江蘇省徐州市睢寧縣高級中學2025屆數學高二上期末預測試題含解析

江蘇省徐州市睢寧縣高級中學2025屆數學高二上期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，分別為雙曲線：的左，右焦點，以為直徑的圓與雙曲線的右支在第一象限交于點，直線與雙曲線的右支交于點，點恰好為線段的三等分點(靠近點)，則雙曲線的離心率等于（）A. B.C. D.2．已知數列滿足：，，則（）A. B.C. D.3．下列說法正確的有（）個.①向量，，，不一定成立；②圓與圓外切③若，則數是數，的等比中項.A.1 B.2C.3 D.04．已知直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，且直線l與圓相切，則的面積的最小值為（）A.1 B.2C.3 D.45．已知函數在處取得極值，則（）A. B.C. D.6．已知，，，則點C到直線AB的距離為（）A.3 B.C. D.7．橢圓上的點P到直線x+2y-9=0的最短距離為（）A. B.C. D.8．下列導數運算正確的是（）A. B.C. D.9．，則與分別為（）A.與 B.與C.與0 D.0與10．如圖，空間四邊形中，，，，且，，則（）A. B.C. D.11．已知，，，若，，共面，則λ等于（）A. B.3C. D.912．雙曲線的離心率為，焦點到漸近線的距離為，則雙曲線的焦距等于A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線與直線平行，則________.14．設為曲線上一點，，，若，則__________15．從某校隨機抽取某次數學考試100分以上（含100分，滿分150分）的學生成績，將他們的分數數據繪制成如圖所示頻率分布直方圖．若共抽取了100名學生的成績，則分數在內的人數為___________16．已知數列滿足，，則_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，，且，求實數的取值范圍.18．（12分）設橢圓過，兩點，為坐標原點（1）求橢圓的方程；（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點，，且？若存在，寫出該圓的方程，并求的取值范圍；若不存在，說明理由19．（12分）某微小企業(yè)員工的年齡分布莖葉圖如圖所示：（1）求該公司員工年齡的極差和第25百分位數；（2）從該公司員工中隨機抽取一位，記所抽取員工年齡在區(qū)間內為事件，所抽取員工年齡在區(qū)間內為事件，判斷事件與是否互相獨立，并說明理由；20．（12分）已知直線與圓.（1）當直線l恰好平分圓C的周長時，求m的值；（2）當直線l被圓C截得的弦長為時，求m的值.21．（12分）已知函數.（1）求的導數；（2）求函數的圖象在點處的切線方程.22．（10分）在①，②，③，三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答.設數列是公比大于0的等比數列，其前項和為，數列是等差數列，其前項和為.已知，，，_____________.（1）請寫出你選擇條件的序號____________；并求數列和的通項公式；（2）求和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設，，根據雙曲線的定義可得，，在中由勾股定理列方程可得，在中由勾股定理可得關于，的方程，再由離心率公式即可求解.【詳解】設，則，由雙曲線的定義可得：，，因為點在以為直徑的圓上，所以，所以，即，解得：，在中，，，，由可得，即，所以雙曲線離心率為，故選：C.第II卷（非選擇題2、A【解析】由a1＝3，，利用遞推思想，求出數列的前11項，推導出數列{an}從第6項起是周期為3的周期數列，由此能求出a2022【詳解】解：∵數列{an}滿足：a1＝3，，∴a2＝3a1+1＝10，5，a4＝3a3+1＝16，a58，4，a72，a81，a9＝3a8+1＝4，a102，a111，∴數列{an}從第6項起是周期為3的周期數列，∵2022＝5+672×3+1，∴a2022＝a6＝4故選：A3、A【解析】由向量數量積為實數，以及向量共線定理，即可判斷①；求出圓心距，即可判斷兩圓位置關系，從而判斷②；取，即可判斷③【詳解】對于①，與共線，與共線，故不一定成立，故①正確；對于②，圓的圓心為，半徑為，圓可變形為，故其圓心為，半徑為，則圓心距，由，所以兩圓相交，故②錯誤；對于③，若，取，則數不是數的等比中項，故③錯誤故選：A4、A【解析】由直線與圓相切可得，再利用基本不等式即求.【詳解】由已知可得，，因為直線與圓相切，所以，即，因為，當且僅當時取等號，所以，，所以面積的最小值為1.故選：A5、B【解析】根據極值點處導函數為零可求解.