

首先，我們來回顧一下不等式的性質。請同學們回答，不等式兩邊同時加上或減去一個相同的數(shù)，不等式的方向會怎樣變化？（學生回答：不變）很好。那么，如果我們同時乘以或除以一個正數(shù)呢？（學生回答：不變）對，但是如果乘以或除以一個負數(shù)呢？（學生回答：改變）非常好，這就是不等式的基本性質。

2.新知探究

現(xiàn)在，我們來看一個新的不等式3x-7>2。請同學們嘗試解這個不等式，并思考如何表示它的解集。

（給學生幾分鐘時間嘗試解不等式，并在小組內討論）

（學生回答）：“我們把不等式變形為3x>9，然后除以3得到x>3。我們的解集表示是在數(shù)軸上從3開始向右畫一個箭頭，因為x不能等于3。”

非常棒！這位同學正確地解出了不等式，并用了數(shù)軸來表示解集。請注意，因為不等式中是“大于”號，所以我們用空心點表示3，這意味著x可以大于3，但不能等于3。

3.實踐應用

（給學生幾分鐘時間思考并解答）

（學生回答）：“小明的身高是x+7厘米，因為小明比小華高7厘米。所以不等式應該是x+7>x。”

很對！這位同學抓住了問題的關鍵。我們怎么在數(shù)軸上表示這個解集呢？（等待學生回答）

（學生回答）：“從x開始向右畫一個箭頭，因為小明的身高總是比小華高，所以箭頭不包括x?！?/p>

太好了，同學們已經(jīng)掌握了如何將實際問題轉化為不等式，并正確表示解集。

4.鞏固提高

現(xiàn)在，我們來做一些練習題，以鞏固今天所學的內容。請同學們翻開教材第123頁，完成第1、2、3題。

（給學生10分鐘時間做題，教師在班上巡回指導）

5.總結反思

好了，時間到。我們一起來對今天的學習內容做個總結。通過今天的學習，我們知道了什么？（引導學生回答）

我們學會了如何求解不等式的解集，并在數(shù)軸上表示它們。我們還學會了如何將實際問題轉化為不等式，并用解集來回答問題。

6.布置作業(yè)

今天的作業(yè)是，請同學們完成教材第123頁的練習題4和5，并嘗試自己解決一個與不等式解集相關的實際問題，明天上課時分享。

好了，今天的課就上到這里，同學們辛苦了，我們明天再見！學生學習效果1.知識掌握：學生理解并掌握了不等式解集的概念，能夠準確求解一元一次不等式，并在數(shù)軸上正確表示解集。他們能夠區(qū)分不同不等式符號（大于、小于、大于等于、小于等于）在數(shù)軸上的表示方法，以及對應解集的包含關系。

2.抽象能力：學生能夠將實際問題抽象為一元一次不等式，通過求解不等式的解集來解決實際問題。例如，他們能夠處理與身高、體重、年齡等相關的比較問題，并將其轉化為數(shù)學模型。

3.推理能力：學生在解決不等式問題時，展現(xiàn)了較強的邏輯推理能力。他們能夠根據(jù)不等式的性質，逐步推導出解集，并解釋每一步的邏輯關系。

4.應用能力：學生學會了如何將數(shù)軸作為工具來解決不等式問題，這一技能在解決實際問題時尤為重要。他們能夠通過數(shù)軸直觀地看出解集的區(qū)間，從而快速得到答案。

5.合作交流：在小組討論和課堂分享環(huán)節(jié)，學生積極與同伴交流想法，共同解決問題。這種合作學習的方式提高了學生的溝通能力和團隊合作意識。

6.自主學習：通過課堂練習和課后作業(yè)，學生培養(yǎng)了自主學習的能力。他們能夠在沒有教師指導的情況下，獨立完成不等式的求解和解集的表示。

7.知識遷移：學生能夠將不等式的解集知識遷移到其他數(shù)學領域，如不等式組的解法、線性方程的圖像表示等，顯示出較高的知識整合能力。

8.學習興趣：通過本節(jié)課的學習，學生對數(shù)學產(chǎn)生了更濃厚的興趣。他們在解決實際問題的過程中體驗到了數(shù)學的實用性和趣味性，增強了學習數(shù)學的自信心。課后拓展1.拓展內容：

