第09講乘法公式（二）（原卷版）

第09講乘法公式（二）1、平方差公式定義：兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．．（1）、可以表示數(shù)，也可以表示式子（單項式和多項式）（2）有些多項式相乘，表面上不能用公式，但通過適當(dāng)變形后可以用公式：如：2、平方差公式的特征：（1）左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)．（2）右邊是乘式中兩項的平方差．3、完全平方公式定義：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們積的兩倍．．．4、完全平方公式的特征：（1）左邊是兩個相同的二項式相乘；（2）右邊是三項式，是左邊兩項的平方和，加上（這兩項相加時）或減去（這兩項相減時）這兩項乘積的2倍；（3）公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)），也可以表示單項式或多項式等代數(shù)式．下列各式中，計算正確的是（ ）．A． B．C． D．計算的結(jié)果是（ ）．A． B． C． D．下列各式計算正確的是（ ）．A． B．C． D．代數(shù)式可化為形式，其中為常數(shù)，則的值為（ ）．A． B． C． D．如圖，在邊長為的正方形中挖掉一個邊長為的小正方形（，把余下的部分剪拼成一矩形如圖，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（ ）．A．B．C．D．如果，那么的值是________．計算：．計算：的值是___________．若，則__________；___________．已知，則=___________．計算：（1）； （2）．計算：（1）； （2）．計算：． 計算：．若是完全平方式，求的值．如圖1，是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）圖2中陰影部分的面積為______________________________；（2）觀察圖2，請你寫出三個代數(shù)式、、之間的等量關(guān)系式：______________________________；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若，則_______________．（4）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖3，它表示了：．試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示．楊輝是我國南宋時著名的數(shù)學(xué)家，他發(fā)現(xiàn)了著名的三角系數(shù)表，它的其中一個作用是指導(dǎo)按規(guī)律寫出形如（其中為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出展開式中所缺的系數(shù)． = （1）仔細(xì)觀察右邊的圖和左邊的式子，寫出=___________________；（2）直接在橫線上填數(shù)字：+____+____+____+____；（3）請根據(jù)你找到的規(guī)律寫出下列式子的結(jié)果：______________________________；______________________________．（2022秋·上海浦東新·七年級?？计谥校┫铝惺阶又胁荒苡闷椒讲罟接嬎愕氖牵ǎ〢．（y+2）（y﹣2） B．（﹣x﹣1）（x+1）C．（﹣m﹣n）（m﹣n） D．（3a﹣b）（b+3a）（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）從圖1到圖2的變化過程可以發(fā)現(xiàn)的代數(shù)結(jié)論是(

)A．(a+b)(ab)= B．=(a+b)(ab)C． D．（2022秋·上海嘉定·七年級統(tǒng)考期中）下列多項式中是完全平方式的為(

)A． B． C． D．（2022秋·上海·七年級期末）下列各式是完全平方式的是（）A． B． C． D．（2022秋·上?！て吣昙壭？计谥校┫铝杏嬎阏_的是（

）A． B．C． D．二、填空題（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如果，則_________（2022秋·上海閔行·七年級統(tǒng)考期中）已知，，那么的值為__．（2022秋·上海寶山·七年級?？计谥校┮阎硎静怀^x的最大整數(shù)，設(shè)，則___________（2022秋·上海寶山·七年級校考期中）計算：____________．（2022秋·上?！て吣昙壠谀┯^察下列各式：；；；，根據(jù)上述規(guī)律，計算：____________.這個值的個位數(shù)字是_________.（2022秋·上海·七年級專題練習(xí)）計算：（2022秋·上海浦東新·七年級統(tǒng)考期中）已知關(guān)于的多項式減去的差是一個單項式，求的值．（2022秋·上海長寧·七年級上海市婁山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）先化簡，再求值：，其中，．（2022秋·上?！て吣昙壣虾Ｊ薪ㄆ街袑W(xué)西校?？计谥校┤鐖D，已知并排放置的正方形和正方形的邊長分別為n，m（），A、B、E三點在一直線上，且正方形和正方形的面積之差為30．(1)用含有m、n的代數(shù)式，表示圖中陰影部分的面積；(2)連接，則四邊形的面積是多少？（2022秋·上海普陀·七年級統(tǒng)考期中）已知，．(1)求的值；(2)求的值．（2022秋·上海浦東新·七年級統(tǒng)考期中）計算(1)(2)(3)(4)（2022秋·上海靜安·七年級上海市市西中學(xué)校考期中）我們規(guī)定一種運算：．例如，．按照這個規(guī)定，當(dāng)取何值時．（2022秋·上海寶山·七年級?？计谥校┫然喸偾笾担海渲?，．若，則代數(shù)式的值是________．計算:=_________計算：（1）___________；（2）___________；（3）___________；（4）___________；（5）___________；（6）___________．計算：（x﹣2）（x＋2）﹣6x（x﹣3）＋5x2配方法是數(shù)學(xué)中非常重要的一種思想方法，它是指將一個式子或?qū)⒁粋€式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決問題．定義：若一個整數(shù)能表示成（為整數(shù)）的形式，