整數(shù)因數(shù)和倍數(shù)（教學設計）-2023-2024學年六年級下冊數(shù)學北師大版

整數(shù)因數(shù)和倍數(shù)（教學設計）-2023-2024學年六年級下冊數(shù)學北師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容《整數(shù)因數(shù)和倍數(shù)（教學設計）-2023-2024學年六年級下冊數(shù)學北師大版》

本章節(jié)主要圍繞整數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)展開。具體內容包括：

1.教材章節(jié)：第二章“數(shù)的運算”中的第二節(jié)“整數(shù)因數(shù)和倍數(shù)”。

2.主要內容：

-因數(shù)和倍數(shù)的概念；

-一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身；

-一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身；

-能被2、3、5整除的數(shù)的特征；

-質數(shù)和合數(shù)的定義及判斷方法；

-質因數(shù)的概念和分解質因數(shù)的方法；

-最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法。二、核心素養(yǎng)目標分析本章節(jié)的核心素養(yǎng)目標主要包括：

1.數(shù)的概念理解與運用，培養(yǎng)學生對整數(shù)因數(shù)和倍數(shù)關系的認知，提升數(shù)感和邏輯思維能力。

2.通過探索數(shù)的特征，發(fā)展學生的觀察、分析和歸納能力，培養(yǎng)數(shù)學推理素養(yǎng)。

3.通過質數(shù)和合數(shù)的判斷，以及質因數(shù)的分解，鍛煉學生的抽象思維和問題解決能力。

4.在求解最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的過程中，培養(yǎng)學生合作交流、數(shù)學建模和運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。三、學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：

學生在之前的學習中已經(jīng)接觸了整數(shù)的加法、減法、乘法和除法運算，對整數(shù)的概念有了一定的理解。此外，他們還學習了簡單的數(shù)論知識，如偶數(shù)和奇數(shù)、質數(shù)和合數(shù)的初步認識。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

六年級的學生對數(shù)學有較高的興趣，他們喜歡探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律。在能力上，學生已經(jīng)具備了一定的邏輯思維和抽象思維能力，能夠進行簡單的數(shù)學推理。在風格上，學生偏好通過實例和操作來理解新概念，更傾向于直觀和互動的學習方式。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-對因數(shù)和倍數(shù)關系的理解可能不夠深入，需要通過大量的實例來強化；

-在質數(shù)和合數(shù)的判斷上可能存在混淆，需要通過練習來提高判斷的準確性；

-分解質因數(shù)的方法可能難以掌握，需要反復練習和教師的個別指導；

-最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法可能較為抽象，需要通過具體例題來幫助學生構建概念模型。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《北師大版六年級下冊數(shù)學》教材，以便于跟隨課程進度學習。

2.輔助材料：準備相關的PPT課件，包含因數(shù)和倍數(shù)的定義、示例，以及質數(shù)和合數(shù)的判斷方法，最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法等。

3.實驗器材：無需特殊實驗器材。

4.教室布置：將教室布置成便于學生小組討論和互動的形式，確保每組學生都有足夠的空間進行討論和練習。五、教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過提問“你們在生活中有遇到過需要找出一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的情況嗎？”來引起學生對因數(shù)和倍數(shù)概念的思考。

-回顧舊知：讓學生回顧之前學過的偶數(shù)和奇數(shù)、質數(shù)和合數(shù)的概念，以及它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

-講解新知：

-詳細講解因數(shù)和倍數(shù)的定義，以及它們之間的關系。

-解釋一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，而倍數(shù)個數(shù)是無限的。

-介紹能被2、3、5整除的數(shù)的特征。

-講解質數(shù)和合數(shù)的定義，以及如何判斷一個數(shù)是質數(shù)還是合數(shù)。

-介紹質因數(shù)的概念，以及如何分解質因數(shù)。

-講解最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，以及求解的方法。

-舉例說明：

-通過具體例題展示如何找出一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。

-舉例說明質數(shù)和合數(shù)的判斷方法，以及質因數(shù)的分解過程。

-通過實例演示最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求解過程。

-互動探究：

-將學生分組，每組選擇一個數(shù)，討論并找出這個數(shù)的所有因數(shù)和倍數(shù)。

-學生輪流分享自己小組的發(fā)現(xiàn)，并討論如何判斷一個數(shù)是質數(shù)還是合數(shù)。

-教師引導學生通過實例來探索最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求解方法。

3.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：

-學生獨立完成練習題，包括找出給定數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，判斷質數(shù)和合數(shù)，分解質因數(shù)，以及求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

-學生之間可以相互檢查答案，討論解題方法。

-教師指導：

-教師在學生練習過程中巡回指導，解答學生的疑問，提供必要的幫助。

-教師對學生的練習結果進行評估，對普遍存在的問題進行集中講解和糾正。

-鼓勵學生分享自己的解題思路，促進思考和交流。

4.總結與反思（約5分鐘）

-教師與學生一起總結本節(jié)課的主要知識點，包括因數(shù)和倍數(shù)的關系，質數(shù)和合數(shù)的判斷，質因數(shù)的分解，以及最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求解方法。

-學生反思自己在學習過程中的收獲和不足，教師給予積極的反饋和鼓勵。六、教學資源拓展教學資源拓展

1.拓展資源：

-數(shù)論相關知識：介紹數(shù)論的基本概念，如素數(shù)分布、歐拉函數(shù)、同余等，讓學生了解整數(shù)因數(shù)和倍數(shù)在數(shù)論中的應用。

-數(shù)學故事：分享一些與整數(shù)因數(shù)和倍數(shù)相關的數(shù)學家故事或數(shù)學趣聞，如費馬小定理的發(fā)現(xiàn)過程，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣。

