江蘇省南京梅山高級(jí)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

江蘇省南京梅山高級(jí)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)f(x)=若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.2．若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.3．函數(shù)f（x）=A.（-2-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）4．若，則等于A. B.C. D.5．設(shè)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，，則的解集為（）A.（－1，1） B.C. D.（2，4）6．函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)y=xa，y=xb，y=cx的圖象如圖所示，則A.c<b<a B.a<b<cC.c<a<b D.a<c<b8．設(shè)集合，則（）A. B.C. D.9．若集合中的元素是△ABC的三邊長(zhǎng)，則△ABC一定不是（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形10．2022年北京冬奧會(huì)將于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕．北京冬奧會(huì)新增7個(gè)小項(xiàng)目，女子單人雪車為其中之一．下表是某國女子單人雪車集訓(xùn)隊(duì)甲、乙兩位隊(duì)員十輪的比賽成績(jī)，則下列說法正確的是()隊(duì)員比賽成績(jī)第一輪第二輪第三輪第四輪第五輪第六輪第七輪第八輪第九輪第十輪甲1分51秒741分51秒721分51秒751分51秒801分51秒901分51秒811分51秒721分51秒941分51秒741分51秒71乙1分51秒701分51秒801分51秒831分51秒831分51秒801分51秒841分51秒901分51秒721分51秒901分51秒91A.估計(jì)甲隊(duì)員的比賽成績(jī)的方差小于乙隊(duì)員的比賽成績(jī)的方差B.估計(jì)甲隊(duì)員的比賽成績(jī)的中位數(shù)小于乙隊(duì)員的比賽成績(jī)的平均數(shù)C.估計(jì)甲隊(duì)員的比賽成績(jī)的平均數(shù)大于乙隊(duì)員的比賽成績(jī)的平均數(shù)D.估計(jì)甲隊(duì)員的比賽成績(jī)的中位數(shù)大于乙隊(duì)員的比賽成績(jī)的中位數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計(jì)算：___________.12．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.13．圓在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為_____14．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，），則___________15．求值：______.16．已知偶函數(shù)，x∈R，滿足f（1-x）=f（1+x），且當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=ln（x+），e為自然數(shù)，則當(dāng)2＜x＜3時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)＝（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值18．已知函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱（1）求k的值；（2）若此函數(shù)的圖像在直線上方，求實(shí)數(shù)b的取值范圍（提示：可考慮兩者函數(shù)值的大小．）19．（1）求值：；（2）已知，化簡(jiǎn)求值：20．某公司今年年初用萬元收購了一個(gè)項(xiàng)目，若該公司從第年到第（且）年花在該項(xiàng)目的其他費(fèi)用（不包括收購費(fèi)用）為萬元，該項(xiàng)目每年運(yùn)行的總收入為萬元（1）試問該項(xiàng)目運(yùn)行到第幾年開始盈利？（2）該項(xiàng)目運(yùn)行若干年后，公司提出了兩種方案：①當(dāng)盈利總額最大時(shí)，以萬元的價(jià)格賣出；②當(dāng)年平均盈利最大時(shí)，以萬元的價(jià)格賣出假如要在這兩種方案中選擇一種，你會(huì)選擇哪一種？請(qǐng)說明理由21．如圖，公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中，在該塊土地中處有一小型建筑，經(jīng)測(cè)量，它到公路的距離分別為，現(xiàn)要過點(diǎn)修建一條直線公路，將三條公路圍成的區(qū)域建成一個(gè)工業(yè)園.（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)的面積恰為，求公路所在直線方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由于的范圍不確定，故應(yīng)分和兩種情況求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由得，所以，可得：，當(dāng)時(shí)，，由得，所以，即，即，綜上可知：或.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)，解不等式的關(guān)鍵是對(duì)的范圍討論，分情況解，屬于中檔題.2、B【解析】由題意可得，解不等式即可求出結(jié)果.【詳解】關(guān)于的一元二次不等式的解集為，所以，解得，故選：B.3、C【解析】，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理4、B【解析】，.考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系第II卷（非選擇題5、C【解析】由奇偶性可知的區(qū)間單調(diào)性及，畫出函數(shù)草圖，由函數(shù)不等式及函數(shù)圖象求解集即可.【詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)在上單調(diào)遞減且，則在上單調(diào)遞增，且函數(shù)的草圖如圖，或，由圖可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集為故選：C6、B【解析】觀察在上的圖象，從而得到的取值范圍.【詳解】解：觀察在上的圖象，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，，∴的最小值為：，的最大值為：，∴的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的定義域和值域，余弦函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬基礎(chǔ)題7、A【解析】由指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合圖象可得a>1，b=12，【詳解】由圖象可知：a>1，y=xb的圖象經(jīng)過點(diǎn)4,2當(dāng)x=1時(shí)，y=c∴c<b<a，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵掌握指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求得集合，即可求解.