-閱讀材料：《不等式在實際生活中的應用》，介紹不等式在工程、經(jīng)濟、科學研究等領域的應用實例。

-視頻資源：《數(shù)軸與不等式解集》，通過動畫形式直觀展示不等式解集在數(shù)軸上的表示方法及其在實際問題中的應用。

2.拓展要求：

-鼓勵學生在課后閱讀相關材料，觀看視頻資源，了解不等式解集在現(xiàn)實生活中的應用，提高數(shù)學知識的實際運用能力。

-學生可結合所學內容，嘗試編寫一個關于不等式解集的小故事，將所學知識融入故事中，以加深理解和記憶。

-教師提供必要的指導和幫助，如解答學生在自主學習過程中遇到的疑問，推薦更多相關閱讀材料，以便學生進一步拓展知識面。

-學生在完成拓展學習后，將自己的學習心得和體會與同學分享，相互交流，共同提高。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

-完成教材第123頁的練習題4和5，特別是涉及到不等式解集在實際問題中的應用題。

-選擇一道與生活相關的不等式問題，自行設計并求解，要求將解題過程和答案寫在作業(yè)本上。

-閱讀拓展材料《不等式在實際生活中的應用》，并撰寫一篇不少于300字的讀后感，談談自己對于不等式應用的看法和體會。

2.作業(yè)反饋：

-在批改作業(yè)時，關注學生對不等式解集概念的理解是否準確，解題過程是否清晰，數(shù)軸表示是否正確。

-對于學生在作業(yè)中出現(xiàn)的常見錯誤，如不等式符號使用錯誤、數(shù)軸表示不準確等，及時指出并提供具體的改進建議。

-對學生在拓展閱讀和自主設計題目中的表現(xiàn)給予積極評價，鼓勵學生將所學知識應用到實際生活中。

-在課堂上選取部分學生的作業(yè)進行展示和討論，讓同學們相互學習，共同提高。

-對作業(yè)完成情況進行總結，針對學生普遍存在的問題，在下一節(jié)課中進行針對性的復習和鞏固。板書設計1.標題：11.3不等式的解集

2.主要內容：

-不等式解集概念

-定義：不等式的解集是滿足不等式的所有解的集合。

-不等式解集表示

-方法：在數(shù)軸上表示不等式的解集。

-符號：空心點表示不包含該點，實心點表示包含該點。

-實際問題轉化為不等式

-步驟：提取關鍵信息，建立不等式關系，求解解集。

3.示例：

-不等式：3x-7>2

-解集表示：x>3（數(shù)軸上從3開始向右的箭頭，空心點）

-實際問題示例：小明比小華高7厘米，小華身高x厘米，小明身高x+7厘米。

4.重點總結：

-不等式的解集表示方法。

-實際問題到不等式的轉化步驟。

5.藝術性和趣味性：

-使用不同顏色的粉筆標出解集，增加視覺對比。

-在板書設計中加入簡筆畫，如人物身高比較，增強趣味性。

-使用箭頭和特殊符號，使板書更加直觀易懂。教學反思在這節(jié)課中，我發(fā)現(xiàn)學生們對于不等式的解集概念有了更深入的理解。他們在數(shù)軸上表示解集的過程中，逐漸掌握了如何準確表達不等式的解集，這對于鞏固他們的數(shù)學基礎非常重要。我也注意到，通過將實際問題轉化為不等式，學生們能夠更好地體會到數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，這有助于提高他們對數(shù)學的興趣。

在教學過程中，我嘗試讓同學們通過小組討論和課堂分享來解決問題，這種方式明顯提高了他們的參與度和積極性。學生們在討論中相互啟發(fā)，互補不足，這不僅鍛煉了他們的口頭表達能力，也增強了團隊合作意識。

然而，我也注意到在解一些與實際生活相關的不等式問題時，部分學生仍然感到困難。這可能是因為他們在將實際問題抽象為數(shù)學模型方面還缺乏足夠的經(jīng)驗。在未來的教學中，我需要更多地提供這類問題的示例