2.3.1-直線的交點(diǎn)坐標(biāo)2.3.2-兩點(diǎn)間的距離公式-課件

2.3.1直線的交點(diǎn)坐標(biāo)2.3.2兩點(diǎn)間的距離公式1.會(huì)用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；2.會(huì)根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)判定兩條直線的位置關(guān)系；3.掌握兩點(diǎn)間距離公式并會(huì)應(yīng)用.問(wèn)題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)

新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)知識(shí)點(diǎn)一直線的交點(diǎn)與直線的方程組解的關(guān)系思考1

直線上的點(diǎn)與其方程Ax＋By＋C＝0的解有什么樣的關(guān)系？答案直線上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足直線方程，也就是說(shuō)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是其方程的解.反之直線的方程的每一個(gè)解都表示直線上的點(diǎn)的坐標(biāo).思考2已知兩條直線l1與l2相交，如何用代數(shù)方法求它們的交點(diǎn)的坐標(biāo)？答案只需寫(xiě)出這兩條直線的方程，然后聯(lián)立求解.思考3

由兩直線方程組成的方程組解的情況與兩條直線的位置關(guān)系有何對(duì)應(yīng)關(guān)系？答案

(1)若方程組無(wú)解，則l1∥l2；(2)若方程組有且只有一個(gè)解，則l1與l2相交；(3)若方程組有無(wú)數(shù)解，則l1與l2重合.1.兩直線的交點(diǎn)幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示點(diǎn)AA(a，b)直線l1l1：A1x＋B1y＋C1＝0點(diǎn)A在直線l1上

直線l1與l2的交點(diǎn)是A

A1a＋B1b＋C1＝02.兩直線的位置關(guān)系方程組

的解一組無(wú)數(shù)組

直線l1與l2的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)一個(gè)

零個(gè)直線l1與l2的位置關(guān)系

重合

無(wú)解無(wú)數(shù)個(gè)相交平行知識(shí)點(diǎn)二兩點(diǎn)間的距離已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，思考1當(dāng)x1≠x2，y1＝y(tǒng)2時(shí)，|P1P2|＝？答案

|P1P2|＝|x2－x1|.思考2當(dāng)x1＝x2，y1≠y2時(shí)，|P1P2|＝？答案

|P1P2|＝|y2－y1|.思考3當(dāng)x1≠x2，y1≠y2時(shí)，|P1P2|＝？請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.答案如圖，在Rt△P1QP2中，|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，題型探究

重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破類型一兩條直線的交點(diǎn)問(wèn)題例1

(1)直線l1：2x－6y＝0與直線l2：

交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)__.②×6－①，得3＝0矛盾，故方程組無(wú)解，∴兩直線無(wú)交點(diǎn).0(2)若兩直線2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交點(diǎn)在y軸上，則k＝________.解析在2x＋3y－k＝0中，令x＝0，解得k＝±6.±6(3)直線l過(guò)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)另兩條直線2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交點(diǎn)，則直線l的方程為_(kāi)______________.∴兩直線交點(diǎn)為(－1，－2)，2x－y＝0反思與感悟兩條直線相交的判定方法方法一聯(lián)立直線方程解方程組，若有一解，則兩直線相交方法二兩直線斜率都存在且斜率不等方法三兩直線的斜率一個(gè)存在，另一個(gè)不存在跟蹤訓(xùn)練1

(1)直線l1：2x－6y＋3＝0與l2：

的位置關(guān)系是______.②×6，整理得2x－6y＋3＝0，所以①、②可以化成同一方程，即①和②表示同一條直線，∴l(xiāng)1與l2重合.重合(2)求經(jīng)過(guò)兩條直線2x－3y－3＝0，x＋y＋2＝0的交點(diǎn)，且與x＋3y－1＝0平行的直線l的方程.設(shè)所求的直線方程為x＋3y＋c＝0，即5x＋15y＋24＝0.類型二兩點(diǎn)間的距離公式及其應(yīng)用例2如圖，已知△ABC的三頂點(diǎn)A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，(1)判斷△ABC的形狀；∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|，∴△ABC是等腰直角三角形.則kAC·kAB＝－1，∴AC⊥AB.∴|AC|＝|AB|，∴△ABC是等腰直角三角形.(2)求△ABC的面積.∴△ABC的面積為26.反思與感悟(1)判斷三角形的形狀，要采用數(shù)形結(jié)合的方法，大致明確三角形的形狀，以確定證明的方向.(2)在分析三角形的形狀時(shí)，要從兩方面考慮：一是要考慮角的特征，主要考察是否為直角或等角；二是要考慮三角形的長(zhǎng)度特征，主要考察邊是否相等或是否滿足勾股定理.跟蹤訓(xùn)練2已知點(diǎn)A(－1,2)，B(2，

