23.1圖形的旋轉(zhuǎn)（原卷版）

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)一．旋轉(zhuǎn)的概念：把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做__旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做_旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)的_對(duì)應(yīng)點(diǎn)_．旋轉(zhuǎn)有三要素：（1）_旋轉(zhuǎn)中心__；（2）_旋轉(zhuǎn)方向_；（3）_旋轉(zhuǎn)角度_．考點(diǎn)二．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．考點(diǎn)三．旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟（1）明確旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角．（2）找出原圖形中的各頂點(diǎn)在新圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置．（3）按原圖形中各頂點(diǎn)的排列規(guī)律，將這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成一個(gè)新的圖形．題型一：生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象1．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)）有下列現(xiàn)象：①高層公寓電梯的上升：②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；④風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng)．其中屬于旋轉(zhuǎn)的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（2022秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）下列現(xiàn)象：①時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)；②摩天輪的轉(zhuǎn)動(dòng)；③地下水位逐年下降；④傳送帶上的機(jī)器人．其中，屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A．①② B．②③ C．①④ D．③④3．（2019·重慶江津·九年級(jí)重慶市江津中學(xué)校?？计谥校┤绻X輪A以逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，齒輪E旋轉(zhuǎn)的方向（）A．順時(shí)針 B．逆時(shí)針C．順時(shí)針或逆時(shí)針 D．不能確定題型二：旋轉(zhuǎn)的三要素4．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在正方形網(wǎng)格中，圖中陰影部分的兩個(gè)圖形是一個(gè)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到另一個(gè)的，其旋轉(zhuǎn)中心可能是（

）

A．點(diǎn)A B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)5．（2023秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）以下圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角度后都能與原圖形重合，其中旋轉(zhuǎn)角最小的是（

）A．

B．

C．

D．

6．（2023春·江蘇淮安·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，是由繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，若，，，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．題型三：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)7．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)校考開）如圖，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④平分（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④8．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，有以下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（

）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．（2023·天津和平·統(tǒng)考三模）如圖，將沿射線的方向平移，得到，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，則下列結(jié)論不一定正確的是（

）

A． B．C． D．平分題型四：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形10．（2023·吉林松原·統(tǒng)考二模）把圖中的圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度至少為（

）

A． B． C． D．11．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）利用圖形的旋轉(zhuǎn)可以設(shè)計(jì)出許多美麗的圖案．如圖②中的圖案是由圖①中的基本圖形以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4次而生成的，每一次旋轉(zhuǎn)的角度均為，則至少為（

）

A． B． C． D．12．（2023秋·河北廊坊·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，該圖形在繞點(diǎn)按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是（

）A． B． C． D．題型五：旋轉(zhuǎn)中的坐標(biāo)問題13．（2023秋·廣西柳州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為等腰三角形，，點(diǎn)到軸的距離為，若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．14．（2023·河南洛陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖，在中，頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)，則第秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)

A． B． C．) D．15．（2023秋·浙江衢州·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，那么的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．題型六：旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律問題16．（2023春·河南信陽(yáng)·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，的斜邊在軸上，，，直角頂點(diǎn)在第二象限，將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．17．（2023春·河南平頂山·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，．將正方形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)，同時(shí)點(diǎn)P從的中點(diǎn)處出發(fā)，在正方形的邊上順時(shí)針移動(dòng)，每秒移動(dòng)2個(gè)單位，則第2022秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A． B． C． D．18．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，，，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A． B． C． D．題型七：旋轉(zhuǎn)綜合題19．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)在對(duì)角線上，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．

(1)求證：；(2)若，求證：．20．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知中，，，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段．

(1)當(dāng)點(diǎn)D在內(nèi)部時(shí)，連接，．請(qǐng)判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答．A．當(dāng)點(diǎn)D在內(nèi)部時(shí)，若直線恰好經(jīng)過點(diǎn)B，直接寫出的度數(shù)．B．當(dāng)點(diǎn)D在外部時(shí)，若直線恰好經(jīng)過點(diǎn)C，直接寫出的度數(shù)．21．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）在等邊三角形的內(nèi)部有一點(diǎn)，連接，，以點(diǎn)為中心，把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．以點(diǎn)為中心，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．

(1)判斷和的大小關(guān)系，并說明理由；(2)求證：；(3)求證：四邊形是平行四邊形．單選題22．（2023秋·湖北·九年級(jí)）如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，若，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．23．（2023秋·福建福州·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）如圖，在中，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（

）

A． B．C． D．24．（2023秋·湖北·九年級(jí)?？贾軠y(cè)）如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，使點(diǎn)恰好落在邊上，連結(jié)，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．25．（2023春·遼寧鞍山·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，將繞著點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在位置，A點(diǎn)落在位置，若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．26．（2023秋·陜西榆林·九年級(jí)綏德中學(xué)?？奸_學(xué)考試）線段在平面直角坐標(biāo)系中的位如圖所示，點(diǎn)，(1)將線段繞原點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，，其中，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，請(qǐng)畫出線段；(2)將線段平移后得到線段，且點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(____,______).27．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．一、單選題28．（2023秋·福建福州·九年級(jí)?？迹┤鐖D，把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，直角頂點(diǎn)C恰好落在邊上，連接，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．29．（2023春·河南南陽(yáng)·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知等邊三角形，頂點(diǎn)，將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．30．（2023秋·河南許昌·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上，交于點(diǎn)F．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．31．（2023春·江西撫州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，當(dāng)取得最小值時(shí)，（

）

A．2 B． C． D．二、填空題32．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖可以看作“

”

繞中心旋轉(zhuǎn)次，每次旋轉(zhuǎn)度得到．

33．（2023秋·福建福州·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸正半軸上的一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

34．（2023秋·福建福州·九年級(jí)?？迹┤鐖D，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)D恰好落在邊上，且，則．

35．（2023春·河南駐馬店·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，是等邊三角形，點(diǎn)D在上，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，若，，將線段繞點(diǎn)C進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，．當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為．

36．（2023·遼寧撫順·九年級(jí)統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）如圖，中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，當(dāng)時(shí)，連接，則的度數(shù)為．

37．（2023·廣西南寧·?？级＃┰诰匦沃?，，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（）得到，連接，若的最小值為2，則的長(zhǎng)為．

三、解答題38．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至處，分別延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，連接、．

(1)求證：平分；(2)若，，求的長(zhǎng)．39．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)）如圖，先將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，再將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接、、，且．

(1)若．、、三點(diǎn)在同一條直線上，求的長(zhǎng)；(2)若，，點(diǎn)在邊上，求線段的最小值．40．（2023·山西呂梁·模擬預(yù)測(cè)）（1）如圖1所示，和都是等腰直角三角形，A、C、D三點(diǎn)在同一直線上，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，試判斷與的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）若繞頂點(diǎn)C順時(shí)針轉(zhuǎn)任意角度后得到圖2，圖1中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．

41．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖①，小紅在學(xué)習(xí)了三角