【詳解】因為，則，由題意可知.經檢驗滿足題意故選：B6、D【解析】應用空間向量的坐標運算求在上投影長及的模長，再應用勾股定理求點C到直線AB的距離.【詳解】因為，，所以設點C到直線AB的距離為d，則故選：D7、A【解析】與已知直線平行，與橢圓相切的直線有二條，一條距離最短，一條距離最長，利用相切，求出直線的常數項，再計算平行線間的距離即可.【詳解】設與已知直線平行，與橢圓相切的直線為，則所以所以橢圓上點P到直線的最短距離為故選：A8、B【解析】利用基本初等函數的導數和復合函數的導數，依次分析即得解【詳解】選項A，，錯誤；選項B，，正確；選項C，，錯誤；選項D，，錯誤故選：B9、C【解析】利用正弦函數和常數導數公式，結合代入法進行求解即可.【詳解】因為，所以，所以，，故選：C10、C【解析】根據空間向量的線性運算即可求解.【詳解】因為，又因為，，所以.故選：C11、C【解析】由，，共面，設，列方程組能求出λ的值【詳解】∵，，共面，∴設(實數m、n)，即，∴，解得故選：C12、D【解析】不妨設雙曲線方程為，則，即設焦點為，漸近線方程為則又解得．則焦距為．選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據直線平行的充要條件即可求出【詳解】當時，顯然兩直線不平行，所以依題有，解得故答案為：14、4【解析】化簡曲線方程，得到雙曲線的一支，結合雙曲線定義求出結果【詳解】由，得，即，故為雙曲線右支上一點，且分別為該雙曲線的左、右焦點，則，.【點睛】本題考查了雙曲線的定義，解題時要先化簡曲線方程，然后再結合雙曲線定義求出結果，較為基礎15、30【解析】根據頻率分布直方圖中所以小矩形面積和為1，可得a值，根據總人數和頻率，即可得答案.【詳解】因為頻率分布直方圖中所以小矩形面積和為1，所以，解得，所以分數在內的人數為.故答案為：3016、【解析】由已知可知即數列是首項為1，公差為1的等差數列，進而可求得數列的通項公式，即可求.【詳解】由題意知：，即，而，∴數列是首項為1，公差為1的等差數列，有，∴，則.故答案為：【點睛】關鍵點點睛：由遞推關系求數列的通項，進而得到的通項公式寫出項.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、.【解析】求得集合，根據，分和，兩種情況討論，結合二次函數的性質，即可求解.【詳解】由題意，集合當時，即，解得，此時滿足，當時，要使得，則或，當時，可得，即，此時，滿足；當時，可得，即，此時，不滿足，綜上可知，實數的取值范圍為.18、（1）（2）存在，，【解析】（1）根據橢圓E：（）過，兩點，直接代入方程解方程組，解方程組即可.（2）假設存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且，當切線斜率存在時，設該圓的切線方程為，聯(lián)立，根據，結合韋達定理運算，同時滿足，則存在，否則不存在；在該圓的方程存在時，利用弦長公式結合韋達定理得到，結合題意求解即可，當切線斜率不存在時，驗證即可.【小問1詳解】將，的坐標代入橢圓的方程得，解得，所以橢圓的方程為【小問2詳解】假設滿足題意的圓存在，其方程為，其中，設該圓的任意一條切線和橢圓交于，兩點，當直線的斜率存在時，令直線的方程為，①將其代入橢圓的方程并整理得，由韋達定理得，，②因為，所以，③將①代入③并整理得，聯(lián)立②得，④因為直線和圓相切，因此，由④得，所以存在圓滿足題意當切線的斜率不存在時，易得，由橢圓方程得，顯然，綜上所述，存在圓滿足題意當切線的斜率存在時，由①②④得，由，得，即當切線的斜率不存在時，易得，所以綜上所述，存在圓心在原點的圓滿足題意，且19、（1）極差為；第25百分位數為（2）事件和相互獨立，理由見解析【解析】（1）根據定義直接計算極差和百分位數得到答案.（2）計算得到，，，即，得到答案.【小問1詳解】員工年齡的極差為，，故第25百分位數為.【小問2詳解】，，，故，故事件和相互獨立.20、（1）；（2）1.【解析】(1)將圓C的圓心坐標代入直線l的方程計算作答.(2)由給定條件求出圓心C到直線l的距離，再利用點到直線距離公式計算作答.【小問1詳解】圓的圓心，半徑，因直線l平分圓C的周長，則直線l過圓心，即，解得，所以m的值是.【小問2詳解】由(1)知，圓C的圓心，半徑，因直線l被圓C截得的弦長為，則有圓心C到直線l的距離，因此，，解得，所以m的值是1.21、（1）；（2）.【解析】(1)利用基本初等函數的導數公式及求導法則直接計算作答.(2)求出，再利用導數的幾何意義求出切線方程作答.【小問1詳解】函數定義域為，所以函數.【小問2詳解】由(1)知，，而，于是得，即，所以函數的圖象在點處的切線方程是.22、（1）選①，，；選②，，；選③，，；（2），【解析】（1）選條件①根據等比數列列出方程求出公比得通項公