)，在x軸上求一點(diǎn)P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值.∵|PA|＝|PB|，得x＝1，∴P(1,0)，類型三運(yùn)用坐標(biāo)法解決平面幾何問(wèn)題例3在△ABC中，AD是BC邊上的中線，求證：|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2).證明設(shè)BC所在邊為x軸，以D為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)A(b，c)，C(a,0)，則B(－a,0).∵|AB|2＝(a＋b)2＋c2，|AC|2＝(a－b)2＋c2，|AD|2＝b2＋c2，|DC|2＝a2，∴|AB|2＋|AC|2＝2(a2＋b2＋c2)，|AD|2＋|DC|2＝a2＋b2＋c2，∴|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2).反思與感悟利用坐標(biāo)法解平面幾何問(wèn)題常見(jiàn)的步驟：(1)建立坐標(biāo)系，盡可能將有關(guān)元素放在坐標(biāo)軸上；(2)用坐標(biāo)表示有關(guān)的量；(3)將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算；(4)把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.跟蹤訓(xùn)練3已知：等腰梯形ABCD中，AB∥DC，對(duì)角線為AC和BD.求證：|AC|＝|BD|.證明如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)A(0,0)，B(a,0)，C(b，c)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是(a－b，c)故|AC|＝|BD|.類型四直線恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題例4不論m為何實(shí)數(shù)，直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是____________.解析方法一取m＝1，得直線y＝－4.取m＝

，得直線x＝9.故兩直線的交點(diǎn)為(9，－4)，下面驗(yàn)證直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒過(guò)點(diǎn)(9，－4).將x＝9，y＝－4代入方程，左邊＝(m－1)·9－4·(2m－1)＝m－5＝右邊，故直線恒過(guò)點(diǎn)(9，－4).方法二直線方程可變形為(x＋2y－1)m－(x＋y－5)＝0，∵對(duì)任意m該方程恒成立，故直線恒過(guò)定點(diǎn)(9，－4).答案

(9，－4)反思與感悟解含有參數(shù)的直線恒過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題(1)方法一：任給直線中的參數(shù)賦兩個(gè)不同的值，得到兩條不同的直線，然后驗(yàn)證這兩條直線的交點(diǎn)就是題目中含參數(shù)直線所過(guò)的定點(diǎn)，從而問(wèn)題得解.(2)方法二：含有一個(gè)參數(shù)的二元一次方程若能整理為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中λ是參數(shù)，這就說(shuō)明了它表示的直線必過(guò)定點(diǎn)，其定點(diǎn)可由方程組

解得.若整理成y－y0＝k(x－x0)的形式，則表示的所有直線必過(guò)定點(diǎn)(x0，y0).跟蹤訓(xùn)練4求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo).解方法一對(duì)于方程(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0，令m＝0，得x－3y－11＝0；令m＝1，得x＋4y＋10＝0.得兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－3).將點(diǎn)(2，－3)代入方程組左邊，得(2m－1)×2＋(m＋3)×(－3)－(m－11)＝0.這表明不論m取什么實(shí)數(shù)，所給直線均經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(2，－3).方法二將已知方程(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0整理為(2x＋y－1)m＋(－x＋3y＋11)＝0.由于m取值的任意性，所以不論m取什么實(shí)數(shù)，所給直線均經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(2，－3).123達(dá)標(biāo)檢測(cè)

41.已知直線l1：3x＋4y－5＝0與l2：3x＋5y－6＝0相交，則它們的交點(diǎn)是(

)B12342.經(jīng)過(guò)直線2x－y＋4＝0與x－y＋5＝0的交點(diǎn)，且垂直于直線x－2y＝0的直線方程是(

)A.2x＋y－8＝0 B.2x－y－8＝0C.2x＋y＋8＝0 D.2x－y＋8＝0解析首先解得交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,6)，再根據(jù)垂直關(guān)系得斜率為－2，可得方程y－6＝－2(x－1)，即2x＋y－8＝0.A12343.已知A(－1,0)，B(5,6)，C(3,4)三點(diǎn)，則

的值為(

)解析由兩點(diǎn)間的距離公式，D12344.當(dāng)a取不同實(shí)數(shù)時(shí)，直線(2＋a)x＋(a－1)y＋3a＝0恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.解析直線方程可寫(xiě)成a(x＋y＋3)＋2x－y＝0，則該直線系必過(guò)直線x＋y＋3＝0與直線2x－y＝0的交點(diǎn)，即(－1，－2).(－1，－2)規(guī)律與方法1.方程組

有惟一解的等價(jià)條件是A1B2－A2B1≠0，亦即兩條直線相交的等價(jià)條件是A1B2－A2B1≠0，直線A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)是過(guò)直線l1：