第1章 第15課時 有理數(shù)的除法2023-2024學(xué)年七年級上冊數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)設(shè)計(人教版)

第1章第15課時有理數(shù)的除法2023-2024學(xué)年七年級上冊數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)設(shè)計(人教版)授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時間設(shè)計思路本節(jié)課以人教版七年級上冊數(shù)學(xué)教材為基礎(chǔ)，圍繞有理數(shù)的除法展開教學(xué)。設(shè)計思路以學(xué)生已有知識為基礎(chǔ)，通過實例引入，引導(dǎo)學(xué)生理解有理數(shù)除法的概念和方法。課程分為導(dǎo)入、新課講解、例題分析、課堂練習(xí)、總結(jié)與拓展五個環(huán)節(jié)。注重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯思維能力，通過互動討論和小組合作，提高學(xué)生對有理數(shù)除法的理解和應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系實際，注重知識的應(yīng)用，以提高課堂教學(xué)效果。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，能夠正確理解和運(yùn)用有理數(shù)的除法運(yùn)算規(guī)則；發(fā)展學(xué)生的符號意識，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)符號簡潔表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系的能力；增強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力，能夠熟練進(jìn)行有理數(shù)的除法計算；激發(fā)學(xué)生的邏輯思維，通過解決實際問題，提高分析問題和解決問題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是掌握有理數(shù)的除法法則和運(yùn)算步驟。具體包括：

-理解有理數(shù)除法的定義，即乘法的逆運(yùn)算。

-掌握同號相除得正，異號相除得負(fù)的規(guī)律。

-學(xué)會運(yùn)用除法法則解決實際問題。

例如，教學(xué)過程中需要強(qiáng)調(diào)“同號得正，異號得負(fù)”這一核心知識，通過具體的例題如（-3）÷（-2）=3÷2和（-3）÷2=-3÷2來讓學(xué)生理解和運(yùn)用這一法則。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)在于正確處理有理數(shù)除法中的符號和分?jǐn)?shù)運(yùn)算。具體包括：

-在進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算時，學(xué)生容易混淆符號，導(dǎo)致運(yùn)算錯誤。

-當(dāng)除數(shù)是分?jǐn)?shù)時，學(xué)生可能不熟悉如何進(jìn)行轉(zhuǎn)換和計算。

例如，對于（-3/4）÷（1/2）的計算，學(xué)生可能會直接相除而忽略乘以倒數(shù)，導(dǎo)致錯誤。教師需要通過詳細(xì)的例題，如將（-3/4）÷（1/2）轉(zhuǎn)化為（-3/4）×2，來幫助學(xué)生理解并掌握正確的計算方法。同時，通過練習(xí)和討論，幫助學(xué)生克服符號混淆的難點(diǎn)。教學(xué)資源-硬件資源：多媒體投影儀、計算機(jī)

-軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、PPT演示文稿

-課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

-信息化資源：網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源庫、數(shù)學(xué)教學(xué)視頻

-教學(xué)手段：黑板與粉筆、實物模型、互動討論、小組合作教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對有理數(shù)除法的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

-開場提問：“我們在日常生活中會遇到怎樣的數(shù)學(xué)問題需要用到除法呢？”

-展示一些生活中的除法實例，如有物品平均分配的問題，讓學(xué)生初步感受除法的實際應(yīng)用。

-?簡短介紹有理數(shù)除法的基本概念和在本節(jié)課中的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.有理數(shù)除法基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解有理數(shù)除法的基本概念和運(yùn)算規(guī)則。

過程：

-講解有理數(shù)除法的定義，強(qiáng)調(diào)它是乘法的逆運(yùn)算。

-詳細(xì)介紹有理數(shù)除法的運(yùn)算規(guī)則，包括同號相除得正，異號相除得負(fù)。

-使用PPT展示有理數(shù)除法的示意圖，幫助學(xué)生直觀理解運(yùn)算過程。

3.有理數(shù)除法案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解有理數(shù)除法的特性和運(yùn)算技巧。

過程：

-選擇幾個典型的有理數(shù)除法案例進(jìn)行分析，如混合運(yùn)算中的除法問題。

-詳細(xì)介紹每個案例的解題步驟和思考過程，讓學(xué)生全面了解有理數(shù)除法的應(yīng)用。

-引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例在實際生活中的應(yīng)用，如何運(yùn)用有理數(shù)除法解決實際問題。

-小組討論：讓學(xué)生分組討論有理數(shù)除法在生活中的應(yīng)用，并提出解決實際問題的創(chuàng)新性方法。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

-將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與有理數(shù)除法相關(guān)的實際問題進(jìn)行討論。