【詳解】由，解得，即，即，又由，即，所以.故選：D.9、D【解析】根據(jù)集合元素的互異性即可判斷.【詳解】由題可知，集合中的元素是的三邊長(zhǎng)，則，所以一定不是等腰三角形故選：D10、B【解析】根據(jù)表格中甲乙成績(jī)特征，可去掉成績(jī)里面的分和秒后進(jìn)行比較．根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算方法求出中位數(shù)、平均數(shù)、方差比較即可得到答案【詳解】根據(jù)表格中甲乙成績(jī)特征，可去掉成績(jī)里面的分和秒后進(jìn)行比較，作莖葉圖如圖：由圖可知，甲的成績(jī)主要集中在70－75之間，乙的成績(jī)主要集中在80－90之間，∴甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)，故C錯(cuò)誤；由圖可知甲的成績(jī)中位數(shù)為74.5，乙成績(jī)的中位數(shù)為83，故甲隊(duì)員的比賽成績(jī)的中位數(shù)小于乙隊(duì)員的比賽成績(jī)的中位數(shù)，故D錯(cuò)誤；甲隊(duì)員比賽成績(jī)平均數(shù)為：，乙隊(duì)員比賽成績(jī)平均數(shù)為：，∴甲隊(duì)員的比賽成績(jī)的中位數(shù)小于乙隊(duì)員的比賽成績(jī)的平均數(shù)，故B正確；甲隊(duì)員的比賽成績(jī)的方差為：＝57.41，乙隊(duì)員的比賽成績(jī)的方差為：＝46.61，∴甲隊(duì)員的比賽成績(jī)的方差大于乙隊(duì)員的比賽成績(jī)的方差，故A錯(cuò)誤故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可.【詳解】.故答案為：7.12、(0,1)【解析】將方程的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點(diǎn)問題，作出函數(shù)的圖象得到m的范圍【詳解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）作出y＝f（x）與y＝m的圖象，要使函數(shù)g（x）＝f（x）﹣m有3個(gè)零點(diǎn)，則y＝f（x）與y＝m的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，所以0＜m＜1，故答案為（0，1）【點(diǎn)睛】本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力、利用數(shù)形結(jié)合思想解題的思想方法是重點(diǎn)，要重視13、x－y＋2＝0【解析】圓，點(diǎn)在圓上，∴其切線方程為，整理得：14、【解析】由冪函數(shù)所過的點(diǎn)求的解析式，進(jìn)而求即可.【詳解】由題設(shè)，若，則，可得，∴，故.故答案為：15、7【解析】利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算作答.【詳解】.故答案為：716、【解析】由f（1-x）=f（1+x），再由偶函數(shù)性質(zhì)得到函數(shù)周期，再求當(dāng)2＜x＜3時(shí)f（x）解析式【詳解】因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，滿足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x）周期是2當(dāng)2＜x＜3時(shí)，0＜x-2＜1，所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），所以函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=ln（x-2+）故答案為f（x）=ln（x-2+）【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查利用函數(shù)的周期性求解析式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）π（2）最大值1，最小值－【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）將看作整體，根據(jù)正弦函數(shù)的圖像即可求解.【小問1詳解】f(x)＝sin，所以f(x)的最小正周期為T＝＝π；【小問2詳解】因?yàn)閤∈，所以2x＋∈，根據(jù)正弦函數(shù)的圖像可知：當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，f(x)取得最大值1，當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，f(x)取得最小值－；綜上，最小正周期為，最大值為1，最小值為.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，結(jié)合偶函數(shù)的定義，求參數(shù)的值；（2）由題意可知恒成立，分離參數(shù)后可得，轉(zhuǎn)化求函數(shù)的值域，即可求得的取值范圍.【小問1詳解】，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，函數(shù)是偶函數(shù)，所以，即，解得：；【小問2詳解】，由題意可知，恒成立，即，轉(zhuǎn)化為，令，函數(shù)的值域是，所以.19、（1）；（2）【解析】（1）由指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式直接化簡(jiǎn)可得；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)目標(biāo)式，然后分子分母同時(shí)除以，將已知代入可得.【詳解】（1）原式（2）原式，∵，∴原式20、（1）第年（2）選擇方案②，理由見解析【解析】（1）設(shè)項(xiàng)目運(yùn)行到第年盈利為萬元，可求得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，解不等式可得的取值范圍，即可得出結(jié)論；（2）計(jì)算出兩種方案獲利，結(jié)合兩種方案的用時(shí)可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：設(shè)項(xiàng)目運(yùn)行到第年的盈利為萬元，則，由，得，解得，所以該項(xiàng)目運(yùn)行到第年開始盈利【小問2詳解】解：方案①，當(dāng)時(shí)，有最大值即項(xiàng)目運(yùn)行到第年，盈利最大，且此時(shí)公司總盈利為萬元，方案②，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立即項(xiàng)目運(yùn)行到第年，年平均盈利最大，且此時(shí)公司的總盈利為萬元.綜上，兩種方案獲利相等，但方案②時(shí)間更短，所以選擇方案②21、(1)；(2).【解析】(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸，過點(diǎn)且垂直于的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)條件求出直線的方程，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，代點(diǎn)到直線的距離公式即可求出所求；(2)由(1)及題意設(shè)出直線的方程后，即可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，與點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由求得后，即可求解.【詳解】(1)