-數(shù)學游戲：推薦一些數(shù)學游戲，如尋找特定數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的游戲，幫助學生在游戲中鞏固對因數(shù)和倍數(shù)的理解。

-數(shù)學競賽題目：介紹一些與整數(shù)因數(shù)和倍數(shù)相關的數(shù)學競賽題目，鼓勵學生挑戰(zhàn)自我，提高解決問題的能力。

2.拓展建議：

-讓學生在家中嘗試找出日常生活中與整數(shù)因數(shù)和倍數(shù)相關的實例，如購物找零、時間計算等，培養(yǎng)學生將數(shù)學知識應用于實際生活的習慣。

-鼓勵學生閱讀數(shù)學相關的書籍或文章，如《數(shù)學之美》、《數(shù)學的故事》等，以拓寬數(shù)學視野，加深對數(shù)學概念的理解。

-提議學生參加數(shù)學社團或數(shù)學興趣小組，與其他同學一起探討數(shù)學問題，互相學習，共同進步。

-建議學生利用網(wǎng)絡資源，如在線教育平臺，觀看與整數(shù)因數(shù)和倍數(shù)相關的教學視頻，以鞏固課堂所學知識。

-鼓勵學生參與數(shù)學競賽或數(shù)學挑戰(zhàn)活動，通過解決實際問題來提高數(shù)學思維能力。

-讓學生嘗試編寫簡單的數(shù)學程序，如用編程語言實現(xiàn)求一個數(shù)的所有因數(shù)或倍數(shù)的功能，以增強學生的邏輯思維和編程能力。

-推薦學生閱讀數(shù)學家的傳記，了解數(shù)學家的成長歷程和數(shù)學成就，從而激發(fā)學生對數(shù)學的熱愛和追求。

-鼓勵學生參與數(shù)學實驗，如用折紙或拼圖的方式探索整數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的規(guī)律，以直觀的方式加深對數(shù)學概念的理解。七、典型例題講解例題1：

已知一個數(shù)的因數(shù)有1、2、3、4、6、12，請問這個數(shù)是多少？

講解：一個數(shù)的因數(shù)是能夠整除這個數(shù)的所有正整數(shù)。由題意知，這個數(shù)的因數(shù)包括1、2、3、4、6、12，因此這個數(shù)是12。

答案：這個數(shù)是12。

例題2：

判斷下列各數(shù)中，哪些是質數(shù)，哪些是合數(shù)：13、15、19、21。

講解：質數(shù)是只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)，合數(shù)是除了1和它本身還有其他因數(shù)的數(shù)。通過判斷每個數(shù)的因數(shù)個數(shù)，可以確定它是質數(shù)還是合數(shù)。

-13是質數(shù)，因為它只有1和13兩個因數(shù)。

-15是合數(shù)，因為它有1、3、5、15四個因數(shù)。

-19是質數(shù)，因為它只有1和19兩個因數(shù)。

-21是合數(shù)，因為它有1、3、7、21四個因數(shù)。

答案：13、19是質數(shù)；15、21是合數(shù)。

例題3：

找出36的所有因數(shù)。

講解：要找出一個數(shù)的所有因數(shù)，可以通過遍歷所有小于等于這個數(shù)的正整數(shù)，判斷它們是否能夠整除這個數(shù)。36的因數(shù)包括1、2、3、4、6、9、12、18、36。

答案：36的所有因數(shù)是1、2、3、4、6、9、12、18、36。

例題4：

一個數(shù)的倍數(shù)有4、8、12、16、20，這個數(shù)是多少？

講解：一個數(shù)的倍數(shù)是這個數(shù)乘以自然數(shù)得到的結果。由題意知，這個數(shù)的倍數(shù)包括4、8、12、16、20，因此這個數(shù)是4。

答案：這個數(shù)是4。

例題5：

求24和36的最大公因數(shù)。

講解：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，可以通過列出它們的因數(shù)，然后找出最大的公共因數(shù)。24的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、24，36的因數(shù)有1、2、3、4、6、9、12、18、36。它們最大的公因數(shù)是12。

答案：24和36的最大公因數(shù)是12。

例題6：

求8和12的最小公倍數(shù)。

講解：求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，可以通過列出它們的倍數(shù)，然后找出最小的公共倍數(shù)。8的倍數(shù)有8、16、24、32、40、48、56、64、72、80...，12的倍數(shù)有12、24、36、48、60、72、84、96、108、120...，它們最小的公倍數(shù)是24。

答案：8和12的最小公倍數(shù)是24。八、反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.采用情境教學法，將數(shù)學知識與學生的生活實際相結合，讓學生在具體的情境中感受數(shù)學的實用性和趣味性。

2.引入數(shù)學游戲和競賽元素，激發(fā)學生的學習熱情和競爭意識，通過游戲和競賽鞏固數(shù)學知識。

（二）存在主要問題

1.教學管理方面，對于學生的學習進度和掌握程度把握不夠精準，導致部分學生可能跟不上教學節(jié)奏。

2.教學組織方面，課堂互動環(huán)節(jié)有時顯得不夠充分，部分學生參與度不高，影響了教學效果。

3.教學評價方面，過于依賴傳統(tǒng)的筆試評價，忽視了學生在學習過程中的表現(xiàn)和進步。

（三）改進措施

1.加強教學管理，定期進行學生學習情況的評估，通過小測驗、課堂提問等方式了解學生的學習進度，及時調整教學計劃。

2.優(yōu)化教學組織，增加課堂互動環(huán)節(jié)的設計，鼓勵學生提問和分享，確保每個學生都能參與到課堂活動中來。

3.改進教學評價