-小組內(nèi)討論該問題的解決方法，如何運(yùn)用有理數(shù)除法進(jìn)行計算。

-每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對有理數(shù)除法的認(rèn)識和理解。

過程：

-各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的解決方法和計算過程。

-其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

-教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)有理數(shù)除法的重要性和意義。

過程：

-簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括有理數(shù)除法的基本概念、運(yùn)算規(guī)則和案例分析。

-強(qiáng)調(diào)有理數(shù)除法在現(xiàn)實生活和學(xué)習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

-布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成一些有理數(shù)除法的練習(xí)題，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-數(shù)學(xué)報刊：《數(shù)學(xué)通訊》、《中學(xué)生數(shù)學(xué)》等，這些報刊中常有許多與有理數(shù)除法相關(guān)的文章和練習(xí)題，可以幫助學(xué)生拓寬知識面。

-在線教育資源：如KhanAcademy、Coursera提供的數(shù)學(xué)課程，其中包含有理數(shù)除法的講解和練習(xí)。

-數(shù)學(xué)軟件：如GeoGebra，可以用來動態(tài)演示有理數(shù)除法的幾何意義。

-數(shù)學(xué)競賽題目：全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、美國數(shù)學(xué)競賽（AMC）等，這些競賽中常會涉及有理數(shù)除法的應(yīng)用題。

2.拓展建議

-閱讀拓展：鼓勵學(xué)生在課后閱讀數(shù)學(xué)報刊中關(guān)于有理數(shù)除法的文章，了解有理數(shù)除法在數(shù)學(xué)研究中的應(yīng)用和重要性。

-觀看教學(xué)視頻：建議學(xué)生觀看在線教育資源中的有理數(shù)除法教學(xué)視頻，以不同的方式鞏固和深化理解。

-實踐操作：使用數(shù)學(xué)軟件GeoGebra進(jìn)行有理數(shù)除法的幾何演示，幫助學(xué)生直觀理解除法運(yùn)算的幾何意義。

-參與數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，通過解決競賽中的有理數(shù)除法問題，提高解題能力和數(shù)學(xué)思維。

-家庭作業(yè)拓展：布置一些與實際生活相關(guān)的有理數(shù)除法問題，如購物時物品的分配問題，讓學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于生活實踐。

-小組研究項目：組織學(xué)生進(jìn)行小組研究項目，探討有理數(shù)除法在科學(xué)、工程等領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理中的速度計算、化學(xué)中的濃度計算等。

-課后練習(xí)：提供一些有挑戰(zhàn)性的有理數(shù)除法練習(xí)題，鼓勵學(xué)生在課后自主完成，以加深對知識點(diǎn)的掌握。

-家長參與：鼓勵家長參與學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，了解有理數(shù)除法的重要性，幫助學(xué)生在家庭環(huán)境中進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。重點(diǎn)題型整理題型一：有理數(shù)的除法運(yùn)算

題目：計算下列各式的結(jié)果。

（1）(-6)÷2

（2）8÷(-4)

（3）(-5/6)÷(3/4)

答案：

（1）(-6)÷2=-3

（2）8÷(-4)=-2

（3）(-5/6)÷(3/4)=-5/6×4/3=-20/18=-10/9

題型二：有理數(shù)的混合運(yùn)算

題目：計算下列各式的結(jié)果。

（1）(-2)×3÷4

（2）5-(-3)÷2

（3）(7/2)÷(-1/3)+4

答案：

（1）(-2)×3÷4=-6÷4=-3/2

（2）5-(-3)÷2=5+3/2=10/2+3/2=13/2

（3）(7/2)÷(-1/3)+4=(7/2)×(-3)+4=-21/2+4=-21/2+8/2=-13/2

題型三：有理數(shù)的應(yīng)用題

題目：小華有12元錢，想買一些單價為3元的水果。如果他可以找回一些零錢，那么他最多可以買幾斤水果？請列出算式并計算。

答案：

算式：12÷3

計算結(jié)果：12÷3=4

小華最多可以買4斤水果。

題型四：有理數(shù)的除法性質(zhì)

題目：下列說法正確的是（）

A.有理數(shù)除以0的結(jié)果是0

B.任何有理數(shù)除以它自身的結(jié)果是1

C.有理數(shù)除以一個比它小的有理數(shù)，結(jié)果一定大于1

答案：

正確的說法是B.任何有理數(shù)除以它自身的結(jié)果是1（除0以外）。

題型五：有理數(shù)的除法應(yīng)用

題目：一個長方形的長是寬的3倍，如果寬是2厘米，求長方形的周長。

答案：

設(shè)長方形的寬為w，長為l。

根據(jù)題意，w=2厘米，l=3w=3×2厘米=6厘米。

長方形的周長P=2(w+l)=2(2+6)厘米=2×8厘米=16厘米。

所以，長方形的周長是16厘米。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入實際生活案例：在教學(xué)有理數(shù)除法時，我嘗試引入了一些生活中的實際案例，如購物分配、烹飪比例等，讓學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的趣味性和實用性。

2.利用信息技術(shù)輔助教學(xué)：我運(yùn)用了多媒體投影和數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，通過動態(tài)演示有理數(shù)除法的運(yùn)算過程，幫助學(xué)生直觀地理解除法的概念和運(yùn)算規(guī)則。

（二）存在主要問題

1.學(xué)生參與度不夠：在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與課堂討論的積極性不高，可能是因為課堂氛圍不夠活躍或者學(xué)生對有理數(shù)除法的學(xué)習(xí)興趣不足。

2.練習(xí)時間分配不均：在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，由于時間有限，部分學(xué)生可能沒有得到足夠的練習(xí)機(jī)會，導(dǎo)致他們對有理數(shù)除法的掌握程度不一。

3.教學(xué)評價方式單一：我主要依賴課后作業(yè)和課堂表現(xiàn)來評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，這種方式可能無法全面反映學(xué)生的實際水平和學(xué)習(xí)進(jìn)步。

（三）改進(jìn)措施

1.增強(qiáng)課堂互動：為了提高學(xué)生的參與度，我計劃在課堂上更多地采用小組討論和問答的形式，鼓勵學(xué)生主動提出問題和解決問題，營造更加積極的課堂氛圍。

2.優(yōu)化練習(xí)環(huán)節(jié)：我會調(diào)整課堂練習(xí)的時間分配，確保每個學(xué)生都有機(jī)會進(jìn)行練習(xí)。同時，設(shè)計不同難度的練習(xí)題，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.多元化教學(xué)評價：我將采用多元化的評價方式，包括課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、小組討論貢獻(xiàn)等，以更全面地評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。此外，我也會定期與學(xué)生進(jìn)行交流，了解他們的學(xué)習(xí)感受和需求，及時調(diào)整教學(xué)策略。課堂1.課堂評價

-提問環(huán)節(jié)：在課堂教學(xué)中，我會通過提問的方式檢查學(xué)生對有理數(shù)除法知識的理解和掌握程度。例如，我會隨機(jī)提問學(xué)生有關(guān)有理數(shù)除法法則的問題，或者要求學(xué)生解釋特定例題的解題步驟，以此判斷他們是否能夠正確應(yīng)用所學(xué)知識。

-觀察環(huán)節(jié)：我會密切觀察學(xué)生在課堂上的反應(yīng)和參與情況，注意他們在小組討論和課堂練習(xí)中的表現(xiàn)，從而了解他們對有理數(shù)除法的興趣和掌握程度。對于表現(xiàn)積極的學(xué)生，我會給予及時的肯定和鼓勵；對于參與度較低的學(xué)生，我會嘗試激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。

-測試環(huán)節(jié)：在課程的某個階段，我會安排一次小測驗，以測試學(xué)生對有理數(shù)除法的整體掌握情況。測試內(nèi)容將涵蓋基礎(chǔ)知識、運(yùn)算能力和問題解決能力，以便全面評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

2.作業(yè)評價

-批改環(huán)節(jié)：我會對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，注意發(fā)現(xiàn)他們在有理數(shù)除法運(yùn)算中常見的錯誤類型，如符號錯誤、運(yùn)算順序錯誤等。在批改過程中，我會記錄下每個學(xué)生的錯誤類型和頻率，以便在課堂上進(jìn)行針對性的講解和輔導(dǎo)。

-點(diǎn)評環(huán)節(jié)：在作業(yè)批改后，我會及時將作業(yè)反饋給學(xué)生，指出他們的錯誤和不足，同時也會表揚(yáng)他們在作業(yè)中的亮點(diǎn)和進(jìn)步。我會鼓勵學(xué)生針對自己的錯誤進(jìn)行反思，并指導(dǎo)他們?nèi)绾胃恼e誤，以提高解題能力。

-鼓勵環(huán)節(jié)：為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，我會在作業(yè)評價中特別強(qiáng)調(diào)對學(xué)生的鼓勵。對于作業(yè)完成得很好的學(xué)生，我會給予口頭或書面的表揚(yáng)；對于進(jìn)步明顯的學(xué)生，我會給予額外的鼓勵，以增強(qiáng)他們的自信心。

-反饋環(huán)節(jié)：我會定期與學(xué)生進(jìn)行一對一的交流，了解他們對作業(yè)評價的看法和感受，收集他們對教學(xué)改進(jìn)的建議。這樣的反饋機(jī)制有助于我更好地調(diào)整教學(xué)方法，以適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。板書設(shè)計①有理數(shù)除法法則

-同號得正：兩個同號有理數(shù)相除